以問題驅動促深度學習

■福建省福安師范學校附屬小學 葉 薌

教學是一個以問題為紐帶，讓學生在不斷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中發展學生的學習力。核心問題引領下的深度學習，緊扣數學學習中具有關鍵性和挑戰性的主題，設置大環節的核心問題，讓學生帶著問題進入課堂學習。本文基于三年級“認識面積”為教學案例，探討教師如何基于教學實際內容進行問題驅動，從而促進學生在課上的深度學習，進而有效達成課堂教學目標。在小學數學知識體系中，“面積”是重要的幾何學習內容，學生是否正確掌握會影響到今后其他“體積”內容的學習。同時，考慮到這個“面積”是三年級學生陌生的知識，但是又具有存在熟悉的，畢竟之前學過“周長”，因而從“周長”到“面積”是其空間形式認識的一次跨越，學習起來具有一定的難度。為此，基于以上的認識，筆者設計如下兩個課堂核心問題，即核心問題（1）什么是面積？核心問題（2）怎么樣比較兩個圖形的面積大小？下面結合教學實際，進行如下教學探討：

一、從本源處發問，理解面積的含義

面積這個幾何概念如何理解是教學重點內容，當然也是本課的核心問題之一。為此，教師需要設計一些有效的教學活動，讓學生去理解這個概念。為此，筆者在課堂中開展了兩個不同層次的教學環節。

（一）以“觸”為主，讓學生充分感知

上課伊始，教師需要引導學生將“點、線、面”串聯形成一個體系并感受“面有大有小”，由此引出課題“認識面積”。1.摸一摸：你能從身邊的物體上找到它的面并用手摸一摸嗎？（學生摸摸數學書封面，鉛筆盒的上面，課桌面，圓柱的面等）2.比一比：誰的面大，誰的面小。（課件展示帶有格子紙的兩種不同圖形，并在學生草稿紙上量一量）3.說一說：這些面有什么不同？（課件上出示很多圖形，它們有的面是平的，有的面是彎曲的，有的面大，有的面小）在說一說中感受到“物體表面的大小就是它的面積”。4.找一找：找一找身邊的物體，說出它們的面積。

通過上面的“摸一摸、比一比、說一說、找一找”多種形式的活動，教師旨在充分調動學生對教學知識認識所需要的感官，能更好地理解什么是面積的基本概念。在實際教學中，教師作為課堂教學的引領者，需要發揮學生的個性活動的積極性，讓學生主動參與以上活動，盡量不要過多干涉學生的理解，讓學生逐步理解概念，旨在促進學生幾何構建探索能力。

（二）理解“圖形之面”深化面積認識

形象的物體表面是學生富有經驗的，那么平面圖形呢？基于這個想法設計了這樣的一道題：課件展示幾種圖形，它們都有面積嗎？如果有面積，請你摸一摸它的大小，并說說什么是它的面積；如果沒有，想想為什么？在上面的各項活動中，很快學生得到結論：封閉圖形的大小是它的面積，而角沒有面積，因為它沒有封閉。基于上面學生在“摸一摸、說一說，辯一辯”中主動構建面積概念，可以說是突破了重點。為此，教師要引導學生在生活中場面的平面就是對“面”的直觀理解，而教師在教學中則需要將這些“圖形之面”同課上的“面積”的“面”構建聯系。于是，教師需要引導學生對生活中的某些物體表面在“描邊”后形成的封閉圖形，再讓學生理解這個封閉圖形所在的面的特點，進而深度認識到封閉圖形的大小是確定的。于是讓學生理解到封閉圖形所圍成的區域就是一個面，而這個面的大小就是圖形的面積，在上面的深度認識中再次對“面積”概念的理解，有效地達成教學目標。

二、從困惑點追問，把握面積本質

（一）探究以“動”為主，讓學生充分體驗

交流比較方法，引發認知沖突。下面為部分教學實錄：同一個核心問題學習探究，對于不同學生來說，難度是不同的，教師要給不同的學生搭建腳手架。例如，怎么樣比較兩個圖形的面積大小？教師可以提前為學生準備好所需學具有尺子、剪刀、兩個不同的圖形、小圖形等，學生在小組活動時，有的學生會選擇用剪刀剪一剪、拼一拼。有的學生選擇用尺子量長與寬，有的學生用小圖形鋪一鋪，還有的學生直接在圖上畫格子，不管用什么方法，是否成功，學生在體驗中逐步尋找解決問題的方法。

（二）深化以“比”為主，讓學生充分梳理

張奠宙教授在《深入淺出，平易近人——怎樣測量長度、面積和體積》文章中對小學數學教材中關于“測量”的教材編排進行了梳理與分析，長度、面積和體積的概念進行了闡述，指出長度、面積、體積都是幾何度量領域的概念，他們都具有“數”的屬性，即找到一個合適的數對其數學屬性進行描述，且都具備“有限可加性”“運動不變性”和“正則性”三個特性。筆者通過多次的閱讀，理解了這里的“數”其實就是明確一個基本單位，例如，測量長度的基本單位是厘米，面積的平方厘米，體積的立方厘米。這里的數就是確定1個度量單位。同樣，鄭毓信教授也指出類似的教學方法，其實有些知識或定理看似是“規定”的，但如果沒有探究這些“規定”背后的道理，理解它的合理性，真正的學習就很難發生。因此，從鋪滿小正方形到只鋪長和寬再到測量，從數小正方形確定面積到測量計算面積的目標，從“測量面積”到以后“計算面積”理解面積的本質，即計算面積就是面積單位的個數，為后續面積計算做鋪墊。

三、從整體處設問，建構度量意義

（一）溝通聯系，把握本質

數學知識是很奇妙的，讓我們回頭看一看，計量長度使用含有刻度的尺子去測量尺子上的刻度，實際上就是測量用的標準，先定下標準，然后去測量，就能知道實際長度了，計量時間時，每一個時間單位其實也是標準，用時間標準去測量，最后得多少時間的結果。計量質量時，我們也先定了質量的標準，才能測量最后得到的有多重，一比較就會有發現，知識之間是相通的，而且測量方法是一樣的，面積、長度、質量、時間它們雖然看起來都不一樣，但是在數學上，它們都是用小的量為單位去測量大的量。教師就需要引導學生理解知識學習的本質，掌握好一定的思維方法。

（二）緊扣生成，問以促思

課堂上很多精彩的生成都源于教師適度的追問。在以往的“認識面積”教學中，很多教師一般會只教學“面積”知識，不會涉及周長的知識。其實這樣的做法，反而讓部分同學混淆周長、面積的認知概念。比較兩個圖形的面積大小時，有學生提出可以算周長來比較面積的大小，究竟可以嗎？放手讓學生議一議、量一量、算一算，學生發現兩個圖形的周長一樣，但面積不一樣。在思辨中進一步分清周長與面積的區別，量后再播放微課，于是，學生會逐步認識到：周長相同時，面積不一定相同；同樣，面積相同時，周長也不一定相同，促進學生對概念的分化。

綜上所述，精心設計“核心問題”，給學生充分的時間和空間，讓他們經歷探究過程，引發學生的深度學習，他們學會了認知、學會了表達、學會了與他人共處以及學會了思考、學會了創新，才能實現數學教學從知識向經驗、思想、能力的深度轉化，從而促進學生的持續發展，為未來奠定基礎。