基于電磁力濾波的潛載定向能隨動系統振動控制

劉宗凱, 李占江

(1.南京理工大學 自動化學院， 江蘇 南京 210094;2.南京越博動力系統股份有限公司， 江蘇 南京 210094)

0 引言

搭載在潛航器上的光電桅桿是集圖像處理、光學跟蹤、高精度測量等關鍵技術為一體的潛載光電跟蹤與瞄準裝置，它主要應用于海面搜索、?？漳繕诵畔⒉杉阮I域，也是未來戰爭中潛載激光定向能武器得以應用的關鍵載體。潛載及光電桅桿的結構如圖1所示，其主要是由潛航器艇體、指揮塔圍殼、螺旋槳推進器、光電桅桿、光電跟蹤與瞄準裝置所構成。不同于傳統的武器系統，定向能武器的光電跟瞄系統需要連續跟蹤目標，并引導激光束持續而穩定的聚焦在目標區域，且保持至少20～30 s[1]，這就使得對其跟蹤精度的要求要比傳統武器高1～2個數量級，因此與其相配套的光電跟瞄系統需要具有極好的振動隔離能力和光軸穩定控制能力。

圖1 潛航器與跟蹤瞄準系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of submarine and tracking and sighting system

潛航器在水下高速潛行時，由于黏性邊界層的剪切作用，當來流繞經艇體各附體時會誘發多種尺度的渦，高雷諾數條件下流體微團的軌跡極其紊亂，并隨時間變化很快，這使得多尺度渦的生成和脫體顯現出更多的隨機性，黏性邊界層的不確定演化將使大部分旋渦無法與繞物體的切平面保持對稱，從而引起流體的橫向運動，這些運動將會改變渦旋的形狀和排列，一些小尺度的渦旋會在一定范圍內隨機波動(湍流脈動)。對于較高雷諾數的情況，則會導致邊界層分離并誘導出形態各異的脫體渦，同時引起力和轉矩的明顯波動。對于更高雷諾數的情況，由于湍流的形成，使得繞過物體的渦，及其所受的力和轉矩的波動更為復雜。這些波動導致了光電桅桿產生了更多的振動與噪聲，制約了激光武器系統跟蹤精度的提高。

為了增加跟蹤的穩定性，濾除跟瞄過程中出現的擾動及噪聲，工程應用中通常采用兩種方法：第一種是信號處理法，通過數值濾波算法或者數字模擬電路來隔離高頻信號，但是這種處理方法會增加數據轉換時間，不利于系統時鐘的同步；第二種是振動隔離法，對于潛航器在不考慮機械振動、螺旋槳形變的前提下，其振動主要源于湍流所引起的壓力脈動[2]。此外，對于帶螺旋槳推進的潛航器，在航行過程中潛航器尾跡也會是一種極不均勻的流場，其會對螺旋槳的穩定推進[3-4]以及潛載光電跟蹤系統的瞄準精度產生不利影響。

為了提高潛航器的穩定性，消除不必要振動與噪聲?？蒲腥藛T研究了流致噪聲隨潛航器結構的變化，并在艇身和附體交界處使用了一個馬蹄渦發生器，采用邊界元法對潛航器周圍的噪聲進行了模型預測，同時研究了不同殼體厚度和縱向梁數對潛航器尾部螺旋槳噪聲的影響[5-6]。?zden等[7]和Chase等[8]對美國國防部高級研究計劃局(DARPA)螺旋槳推進的SUBOFF潛航器流場結構和噪聲分布進行了數值分析。Wu等[9]研究了潛航器近壁區域馬蹄渦的分布和演變。

電磁流體控制作為主動流動控制的一種方法，也被應用到振動控制上，對于海水這種弱電導率溶液(5～6 S/m)，通過電磁激活板表面施加的電場與其表面永磁體所激勵磁場的相互作用便能激勵出電磁力，進而改變其壁面邊界層結構。這種電磁激活板可以排布在艇體表面形成用于調控邊界層的電磁力，以起到減阻、增升、抑制流動分離的作用[10-12]。這種表面貼體的電磁激活板在調控邊界層的同時并不增加任何的機械部件，也不需要改變受控體外形，可以僅通過調節輸入電壓與波形，方便地改變電磁力強度與時空分布。之前有科研人員數值研究了在有限長圓柱體表面施加對稱或非對稱的電磁力以實現對圓柱繞流流場的調節[13]，也有的采用了其他一些相關的數值方法和電磁流體控制方法來研究剪切來流下的渦傳導振動[14]、微尺度流體運動[15]等。先前研究中鮮有探究在自由來流環境下流場擾動對跟瞄誤差影響，更沒有通過電磁力濾波抑制振動的方式來改善控制系統的抗擾動能力，本文通過邊界層控制來抑制湍流脈動和潛航器振動為抑制潛載光電桅桿的輸入噪聲提供一種新穎的濾波方法。

1 研究流程

圖2為本文所探討問題的流程圖。由圖2可以看出本文主要分四部分內容：流場仿真、擾動解算以及粗通道/精通道快速反射鏡補償控制。

圖2 電磁力濾波的仿真流程圖Fig.2 Simulation flow chart of Lorentz force filter

1) 流場仿真。本文主要探索了雷諾數在1×107條件下，6°偏航角和10°俯仰角的潛航器在施加和未施加電磁力條件下，艇體周圍湍流脈動、壓力矩變化對潛載光電桅桿跟蹤精度的影響。之所以選擇6°偏航角和10°俯仰角是由于潛航器運動和轉向過程主要是這兩個角度產生變化的，兩個角度的不同是為了突出不同的方位和俯仰角各自對控制效果的影響，同時選擇的攻角值較小也是為了避免大攻角所引起的計算不易收斂的問題。

2) 擾動解算。本文中，為了獲得艇體振動與最終控制效果之間的相互聯系，需要將大地坐標系下湍流壓力脈動對潛航器力矩的擾動轉化為光軸坐標系下方位角和俯仰角的變化。

3) 粗通道、精通道/快速反射鏡補償控制。數值分析時，對復合軸跟瞄系統進行了建模，并在此基礎上，獲得了粗通道、精通道的穩態輸出誤差和誤差軌跡的密度分布。通過邊界層控制來抑制湍流脈動和潛航器振動，降低了光電桅桿的輸入噪聲，提升了定向能武器的作戰效能。

2 磁流體動力學分析的基本模型和數值方法

2.1 基本模型

圖3為仿真用的潛航器模型及尺寸圖。該模型由半圓形的頭部(半徑為0.06l)、圓柱形的艇體(圓柱長為0.69l)、橢圓柱型指揮塔(圓柱高為0.06l、長軸半徑為0.045l、短軸半徑為0.02l)以及類圓錐形尾部(長為0.25l)，其中l為潛航器長度也是特征長度。如圖3指揮塔周圍均勻排布的條帶是電磁激活板的電極和磁極，用于激勵電磁力，調控指揮塔周圍的流場。

圖3 潛航器模型及尺寸Fig.3 Submarine model and sizes

計算區域大小為4l×2l×2l，入口來流沿x軸正方向，潛航器前緣點在右手坐標系的原點處，其位于口面下游0.5l處。x軸指向下游，y軸指向右舷，z軸垂直向上(無攻角)。計算區域的入口和出口分別定義為速度入口邊界條件和壓力出口邊界條件，其余4個側面分別定義為壓力邊界條件，壓力為常數，法向速度為0 m/s. 另外，將潛航器壁面均定義為無滑移邊界條件。

2.2 控制方程、網格離散和求解方法

在本文采用的是帶有電磁力源項的無量綱流體力學控制方程，如(1)式～(6)式所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：U=(u,v,w)是速度矢量；t為無量綱時間；p為壓力；Re為潛航器長度雷諾數；N為無量綱電磁力作用參數；F為無量綱電磁力；E為電磁場強度；B為磁通密度矢量；J為電流密度矢量；μ0、ρe、e0分別為磁滲透、電荷密度和海水電導率。 (2)式中無量綱電磁力F可以由磁通密度矢量B和電流密度矢量J來表示：

(7)

式中：j0和B0分別表示在近壁面區域的最大電流密度和磁傳導密度[16-17]；J可以由Ohm定律得到，

J=σ(E+U×B)，

(8)

σ為電導率，對于弱電解質溶液，例如海水，其電導率σ非常小。相比于電磁場強度E，傳導項U×B在(8)式中可以被忽略。因此在三維模型中，可以忽略感應項對電磁力的影響。因此，無量綱洛倫茲力F可表示為

(9)

在數值分析中，壁面的電磁力強度分布可以簡化為僅隨壁面距離增加不斷衰減的指數型函數：

F=Ne-(π/a)de*，

(10)

式中：N代表了電磁力與流體慣性力的比，可以被寫為

(11)

ρ為流體密度，U∞為來流入口速度；e-(π/α)d是電磁力衰減函數，a表示電磁力滲透深度的常量，這里取a=l/10；d表示壁面法向距離；e*為壁面單位切向矢量[18]。

在模擬中，流動控制方程(1)式和(2)式，采用Bell-Colella-Glaz的2階迎風格式對對流項進行離散。擴散項采用Crank-Nicholson方法進行離散，其具有2階精度和無條件穩定性。時間和空間項均以2階精度離散。這里使用了直接數值模擬(DNS)法對整個流場進行求解，這種方法直接應用瞬時的Navier-Stokes方程對湍流進行計算，不依賴于任何流體模型?？蒲腥藛T也對該DNS方法所得到相關問題的結果與實驗進行了比較和驗證[19]，本文數值方法的正確性在文獻[20]中已經進行了驗證。

3 繞流流場演化以及流體動力學特征

3.1 流場演化

圖4和圖5顯示是在時間t為5 s，15 s和50 s 3個不同時刻處潛航器周圍及其下游渦量場分布。其中圖4為未加電磁力(N=0)的情況，圖5為施加電磁力(N=1.5)的情況。對有無電磁力作用的對比研究最主要是通過流場的演化來更進一步分析電磁力濾波的真正作用機理，即它是如何延緩流動分離、減少阻力和升力波動，并最終抑制不同尺度渦的。

圖4 潛航器渦量場的側視圖(N=0)Fig.4 Side views of submarine vortex field (N=0)

圖5 潛航器渦量場的側視圖(N=1.5)Fig.5 Side views of submarine vortex field (N=1.5)

由圖4可以看出，當來流繞過指揮塔上半部時，由于邊界層的剪切作用和指揮塔壁面的阻礙使得近壁區域的流體損失了較多的動能，進而產生了速度梯度并引起了流體的旋轉運動。在指揮塔上半部形成較為紊亂的馬蹄渦序列B1，它是所屬區域大尺度渦的擬序結構，其特征尺度與繞流障礙物尺度基本一致；在指揮塔下游出現了大尺度的耗散渦，這些渦絕大多數都產生于指揮塔邊緣區域，在渦序列生成和脫體過程中，會造成轉矩的持續波動。在t=5 s時刻(見圖4(a))，入口最初來流繞過艇體后會在其下游形成一個顯著地馬蹄渦A1，其具有與艇體直徑相同的尺度，A1渦在向下游移動過程中開始耗散并行成了一系列較小的不規則的渦，并一個接一個的消失(見圖4(b))。隨著時間的推移，流場逐漸趨于穩定。同樣，馬蹄渦B1也逐漸衰減成中等尺度渦B2和小尺度耗散渦B3. 為了方便研究，只討論穩定時刻，即20 s以后的轉矩曲線。

錯綜復雜的脫體渦主要產生于潛航器指揮塔的上半部分，為了消除其影響，需要抑制不穩定的耗散渦，本文在近壁邊界層上施加流向電磁力，以減小邊界層的剪切效應。圖5為在N=1.5、電磁力作用下3種不同時刻時，潛航器等渦量面演化的對比圖。由圖5可以看出，當進口來流繞過潛航器及附體時，流場下游會形成相對規則且間隔一致的馬蹄渦序列D1，并在艇體下游形成和未加力一樣的馬蹄渦C1. 相對于圖4中未有電磁力控制的情況，指揮塔下游的大尺度擾動渦會逐漸被抑制，一些小尺度高頻擾動渦被濾除。相應地，在這些頻帶范圍內的湍流脈動、壓力波動會被顯著地抑制。這就是使用電磁力作為優化濾波器的機理所在。

3.2 流體動力學特征

圖6為壓力矩系數隨時間變化曲線。潛航器頭部前緣點和力矩參考點都位于坐標原點。圖6(a)沒有施加電磁力控制時，由于6°偏航角和10°俯仰角的存在，使得潛航器的右弦成為迎風面，迎風面在來流沖擊下使潛航器產生繞z軸負向旋轉的趨勢，因此Mp,tot,z是負值，波動范圍為-0.000 8～-0.000 7. 指揮塔在入口來流沖擊下，使得潛航器尾部形成了一個繞y軸向下轉動的趨勢，因此Mp,tot,y呈現為正且大約為0.000 45. 這種擾動同樣也影響了潛航器的滾轉力矩Mp,tot,x，其值大約是-0.000 25，較前兩種情況略小。圖6(b)是通過在指揮塔上半部施加流向電磁力后的壓力系數曲線。由圖6(b)可以看出，施加電磁力后由于邊界層被抑制，壓力脈動被消除，使得Mp,tot,z的波動比未施加電磁力時減小很多。對比圖6(a)和由圖6(b)可以看出，電磁力可以有效地抑制力矩波動，獲得所期望的濾波效果。

圖6 壓力矩系數的時間曲線Fig. 6 Time histories of pressure torque coefficients

這些力矩擾動(在大地坐標系下)最終會反應到光電桅桿方位角和俯仰角的波動上(在光軸坐標系下)。這里涉及一個力矩與角位移之間的變換，該變換系數主要取決于潛航器自身質量以及旋轉中心的位置。在數值模擬中，可以將變換系數定義為

(12)

圖7 壓力矩系數繞20 s初始值處的波動Fig.7 Time histories of pressure torque coefficients around their values at 20 s

圖8顯示的是施加和未施加電磁力時x軸、y軸、z軸3個方向的力矩系數頻譜圖。圖8(a)中CMp,x、CMp,y、CMp,z的最大幅值大都出現在0～0.4的低頻范圍內，其幅值分別約是0.018、0.020和0.025. 然而，隨著頻率的增加，噪聲幅值也迅速衰減，當頻率大于2 Hz時這3種情況的波動幅值都基本消失。這三者之中CMp,z的幅值最大，并出現在頻率為0 Hz位置處，但由于電磁力的作用，如圖8(b)在相同頻率處CMp,x、CMp，y、CMp,z的幅度值較未加電磁力時削弱很多。

圖8 壓力矩系數的傅里葉變換Fig.8 Fourier transform of pressure torque coefficients

圖9 復合軸光電跟瞄系統結構圖Fig.9 Structure of tracking and sighting system

4 跟瞄系統建模與視軸擾動坐標變換

4.1 光電跟瞄系統的結構和建模

圖9為潛載定向能隨動系統復合軸光電跟蹤的原理結構圖，圖10為復合軸光電跟瞄系統實驗裝置圖。該復合軸跟蹤系統主要是由兩個力矩電機驅動的方位和俯仰轉臺、一個快速反射鏡、一個電荷耦合器件以及一個搭載反射鏡的45°楔形體所構成。在實驗過程中，激光由一個位于左側平臺上的激光光源射出，首先經由快速反射鏡反射后，沿俯仰平臺軸線孔洞射入，經過45°反射鏡反射后向前方射出。

圖10 復合軸光電跟瞄系統實驗裝置Fig.10 Experimental facility of tracking and sighting system

4.2 精通道快速反射鏡的原理與建模

精通道的光束控制采用的是由壓電陶瓷堆疊驅動的快速反射鏡，該反射鏡由一個矩形的長方體和漏出頭部的4個位于同一個平面上可以伸縮的柔性支點所構成，在驅動電壓控制下該反射鏡可以繞其兩個相互垂直的中心軸實現方位和俯仰的偏擺，進而可以對其表面搭載的反射鏡鏡片姿態及反射光方向進行精確調控[21]。本文中快速反射鏡的物理擺角為±12.5 mrad，閉環控制精度為5 μrad. 實驗中通過頻譜分析儀測量了快速反射鏡在閉環狀態下的頻率響應曲線，在此基礎上可以將其閉環傳遞函數[22-23]簡化為

(13)

4.3 粗通道直流力矩電機的數學模型

由電樞電路的電壓平衡方程可推導出直流轉矩電機的傳遞函數。為了簡化研究，忽略了電流波動和擾動轉矩，可將直流轉矩電機近似為線性元件。假設方位轉矩電動機和俯仰轉矩電動機的傳遞函數和轉動慣量是相同的。角速度和控制電壓的傳遞函數可以寫成：

(14)

(15)

(16)

4.4 粗、精復合軸跟瞄系統的傳遞函數

圖11是在控制回路中應用PID/PI控制器后系統的仿真流程圖。由圖11可以看出，力矩電機的速度環采用PI控制器以提高該環節的響應速度，位置環采用PID控制器(PID1)；快速反射鏡也采用PID控制器(PID2)來實現控制。每個PID或PI控制器的參數都由“等幅振蕩”法來確定。通過MATLAB Simulink仿真得到方位角和俯仰角的最終跟蹤誤差。該系統的輸入信號為潛航器視軸坐標系下方位和俯仰擾動，這個擾動需要力矩系數經過坐標變換來得到。

圖11 復合軸控制下的MATLAB仿真模擬圖Fig.11 MATLAB simulation diagram of composite axis system

4.5 艇體與光軸擾動之間的坐標系變換

假定電荷耦合器件采樣周期Δt約為0.01～0.02 s，潛航器的擾動并沒有使得目標超出視場范圍，也就是說目標信息自始至終可以獲取。光電桅桿與艇身固連在一起，因此桅桿會與艇體保持一致運動，艇體的力矩波動將會隨艏搖/偏航角αH、橫搖/滾轉角αP和縱搖/俯仰角αR的變換直接反應到光電桅桿上。當潛航器僅依次發生艏搖、橫搖以及縱搖時大地坐標系下的目標點G(x,y,z)在甲板坐標系下分別變為GH(XH,YH,ZH)，GR(XR,YR,ZR)和GP(XP,YP,ZP). 其表達式為

(17)

在大地坐標系下每一時刻目標G(x，y，z)的方位角和俯仰角可以由αH、αP、αR和Δt獲得。由于間隔時間Δt較短所以每一步平移運動所引起的方位角和俯仰角變化量都很小。因此，本文僅僅考慮了力矩擾動所產生的旋轉運動。接下來需要將艦艇坐標系下目標的信息轉換為方位角Ad和俯仰角Ed，假設初始時刻的方位角和俯仰角分別為A0和E0，則可以寫為如(18)式形式：

(18)

仿真時需要將力矩系數CMp，x、CMp，y、CMp，z的波動認為是(17)式、(18)式中αH、αP、αR的波動，并轉化為目標在光軸坐標系下的方位角Ad和俯仰角Ed.

5 電磁力濾波對光斑能量密度分布的影響

圖12顯示了未加電磁力時僅經粗通道補償后的方位角和俯仰角誤差軌跡及其密度分布，其中ErrAd,DTM、ErrEd,DTM分別表示粗通道的方位角、俯仰角輸出誤差。通過對比，從中可以看出電磁力濾波的作用效果以及經粗通道、精通道補償后的效果。系統輸出誤差軌跡密度分布在一定程度上也反映了光斑在目標位置區域的能量累積情況。ErrAd,DTM軌跡主要在-10×10-4～10×10-4之間波動，ErrEd,DTM則主要在-8×10-4～10×10-4之間波動。由圖12中可以看出，在密度分布覆蓋的區域出現了兩個密度較大的峰值，它們的中心點分別位于(-1×10-4，1.8×10-4)和(2×10-4，-0.5×10-4)位置處。由圖12(b)的三維密度分布可以看出，位于(2×10-4，-0.5×10-4)中心位置處的密度峰值較另一個中心位置處的值略大。

對于未有電磁力作用的情況，粗、精復合軸跟蹤時其方位角/俯仰角誤差軌跡的密度分布如圖13所示，其中ErrAd,FSM、ErrEd,FSM分別表示精通道的方位角、俯仰角輸出誤差。粗糙的角跟蹤誤差進一步由快速反射鏡進行補償。因此，經過二次補償后誤差軌跡分布范圍大幅度縮小，方位角和俯仰角誤差范圍約為：ErrAd,FSM為-3.5×10-5～4×10-5和ErrEd,FSM為-4×10-5～5×10-5，并僅出現一個單一的密度峰值，且其三維密度呈現出一個顯著地高斯分布特征(見圖13)。

圖12 粗跟蹤補償后方位角和俯仰角誤差 軌跡密度分布(N=0)Fig.12 Azimuth and pitch angle error density distributions after the coarse tracking (N=0)

圖13 精跟蹤補償后方位角和俯仰角誤差 軌跡密度分布(N=0)Fig.13 Azimuth and pitch angle error density distributions after the fine/FSM tracking (N=0)

圖14和圖15顯示了在N=1.5的電磁力濾波控制下粗通道和精通道復合補償后的方位角和俯仰角誤差軌跡及密度分布。如圖14所示，在電磁力作用下粗通道誤差的波動幅值顯著地減小了。對于粗通道方位角的誤差ErrAd,DTM波動范圍為-8×10-5～4×10-5，俯仰角的誤差ErrEd,DTM波動范圍為-5.5×10-5～4×10-5. 圖14所示，三維密度分布出現了兩個相似的峰值。

圖14 粗跟蹤補償后方位和俯仰角誤差 軌跡密度分布(N=1.5)Fig.14 Azimuth and pitch angle error density distributions after coarse tracking (N=1.5)

圖15為在N=1.5的電磁力控制下精通道誤差輸出曲線的密度分布。由圖15可以看出，跟蹤誤差ErrAd,FSM的主要分布范圍為-3.5×10-6～3×10-6，ErrEd,FSM為-2.0×10-6～1.5×10-6. 同時，密度最大區域的直徑范圍已經從大約0.8×10-5縮減到1.0×10-6. 因此，在相同的控制參數下，經過電磁力濾波后其能量密度更加聚集。

圖15 精跟蹤補償后方位和俯仰角誤差 軌跡密度分布(N=1.5)Fig.15 Azimuth and pitch angle error density distributions after fine/FSM tracking (N=1.5)

6 結論

本文通過電磁力抑制潛航器及其跟瞄系統的流體擾動以提高潛載定向能武器的跟蹤精度?；趲е笓]臺的類SUBOFF模型體數值研究了在Re=107條件下，潛航器在水下潛航時其周圍的渦量場演化和受力特征；經由坐標變換將流場擾動轉換到光軸坐標系下，并基于所獲得的復合軸跟瞄系統的傳遞函數數值仿真分析了有無電磁力濾波對跟瞄誤差的影響。得到主要結論如下：

1) 潛航器下游絕大多數渦都源于潛航器指揮塔的邊緣，這些渦主要是由該區域繞流物體邊緣陡變后引起的流體及邊界層擾動所誘發。因此在該區域(指揮塔的上半部分)壁面施加電磁力是抑制渦生成、消除湍流與振動的主要手段。

2) 由施加電磁力濾波前后的流場演化和頻譜分析可以看出，電磁力濾波后指揮塔下游的大尺度脫體渦會逐漸減少，一些小尺度高頻擾動渦被濾除。相應地，在這些頻帶范圍內的湍流脈動以及力矩波動被顯著地抑制。

3) 對于最終輸出的精通道誤差軌跡密度分布而言，電磁力作用前后其方位角誤差ErrAd,FSM和俯仰角誤差ErrEd,FSM范圍分別由從未加電磁力時的-3.5×10-5～4×10-5和-4×10-5～5×10-5減少到施加電磁力后的-3.5×10-6～3×10-6和-2.0×10-6～1.5×10-6. 由此可見，局部電磁力優化濾波能非常有效地提高定向能武器光斑能量的密度。