基于廣義隨機Petri網的魚雷系統級測試性參數確定方法

孫亞平， 李宗吉， 張寧， 孫強， 孫玉臣， 湯建林

(1.海軍工程大學 兵器工程學院， 湖北 武漢 430033； 2.92767部隊， 山東 青島 266000)

0 引言

測試性是指產品能及時、準確地確定其狀態(可工作、不可工作或性能下降)，并隔離其內部故障的一種設計特性[1-2]。文獻[1]指出，裝備的測試性要求應與維修性、可靠性和保障性要求相協調。

現有測試性需求分析模型主要是信息流模型、多信號流模型和質量功能展開(QFD)模型等，但這幾種模型都有一定的使用局限性：1)信息流模型和多信號流模型用元素(0,1)定性地描述系統故障與測試之間的關系，從而得到相關性矩陣，但系統內部聯系不能完整表達,主要適用于電子產品[3]；2)QFD模型主要應用于產品設計中，其方法和思路在武器裝備測試性需求分析中有一定研究[4-7],但該方法適用于測試性需求定性分析，測試性指標的定量計算需要其他建模方法。

廣義隨機Petri網(GSPN)作為分布式系統的建模和分析工具，不僅可以刻畫系統的結構，而且可以描述系統的狀態和狀態變化。文獻[8]基于GSPN原理，將測試看作設備整個生命周期內可靠性、維修性活動的一個有機組成部分，建立了系統的測試性模型，給出了數值分析方法；文獻[9]對測試性需求Petri網模型進行了完善和優化，導出測試性參數與平均故障修復時間MTTR之間的關系；文獻[3，10]采用GSPN模型分別對導彈系統和飛機的測試性需求進行建模，對測試性參數確定方法進行了理論層面的研究。

針對魚雷武器系統缺乏有效的測試性建模和測試性參數求解方法，本文結合部隊魚雷保障實際，提出采用GSPN模型對魚雷武器系統基層級維修保障流程進行建模，求解測試性參數定量指標，最后利用Petri網建模工具PIPE4.3.0軟件進行仿真分析，驗證該方法的可行性和有效性。

1 魚雷武器系統基層級維修保障流程GSPN模型

魚雷武器系統基層級維修保障流程一般包括故障發生、故障檢測、故障隔離、故障維修等環節，具體過程如圖1所示。

圖1 維修保障流程Fig.1 Maintenance support progress

建模之前，對魚雷武器系統基層級測試性需求影響因素作如下假設：

1) 魚雷武器系統采用簡單連續運行的任務模式；

2) 故障檢測時間ηD和故障隔離時間ηI服從指數分布，其倒數表示故障檢測率γFD和故障隔離率γFI；

3) 當故障發生時，立即進行故障檢測和故障隔離；

4) 裝備是可修的，根據故障檢測和故障隔離結果，采用精確維修和模糊維修兩種維修模式，其維修時間分別服從參數為uP、uF的指數分布，uP、uF分別表示精確維修與模糊維修模式下的修復率；

5) 現場有足夠的維修設備、備件、人員和技術資料等；

6) 不考慮小修、中修、大修等定期的預防性維修；

7) 要求系統的使用可用度為A0，平均故障修復時間為MTTR. 于是，根據圖1可建立其維修流程的GSPN模型，如圖2所示。圖2模型中庫所和變遷的具體含義如表1、表2所示。

圖2 維修保障GSPN模型Fig.2 GSPN model of maintenance support

魚雷武器系統基層級維修保障GSPN模型有效反映了裝備維修保障過程，其中時間變遷反映了可靠性時間參數λ、維修性時間參數ηD、λM、ηI，立即變遷反映了測試性概率參數γFD、γFI.

表1 圖2中庫所的具體含義Tab.1 Specific meanings of places in Fig.2

表2 圖2中變遷的具體含義Tab.2 Specific meanings of transition in Fig.2

2 GSPN模型求解

2.1 基本理論

設GSPN的可達標識集為S，按照其特性可分為兩個集合T和V. 其中：T為顯狀態，是時間變遷集合；V為隱狀態，是立即變遷集合[11-12]。

根據GSPN模型和同構的馬爾可夫鏈，可以構造系統的狀態轉移矩陣Q，矩陣Q中元素Qij計算公式為

(1)

式中：U′ij為顯狀態之間的狀態轉移矩陣；i、j、k均為正整數。

則系統的穩態概率滿足：

(2)

式中：π為系統顯狀態概率，π=[π1,π2,…,πk,…]。求解(2)式即可得到系統的穩態概率解。

2.2 模型求解

對GSPN模型的求解過程如下：

1) 根據圖2可得模型的可達標識如表3所示，狀態可達圖如圖3所示。其中{M0，M1，M3，M4，M6，M7}為顯狀態集，{M2，M5}為隱狀態集。

表3 系統可達標識表Tab.3 Reaching marking form of the system

圖3 狀態可達圖Fig.3 Reachable marking graph

2) 根據圖3可得系統顯狀態的狀態轉移矩陣為

(3)

3) 由(3)式可得系統的穩態轉移矩陣為

(4)

根據(2)式建立方程組，求得系統處于狀態M0的穩態概率為π0，即為系統的穩態使用可用度A0：

(5)

4)維修性常用的參數是平均故障修復時間MTTR. 基于本文第1節的假設5、假設6，僅考慮修復性維修條件下，可用度A0和平均故障間隔時間MTBF和平均故障修復時間MTTR之間的關系為

(6)

由(5)式可得

(7)

比較(6)式、(7)式可知

(8)

3 案例分析

新型魚雷在裝備論證階段需要提出該型魚雷的測試性使用指標要求，已知國外某型魚雷在研時的約束參數指標λ=10-4h-1，uP=6 h-1，uF=3 h-1，設計參數指標A0=0.99，MTTR≤2 h，待求參數指標為γFD、γFI、γFA、λFA、ηD、ηI、λM. 假設：

1) 該在研型號魚雷基層級測試維修過程符合圖2所構建的GSPN模型；

2) 故障檢測速率和故障隔離速率相同，且服從指數分布；

3) 所有故障模式均可通過機內測試和人工測試進行檢測。

該型魚雷的測試性使用指標的求解過程如下：

1) 以故障檢測速率ηD為自變量，分別取不同的γFD、γFI、λFA和λM，根據(5)式得到故障檢測速率ηD和可用度A0之間的關系，如圖4所示。

圖4 ηD和A0之間的關系圖Fig.4 Relationship between ηD and A0

由圖4可知:

1)γFD、γFI、λM對A0的影響較小；

2)λFA對A0的影響較大；

3) 當ηD≥4 h-1時，穩態可用度A0隨檢測速率ηD的增大變化緩慢，可近似認為檢測速率ηD的增大不會使穩態可用度A0繼續增大，因此可取ηD=ηI=4 h-1.

2) 以人工檢測時間λM為自變量，分別取不同的γFD、γFI、λFA，根據(5)式得到人工檢測時間λM和可用度A0之間的關系，如圖5所示。

由圖5可知：λM≥0.04 h-1時，可近似認為人工檢測時間λM的增大不會使穩態可用度A0繼續增大。人工測試時間太長不易保障效率的提高，結合工程實際，經綜合權衡可選取λM=0.08 h-1.

圖5 λM和A0之間的關系圖Fig.5 Relationship between λM and A0

3) 以γFD、γFI為自變量，根據(8)式可得到不同取值λFA時，γFD、γFI和可用度MTTR之間的關系，如圖6所示。

圖6 γFD、γFI和MTTR之間的關系圖Fig.6 Relationship between γFD, γFI and MTTR

綜上可得，在已知λ=10-4h-1，uP=6 h-1，uF=3 h-1前提下，要滿足A0≥0.99，MTTR≤2 h的設計目標，該型魚雷的測試性使用指標和維修性指標可取值如表4所示。

表4 測試性參數要求Tab.4 Testability parameter requirements

4 仿真驗證

第3節通過求解GSPN模型得到了某型在研魚雷在裝備論證階段的測試性使用指標要求，本節通過Petri網建模工具PIPE4.3.0軟件對該GSPN模型的有效性進行驗證。PIPE是由倫敦大學計算機學院開發的一個開源、獨立于操作系統，且功能強大的Petri網建模、分析和仿真工具[13]。它可以模擬GSPN，并且自帶許多高級GSPN的分析模塊，支持的Petri網功能較多，如抑制弧、庫所、變遷等屬性的編輯和仿真[14]。

基于JAVA平臺，用PIPE4.3.0進行建模，建模的結構圖界面如圖7所示。由圖8的模型仿真分析結果可知，該模型是安全、有界、活性、可達的，說明該魚雷武器系統基層級維修保障過程GSPN模型的建立是可行有效的。

圖7 建模結構圖Fig.7 Modeling structure drawing

通過仿真得到的GSPN性能指標如圖(9)所示，仿真得到的狀態M0的穩態概率值即為仿真可用度A′0=0.999 8，與系統要求值的誤差為

(9)

由(9)式可見，誤差不超過1%，說明本文所提出的求解魚雷武器系統級測試性參數GSPN模型方法是可行有效的。

圖9 性能分析Fig.9 Performance analysis

5 結論

本文依據GSPN相關理論，對魚雷系統級測試性參數的確定方法進行了研究，得到主要結論如下：

1) 通過比較，分析利用GSPN進行建模分析的可行性，并構建魚雷武器系統基層級維修保障流程的GSPN模型，有效描述了可靠性、維修性、保障性和測試性之間的動態關系，更加貼合工程實際。

2) 通過求解GSPN模型，得到可靠性參數A0、維修性參數MTTR、λ、ηD、λM、ηI和測試性參數γFD、γFI、λFA之間的關系式，為魚雷武器系統測試性定量分析奠定了理論基礎。

3) 通過工程案例，對國外某型魚雷武器系統級測試性參數進行求解，并利用Petri網建模工具PIPE4.3.0軟件進行仿真分析，誤差不超過1%，驗證了該模型和求解算法的可行性和有效性。

本文提出的方法，有效地構建了魚雷武器裝備可靠性、維修性、保障性和測試性之間的關系，對魚雷武器裝備論證階段測試性指標的權衡分析與論證具有一定的借鑒意義。