網(wǎng)絡(luò)流量模型的關(guān)聯(lián)分析*

賈忠上，孫英娟

(1.菏澤學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，山東 菏澤 274015 ；2.山東省菏澤信息工程學(xué)校，山東 菏澤274000)

隨著網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)的發(fā)展，特別是自相似性流量的發(fā)現(xiàn)，針對園區(qū)網(wǎng)絡(luò)，人們更關(guān)注網(wǎng)絡(luò)實(shí)時和半實(shí)時等突發(fā)業(yè)務(wù)(如VoIP和IPTV)的性能和質(zhì)量.園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：一是網(wǎng)絡(luò)的速率越來越高，過去一般是指網(wǎng)絡(luò)速率以千兆為主的中大型交換式局域網(wǎng)(Switching LAN)，而現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展到了萬兆；二是網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越來越大，從數(shù)百個信息點(diǎn)上升為數(shù)萬個信息點(diǎn)；三是園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的直徑越來越大，數(shù)公里已不罕見；四是網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)功能越來越多，除了傳統(tǒng)業(yè)務(wù)之外，IPTV、QQ、MSN、VoIP等實(shí)時服務(wù)都進(jìn)入園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)范疇；五是園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的多層交換化，百兆交換到桌面已成為園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的主流.本文研究的對象就是交換式的大型園區(qū)網(wǎng)絡(luò)(以下均簡稱為園區(qū)網(wǎng)絡(luò)).

目前主要是利用排隊(duì)模型和自相似模型分析園區(qū)網(wǎng)絡(luò)流量，專門針對園區(qū)網(wǎng)絡(luò)性能的分析模型還沒有出現(xiàn).排隊(duì)模型計算方法簡單，但只適合分析輕負(fù)載情況的網(wǎng)絡(luò).自相似網(wǎng)絡(luò)模型比排隊(duì)模型能較好的分析網(wǎng)絡(luò)層和應(yīng)用層，但進(jìn)行自相似性模型設(shè)計卻非常復(fù)雜.目前很多人分別對兩種模型進(jìn)行了大量的改進(jìn)，如文獻(xiàn)[1]提出了排隊(duì)系統(tǒng)云計算中心近似分析模型，得出提高服務(wù)器服務(wù)速率比增加服務(wù)器數(shù)量更利于提高服務(wù)性能，文獻(xiàn)[2]成功地由實(shí)驗(yàn)得出由于一系列流量明顯的多重分形固有的特性而使得FARIMA過程在3G移動網(wǎng)絡(luò)中失敗了，提出了ARMA與FARIMA模型相結(jié)合的一種集成方法，并驗(yàn)證了其有效性，文獻(xiàn)[3]提出了一個模擬數(shù)據(jù)包丟失的方法，發(fā)現(xiàn)了Hurst參數(shù)和分組丟失率之間的關(guān)系.本文沒有從一貫的思路出發(fā)，只對模型進(jìn)行改進(jìn)，而是把兩種模型做了關(guān)聯(lián)分析.

本文以排隊(duì)模型和自相似輸入模型為基礎(chǔ)，推理了兩種主流模型的關(guān)系.通過捕包、流量測試等方法對園區(qū)網(wǎng)絡(luò)上的主要業(yè)務(wù)進(jìn)行了測量，并利用模型的關(guān)聯(lián)關(guān)系結(jié)論分析了園區(qū)網(wǎng)絡(luò)主要業(yè)務(wù)的主干帶寬，最后針對關(guān)聯(lián)關(guān)系結(jié)論展開了相關(guān)討論.

1 兩種模型的相關(guān)性

1.1 排隊(duì)模型

排隊(duì)模型中假設(shè)分組傳輸呈泊松分布.這里利用排隊(duì)模型中最為經(jīng)典的M/M/1模型.雖M/D/1模型比M/M/1模型具有更短的時延，但它只傳輸?shù)乳L的分組，而且指數(shù)服務(wù)時間模型對應(yīng)的性能較差，若以它進(jìn)行計算，只可得到保守的分析結(jié)果，所以這里不考慮M/D/1模型.

對于M/M/1模型，排隊(duì)系統(tǒng)中的平均分組數(shù)γ與利用率ρ的關(guān)系是：

(1)

在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中分組的傳遞不可能完全遵循泊松分布，可能會出現(xiàn)突發(fā)的現(xiàn)象，這時可以利用自相似模型分析流量性能.

1.2 自相似模型

網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)突發(fā)(分組列長)及其長時間的空閑(數(shù)據(jù)到達(dá)的間隙)現(xiàn)象都會發(fā)生.像這樣出現(xiàn)突發(fā)現(xiàn)象的VBR視頻等實(shí)時流量，大量研究表明可以用自相似特性來描述.Norros是這方面研究的代表，他在文獻(xiàn)[4]中提出一個基于FBM過程(Fractional Brownian Motion)的定長服務(wù)時間的無窮大緩存的工作負(fù)載模型，并得出一個簡單的結(jié)果公式.即自相似輸入模型的存儲需求r與平均利用率ρ的關(guān)系：

(2)

本文中將利用這個自相似輸入模型進(jìn)行計算分析.

1.3 兩個模型的關(guān)系

當(dāng)自相似參數(shù)Hurst的值H=0.5時(傳統(tǒng)的短程依賴模型)，關(guān)系式(2)簡化為r=ρ/(1-ρ)，就是經(jīng)典的M/M/1排隊(duì)公式(1).

下面進(jìn)一步推導(dǎo)這兩個公式的關(guān)系.也就是在H≥0.5時，H參數(shù)是不是只對延遲具有影響.令：

(3)

由式(3)解得：

1-3ρ+ρ2≥0

(4)

由式(4)解得ρ值為常數(shù)，并且與H參數(shù)無關(guān).ρ值分別為0.382和3.736，因3.736不符合實(shí)際，故舍去.

根據(jù)高速網(wǎng)絡(luò)與互聯(lián)網(wǎng)—性能與服務(wù)質(zhì)量(第二版)中的自相似存儲模型，如圖1所示，可以看出，利用率ρ大于0.382時，自相似特性對延遲才起明顯的作用.當(dāng)?shù)陀?.382時，自相似模型的延遲還低于排隊(duì)模型，H參數(shù)越大，自相似的隊(duì)列長度比M/M/1模型的隊(duì)列長度還要小.而高于此ρ值則相反，如當(dāng)隊(duì)列長度r=4時，H值為0.75對應(yīng)的ρ值0.568，而H值為0.9對應(yīng)的ρ值0.45.

圖1 自相似模型與排隊(duì)模型比較

通常工程計算的誤差在20%以內(nèi).自相似模型與經(jīng)典排隊(duì)模型的交點(diǎn)ρ值的上限誤差是0.382×1.2=0.458，接近H值為0.9所對應(yīng)的ρ值0.45.基于多種統(tǒng)計檢驗(yàn)估計出來的以太網(wǎng)通信量的自相似的H值正是0.9[5].

對于園區(qū)網(wǎng)絡(luò)因文件大小不等產(chǎn)生的傳輸所構(gòu)成的重尾分布，可在低層實(shí)現(xiàn)優(yōu)先級隊(duì)列.根據(jù)GB/T 21671-2008《基于以太網(wǎng)技術(shù)的局域網(wǎng)系統(tǒng)的驗(yàn)收測評規(guī)范》，要求全雙工以太網(wǎng)的鏈路健康指標(biāo)鏈路平均利用率≤70%[6].顯然鏈路利用率設(shè)計的ρ值低于0.382時，鏈路還有一倍以上的容量可以用來應(yīng)對突發(fā)流量，從而重尾的影響可以消除.

所以只要控制鏈路利用率ρ不超過0.382或最多0.45時，可以以經(jīng)典排隊(duì)方式建立園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的計算模型.

2 關(guān)聯(lián)模型

這樣可以依據(jù)上述推導(dǎo)，得出園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)計算公式：

(5)

當(dāng)ρ≤0.382 時，則園區(qū)主干網(wǎng)絡(luò)的帶寬可以通過單服務(wù)M/M/1排隊(duì)模型來計算.園區(qū)網(wǎng)的交換設(shè)備通常是多口轉(zhuǎn)發(fā)設(shè)備，若多個平均速率λi的泊松流合并到一起，得到的平均速率是多個泊松流之和，計算公式為:

(6)

這時園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的模型如圖2所示：

圖2 園區(qū)網(wǎng)絡(luò)主干模型

該模型也適用于匯聚層和接入層.

3 關(guān)聯(lián)模型的應(yīng)用

園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)可分3類：

非實(shí)時業(yè)務(wù)：如E-mail、Web、文件圖像、MP3下載等.

實(shí)時業(yè)務(wù)：如VoIP、視頻會議、QQ超級視頻、股票實(shí)時行情、管理信息系統(tǒng)等.

半實(shí)時業(yè)務(wù)：如VOD和IPTV等流媒體業(yè)務(wù)等.

IPTV所需帶寬最大，是園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的主要業(yè)務(wù)，單獨(dú)列出研究是有必要的，下面圍繞IPTV進(jìn)行探討.

3.1 主要QoS參數(shù)

QoS參數(shù)主要有吞吐率/帶寬、丟包率、時延、時延抖動等.一般來講，對于語音和交互式視頻或視頻會議：單向延遲不能越過150 ms，抖動不能越過30 ms，丟包率不能越過1%.兩者的區(qū)別僅在帶寬的需求，語音報文較小，視頻會議的報文較大.而流媒體視頻的要求低于交互式視頻，流媒體視頻要求丟包率不超過5%，時延不超過4～5 s.因?yàn)閹捫枨笈c語音/視頻的編碼有關(guān)，所以建議只用一種編解碼標(biāo)準(zhǔn)計算[7,8].此情況下，建議語音使用G.729A，建議視頻使用H.263以上.帶寬需求見表1：

表1 常見語音、視頻帶寬(Kb/s)

3.2 實(shí)際帶寬測量

利用DU Meter工具在萬兆校園網(wǎng)測量得到的一些實(shí)時和半實(shí)時多媒體業(yè)務(wù)和股票實(shí)時行情帶寬平均值，見表2.

從上述實(shí)際測量值與園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的常用業(yè)務(wù)帶寬比較：

1)QQ語音：功能與IP電話相同，平均帶寬可滿足IP電話G.729 A編碼的需求.

2)QQ視頻：功能與視頻電話相同.在H.323協(xié)議簇中，視頻的標(biāo)準(zhǔn)采集分辨率QCIF為176×144像素.典型應(yīng)用的QQ視頻達(dá)到QCIF質(zhì)量的速率為128 Kbps.

3)QQ影音播放：QQ影音播放屬于流媒體性質(zhì)，圖像質(zhì)量不佳，實(shí)際很少有人使用，所需帶寬低于網(wǎng)絡(luò)視頻會議帶寬.網(wǎng)絡(luò)視頻會議的圖像變化不會太大，所需帶寬有限，只要達(dá)到CIF 352×288像素，有384 Kbps的帶寬就行.在園區(qū)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，會議視頻無論是采用多點(diǎn)傳輸或者多播技術(shù)，由于信息量、使用時間和用戶數(shù)量都十分有限，因此可不做主要考慮對象.

4)股票行情：帶寬在0.8～3.4 KB/s之間.

由上述分析，正常情況下每個信息點(diǎn)的最大帶寬需求是QQ視頻和股票信息，合計21.4 KB/s，這些帶寬需求并不大.事實(shí)上在園區(qū)網(wǎng)絡(luò)中消耗帶寬最多的是網(wǎng)絡(luò)電視IPTV(包括VOD)業(yè)務(wù).H.263編碼的IPTV速率如果達(dá)到700 Kbps以上，即可播放600×480(2/3D1)圖像格式的電視片，接近有線電視的標(biāo)準(zhǔn)清晰度的圖像水平.如采用WMV-HD/H.264標(biāo)準(zhǔn)還可以降低帶寬需求.所以本文高速園區(qū)網(wǎng)絡(luò)主要計算用戶使用率較多的IPTV和VoIP所需的主干帶寬，并注意ρ值的上限分布.

3.3 主干帶寬的計算與分析

目前園區(qū)網(wǎng)絡(luò)只有千兆和萬兆兩種，這里以萬兆以太網(wǎng)為例.文獻(xiàn)[7]中指出，萬兆以太網(wǎng)可支撐的信息點(diǎn)數(shù)為3 000～30 000個，現(xiàn)取中間值10 000個信息點(diǎn)進(jìn)行計算.

如果計算IPTV等業(yè)務(wù)必須考慮下列指標(biāo)：

1)視頻包大小：在網(wǎng)上傳輸如果用UDP協(xié)議傳輸，以1KB左右最佳.

2)傳輸速率：從實(shí)際傳輸效果來說一般達(dá)到768 Kbps時，即使全屏觀看也可有足夠的清晰度.

3)時延和抖動：壓縮視頻的單向延時Tr最大可達(dá)250 ms，為保證質(zhì)量取100 ms；抖動率Trq為1 ms.

4)在線人數(shù)估算：對于有高峰通信量的網(wǎng)絡(luò)要考慮可能產(chǎn)生最大負(fù)載的時間段的通信量.以校園網(wǎng)為例，校園網(wǎng)的上網(wǎng)高峰在中午12時到晚上12時.設(shè)平均每人看k部網(wǎng)絡(luò)電視，每部電視為1.5小時.當(dāng)0

Nj=10 000×j

(7)

即任何時刻的在線人數(shù)分別為：Nj1=1 250，Nj2=2 500，Nj3=3 750，Nj4=5 000.如視頻播放器置于外網(wǎng)，該人數(shù)可直接用于估算園區(qū)網(wǎng)的出口帶寬需求.如視頻播放器置于核心層中區(qū)，由于園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的對稱性，主干鏈路每邊的用戶數(shù)量可按1/2計算.

現(xiàn)設(shè)速率為768 Kbps，每個UDP包為1 KB計算，IP包也近似為1 KB，因此產(chǎn)生的單向數(shù)據(jù)包的速率約為768 K/(1 K×8)=96包/s，設(shè)信道速率C為已知速率10 Gbps.則文獻(xiàn)[9]中的數(shù)據(jù)包到達(dá)速率和數(shù)據(jù)包服務(wù)時間可以改成公式(8)和(9).

λ=96×Nj

(8)

Ts=1KB×8/C

(9)

公式中，λ為數(shù)據(jù)包均勻到達(dá)率，Ts為數(shù)據(jù)包均勻服務(wù)時間.根據(jù)M/M/1模型，可計算出不同在線人數(shù)Nj的線路利用率ρ、分組平均滯留時間Tr和平均滯留分組數(shù).文獻(xiàn)[9]中關(guān)于公式(8)和(9)中各值見表3：

表3 不同在線人數(shù)Nj的QoS值

根據(jù)表3分析，即使在線人數(shù)Nj=5 000時，ρ值也僅為0.384，略大于自相似性模型與M/M/1排隊(duì)模型關(guān)聯(lián)點(diǎn)0.382.而Ts和Tr值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于實(shí)時播放的時間要求，是理想的運(yùn)行狀態(tài)，由于IPTV一般都采用流媒體播放技術(shù)，實(shí)際上可以支持更多的用戶.從而合理地控制ρ的取值可以簡化高速園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的帶寬計算.

4 討論

由于園區(qū)網(wǎng)絡(luò)的主干網(wǎng)既要滿足盡力而為的特性，又要滿足用戶的服務(wù)質(zhì)量需求，需要一個合適的模型來進(jìn)行估算.在規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)利用率時，Mischa Schwartz在文獻(xiàn)[10]中曾假定在任何時間內(nèi)能夠工作的遠(yuǎn)端集中器接口中有三分之一是空閑的(處于等待狀態(tài))，三分之一正在輸入信息，而三分之一正在輸出信息，但未給出理論證明.本文通過數(shù)學(xué)公式證明，當(dāng)鏈路利用率ρ不超過0.382時，自相似模型比經(jīng)典排隊(duì)模型具有更小的排隊(duì)長度；當(dāng)0.382<ρ≤0.382×1.2時，自相似參數(shù)H對網(wǎng)絡(luò)的影響還是比較弱的.在ρ≤0.382×1.2這個區(qū)間內(nèi)，以排隊(duì)方式的計算模型分析園區(qū)網(wǎng)絡(luò)主干帶寬需求也是可行的，關(guān)鍵技術(shù)是控制主干鏈路的利用率ρ值.當(dāng)然通過使用編碼效率高的視頻/音頻算法和多播技術(shù)，還可進(jìn)一步降低用戶的帶寬需求.在園區(qū)網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)備協(xié)議容易達(dá)到一致性，使得進(jìn)行大規(guī)模多播成為可能.不論VOD還是IPTV，都可以采用多播來減輕用戶對帶寬的需求.