超短波多徑信號相關干涉儀測向算法

高婕， 牛剛,， 杜太行， 雷正偉

(1.河北工業大學 人工智能與數據科學學院， 天津 300401； 2.32181部隊， 河北 石家莊 050000)

收稿日期：2019-12-19

基金項目：國家自然科學基金項目(61601496)

作者簡介：高婕(1986—)， 女， 博士研究生。 E-mail: gaojie2011@hebut.edu.cn

通信作者：牛剛(1981—)， 男， 高級工程師。 E-mail: 18032058600@163.com

0 引言

無線電測向是無線電管理、射電天文、電子對抗等領域的常用任務之一，其基本含義是利用無線電測向設備接收空間中的輻射源輻射的電磁信號，并利用模擬或者數字的方法進行信號處理，確定輻射源的方位[1-4]。無線電測向主要以電磁學、天線技術、接收機技術、數字信號處理技術、計算機程序設計等多個方向的理論、方法與技術為基礎，同時還需考慮應用場景、架設環境、實現成本等多種因素，是一種實踐性強的工程技術。應用場景按照頻段進行劃分，主要分為短波測向、超短波測向、微波測向等；架設環境主要分為大型固定場地架設、小型固定場地架設、車載(艦載/機載)架設等。實現成本主要受到性能指標、體積質量、架設環境、應用場景等多種因素限制，需要綜合考慮。

超短波頻段(30～3 000 MHz)是日常中最為常用的無線電頻段，例如航空通信、調頻廣播、對講機、移動通信等等都在超短波頻段范圍之中。 對于超短波頻段的測向，通常采用干涉儀的方法，主要包括相位干涉儀[5]和相關干涉儀[6-7]，其中，相關干涉儀引入相關處理，有助于克服設備有關的誤差，因而得到了最為廣泛地應用。相關干涉儀通常分為固定式和車載式兩種形式，其中，固定式主要安裝于建筑物樓頂、高塔等位置，而車載式則安裝在車輛頂部。 受到城市高大建筑物密集的影響，相關干涉儀(尤其是車載式相關干涉儀)在城市環境中受到多徑傳播[8]的影響較大。 當非直達徑與直達徑的信號功率相差較小時，相關干涉儀將不能正常工作[1]。

本文著力于在不改變相關干涉儀測向設備軟件和硬件技術體制的情況下，利用信號處理算法來克服多徑傳播的影響，將多徑條件下的測向問題轉換成為聯合稀疏表示數學問題進行求解。

1 超短波相關干涉儀測向設備原理

相關干涉儀測向設備主要用于超短波頻段的測向，其主要部件有超短波天線陣列、雙通道測向接收機(最為常用)等。

1.1 設備組成

超短波天線陣列通常為圓陣[9-10]，如圖1所示，其中1, 2, …,M為M個均勻分布的天線陣元，與陣列中心的距離均為R，超短波信號的入射方向(來波與y軸負軸的夾角)為θ. 天線陣列中內置了開關矩陣，用于天線頻段的選擇和陣元的選擇。

圖1 超短波測向天線陣列及接收機示意圖Fig.1 Schematic diagram of VHF/UHF antenna array and receivers for direction-finding

雙通道測向接收機[11]由兩路同步接收通道模塊、校準源模塊、本振模塊、數字處理板卡、單板計算機等模塊組成，其中，兩路接收通道分別用于接收選通陣元信號(依次選通)和參考陣元信號。

1.2 基本測向算法原理

假設測向天線陣列由M個天線組成，超短波信號的入射方向為θ，那么在理想情況下，第m個天線的電壓值分別為

(1)

式中：s(t)為信號時域波形；kλ為波數，kλ=2π/λ，λ為波長。 假設1號天線為參考陣元，其他天線為選通陣元，則選通陣元與參考陣元的復值相位差為

(2)

式中：ψm為第m個選通陣元與參考陣元的相位差。

(2)式中的M-1個方程進行聯立，可以實現測向，該方法被稱為相位干涉儀。

實際工程應用中，由于非理想天線和設備、布設環境等因素，超短波相位干涉儀的測向效果有待提升[1]。通常采用相關干涉儀的方法來降低這些因素的影響。其基本原理如下：

1)廠內校準。架設發射天線和信號源，將測向設備放置在轉臺上。記錄超短波頻段范圍內的每一個頻點和方向對應的M-1個相位差ejψm，數據庫大小與頻率點個數和方向個數成比例。

2)正常工作。首先進行測頻，讀取相應頻率的數據庫。將測量到的相位差數據矢量與數據庫中的每一個矢量進行匹配，最為匹配者為信號方向。通常采用的匹配方式為矢量相關運算，故稱為相關干涉儀。

2 多徑信號相關干涉儀測向算法

在存在多徑傳播的超短波信號情況下，只有當直達徑的信號功率高于非直達徑6 dB以上時，采用矢量相關匹配運算的相關干涉儀才可以正確測出直達徑的方向[1]。 本文將提出一種基于稀疏表示(SR)[12]的相關干涉儀測向方法，實現如下兩個功能：

1) 測向不受6 dB的直達徑與非直達徑功率差限制；

2) 同時給出直達徑和非直達徑的方向。

首先做出如下假設，信號采集模塊的IQ信號已經過頻域數字濾波，使得輸入到測向算法模塊的IQ信號中只包含有一個超短波信號及其多徑信號。建立多徑條件下的超短波信號模型，共有K條路徑θ1,…,θK，其中每條路徑的復值幅度為p(θk)，那么參考陣元和選通陣元的電壓值分別可以表述為

(3)

式中：vm(θk)為第m個選通陣元與參考陣元的天線響應幅度比；nm(t)為噪聲。

記幅度比與復相位差的乘積為

cm(θk)=ejψm(θk)vm(θk),

(4)

并記：

(5)

于是，

(6)

假設將整個空域劃分成了Q個柵格{φq,q=1,2,…,Q}，柵格密度足夠大，并為此柵格建立了幅度比與復相位差的乘積的數據庫為

{cm(φq),q=1,2,…,Q}，

(7)

超短波信號的多條路徑對應的柵格集合為Ω，于是上述模型可以轉化為

(8)

由于信號與噪聲之間相互獨立，各個陣元的噪聲也相互獨立，于是選通陣元與參考陣元的測量電壓值的互相關為

(9)

dm=[cm(φ1),cm(φ2),…,cm(φQ)]，

(10)

(11)

式中：(·)T表示(·)轉置；Ω[k]表示集合Ω的第k個元素。 于是有

(12)

接下來將M-1互相關值組成一個列矢量，

(13)

對于移動通信而言，p矢量是時變的，同樣，測量到的互相關矢量y也是時變的。對于連續N包數據獲得的N個y矢量，有

(14)

對于數目較小的N而言，由于相位干涉儀和輻射源之間幾乎保持相對靜止，可以認為N個pn矢量(n=1,2,…,N)的非零元素的位置不變。此時，無線電測向問題已經轉換為帶約束的欠定問題：

已知(M-1)×Q維的矩陣D和N個M-1維的矢量y1,y2,…,yN，求解N個Q維矢量p1,p2,…,pN的聯合譜，滿足：

1)yn=Dpn；

2)pn為稀疏矢量；

3)pn中非零元素的位置是相同的。

該問題可以利用多個稀疏矢量的聯合SR[13-14]的方式進行求解，即

(15)

式中：‖·‖1表示l1范數；ε為預設的門限值。聯合譜可以采用下式計算：

(16)

式中：diag(·)代表取出矩陣的對角線元素并構成列矢量；‖·‖F表示Frobenius范數。

3 計算機仿真

假設超短波測向天線陣列半徑為0.5 m，陣元個數為9個；數據庫的角度步進為1°；接收機通道個數為兩個；每次天線開關切換后，用來計算互相關的采樣點個數為4 096；入射信號頻率為600 MHz；仿真中每一個IQ數據包中的非直達徑與直達徑信號的相位差為隨機相位；本文算法利用16組相鄰的數據包進行計算，傳統干涉儀方法則使用的是16組的平均相關曲線；本文算法中(15)式的求解采用了通用凸優化數學工具CVX[15-16].

圖2給出了本文方法與傳統方法的譜圖對比，仿真條件是信號只有一條路徑，即來自150°方位，功率為20 dBm. 由圖2可以看出，本文方法與傳統方法均可以正確測向。

圖3的仿真條件是存在兩個路徑：直達徑來自150°方位，信噪比為20 dB；非直達徑來自180°方位，信噪比為14 dB；二者功率相差6 dB. 由圖3可以看出，本文方法與傳統方法均可以給出直達徑的方向，區別在于傳統方法的譜圖中無法判定非直達徑的方向。傳統方法雖然在30°和180°方向都形成了較高的譜峰，但是都比主瓣低了10%以上，應判定為旁瓣，只能保留主瓣的測向結果。

圖4的仿真條件是存在兩個路徑且二者功率相等，直達徑來自150°方位，非直達徑來自180°方位，圖4(a)和圖4(b)的信噪比(SNR)為20 dB，圖4(c)和圖4(d)的SNR為6 dB. 由圖4可以看出，傳統方法已經失效，而本文方法仍可以正確指示兩條路徑的方向。

圖2 譜圖對比：無多徑傳播Fig.2 Spectra comparison without multipath propagation

圖3 譜圖對比：非直達徑功率較低Fig.3 Spectra comparison with lower NLOS power

最后考核本文方法的測向精度，角度估計值為3點(峰值、峰值左邊點、峰值右邊點)線性插值結果，并且以下仿真均由500次獨立重復實驗計算得出均方根誤差(RMSE).

圖5的仿真條件是信號只有一條路徑，即來自150°方位，SNR由5 dB變化到30 dB. 由圖5可以看出，當不存在多徑信號的情況下，由于傳統方法與最大似然(ML)方法[17]等效，屬于統計最優方法，其測向精度優于本文方法，但是二者精度具有可比性。

圖6的仿真條件是存在兩個路徑：直達徑來自150°方位，SNR為30 dB；非直達徑來自180°方位，SNR由6 dB變化到30 dB，即多徑到達與直達路徑強度比由-24 dB變化到0 dB. 由于傳統方法不具備非直達徑測向能力，這里比較了二者對于直達徑的測向精度。由圖6可知：當多徑到達與直達路徑強度比低于-6 dB時，傳統方法與本文方法都可以準確測向，且測向精度具有可比性；當強度比為-4 dB時，傳統方法出現了較為明顯的測向誤差(約為3°)；當強度比大于等于-2 dB時，傳統方法已經失效。

圖6 測向精度對比：多徑傳播Fig.6 Comparison of direction finding accuracies with multipath propagation

4 場地仿真

在微波暗室中開展了驗證實驗，主要實驗器材如下：

1) 對數周期天線2套，頻率范圍200～2 000 MHz，發射天線增益為7.53dBi@600MHz，3 dB波束寬度約為55°@600 MHz，用于發射直達徑和非直達徑信號。

2) 矢量信號源一臺，用于產生600 MHz二進制相移鍵控(BPSK)射頻信號，輸出功率為16 dBm.

3) 功率分配器一個，用于將信號源產生的信號分成兩路。

4) 直流(DC)～6 GHz數控射頻移相器兩個，主要用于調整非直達徑信號的相位。

5) DC～6 GHz數控射頻衰減器兩個，主要用于調整非直達徑信號的幅度。

6) 數控轉臺一個，用于相關干涉儀校準建庫。

7) 9陣元測向天線一臺，半徑為0.45 m，頻段為30～800 MHz，接收測向天線采用全向天線振子，天線無源增益為-2dBi@600MHz，方向圖不圓度優于3 dB；收發天線相距L=5 m，滿足L≥2D2/λ=3.24 m的遠場條件，其中D為天線孔徑(0.9 m)，λ為波長(0.5 m)；測向天線與兩副發射天線構成等腰三角形；功率分配器損耗取6 dB，信號發射的線纜損耗、插入損耗總和取3 dB，自由空間衰減為32.5+20lg600+20lg0.005=42 dB，信號接收的線纜損耗、插入損耗總和取3 dB，接收信道鏈路增益為40 dB，所以理論上，在衰減器直通的情況下，接收機的數模轉變器輸入功率為16-6-3+7.53-42-2-3+40=7.53 dBm.

8) 30～3 000 MHz雙通道測向接收機。

9) 臺式計算機，用于控制移相器、衰減器、轉臺，以及測向的控制與顯示。

10) 網絡交換機，用于臺式計算機、轉臺、測向接收機之間的網絡連接。

搭建的暗室驗證場景示意圖如圖7所示。

圖7 暗室實驗的原理框圖Fig.7 Schematic diagram of anechoic chamber experiment

如圖7所示，兩部對數周期天線均為最大波束方向對準測向天線，二者相對于測向天線的零方向的角度仍設定為150°和180°；數據庫的角度步進為1°；接收機通道個數為兩個；每次測向天線開關切換后用來計算互相關的采樣點個數為4 096；入射信號頻率為600 MHz的BPSK信號；測向接收機每采集每一包數據，臺式計算機控制移相器產生隨機移相，控制衰減器隨機產生0 dB、2 dB、4 dB、6 dB、8 dB的衰減；為了實現相同的插入損耗和器件響應，在直達徑中同樣設置了移相器和衰減器，只不過移相和衰減值分別設置為0°和0 dB；本文算法利用128組相鄰的數據包進行計算，傳統干涉儀方法則使用的是128組的平均相關曲線；本文算法中(15)式的求解采用了通用凸優化數學工具CVX[15-16].

首先考察直達徑和非直達徑功率相差較大的情況，臺式計算機控制移相器產生隨機移相，控制衰減器隨機產生6 dB、8 dB衰減，實驗結果如圖8所示。從圖8可以看出，兩種方法均可以正確給出直達徑的方向，而傳統方法無法給出非直達徑的方向。

圖8 譜圖對比：非直達徑功率較低Fig.8 Spectra comparison with lower NLOS power

然后考察直達徑和非直達徑功率相近的情況，臺式計算機控制移相器產生隨機移相，控制衰減器隨機產生0 dB、2 dB衰減，實驗結果如圖9所示。從圖9中可以看出，本文方法可以正確兩個路徑的方向，而傳統方法在兩個路徑方向和實際上不存在的二者的合成路徑方向都顯示了等高的譜峰，只能判定為3條路徑，測向失效。

圖9 譜圖對比：相近功率多徑Fig.9 Spectra comparison in the presence of multipath signals with similar powers

5 討論

在第3節和第4節中，本文分別通過計算機仿真與暗室實驗對本文算法的性能進行了驗證。在實際環境中，還需要考慮環境溫度變化等因素，具體分析如下：

1) 環境溫度變化導致射頻接收通道一致性的改變：由于相關干涉儀采用的是雙通道接收機而不是多通道接收機，這種附加相位差會導致互相關矢量整體上附加相同的相位差，不影響測向結果。

2) 環境溫度變化導致頻率出現小范圍漂移：相關干涉儀的數據庫隨著頻率是緩慢變化的，在超短波頻段的數據庫頻率步進通常超過1 MHz，一般接收機不會出現如此大的頻率漂移。

3) 環境溫度變化導致天線阻抗匹配發生變化：阻抗雖然不再是50 Ω，導致天線增益有所變化，但是一般情況下變化很小，而且是對于每一個陣元都是一致的，對測向沒有影響。

4) 環境溫度變化導致系統噪聲的變化：最終會導致SNR的改變，進而改變測向精度。提高SNR可以從多個方面入手，例如：一是選用環境適應性高的元器件(例如恒溫晶振、低噪聲放大器等)；二是采用良好的整機熱設計以降低設備自身發熱和環境溫度的影響；三是選定合適的模擬和數字中頻處理帶寬以剛好能夠覆蓋信號帶寬即可；四是在滿足信號環境不發生改變的情況下盡量采集更長的IQ點數。

5) 環境溫度變化導致系統靈敏度的變化：不同陣元上的信號衰落是不一樣的。有可能在環境溫度較高，系統靈敏度嚴重下降的情況下，某些陣元上的信號電平已經過低，甚至低于靈敏度。此時需要判定每個陣元上的信號質量，SNR過低的陣元將不再參與測向計算。

6 結論

1) 本文為超短波相關干涉儀測向體制提出了一種新的測向信號處理算法，與傳統算法相比，新算法可以在存在相近功率的非直達徑信號條件下進行測向并給出每條徑的方向。

2) 新算法目前采用的是通用凸優化數學工具進行求解，未來的工作可以放在設計專用優化方法上，以提升算法運算效率。