基于混合神經(jīng)振蕩器的爬行四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)控制

劉志成， 鄭莉芳， 王旭

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 北京 100083)

0 引言

與馬、狗、貓等哺乳動(dòng)物相比，由于爬行動(dòng)物的生活環(huán)境更加豐富，模仿爬行動(dòng)物的四足機(jī)器人對(duì)復(fù)雜地形環(huán)境具備更好的適應(yīng)能力[1]。傳統(tǒng)四足機(jī)器人控制方法分為基于模型的控制方法和基于中樞神經(jīng)模式振蕩器(CPG)仿生的控制方法。基于模型的控制方法存在控制方法單一、各個(gè)機(jī)械腿之間運(yùn)動(dòng)不協(xié)調(diào)、步態(tài)切換不流暢等問(wèn)題，而采用CPG仿生控制方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)各個(gè)機(jī)械腿之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還能夠順暢切換四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)步態(tài)。但是傳統(tǒng)基于CPG仿生的控制方法更著重于實(shí)現(xiàn)機(jī)器人四肢之間運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)控制，并通常默認(rèn)機(jī)器人軀干為剛性軀干或被動(dòng)柔性軀干，即軀干部分在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不發(fā)生主動(dòng)運(yùn)動(dòng)。通過(guò)對(duì)爬行動(dòng)物運(yùn)動(dòng)視頻的觀(guān)察，其軀干會(huì)伴隨四肢運(yùn)動(dòng)而進(jìn)行明顯的左右擺動(dòng)[2]。因此需要一種既能夠描述四肢運(yùn)動(dòng)，又能夠描述軀干運(yùn)動(dòng)的CPG，以實(shí)現(xiàn)對(duì)含有主動(dòng)柔性軀干的爬行四足機(jī)器人整體運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)控制。

從1961年Wilson[3]發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生模式開(kāi)始，生物節(jié)律運(yùn)動(dòng)的研究逐步展開(kāi)，科學(xué)家力圖建立能夠描述節(jié)律運(yùn)動(dòng)的神經(jīng)振蕩器模型，并將其應(yīng)用于四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制。1985年Matsuoka[4]建立了基于生物神經(jīng)反應(yīng)的CPG. 2007年Ijspeert等[5]和Karakasiliotis等[6]利用Kuramoto神經(jīng)振蕩器，對(duì)仿生蠑螈機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)控制。2013年Raley等[7]分別對(duì)Hopf神經(jīng)振蕩器、Van der Pol振蕩器以及振幅耦合相位振蕩器(ACPO)穩(wěn)定性進(jìn)行了對(duì)比分析。2015年Kuhlman等[8]利用Hopf神經(jīng)振蕩器進(jìn)行了四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制研究。

2001年鄭浩峻等[9]利用Matsuoka神經(jīng)振蕩器，針對(duì)四足機(jī)器人的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)和環(huán)境適應(yīng)性構(gòu)建了機(jī)器人控制模型。2014年Li等[10]利用Hopf神經(jīng)振蕩器構(gòu)建了四足機(jī)器人控制模型，實(shí)現(xiàn)了靜走步態(tài)和對(duì)角步態(tài)的平順切換。2018年李中雯等[11]利用Hopf神經(jīng)振蕩器模型對(duì)含有并聯(lián)脊柱的四足機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，建立了機(jī)器人四肢與并聯(lián)脊柱之間的耦合關(guān)系。另外辛亞先等[12]、韓寶玲等[13]、張?jiān)频萚14]、曲夢(mèng)可等[15]、李奇敏等[16]也做了相關(guān)研究，取得了一定進(jìn)展。

基于CPG仿生控制方法也應(yīng)用于不含腿部結(jié)構(gòu)的仿生機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中，其中以蛇形機(jī)器人及魚(yú)形機(jī)器人為主。2019年喬貴方等[17]利用Kuramoto神經(jīng)振蕩器構(gòu)建了蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制模型。2015年高琴等[18]利用Hopf神經(jīng)振蕩器對(duì)蛇形機(jī)器人進(jìn)行了多關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)控制。2016年王揚(yáng)威等[19]利用Kuramoto神經(jīng)振蕩器對(duì)水下含有環(huán)形鰭狀的波動(dòng)推進(jìn)器進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)控制。

除單一類(lèi)型神經(jīng)振蕩器外，混合神經(jīng)振蕩器也逐漸用于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制。2016年金英連等[20]利用Hopf和Kuramoto混合神經(jīng)振蕩器控制仿尺蠖機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。

本文討論Hopf神經(jīng)振蕩器特點(diǎn)，以及爬行四足機(jī)器人步態(tài)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)；建立爬行四足機(jī)器人四肢CPG，使其實(shí)現(xiàn)靜走和對(duì)角步態(tài)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)；討論Kuramoto神經(jīng)振蕩器特點(diǎn)，建立機(jī)器人軀干CPG，并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)加入對(duì)四肢CPG的單向耦合；搭建MATLAB軟件仿真平臺(tái)，開(kāi)展直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)仿真，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并歸納實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

1 機(jī)器人CPG構(gòu)建

1.1 Hopf神經(jīng)振蕩器及步態(tài)分析

CPG根據(jù)其模型機(jī)理分為基于生物神經(jīng)模型的CPG和基于非線(xiàn)性數(shù)學(xué)表達(dá)式的CPG. 基于生物神經(jīng)模型的CPG表達(dá)式具有明確的物理含義，但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜；基于非線(xiàn)性數(shù)學(xué)表達(dá)式的CPG表達(dá)式簡(jiǎn)潔，但是不具有明確的物理含義。兩種CPG雖然建立方式不同，但是都需要生成規(guī)律的振蕩信號(hào)以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。Hopf CPG隸屬于基于非線(xiàn)性數(shù)學(xué)表達(dá)式的CPG，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中：θH為振蕩器相位；rH為振蕩器的神經(jīng)信號(hào)幅值；xH、yH分別為Hopf振蕩器在OxHyH平面的坐標(biāo)值；α為Hopf振蕩器極限環(huán)收斂速度；μ為Hopf振蕩器幅值設(shè)定值的平方；ωH為振蕩器固有頻率。本文選用坐標(biāo)系的零點(diǎn)為機(jī)器人四肢CPG的振蕩中心。

圖1所示為Hopf神經(jīng)振蕩器的相平面圖，與Matsuoka[4]提出的CPG相比，該振蕩器調(diào)節(jié)參數(shù)較少、模型相對(duì)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性及收斂速度較高。

圖1 Hopf神經(jīng)振蕩器相平面圖Fig.1 Phase plane of Hopf neural oscillator

設(shè)定爬行四足機(jī)器人左前腿、右前腿、左后腿、右后腿序號(hào)分別為1、2、3、4，其對(duì)角與靜走步態(tài)時(shí)序圖如圖2和圖3所示。由圖2和圖3可以看出：當(dāng)機(jī)器人處于靜走步態(tài)時(shí)，機(jī)器人腿部著地相的占空比大于0.75，四肢著地順序?yàn)?-4-2-3；當(dāng)機(jī)器人處于對(duì)角步態(tài)時(shí)，機(jī)器人腿部著地相的占空比約為0.5，四肢著地順序?yàn)?，4-2，3，即腿1和腿4同時(shí)落地時(shí)，腿2和腿3同時(shí)離地。對(duì)比圖2與圖3可知，機(jī)器人前向或后向兩肢運(yùn)動(dòng)相差約半個(gè)運(yùn)動(dòng)周期。令機(jī)器人四肢相位歸一化變量分別為f1、f2、f3、f4，當(dāng)爬行四足機(jī)器人處于靜走步態(tài)時(shí)，|f1-f2|=|f3-f4|=0.5，0<|f1-f4|≈0.25；當(dāng)機(jī)器人處于對(duì)角步態(tài)時(shí)，|f1-f2|=|f3-f4|=0.5，|f1-f4|=0，因此隨著腿1與腿2運(yùn)動(dòng)相位的接近，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸由靜走步態(tài)轉(zhuǎn)換為對(duì)角步態(tài)。

圖2 靜走步態(tài)時(shí)序圖Fig.2 Walking gait

圖3 對(duì)角步態(tài)時(shí)序圖Fig.3 Trot gait

爬行四足機(jī)器人處于不同步態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其四肢運(yùn)動(dòng)相位存在一定關(guān)系，并可進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。為模擬機(jī)器人協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)時(shí)四肢間的影響關(guān)系，設(shè)定機(jī)器人四肢中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，機(jī)器人每條機(jī)械腿上均有一個(gè)神經(jīng)振蕩器，4個(gè)神經(jīng)振蕩器之間相互影響，形成交叉網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。

圖4 四肢中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Central nervous network structure of limbs

爬行四足機(jī)器人四肢CPG最終數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

式中：等號(hào)右側(cè)第1項(xiàng)代表Hopf神經(jīng)振蕩器的自激振蕩行為，第2項(xiàng)代表機(jī)器人四肢CPG之間的耦合作用；xH,i、yH,i分別為腿i振蕩器在OxHyH平面的坐標(biāo)值；ωH,i為腿i的固有頻率；KH為振蕩器耦合項(xiàng)的強(qiáng)度系數(shù);θH,i為機(jī)器人機(jī)械腿i的振蕩器相位；rH,i為腿i振蕩器的神經(jīng)信號(hào)幅值；i為當(dāng)前四肢CPG序號(hào)，j為其他與當(dāng)前產(chǎn)生耦合關(guān)系的四肢CPG序號(hào)，i≠j，取值范圍均為{1，2，3，4}。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)爬行四足機(jī)器人四肢協(xié)調(diào)控制，采用Li等[10]提出的Hopf神經(jīng)振蕩器改進(jìn)方案，結(jié)果如(3)式所示：

(3)

式中：ωs,i為機(jī)器人騰空相頻率；a為放大系數(shù)，是正參數(shù)，決定了機(jī)器人四肢騰空狀態(tài)與著地狀態(tài)的切換速度；β為機(jī)器人著地相占空比。可以看出(3)式根據(jù)機(jī)器人步態(tài)占空比將騰空相頻率轉(zhuǎn)化為整體運(yùn)動(dòng)固有頻率，ωH,i≈2(1-β)ωs,i.

1.3 造模 在含有10%FBS的RPMI-1640中培育(37℃、 5% CO2培養(yǎng)箱)HepG2/ADM細(xì)胞，經(jīng)傳代后取指數(shù)生長(zhǎng)期的 HepG2/ADM細(xì)胞，使用緩沖液稀釋?xiě)腋。♂屆芏葹?×109/ml，按照每只0.2 ml分別注射至每只裸鼠左側(cè)或右側(cè)腋部[7]。接種后1周左右可見(jiàn)瘤體長(zhǎng)成，10 d左右瘤體直徑約0.6 cm，造模成功[8]。

圖5 四肢CPG相位隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.5 Phase-time curve of CPG for limbs

對(duì)爬行四足機(jī)器人四肢CPG進(jìn)行MATLAB軟件數(shù)值仿真，通過(guò)改變fi和fj系數(shù)，使機(jī)器人四肢中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)在0～165 s和330～500 s范圍內(nèi)進(jìn)行靜走步態(tài)，165～330 s范圍內(nèi)進(jìn)行對(duì)角步態(tài)，其中設(shè)定振蕩器相鄰相位變化時(shí)間為50 ms，迭代次數(shù)為10 000，腿部騰空相頻率在靜走步態(tài)時(shí)約為0.48 Hz，對(duì)角步態(tài)時(shí)約為0.32 Hz. 通過(guò)模擬機(jī)器人不同步態(tài)下的相位關(guān)系以及不同步態(tài)之間的切換，可獲得圖5所示四肢CPG相位隨時(shí)間變化曲線(xiàn)，其中相位小于0 rad的部分代表機(jī)器人腿部騰空狀態(tài)，大于0 rad的部分代表腿部著地狀態(tài)。由圖5可以看出：在0～165 s和330～500 s時(shí)，當(dāng)代表四肢中一條腿的振蕩器相位小于0 rad時(shí)，其余3個(gè)振蕩器的相位大于0 rad，滿(mǎn)足機(jī)器人靜走步態(tài)四肢之間協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的特征；在165～330 s時(shí)，代表四肢中對(duì)角兩條腿的振蕩器相位相同，并與相鄰?fù)炔空袷幤鞯南辔幌嗖畎雮€(gè)周期，滿(mǎn)足機(jī)器人對(duì)角步態(tài)四肢之間協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)的要求，且在步態(tài)切換過(guò)程中未發(fā)生振蕩器相位突變的情況。由此可見(jiàn)，Hopf神經(jīng)振蕩器不僅可實(shí)現(xiàn)爬行四足機(jī)器人靜走步態(tài)和對(duì)角步態(tài)，而且可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人步態(tài)柔順切換。

圖6 軀干中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Central nervous network structure of trunk

1.2 軀干CPG構(gòu)建

爬行動(dòng)物在協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其脊椎和尾部會(huì)伴隨自身運(yùn)動(dòng)進(jìn)行左右擺動(dòng)。其中脊椎的擺動(dòng)幅度從髖關(guān)節(jié)位置到頸部關(guān)節(jié)位置逐漸減小[2]，髖關(guān)節(jié)左右擺動(dòng)為后肢前后擺動(dòng)提供較大的活動(dòng)空間。根據(jù)此運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，本文選取Kuramoto神經(jīng)振蕩器作為爬行四足機(jī)器人軀干CPG，選取Ijspeert等[5]、Karakasiliotis等[6]提出的蠑螈CPG中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為機(jī)器人整體的中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)其進(jìn)行如圖6所示的改進(jìn)。在機(jī)器人軀干中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中加入軀干CPG 1，對(duì)軀干CPG 8以及軀干CPG 9對(duì)軀干CPG 16的雙向耦合，使軀干中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由鏈?zhǔn)介_(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)變?yōu)殒準(zhǔn)介]環(huán)結(jié)構(gòu)。

Kuramoto中樞神經(jīng)振蕩器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

圖7 不包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.7 Angle-time curves of trunk joint without limbs

當(dāng)爬行四足機(jī)器人軀干中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)不加入對(duì)四肢中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)單向耦合時(shí)，對(duì)其進(jìn)行MATLAB軟件數(shù)值仿真。由于Kuramoto神經(jīng)振蕩器到達(dá)鎖相狀態(tài)時(shí)，耦合強(qiáng)度系數(shù)不存在明顯的上下界[21-22]，通過(guò)試數(shù)法確定機(jī)器人軀干部分各中樞神經(jīng)振蕩器間的耦合強(qiáng)度系數(shù)為5. 圖7為不包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線(xiàn)，當(dāng)軀干各個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，軀干整體呈現(xiàn)直線(xiàn)姿態(tài)。由圖7可以看出，在一個(gè)完整周期內(nèi)每個(gè)關(guān)節(jié)所處旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)時(shí)間保持穩(wěn)定的時(shí)間差，并且相鄰關(guān)節(jié)之間時(shí)間差約為1/8個(gè)周期，因此當(dāng)機(jī)器人軀干中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)不加入對(duì)四肢中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)單向耦合時(shí)，該中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)擁有較高的穩(wěn)定性。

2 四肢與軀干CPG耦合

在爬行四足機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)控制時(shí)，其軀干與四肢之間的相互協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)控制的關(guān)鍵。機(jī)器人四肢與軀干運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)關(guān)系體現(xiàn)為四肢擺動(dòng)關(guān)節(jié)到達(dá)最大角度時(shí)軀干關(guān)節(jié)也擺動(dòng)到最大角度，當(dāng)同側(cè)腿部相互靠近時(shí)其軀干也逐漸向另一側(cè)橫向移動(dòng)，同時(shí)由于其線(xiàn)長(zhǎng)度不變，在軀干橫向擺動(dòng)時(shí)其自身存在微小的縱向波形運(yùn)動(dòng)。因此，機(jī)器人軀干與四肢之間相位應(yīng)存在一種映射或耦合關(guān)系，使二者運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)保持一致。

Kuramoto神經(jīng)振蕩器具有一定跟隨特性，隨著耦合強(qiáng)度系數(shù)逐漸增大，其振蕩頻率會(huì)逐漸與被耦合神經(jīng)振蕩器振蕩頻率保持一致，達(dá)到鎖相狀態(tài)，并且隨著耦合強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)一步增大，其相位和振蕩頻率與被耦合振蕩器的相位和振蕩頻率將保持一致，達(dá)到完全同步狀態(tài)[21-22]。令目標(biāo)振蕩器以如圖8(a)所示正弦函數(shù)和圖8(c)所示指數(shù)函數(shù)的方式進(jìn)行振蕩，并令Kuramoto神經(jīng)振蕩器分別與其進(jìn)行單向耦合，輸出如圖8(b)和圖8(d)所示的振蕩曲線(xiàn)，此時(shí)振蕩器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖8 目標(biāo)振蕩器與Kuramoto振蕩器相位隨 時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.8 Phase-time curves of target oscillator and Kuramoto ocsillator

(5)

根據(jù)Kuramoto神經(jīng)振蕩器跟隨同步的特點(diǎn)，令軀干CPG與四肢進(jìn)行單向耦合，在(4)式第1行中加入對(duì)四肢CPG的耦合項(xiàng)Kcsin (θH,i-θK,n)，其中：Kc為該耦合項(xiàng)的耦合強(qiáng)度系數(shù)；同時(shí)為實(shí)現(xiàn)快速調(diào)節(jié)其耦合強(qiáng)度系數(shù)的功能，令爬行四足機(jī)器人四肢與軀干CPG的固有頻率進(jìn)行線(xiàn)性映射，如(6)式所示：

ωK,n=ωH,i/β.

(6)

(6)式使機(jī)器人軀干與四肢CPG的固有頻率保持一致，當(dāng)軀干固有頻率逐漸接近四肢固有頻率時(shí)，軀干CPG振動(dòng)頻率會(huì)與四肢達(dá)到一致，最終達(dá)到協(xié)調(diào)控制的效果。在機(jī)器人軀干中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)加入對(duì)四肢CPG單向耦合，其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖9所示，每個(gè)腿部的神經(jīng)振蕩器均與其相鄰4個(gè)軀干CPG產(chǎn)生單向耦合影響。根據(jù)Kuramoto振蕩器特點(diǎn)可知，軀干CPG的振動(dòng)頻率將會(huì)與該腿部的頻率及相位一致，而機(jī)器人軀干中的16個(gè)振蕩器將會(huì)分成4組，組內(nèi)振蕩器振動(dòng)頻率一致，相位近似一致，組與組之間振蕩器頻率一致，但是振動(dòng)相位會(huì)保持固定的相位差，達(dá)到鎖相狀態(tài)。

圖9 四肢- 軀干中樞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Central nervous network structure between trunk and limbs

圖10 包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.10 Angle-time curves of trunk joint with limbs

利用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真，四肢與軀干之間的單向耦合強(qiáng)度系數(shù)利用試數(shù)法確定為35，如圖10所示為包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角隨時(shí)間曲線(xiàn)。由圖10可見(jiàn)，與四肢CPG相位隨時(shí)間及不包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線(xiàn)相比，數(shù)值模擬分為靜走、靜走到對(duì)角過(guò)渡、對(duì)角、對(duì)角到靜走過(guò)渡、靜走5個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，對(duì)應(yīng)時(shí)間段分別為0～165 s、165～197 s、197～330 s、330～362 s、362～500 s，其中：包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角和四肢CPG在第1次靜走步態(tài)階段內(nèi)產(chǎn)生6次振蕩，并且二者振蕩曲線(xiàn)形狀相似，相位上升沿占空比約為0.50和0.25；不包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角只產(chǎn)生5次振蕩，上升沿占空比約為0.50. 在對(duì)角步態(tài)階段內(nèi)，包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角和四肢CPG產(chǎn)生約6.5次振蕩，不包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角只產(chǎn)生約4.5次振蕩，三者上升沿占空比約為0.50. 在第2次靜走步態(tài)階段內(nèi)，包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角和四肢CPG同時(shí)產(chǎn)生約5.5次振蕩，二者上升沿占空比分別約為0.50和0.25，不包含四肢影響的軀干關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角產(chǎn)生約4.5次振蕩，上升沿占空比約為0.50. 由此可知，四肢對(duì)軀干CPG的單向耦合使軀干產(chǎn)生了隨動(dòng)效應(yīng)，迫使二者的振動(dòng)頻率保持一致，但是該單向耦合并未對(duì)四肢的振動(dòng)頻率產(chǎn)生影響。

3 虛擬樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

利用MATLAB/Robotics工具箱建立爬行四足機(jī)器人虛擬樣機(jī)，分別進(jìn)行靜走步態(tài)、靜走到對(duì)角過(guò)渡步態(tài)、對(duì)角步態(tài)、對(duì)角到靜走過(guò)渡步態(tài)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)仿真。假設(shè)機(jī)器人四肢同時(shí)處于著地相時(shí)，四肢俯仰關(guān)節(jié)處于0°，即四肢與軀干處于同一平面，四肢處于騰空相時(shí)，其俯仰關(guān)節(jié)向上轉(zhuǎn)動(dòng)30°且保持固定角度。為更好地觀(guān)察和區(qū)分機(jī)器人四肢著地相與騰空相姿態(tài)，設(shè)定其俯仰關(guān)節(jié)角度變化滿(mǎn)足階躍曲線(xiàn)，機(jī)器人頭部為機(jī)器人足端運(yùn)動(dòng)的參考系，并設(shè)定其原點(diǎn)在機(jī)器人頭部與軀干相連的關(guān)節(jié)處，頭部所在直線(xiàn)為參考系的X軸，參考系的Z軸與軀干所處平面垂直。

圖11 機(jī)器人直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)Fig.11 Robot in linear motion

在爬行四足機(jī)器人仿真運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，步態(tài)時(shí)間取值與中樞神經(jīng)控制系統(tǒng)數(shù)值仿真中的取值相同，提取100～126.2 s、165～197 s、272.4～292.4 s、330～362 s內(nèi)的仿真結(jié)果，分別對(duì)應(yīng)一個(gè)完整靜走步態(tài)、靜走到對(duì)角過(guò)渡步態(tài)、對(duì)角步態(tài)、對(duì)角到靜走過(guò)渡步態(tài)，如圖11所示。由圖11可以看出：在100～126.2 s時(shí)，機(jī)器人腿1首先處于騰空相，其余3條腿處于著地相，并且在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)腿部騰空順序依次為1、4、2、3，其四肢著地順序、步態(tài)特征與靜走步態(tài)吻合，此時(shí)機(jī)器人處于靜走步態(tài)；在165～197 s內(nèi)，對(duì)角腿運(yùn)動(dòng)相位會(huì)逐漸趨于一致，各腿騰空相的占空比逐漸由1/4變化到1/2；在272.4～292.4 s時(shí)，腿1與腿4處于騰空相時(shí)，腿2與腿3處于著地相，同時(shí)腿1與腿4向前擺動(dòng)一個(gè)步長(zhǎng)，其余兩條腿向后擺動(dòng)一個(gè)步長(zhǎng)，軀干會(huì)橫向擺動(dòng)，而尾部擺動(dòng)方向則與其方向相反，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)符合對(duì)角步態(tài)運(yùn)動(dòng)特征，此時(shí)處于對(duì)角步態(tài)；在330～362 s時(shí)，對(duì)角腿運(yùn)動(dòng)相位由一致逐漸變化到相差1/4個(gè)周期，同時(shí)在過(guò)渡過(guò)程中各腿騰空相的占空比逐漸由1/2變化到1/4. 根據(jù)對(duì)機(jī)器人靜走與對(duì)角步態(tài)相互切換過(guò)程4種步態(tài)的仿真可知，機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)，未出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)混亂或運(yùn)動(dòng)干涉的現(xiàn)象，因此混合神經(jīng)振蕩器可使機(jī)器人分別實(shí)現(xiàn)靜走步態(tài)和對(duì)角步態(tài)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，還可實(shí)現(xiàn)兩種步態(tài)之間的柔順切換。

輸出機(jī)器人腿1足端軌跡，并使其與該腿的神經(jīng)振蕩器相位進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。由圖12可以看出：當(dāng)振蕩器處于上升沿時(shí)，腿1足端在Z軸上的投影大于0 mm，在X軸上的投影沿其正方向移動(dòng)，此時(shí)其處于騰空相；當(dāng)振蕩器處于下降沿時(shí)，腿1足端在Z軸上的投影等于0 mm，在X軸上的投影沿其負(fù)方向移動(dòng)，此時(shí)處于著地相，由此可知機(jī)器人運(yùn)動(dòng)姿態(tài)很好地與其振蕩器變化趨勢(shì)相吻合。

圖12 腿1足端位置及其相位隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.12 Place-time and phase-time curves in Limb 1

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于Hopf和Kuramoto模型的混合神經(jīng)振蕩器，用于實(shí)現(xiàn)對(duì)含有主動(dòng)柔性軀干的爬行四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)控制。所得主要結(jié)論如下：

1)混合神經(jīng)振蕩器能夠?qū)崿F(xiàn)爬行四足機(jī)器人靜走及對(duì)角步態(tài)運(yùn)動(dòng)，并實(shí)行機(jī)器人四肢與軀干之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。

2)在軀干神經(jīng)振蕩器中加入對(duì)四肢CPG的耦合項(xiàng)，可以實(shí)現(xiàn)四肢運(yùn)動(dòng)對(duì)軀干運(yùn)動(dòng)的單向影響。

3)混合神經(jīng)振蕩器與單一Kuramoto神經(jīng)振蕩器相比，減少了不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并增加了機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)步態(tài)；與單一Hopf神經(jīng)振蕩器相比，減少了軀干神經(jīng)振蕩器相位差帶來(lái)的影響，并降低了步態(tài)協(xié)調(diào)控制的復(fù)雜度。

盡管基于Kuramoto和Hopf混合神經(jīng)振蕩器的爬行四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)控制具有一定的便捷性、快速性和穩(wěn)定性，但是由于Kuramoto神經(jīng)振蕩器的單向耦合系數(shù)對(duì)該振蕩器的振蕩狀態(tài)具有較大影響，因此下一步工作需要采用自適應(yīng)方法找到更合適的單向耦合系數(shù)。