引入角加速度測量的柔性飛行器姿態控制方法

張博倫， 周荻

(哈爾濱工業大學 航天學院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

收稿日期：2020-01-05

基金項目：國家自然科學基金項目(61773142)

作者簡介：張博倫(1994—),男,博士研究生。E-mail: bolun1104@163.com

通信作者：周荻(1969—)，男，教授，博士生導師。E-mail：zhoud@hit.edu.cn

0 引言

導彈等飛行器為了能夠順利地飛向目標，要求目標始終處在飛行器導引頭的視場之內。這就需要飛行器的俯仰角?和偏航角ψ分別跟蹤視線傾角qε及視線偏角qβ. 現有針對剛體飛行器的姿態控制方法[1-3]并不能實現對于柔性飛行器姿態的跟蹤控制。已發表的針對柔性飛行器的姿態控制方法，通常將彈性振動的影響視為模型不確定性或外部擾動，引入干擾觀測器對彈性振動引起的擾動進行觀測[4-6]，在設計控制律時對彈性擾動進行補償。Shahravi等[7-8]和Jin等[9]直接設計具有魯棒性的控制器，對柔性飛行器進行了姿態控制。Gennaro[10]和Zhu等[11]在設計控制律時，沒有使用角速度測量信息便可實現對姿態角的控制。此外，使用文獻[11]中的方法能同時使得彈性振動最終收斂至0，但是需要在沒有外界擾動的情況下才能實現。Hou等[12]提出了一種無模型自適應控制的方法，Qi等[13]將其應用到對柔性飛行器的姿態控制。在角速度測量信息沒有受到柔性影響的情況下控制效果理想，但是當測量信息由于彈性振動而不準確時，姿態角也會在指令值附近大幅震蕩。此外還有在柔性附件上安裝壓電器件的方法[14-15]，通過調節輸入電壓抑制相應柔性附件的振動。以上方法的共同特點是都需要使用剛體姿態角、角速度等信息，并認為其是準確可測的。在工程實際中，對于細長型柔性飛行器(特別是導彈)，彈體整體都會受到柔性振動的影響。受慣性導航(以下簡稱慣導)系統安裝位置的影響，角速度的測量會附加對應位置柔性形變，即不能獲取剛體真實的姿態角及角速度信息。若直接將帶有柔性影響測得的姿態角、角速度等信息代入所設計的控制律，會使計算得到的控制力矩與真實需要的控制力矩不相符合。若簡單地將彈性振動產生的影響視作模型的不確定性和外部擾動，在測量信息有誤差的情況下使用上述控制方法，極易使得姿態控制系統發散。

根據對柔性飛行器的研究[16]及有限元建模方法的使用[17]，柔性特性可簡化為一個2階振蕩環節，柔性形變程度與飛行器所受轉動力矩有關。Oh等[18]和Zhou等[19]使用陷波濾波器對角速度的測量進行了濾波估計；楊永泰等[20]通過采用前饋的控制方法抑制彈性振動，在沒有外部擾動力矩的情況下，能很好地對剛體的角速度進行估計或彈性振動進行抑制；但是當存在外部擾動時，對剛體角速度的估計及彈性振動抑制效果將不再理想。角加速度計的應用[21-22]，使獲取角加速度從而間接獲得作用在飛行器各軸方向的控制與擾動總力矩成為了可能。

針對擾動環境下剛體飛行器姿態控制有很好效果的傳統滑模控制方法，由于切換項的存在，不僅會導致抖震，而且控制力矩的突變還會激發柔性形變。受此啟發，對于柔性飛行器的姿態控制系統，采用的控制器應該避免過大的增益；在實現姿態指令跟蹤的過程中，逐步降低飛行器柔性變形程度也是必要的。

本文主要研究在姿態角及角速度有彈性振動產生的測量誤差情況下大氣層外飛行器的姿態控制問題，以保證目標始終處于導引頭視場之內。 引入角加速度計的測量，間接得到作用在飛行器上的力矩。結合彈性振動特性，對剛體真實的角速度信息進行估計。同時也將并不精確驗前已知的彈性振動頻率當作一個狀態量進行實時在線估計，驗證了整個濾波估計系統的可觀性。此外，針對未來細長型飛行器的特點，為了減小彈性振動對慣性器件測量的影響，使姿態控制發動機具備提供連續推力的能力，使用了動態面的方法進行姿態控制律的設計。

本文內容的結構如下：第2節建立了大氣層外飛行器柔性振動模型和飛行器在剛體部分繞質心轉動的運動學、動力學模型，分析了柔性形變對慣導系統及角加速度計測量的影響；第3節設計了姿態角指令跟蹤控制器，使用動態面控制方法，使姿態角跟蹤誤差半全局穩定，具有一定魯棒性；第4節研究了角加速度及角速度的濾波器設計，在測量器件受到柔性影響下，通過設計相應的濾波器分別估計了剛體部分的角加速度及角速度；第5節針對具體問題進行了仿真驗證；第6節對柔性飛行器的姿態控制問題進行了總結。

1 建立柔性飛行器相關模型

1.1 柔性特性

根據假設模態法可以將柔性振動寫為

(1)

在實際情況中，飛行器的滾轉方向受柔性影響很小，可忽略不計。因此本文只考慮柔性變形對俯仰及偏航方向的影響。此外，1階模態對于柔性形變起主導作用，在后續分析中只考慮1階模態。對于大氣層外飛行器，沒有氣動特性對柔性形變的影響，廣義坐標q1(t)的動態模型可用一個2階振蕩環節表示為

(2)

1.2 飛行器剛體部分姿態動力學及運動學模型

剛體部分姿態動力學模型可表示成如下形式：

(3)

選擇俯仰角?→滾轉角γ→偏航角ψ(z軸→x軸→y軸)坐標軸轉換的順序，空間飛行器剛體部分的姿態運動學方程用四元數可以表示為

(4)

(5)

1.3 慣導系統及角加速度計測量模型

在柔性和測量噪聲的影響下，將飛行器長度做歸一化處理，慣導系統對角速度的測量方程為

(6)

式中：ωxm、ωym、ωzm表示對飛行器角速度的測量值；μy、μz為慣導系統安裝位置處對應模態的振型函數；v1,x、v2,y、v3,z為慣導系統對角速度的測量誤差。類似地，可以得到角加速度計測量方程為

(7)

式中：aωxm、aωzm、aωzm表示對飛行器角加速度的測量值；μ′y、μ′z為角加速度計安裝位置處對應模態的振型函數；ν4,x、ν5,y、ν6,z為角加速度計對3個軸向的角加速度的測量誤差；aωx、aωy、aωz為飛行器剛體部分真實的角加速度，

(8)

控制的目標是：在測量hω、ha受到柔性影響的情況下，控制剛體的姿態角?、ψ、γ，以跟蹤指定指令。

2 動態面姿態控制方法設計

(9)

式中：

柔性空間飛行器總的姿態跟蹤系統可描述為

(10)

取z2=x2-α(z1,xd)，α(z1,xd)定義在下文給出。用動態面控制技術設計,定義虛擬控制為

(11)

(12)

(13)

于是，姿態跟蹤系統可表示為

(14)

對于具有有限初始狀態的閉環系統(14)式，設計如下控制律：

(15)

式中：P2為一個正定對角矩陣。

3 估計剛體角速度及角加速度的濾波器設計

第2節根據(15)式設計的姿態控制律是與剛體狀態有關的狀態反饋，控制目標為剛體的姿態角。但是慣導系統測量所得到的角速度信息受到了柔性的影響。若直接將測量值用于控制律，會使控制系統不能正常工作，姿態角趨于發散。因此需要設計濾波器估計剛體的角速度，并通過對估計的角速度積分獲得剛體姿態角的估計值。

3.1 引入角加速度測量并對其進行濾波估計

若只根據慣導系統測量的角速度信息設計濾波器，將會遇到很大困難。這是因為軌控發動機質心偏移等因素產生的干擾力矩F只能當作模型誤差處理。在實際情況中，軌控發動機推力大小由制導律計算得到，是時變的，其對姿控系統產生的干擾力矩難以用數學規律描述，若將其當作模型誤差處理，會對角速度的估計產生不利影響。

在此情況下，觀察(2)式柔性震蕩的特性，若能獲取姿控發動機產生的控制力矩u和干擾力矩F，在阻尼矩陣C1、剛度矩陣K1以及增益矩陣D已知的情況下，可較為精確地得出飛行器柔性形變的數值。此外，由(3)式可得，若控制力矩u和干擾力矩F已知，在對剛體角速度進行濾波估計時，便可將二者作為已知輸入而非模型誤差進行處理，在此情況下，對剛體角速度的估計效果將明顯提升。

考慮到獲取控制力矩u和干擾力矩F的必要性，選擇引入角加速度計的測量通過(8)式間接獲得總力矩。由(7)式注意到角加速度計測量是受到柔性影響的，若不經過處理直接使用，將會使總力矩的估計值與真實值產生較大誤差。為了獲得較為精確的角加速度，本文使用陷波濾波器對角加速度測量值進行濾波。

由于x軸方向的角加速度計測量沒有撓性影響，故將測量值直接作為估計值，即

ωx=aωxm.

(16)

以y軸方向為例介紹陷波濾波器，

ωy=G(s)aωym，

(17)

式中：

ω1=2π(f1-3),f1是彈性干擾信號的標稱頻率，f1=ωny/(2π)，在該濾波器中將它設置為中心頻率；ω2=2π(f1-1)；ω3=2π(f1+1)；ω4=2π(f1+3)。同理，可獲得繞z軸轉動的角加速度估計值ωz.

3.2 使用推廣卡爾曼濾波器估計剛體角速度

對于軸對稱飛行器，通常y軸和z軸方向的振蕩頻率與阻尼是相同的。在實際情況中，飛行器真實的柔性振蕩頻率會在ωny、ωnz測定基礎上有所變化，不能精確地驗前已知。在建立角速度濾波估計模型時，將柔性振蕩頻率ωn也作為一個狀態變量，其動態過程視為一個慢時變的隨機游走。使用角加速度的估計值ωx、ωy、ωz作為系統輸入，結合(2)式和(3)式，可以建立角速度與柔性形變的系統模型。

選取系統狀態變量為

狀態方程寫作向量方程的形式為

(18)

ν7為高斯白噪聲，以此代表一個慢時變的隨機游走過程。測量函數寫作

(19)

根據非線性系統可觀性理論[23-24]可以判斷系統(18)式和(19)式是可觀的(具體過程如下)。系統方程(18)式階次為n=8，對測量(19)式求直到n-1=7階的Lie導數：

依此類推, 進一步可求得

則系統觀測矩陣為

(20)

計算結果表明(20)式中矩陣O的秩等于8，即等于系統狀態的維數，那么根據非線性局部弱可觀性理論，可以判定該系統完全能觀。

應用推廣卡爾曼濾波器理論，可以得到狀態X的估計值. 其中狀態估計量x、y、z進行積分，可以得到對剛體姿態角的估計值、、，通過(5)式得到姿態四元數。角速度的估計值及姿態四元數的估計值代入控制律(15)式，可以實現較好的姿態跟蹤效果。具體仿真結果將在第4節體現。

4 仿真結果

在仿真實例中，柔性飛行器相關參數取為：Jx=0.125，Jy=Jz=0.32，ξy=ξz=0.001 3，dy=dz=2.2，μy=μz=1，μ′y=μ′z=-1.2；測量噪聲ν1,x、ν2,y、ν3,z為0均值、標準差為3×10-3的高斯白噪聲，ν4,x、ν5,y、ν6,z為0均值、標準差為0.175的高斯白噪聲。姿態角跟蹤指令為xd，由?d=qε、ψd=qβ、代入(5)式求得，其中qε、qβ是導引頭計算出來的視線角。此外，彈性振動頻率在標稱值ωn/(2π)=44 Hz的基礎上有±3 Hz范圍內的隨機擾動。擾動力矩是飛行器的軌控發動機在實現制導指令時產生的干擾力矩，其數值大小如圖1所示。

圖1 干擾力矩Fig.1 Disturbance torque

圖2 角加速度誤差Fig.2 Errors of angular acceleration

經過陷波濾波器處理后的角加速度估計誤差與角加速度計測量誤差如圖2所示。從圖2中可以看出，陷波濾波器在沒有外界其他擾動的情況下，對排除柔性干擾有較好的作用。對彈性振動的估計效果如圖3所示，對振動頻率的估計如圖4所示，產生誤差(見圖4)的原因是(18)式中角加速度引入的誤差并不是高斯白噪聲，使用卡爾曼濾波器處理這種噪聲有一定難度。角速度估計效果如圖5所示，姿態角跟蹤效果如圖6所示。

圖3 彈性振動參數的估計值與真實值Fig.3 Estimated and true values of elastic vibration parameters

圖4 振動頻率Fig.4 Vibration frequency

圖5 角速度估計值與真實值Fig.5 Estimated and true values of angular velocity

圖6 姿態角Fig.6 Attitude angles

為了體現測量誤差對姿態控制系統的影響，將慣導系統測量得到的角速度和姿態角信息直接代入控制律(15)式。得到姿態角跟蹤效果如圖7所示。慣導系統對y軸、z軸方向角速度測量值與真實值對比如圖8所示。

由圖8可以看出，慣導系統對角速度的測量誤差是發散的。這是因為帶有柔性誤差的測量值代入控制律(14)式將不能產生期望的控制力矩，而期望力矩與實際輸入力矩的偏差又會激發出更大的彈性形變，產生更大的測量誤差。當姿態角跟蹤誤差的大小超出導引頭視場大小后，飛行器將失控。

文獻[13]中所提無模型自適應控制方法，通過規避給控制系統建模來解決柔性振動帶來的不確定性。該控制方法對于測量器件同樣受到柔性影響的姿態控制效果如圖9所示。在使用該控制方法時，姿態角的測量值也是經過濾波器處理之后再進入控制系統的，盡管如此，姿態角仍在指令附近有較大的波動。由此可以看出柔性振動對慣導系統測量的作用將會對控制系統產生非常不利的影響。

圖7 姿態角(使用角速度測量值)Fig.7 Attitude angles(using the measurements of angular velocity)

圖8 角速度估計值與真實值Fig.8 Estimated and true values of angular velocity

圖9 姿態角(使用無模型自適應控制)Fig.9 Attitude angles(using model-free adaptive control)

結合圖1可知，受到制導指令的影響，飛行器軌控發動機產生的干擾力矩是不可避免的。受此影響，在實際情況中難以將彈性振動完全抑制，只能選取合適的控制增益，在滿足姿態指令跟蹤精度的基礎上盡量減少作用在飛行器上的總力矩，使柔性形變處在合理的區間內。

5 結論

針對測量器件受到飛行器柔性影響的問題，本文通過濾波器設計估計出了彈性振動的形變程度以及彈性振動頻率，獲得了剛體姿態角及角速度的估計值。將上述剛體狀態的估計值代入所設計的控制律，雖然沒有使姿態角跟蹤誤差收斂至0°，但是保證了誤差小于0.5°. 對于制導問題，該精度可以保證目標始終處于導引頭視場范圍(通常為2°)之內。