基于DPSA的長距離輸水管道線路優化方法研究*

王文芬，王 剛

（1.江蘇建筑職業技術學院建筑智能學院，江蘇 徐州 221008；2.江蘇徐州市水利建筑設計研究院，江蘇 徐州 221000）

1 問題的提出

隨著新水源地的開發，長距離輸水管道已成為保證供水可靠性和安全性的重要途徑。但由于距離輸水方式輸水管線長、管道投資占工程總投資的比例大，因此對長距離輸水管道線路優化方法開展研究勢在必行。其主要包括兩方面內容，即輸水管道線路優化布置和管徑優化。目前，輸水管道線路優化布置方法主要有帶約束的漫游數學家模型[1]、正交表法[2-3]；管徑優方法主要有單純形法[4-6]、動態規劃法[7]、遺傳算法[8-9]及其組合算法。在以往的研究中，基本都是針對輸水管道線路優化布置、管徑優化其一進行的，但長距離輸水管道優化需要同時考慮線路優化布置和管徑優化。為此，文章在分析長距離管道輸水特點的基礎上，采用動態規劃逐次逼近法進行優化，討論這類定量定性混合優化問題的求解方法，并采用基于整數線性規劃的試驗選優法對結果進行驗證。

2 模型的建立

建立長距離輸水管道線路優化數學模型，其目標函數為長距離輸水管道工程總投資最小，階段變量為各個輸水線路管段，決策變量分別為各輸水管段線路方案和各管段直徑，約束條件為整個輸水管道的首末水頭[10-12]。

（1）目標函數：

（2）首末水頭約束：

式中：F為輸水管道工程總投資，萬元；Фi為管段階段投資函數；Xi為輸水管道第i管段線路方案；Yi為輸水管道第i管段直徑，mm；hi為輸水管道第i管段水頭損失，m；Ht為供水水源點與管道最末端節點的允許水頭損失，m。

3 模型的求解

3.1 動態規劃遞推方程與狀態轉移方程

上述輸水管道線路優化模型為動態規劃模型。其中階段變量為i（i=1,2,…,N）；決策變量為輸水管道第i管段線路方案Xi、輸水管道第i管段直徑Yi，輸水管道第i管段水頭損失為狀態變量，則對應遞推方程和狀態轉移方程如下：

階段i=1對應的遞推方程：

式中：狀態變量λ1在對應的可行域內進行離散：λ1=0,H1,H2,…,Ht；決策變量應滿足：為在其對應可行域內第m種離散取值。

階段i（i=2,…,N-1）遞推方程：

式中：決狀態變量λ1可在對應可行域內進行離散：λ1=0,H1,H2,…,Ht；決策變量應滿足：為在其對應可行域內第m種離散取值。

狀態轉移方程：

階段N遞推方程：

式中：決策變量YN同樣在其對應可行域內離散，并應滿足：λN≤Wt。

狀態轉移方程：

3.2 動態規劃逐次逼近法的基本步驟

動態規劃逐次逼近法（DPSA）在長距離輸水管道線路優化中的基本步驟為（1）首先假設各管段線路方案已知，采用常規一維動態規劃方法進行管徑優化計算，從而確定各管段最優管徑及相應目標值；（2）將上述求得的各管段優選的管道直徑作為已知量，采用常規一維動態規劃方法進行線路方案優化，確定本次各管段最優線路方案及相應目標值；（3）以迭代形式重復執行（1）～（2），直至程序計算的結果收斂為止，計算終止，計算結果已達到最優效果，即獲得各管段最優線路方案最優管段直徑及對應目標值F*。

4 實例分析

4.1 基本資料

以某長距離重力輸水管網為例，整個管道共分6段，每段管道的線路可以考慮5個方案。各節點地面高程、節點流量、管段流量如圖1所示。

4.2 優化結果

采用動態規劃逐次逼近法對該實例進行求解，求得各管段最優線路方案及各管段直徑最優值如表1所示，此時，最優目標值即長距離輸水管道工程總投資為49417.6萬元。

表1 DPSA法求解結果

同時采用基于線性規劃的試驗選優法對該優化模型進行求解。具體求解步驟如下：（1）構造L25（56）型正交表。以管道系統總管段數N為試驗因素，管道系統各管段可行線路方案為Xi試驗水平，將模型的求解轉化成求解單決策變量線性規劃問題，按正交表選擇的25個試驗水平組合方案，求出各線路組合方案下管徑最優值及對應目標值。（2）通過正交分析，獲得全部組合L25（56）的線路方案最優解，再利用線性規劃求解方法求出各管段直徑最優值及對應的最優目標值F*。求解結果與動態規劃逐次逼近法優化結果相同[13-16]。

5 結論

（1）針對長距離輸水管道線路雙決策變量動態規劃問題，采用動態規劃逐次逼近法對模型進行求解，確定各管段最優線路方案及管段直徑。同時采用基于線性規劃的試驗選優法對優化結果進行驗證，結果表明動態規劃逐次逼近法計算結果可靠，方法可行。（2）采用動態規劃逐次逼近法可以將多決策變量動態規劃問題分解成為若干單決策變量動態規劃問題，在計算過程中節省了內存和時間，收斂速度快。該方法同樣適用于諸如長距離輸氣管道等其他定量定性混合最優化問題。

圖1 長距離輸水管道系統示意圖