多層復合裝藥爆炸沖擊波信號能量譜

洪曉文， 李偉兵， 李文彬， 徐赫陽， 李軍寶

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室, 江蘇 南京 210094)

0 引言

爆炸沖擊波是炸藥對周圍介質產生破壞效應的主要方式且反映了炸藥的能量輸出特性，因而可以作為戰斗部毀傷效能評估的指標之一[1]。爆炸沖擊波毀傷效能的評估準則主要有峰值超壓、比沖量、超壓與比沖量準則，但研究表明爆炸沖擊波的超壓和比沖量值越大，對目標的毀傷程度并不一定高。爆炸沖擊波對目標破壞作用的程度，不僅和沖擊波峰值超壓、正壓持續時間等參數有關，還與目標固有的自振頻率有關，即爆炸沖擊波對目標的毀傷效能與沖擊波在各頻段的能量分布密切相關[2]，所以得到沖擊波能量譜在頻域范圍內和目標固有的自振頻率之間的關系，對戰斗部毀傷效能評估有重要的參考價值[3]。

多層復合裝藥結構是毀傷威力可控戰斗部采用的一種裝藥形式，可以實現戰斗部的可選擇毀傷及多任務適應性[4-7]。2012年英國QinetiQ公司首次針對該復合裝藥結構[8]，在密閉爆炸倉進行了不同起爆方式的沖擊波峰值超壓和準靜態壓力測試，結果表明，不同起爆方式下復合裝藥的能量輸出存在顯著的差別。2016年第29屆國際彈道會議上，Mark等[9]針對多層復合裝藥結構，研究了兩種不同刻槽形式的殼體在兩檔爆轟威力作用下殼體的破碎情況，最終實現了帶殼裝藥的兩檔爆轟威力輸出。國內對多層復合裝藥的研究還處于初步探索階段，Hong等[10]采用超壓傳感器、紅外熱成像儀和高速攝影研究了中心起爆方式下多層復合裝藥的爆炸火球溫度以及爆炸產物拋撒過程，并比較了不同隔爆材料復合裝藥爆炸火球溫度、拋撒運動及后燃特點，分析了多層復合裝藥爆炸拋撒后產生的爆炸沖擊波及爆炸產物的拋撒過程，確定了拋撒半徑。目前對多層復合裝藥的研究大多還處于定性比較或半定量分析階段，并不能精確地評價其毀傷效能，而爆炸沖擊波壓力信號作為一種非平穩信號，以往是將其簡化為平穩信號問題，然后通過傅里葉變換來處理。隨著信號處理技術的發展，對爆炸信號的分析經歷了傅里葉變換、短時傅里葉變換、小波和小波包變換過程，小波分析已成為非平穩態數據分析最有效的方法之一[11]。小波包分解[12-15]比小波分解更為精細，它是對小波分析沒有分解的高頻部分同樣分解為高頻和低頻部分，以此類推進行多層次劃分，具有更高的時頻特性，因此通過小波變換法可以精確地定量分析爆炸沖擊波的能量譜，能方便地得到其特征規律。

本文針對多層復合裝藥的實測沖擊波壓力信號特征，通過不同長徑比復合裝藥的爆炸試驗，獲取了復合裝藥的沖擊波壓力實測信號，然后運用小波包分解算法對不同長徑比復合裝藥的沖擊波壓力信號進行小波變換分析，獲得了沖擊波壓力信號的能量譜特征規律，從而為復合裝藥結構下毀傷威力可控戰斗部的設計及毀傷效能評估提供參考依據。

1 多層復合裝藥的爆炸試驗

1.1 試驗設計

本文對不同起爆方式下80 mm和200 mm高度的多層復合裝藥進行靜爆試驗，分別獲取地面上距爆心投影2 m和3 m距離處的沖擊波壓力曲線。多層復合裝藥主要包括3個部分：中心裝藥為直徑35 mm的8701藥柱，密度1.70 g/cm3；中間隔爆層為厚度15 mm的含鋁50%橡膠材料，密度1.81 g/cm3；最外層為內徑65 mm、外徑95 mm的鈍黑鋁炸藥，密度1.72 g/cm3. 80 mm和200 mm裝藥高度的復合裝藥總質量分別為990.77 g和2.48 kg，多層復合裝藥結構示意圖及試驗藥柱如圖1所示。

圖1 復合裝藥結構及試驗藥柱Fig.1 Structure of composite charge and test grains

試驗采用兩種起爆方式，分別為端部中心單點起爆和內外同時起爆，其中，中心單點起爆通過8號標準電雷管起爆，內外同時起爆通過柔性導爆索組成的多點起爆網絡實現，每組測試2發。試驗藥柱豎直放置在高1 m的木架上，在2 m和3 m處分別放置兩個壓電式壓力傳感器，傳感器型號為美國PCB公司的113B21型壓電式壓力傳感器，采樣頻率為1 MSa/s，傳感器接收端面與地面平齊，試驗布局及起爆方式如圖2所示。

圖2 試驗布局及起爆方式Fig.2 Test layout and initiation modes

1.2 試驗結果及分析

靜爆試驗共獲得了16個爆炸沖擊波壓力數據，見表1.

表1 沖擊波超壓測試結果Tab.1 Test results of shock wave overpressure

由表1可見，中心單點起爆和內外同時起爆下多層復合裝藥的爆炸沖擊波壓力差異顯著，不同裝藥高度的復合裝藥各自在同一距離處的兩組沖擊波超壓測量值與其平均值相差不大，故從試驗的測試結果中選取其中3組超壓數據進行分析，圖3是不同長徑比復合裝藥沖擊波超壓實測曲線。

圖3 不同裝藥類型復合裝藥的沖擊波超壓實測曲線Fig.3 Measured overpressure curves of different composite charges

由圖3可以看出，80 mm高度的復合裝藥在2 m和3 m處的沖擊波壓力存在較大的差異，在2 m處內外同時起爆時，沖擊波壓力存在二次壓力峰，說明鋁粉的后燃反應釋放了一定的能量，見圖3(a)。對比圖3(b)和圖3(c)可以發現，中心單點和內外同時起爆方式下大長徑比復合裝藥在3 m處的沖擊波峰值壓力分別為0.217 MPa和0.236 MPa，與80 mm高度復合裝藥相比，分別提高了49.7%和37.2%，而且發現二次壓力波更為顯著。

結合圖3(a)、圖3(b)和圖3(c)分析，不同起爆方式下80 mm高度復合裝藥在3 m處的沖擊波正壓作用時間為2.1 ms，高于2 m處的2.04 ms和1.5 ms，而中心起爆和內外同時起爆方式下200 mm高度的復合裝藥正壓作用時間分別為8.8 ms和2.1 ms. 中心單點起爆方式下正壓作用時間均大于內外同時起爆且隨裝藥長徑比增加而增加，這是由于中心起爆方式下復合裝藥外層含鋁炸藥反應較為緩慢，能量釋放率較低。盡管峰值壓力較低，但是正壓作用區不斷被拉寬且大長徑比裝藥的能量釋放對沖擊波有增強作用，使之傳播得更遠。

2 復合裝藥的沖擊波壓力信號能量譜分析

盡管試驗結果可以區分出不同長徑比復合裝藥沖擊波壓力的變化特征，但是不同長徑比復合裝藥間沖擊波壓力信號的具體細節特征如何，必須通過小波變換法分析不同頻率段范圍內的沖擊波能量譜，以此補充說明沖擊波峰值壓力不能準確判讀的沖擊波壓力信號特征。為了保證信號獲取的有效性，首先進行沖擊波壓力信號的時頻分析，然后介紹沖擊波壓力信號的能量譜計算方法。

2.1 沖擊波壓力信號的時頻分析

一般試驗測得的爆炸沖擊波信號上升沿陡峭、突變快、持續時間短，是典型的瞬態非平穩信號，但炸藥在爆炸過程中伴隨的電磁場、強閃光、高溫及機械沖擊對測量信號的干擾[1]，對沖擊波測量結果的影響也很大，因此首先基于小波分解對原始信號進行濾波處理，以達到信噪分離的目的[12]，而后對濾波后的沖擊波壓力曲線進行了小波包分解，獲得了不同工況下爆炸沖擊波信號的能量譜圖。

2 m距離處80 mm高度復合裝藥的沖擊波實測曲線和小波去噪后的曲線對比圖，如圖4所示。

圖4 小波去噪后的沖擊波壓力曲線對比Fig.4 Comparison of shock wave pressure curves after wavelet denoising

由圖4可以看出，采用小波變換去噪可以在不影響實測沖擊波信號的情況下完成對噪聲信息的分離，提取出沖擊波信號的信息。

沖擊波信號能量譜分析首先應保證信號獲取的帶寬滿足要求，為了說明沖擊波信號對測試系統工作帶寬的要求，文獻[16]對不同藥量的沖擊波信號進行了頻譜分析，4條超壓曲線的頻譜如圖5所示。

圖5 沖擊波超壓的頻譜圖[16]Fig.5 Frequency spectra of shock wave overpressures[16]

由圖5可見，在損失相同信號能量的條件下，沖擊波的脈寬越窄，對測試系統的帶寬要求越高。假設信號頻譜為120 dB，1 000 kg裝藥爆炸的超壓信號頻帶為10 kHz左右，而1 kg裝藥爆炸的信號頻帶則為100 kHz. 因此可通過時間分辨率較差或者低頻響的傳感器進行大型試驗的測量和記錄，而且能獲得小型試驗所不能得到的優良結果。對于本文試驗中的裝藥量，不同長徑比的復合裝藥分別使用了0.65 kg和1.625 kg的裝藥量，根據爆炸沖擊波的Rankine-Hugoniot關系，結合2 m處的超壓值，可以求得沖擊波的波速。再結合存儲式沖擊波超壓測量系統中傳感器敏感面為5 mm左右，且在本文兩種不同裝藥高度復合裝藥當量下2 m處的沖擊波波陣面在測試區域內傳播速度為669.8 m/s和771.8 m/s，求出其越度時間，再根據信號帶寬與上升時間的關系，得到信號的帶寬分別為46 kHz和54 kHz，而系統的設計帶寬為0～100 kHz(±3 dB)，得到的信號帶寬均在設計范圍之內，因此該測試系統滿足測試要求。

2.2 沖擊波壓力信號能量譜的計算方法

為得到沖擊波壓力信號能量分布的局部特征，采用二進制小波，根據Mallat算法[17]，對信號s(t)進行N層分解：

(1)

式中：si(t)為信號s(t)小波分解的低頻部分；gi(t)為信號s(t)小波分解的高頻部分；下標i為所對應的分解層次，i=1,2,…,N.

為了簡化表示，令g0(t)=sN(t)，則(1)式可以表示為

(2)

如果將信號s(t)進行N層的小波分解和重構，根據(2)式可得信號總能量為

(3)

由小波函數的正交性可知，(3)式的第2部分為0，因此(3)式可以簡化為

(4)

對于沖擊波壓力信號的小波分解，首先應選擇最優小波基，選用不同的小波基分析會得到不同的結果，這里選用Daubechies小波系列的Daubechies8小波基函數進行分析，該系列基函數已被成功應用于分析非平穩振動信號[18]。

在對復合裝藥爆炸沖擊波壓力信號進行小波包分析時，首先確定小波包分解的層數，分解層數主要取決于具體的信號及傳感器的工作頻帶而定[14]。本文試驗所用測試系統的工作頻帶范圍為0～25 MHz，設置采樣頻率1 MHz，則由奈奎斯特采樣定理可知分析頻率為500 kHz，根據小波包分析原理，將復合裝藥的爆炸沖擊波壓力信號分解到第16層，則分別對應16個頻率段，分解信號所對應的頻率段1、頻率段2、頻率段3、頻率段4、頻率段5、頻率段6、頻率段7、頻率段8、頻率段9、頻率段10、頻率段11、頻率段12、頻率段13、頻率段14、頻率段15、頻率段16帶寬分別為0～0.015 kHz、0.015～0.031 kHz、0.031～0.061 kHz、0.061～0.122 kHz、0.122～0.244 kHz、0.244～0.488 kHz、0.488～0.976 kHz、0.976～1.953 kHz、1.953～3.906 kHz、3.906～7.813 kHz、7.813～15.625 kHz、15.625～31.250 kHz、31.250～62.500 kHz、62.500～125.000 kHz、125.000～250.000 kHz、250.000～500.000 kHz.

通過小波包分解得到了各頻帶內的壓力分量且各頻帶內的分量仍是關于時間變化的曲線。由爆炸沖擊波的能量計算公式[19]為

(5)

式中：4πr2為爆炸沖擊波傳播到距離r處的表面積；Δt為所取的壓力信號時間；c為大氣音速；ρ0為空氣的初始密度；N為信號的分解層數；p0為初始空氣壓力；pi為隨時間變化的沖擊波壓力；|n|為實測沖擊波壓力的噪音幅值。

根據(1)式～(5)式將壓力信號的能量譜轉化為爆炸沖擊波的能量譜并忽略噪音幅值|n|，通過Matlab軟件編制程序，獲得不同距離處沖擊波作用的能量譜圖。下面具體分析多層復合裝藥的沖擊波壓力信號能量譜。

2.3 復合裝藥沖擊波壓力信號的能量譜特征分析

2.3.1 起爆方式對沖擊波壓力信號能量譜特性的影響

圖6是不同起爆方式下2 m距離處80 mm裝藥高度含鋁50%橡膠復合裝藥的沖擊波壓力信號能量分布圖。

圖6 2 m處80 mm裝藥高度含鋁50%橡膠復合裝藥 沖擊波能量分布Fig.6 Shock wave energy distribution of 80 mm-height composite charge with 50% Al-rubber at 2 m

由圖6可見，復合裝藥的沖擊波壓力信號頻率成分較為豐富且能量分布的頻率范圍較寬，不同起爆方式下復合裝藥沖擊波在0～20 kHz內能量較大。其中在0～5 kHz和10～15 kHz兩個頻率段，內外同時起爆方式較中心單點起爆方式的能量增幅最為明顯，說明在該頻段范圍內沖擊波能量譜幅值增加最為顯著，對自振頻率在該范圍內的目標具有較好的毀傷效果。

為便于比較，將小波包分解的各頻段(節點能量單獨列出，圖7是不同起爆方式下80 mm復合裝藥沖擊波壓力信號各頻段節點能量對比及能量增長百分比。

圖7 不同頻段80 mm裝藥高度含鋁50%橡膠復合裝藥 節點能量及能量增長百分比Fig.7 Energy and its increased percentage of node of 80 mm-height composite charge with 50% Al-rubber in each frequency band

由圖7可見，除了個別頻段外，大部分能量增長百分比均高于30%，對于低頻段能量增長比甚至高于50%，說明中心起爆方式的能量釋放率較低。

圖8是不同起爆方式下復合裝藥沖擊波壓力信號的總能量對比曲線，這里定義的總能量是指對應點以下所有頻段的能量累加值。

圖8 不同起爆方式下各頻段沖擊波壓力信號累積能量 對比曲線Fig.8 Accumulated energy of shock wave pressure signals in different frequency bands under different initiation modes

由圖8可以看出，沖擊波壓力信號總能量在低頻段的增長幅度較大，在達到50 kHz后逐漸變化穩定并趨于一定值，內外同時起爆沖擊波壓力信號的總能量是中心單點起爆的2.75倍。

2.3.2 長徑比對沖擊波壓力信號能量譜特性的影響

圖9 3 m處80 mm裝藥高度含鋁50%橡膠復合 裝藥沖擊波能量分布Fig.9 Shock wave energy distribution of 80 mm-height composite charge with 50% Al-rubber at 3 m

對3 m距離處，不同長徑比含鋁50%橡膠復合裝藥的沖擊波壓力信號進行分析，分別得到80 mm及200 mm裝藥高度含鋁50%橡膠復合裝藥的沖擊波壓力信號能量分布，如圖9和圖10所示。

圖10 3 m處200 mm裝藥高度含鋁50%橡膠復合 裝藥沖擊波能量分布Fig.10 Shock wave energy distribution of 200 mm-height composite charge with 50% Al-rubber at 3 m

從圖9可以看出：3 m處復合裝藥沖擊波壓力信號的頻率成分比較豐富，其能量分布頻率范圍相對2 m距離處較窄，僅分布在0～15 kHz范圍內；不同起爆方式下復合裝藥沖擊波在0～10 kHz內能量較大；與圖6中2 m處的沖擊波能量分布圖相比，不同起爆方式下3 m處的沖擊波壓力能量分布增長幅度變化不大，原因是裝藥量較小時在3 m處沖擊波壓力已經衰減到較小的值。

由圖10可見：當復合裝藥的長徑比增大后，復合裝藥沖擊波壓力信號的頻率成分變得更為簡潔；內外同時起爆方式下沖擊波壓力信號的能量分布范圍更窄，其能量分布頻率均集中在0～5 kHz范圍內，其他頻段的幾乎沒有能量幅值。

為便于比較，將不同長徑比復合裝藥的壓力信號進行小波包分解，得到的各頻段的節點能量單獨列出，圖11是不同起爆方式下復合裝藥沖擊波壓力信號各頻段節點能量對比及能量增長百分比。

圖11 不同長徑比含鋁50%橡膠復合裝藥各頻段節點 能量及能量增長百分比Fig.11 The energy and increased percentage of node for different aspect ratio composite charges with 50% Al-rubber in each band

由圖11(a)可以看出，同一裝藥高度試驗中，不同起爆方式下3 m處大部分頻段的沖擊波壓力信號彼此相差不大，在高頻段能量增長百分比才有所增加。長徑比增大后，不同頻段的能量有明顯差異且無明顯的規律性，見圖11(b).

圖12是不同長徑比復合裝藥沖擊波壓力信號的總能量對比曲線。

圖12 不同長徑比復合裝藥各頻段沖擊波壓力 信號累積能量對比曲線Fig.12 Accumulated energies of shock wave pressure signals of composite charges with different aspect ratios in different frequency bands

由圖12可見，沖擊波壓力信號總能量在低頻段的增長幅度較大。圖12(a)表明，80 mm裝藥高度復合裝藥沖擊波壓力信號總能量在達到25 kHz后逐漸變化穩定并趨于一定值。圖12(b)表明，長徑比增大時沖擊波壓力信號總能量在達到15 kHz左右就變得穩定且趨于一定值。另外還可以發現，80 mm裝藥高度含鋁50%橡膠復合裝藥內外同時起爆沖擊波壓力信號的總能量是中心單點起爆的1.27倍，而200 mm裝藥高度復合裝藥則提高到1.55倍。

通過對同種裝藥不同長徑比的復合裝藥在同一距離處的沖擊波壓力信號能量譜分析可以看出，隨著裝藥長徑比的增加，沖擊波能量譜值不斷增加，且高頻段和低頻段的能量有明顯差異，盡管如此能量主要集中在低頻段0～15 kHz范圍內。結合2 m處的沖擊波壓力信號能量譜可知，近距離及大長徑比復合裝藥爆炸沖擊波的低頻段能量具有較大的能量增長百分比。

2.3.3 歸一化對比分析

對同一裝藥在不同距離處和不同炸藥在同一距離處的爆炸沖擊波在不同頻帶處的節點能量進行歸一化處理，則不同頻帶處的沖擊波能量分布如圖13所示。

圖13 復合裝藥的沖擊波頻段能量分布Fig.13 Energy distribution of explosion shock wave of composite charge

由圖13(a)可見，不同距離處的爆炸沖擊波在低頻段能量占比更高，在近距離處不同起爆方式下的沖擊波頻段能量占比差異較大，不同頻段的能量隨距離的增加衰減較小，這說明了毀傷的范圍較廣。從圖13(b)可以看出，不同長徑比的復合裝藥沖擊波頻段能量分布并未呈現出一致性分布，不同長徑比的復合裝藥在低頻段的沖擊波能量占比依然較大，但是裝藥長徑比越大，在高頻段和低頻段的沖擊波能量差異越大，說明采用不同的裝藥高度可以實現具有特定頻段能量特征的戰斗部。

3 結論

1)對不同長徑比復合裝藥的沖擊波實測超壓曲線分析表明，中心單點起爆方式下復合裝藥的正壓作用時間大于內外同時起爆且隨裝藥長徑比的增加而增加。

2)計算獲得了多層復合裝藥沖擊波壓力信號的能量譜特征規律，其中沖擊波能量譜值隨著裝藥長徑比的增加而增加，且高頻段和低頻段的能量有明顯差異，沖擊波能量主要集中在低頻段0～15 kHz，近距離及大長徑比復合裝藥爆炸沖擊波的低頻段能量具有較大的能量增長百分比。

3)不同長徑比復合裝藥在不同距離處的沖擊波壓力信號能量譜分析表明，復合裝藥爆炸沖擊波壓力信號的能量主要集中在低頻段，在不同距離處，內外同時起爆輸出總能量可以達到中心單點起爆方式的1.5倍以上，說明復合裝藥的毀傷范圍可控。

4)不同距離處爆炸沖擊波在低頻段的能量占比較高，不同頻段的能量隨距離增加衰減較小，因而具有較廣的毀傷范圍，說明通過改變裝藥長徑比可實現戰斗部的不同爆炸沖擊波頻段能量分布，設計出具有特定能量特征的高效毀傷戰斗部。