考慮界面的復合材料T型加筋板承載能力研究

王 汝

0 引言

碳纖維增強復合材料因其本身的優良特性已經被廣泛應用于各行各業，而碳纖維增強復合材料加筋板則因加強筋的多樣性以及結構的可設計性一直備受航空航天行業的青睞。眾所周知，復合材料加筋板強度高、質量輕，但卻較易發生屈曲以及界面脫粘從而導致結構過早失效不能達到預期的承載能力。因此，對復合材料加筋板在軸向壓縮載荷作用下的屈曲行為以及承載能力的試驗研究和數值模擬一直是很熱門的研究方向［1］。

復合材料加筋板受壓縮載荷直至壓潰，通常整個過程可簡化為3個主要的階段，首先是筋條之間的蒙皮發生局部屈曲，當局部的屈曲波逐漸擴散連在一起時將會誘發包括筋條在內的整體屈曲，最后是整體結構發生壓潰的階段，通常伴隨著筋條和蒙皮之間的脫粘［2］。

本文對復合材料加筋板進行數值模擬，旨在探索更精確的模型以及計算方法，更加準確地預測結構的承載能力以及破壞形式，從而可以更好地服務于結構的設計和優化。

1 cohesive單元

復合材料加筋板的筋條和蒙皮之間的連接界面通常是通過增強相以及基體物質在化學反應的作用下得到的一種特殊物質，此時的界面連接是分子原子的相互作用力，而cohesive單元可以很好地簡化模擬這樣的結構，并且能夠反映界面的各項力學性能。圖1是cohesive單元典型的雙線性模型［3］，裂紋界面之間的牽引力T與界面之間的相對位移U呈線性關系。當裂紋界面之間的相對位移達到δ0時，cohesive界面開始剝離并且界面之間的牽引力達到最大值σ0；當裂紋界面之間的相對位移增加到δf時，cohesive界面完全剝離開。cohesive界面單元的計算模型為：

式中：K為剛度矩陣；應力矩陣σ包含3個應力分量（σn，σs，σt），分別為法向和兩個切向應力。同理，應變矩陣ε也包括3個應變分量（εn，εs，εt），由下式定義：

式中：δn，δs，δt為對應的相對位移；t0為cohesive單元的默認原始厚度。本文的計算模型使用二次應力名義應力作為破壞準則：

式中：GⅠ，GⅡ，GⅢ分別為張開、錯開和滑移這3種破壞模式下的應變能釋放率；GⅠC，GⅡC，GⅢC則為對應的臨界值；α為對應的材料常數。當D=1時，材料發生失效，當損傷萌發后，其結構的本構關系退化如下：

圖1 cohesive單元雙線性模型

2 模型參數

復合材料T型加筋板的結構尺寸見圖2，由3根T型加強筋和面板組成，面板的鋪層方案是［45/-45/0/45/-45/0/45/-45］，加強筋的鋪層方案是［45/02/-45/90/-45/02/45］s，加強筋和面板之間的連接界面定義為基于traction-separation模型的cohesive黏結單元，界面單元參數如表1所示，單層板的彈性參數以及強度參數如表2—3所示。

表1 cohesive界面參數

圖2 復合材料T型加筋板尺寸示意

表2 單層板的彈性參數

本文中數值計算在ABAQUS中進行，圖3a為T型加筋板的網格劃分情況，采用S4R單元，cohesive內聚力層選用COH3D8單元，網格尺寸均為5 mm；圖3b是T型加筋板的邊界條件，側邊施加Uy分量的約束，固定端邊緣Ux=Uy=Uz=0，URy=URz=0，對加載端邊緣施加z=5方向的位移載荷，且約束Ux=Uy=0，URy=URz=0。

對復合材料T型加筋板進行數值分析的步驟是：首先是線性攝動分析，得到結構的前幾階屈曲模態，然后選擇其中一階屈曲模態以初始幾何缺陷的方式引入到模型中進行計算，在分析過程中考慮剛度退化。本文采用0-1退化法則，并且引入cohesive黏結單元模擬面板和筋條之間的連接關系。

3 結果與討論

3.1 不考慮界面連接的T型加筋板結構分析

假設復合材料T型加筋板的蒙皮和加強筋是理想連接，在受載過程中不會出現脫粘，在ABAQUS中通過設置蒙皮和筋條的連接形式為“tie”實現。此時對結構進行在壓縮載荷下的計算，直到加筋板壓潰失效。圖4是加筋板失效時的應力云圖，從圖中可見加筋板失效時蒙皮和筋條都有明顯的屈曲變形，尤其在加筋板的中部出現了較嚴重的變形，整塊加筋板都在中間部分出現折彎。

圖5中的虛線是有限元計算得到的不考慮界面時的載荷位移曲線，結構的極限承載能力約為530 kN。整個曲線可分為3個階段，第一階段曲線呈線性變化，此時在加強筋之間的蒙皮上出現一些局部屈曲波；當這些屈曲波連在一起形成整體屈曲，即進入第二階段，此時曲線的斜率下降，但仍有很強的承載能力，直到曲線快速下降，此時結構已經失效，徹底失去承載能力。

圖3 T型加筋板網格劃分及邊界條件

圖4 不考慮界面的復合材料T型加筋板壓潰應力云圖

圖5 復合材料加筋板載荷位移曲線

圖6 不考慮界面時，加筋板在不同載荷下直線AB的變形曲線

在加筋板的兩條加強筋中間取一條直線，即圖2中的虛線AB，跟蹤這條線上各個點在受載過程中的變形情況，取不同載荷時的變形曲線得到圖6中的一組曲線。從曲線圖中清晰可見，在直線AB上有5個屈曲波，隨著載荷的增加，屈曲波的變形增大。載荷為50～350 kN時，屈曲波的波峰位移有規律地從小到大增加；當載荷達到400 kN時，屈曲波的中心向左發生了較大的偏移，但屈曲波波峰的位移變化不大，0線下方的凹波波峰的位移增加甚至為負，即此時加筋板整體發生了少量的偏移；當載荷達到450 kN時屈曲波的波峰又出現了明顯的增加；當載荷達到530 kN時，除了加筋板兩端的變形位移為正，加筋板整體屈曲波均為負值，即此時加筋板已經失效，整個壁板向負方向折彎，與圖4中的結構變化一致。通過以上分析可知，當不考慮加筋板蒙皮和加強筋的連接界面時，伴隨著結構的整體屈曲，加筋板整體出現折彎徹底失效。

3.2 考慮界面連接的T型加筋板結構分析

復合材料T型加筋板的蒙皮和加強筋之間的界面采用cohesive黏結單元進行模擬，加筋板在壓縮載荷的作用下直至壓潰的應力云圖見圖7。與不考慮界面的情況圖6相比，圖7中的屈曲波多為局部屈曲波，沒有明顯的整體屈曲折彎的現象，筋條的屈曲幅度也較小。

圖7 考慮界面的復合材料T型加筋板壓潰應力云圖

圖5中的實線是考慮界面時的載荷位移曲線，與不考慮界面的虛線相比，整個曲線的變化趨勢是一致的，與文獻［4］中的實驗以及計算曲線的變化趨勢也是吻合的，但是考慮界面后加筋板結構的剛度以及承載能力明顯下降，結構的最大承載能力約為280 kN，加筋板結構還沒有出現整體屈曲時，就已經徹底失效了。

圖8 是在不同載荷作用下cohesive黏結層的破壞情況：當載荷達到180 kN時，在加筋板的固定端和加載端的cohesive黏結層首先出現了應力較高的區域，兩側面也開始出現應力高亮點；當載荷達到200 kN時，cohesive黏結層的四周均出現了大片的應力高亮區，且已經出現蒙皮和加強筋脫粘情況；當達到極限載荷280 kN時，左右兩根加強筋的cohesive黏結層出現了大片的脫粘，從而導致了結構的失效。加筋板還沒有整體屈曲，但是已經出現了蒙皮和筋條的脫粘，此時結構就徹底失去了承載能力。

圖8 不同載荷作用下，cohesive黏結層的破壞情況

圖9是考慮界面時加筋板在不同載荷作用下AB線的變形曲線。與不考慮界面的情況相比，AB線上的屈曲波由5個變成了4個，且在整個加載過程中，屈曲波的波峰位移基本是有規律地從小到大增加，沒有出現屈曲波偏移的情況，即考慮界面時加筋板在受載過程中，主要是局部屈曲為主，在加筋板發生整體屈曲前，蒙皮和加強筋之間的界面就已經出現脫粘，此時加筋板已經整體失效了。

圖9 考慮界面時，加筋板在不同載荷下直線AB的變形曲線

4 結語

本文通過對比分析考慮界面和不考慮界面兩種情況下，復合材料T型加筋板在壓縮載荷下的承載能力及失效模式，當不考慮界面時，在壓縮載荷作用下直到發生全局屈曲加筋板才會整體失效徹底失去承載能力；當考慮界面時，加筋板在發生全局屈曲前就已經出現了蒙皮和界面的脫粘，此時加筋板就已經失效了，且此時加筋板的承載能力大幅下降。通過在兩條筋條之間取一直線跟蹤其屈曲變形，進一步說明了蒙皮和筋條的脫粘將直接導致加筋板的失效。