讓有“物”可依成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維體操的法寶

劉偉艷

小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定了他們的思維以具體形象思維為主。具體形象思維屬于直觀思維，是指以事物的圖像或具體的形象為思維內(nèi)容的低階思維形態(tài)。抽象思維往往以一般的屬性表現(xiàn)為個(gè)體特殊性的事物，而形象思維主要通過獨(dú)特的個(gè)性形象反映事物的本質(zhì)，但它不利于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維意識(shí)與創(chuàng)新能力。

教師在教學(xué)“克與千克”的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“克或千克”的認(rèn)識(shí)很膚淺，有的學(xué)生對(duì)一個(gè)西瓜重3千克、一個(gè)桃子重200克的形象概念也是一知半解。這種情況是客觀存在的，這些具體的感知能力是否可以進(jìn)入學(xué)生的腦海里是值得數(shù)學(xué)教師探索的問題。實(shí)踐證明，有“物”可依是學(xué)生數(shù)學(xué)思維體操的法寶，學(xué)生的形象思維必須擁有一個(gè)明確存在的思維對(duì)象，也就是指思維的承載體和依托物，即學(xué)生的形象思維必須做到有“物”可依。

一、讓小學(xué)生數(shù)學(xué)思維有“物”可依的重要性

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維必須有“物”可依的主要原因有兩個(gè)。

其一，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的需要。人的形象思維是客觀存在的首要思維方式，小孩子在初學(xué)數(shù)數(shù)的時(shí)候，總是扳著手指數(shù)1、2、3……從那個(gè)時(shí)候開始，孩子就將數(shù)與手指聯(lián)系了起來。因此，也就常常出現(xiàn)小孩子數(shù)數(shù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)“手指不夠用”的情形。這一看似笑話的背后卻包含著嚴(yán)肅的科學(xué)道理，充分說明了形象思維的特征。進(jìn)入小學(xué)之后，學(xué)生仍然以這種思維方式為主，只不過由于思維加工的對(duì)象逐步由簡(jiǎn)單的數(shù)變成了相對(duì)復(fù)雜的運(yùn)算及圖形等，因而這種思維過程常常被學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果或者說考試分?jǐn)?shù)所遮蔽。但事實(shí)上，學(xué)生的思維還是以形象思維為主，他們?nèi)匀恍枰唧w的事物來支撐思維。

其二，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的需要。眾所周知，小學(xué)階段是學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵，我們既要積極引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，又要幫助學(xué)生形成良好的思維方式。隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的難度系數(shù)越來越大和學(xué)生的一天天成長(zhǎng)，總有一天他們會(huì)用抽象思維來主導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)與生活，到那個(gè)時(shí)候就會(huì)逐漸減少形象思維。但是，假如沒有良好的形象思維作為鋪墊，那就不可能形成良好的抽象思維，即使是數(shù)學(xué)家，他們?cè)趯?duì)某些問題的思考中，有時(shí)還是要借助于形象思維。因此，從這個(gè)角度來看，形象思維幾乎是貫穿一個(gè)人一生的。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生形成良好的形象思維能力。

形象思維中的“物”不完全是客觀現(xiàn)實(shí)中的“事物”，而是指能夠?yàn)閷W(xué)生的形象思維所加工的對(duì)象，它既可以是客觀事物經(jīng)過適當(dāng)簡(jiǎn)化之后變成的學(xué)生易于接納的物，也可以是沒有出現(xiàn)在學(xué)生的生活當(dāng)中，但能夠?yàn)閷W(xué)生的思維所加工的物體，即這個(gè)物體是指學(xué)生思維能夠加工，且離開這個(gè)物體學(xué)生的思維就會(huì)困難的對(duì)象。

二、讓小學(xué)生數(shù)學(xué)思維有“物”可依的教學(xué)案例分析

讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中做到思維有“物”可依并非一件易事，作為教師首先要更新教學(xué)理念，樹立有“物”可以依的意識(shí)，積極營(yíng)造輕松愉悅的教學(xué)環(huán)境，循循善誘地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮聰明才智，探索有“物”可依思維體操的奧秘。

“物”從哪里來？當(dāng)然不會(huì)從天上掉下來，教師只有通過精心點(diǎn)撥與指導(dǎo)，才能讓學(xué)生輕松建立“物”的概念，高效完成思維體操活動(dòng)。

教學(xué)案例一：筆者在引導(dǎo)低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“守恒”概念時(shí)，就模仿了瑞士著名心理學(xué)家皮亞杰的實(shí)驗(yàn)方法，再次測(cè)試兒童的形象思維的特征與能力，先把一個(gè)細(xì)長(zhǎng)玻璃杯中的水倒入粗矮的杯子中，然后要求學(xué)生一邊觀察，一邊思考：倒入另一只杯子后的水量是否發(fā)生了變化？實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：一年級(jí)45個(gè)學(xué)生中有28人的觀點(diǎn)模棱兩可，到底變與不變最終不能確定，其他學(xué)生一致認(rèn)為不變;二年級(jí)48個(gè)學(xué)生中有34人明確表示不變的結(jié)論。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，這些學(xué)生的思維對(duì)象已經(jīng)從關(guān)注杯子的形狀轉(zhuǎn)化為倒水過程中水量的變化情況，因此，正確地得出了結(jié)論。可見，小學(xué)生開始注重觀察“物”的存在是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件，有“物”可依成為小學(xué)生數(shù)學(xué)思維體操的重要因素。

教學(xué)案例二：為了進(jìn)一步測(cè)試學(xué)生的形象思維意識(shí)，筆者采取另外一種驗(yàn)證方式：先把具體的操作過程通過一個(gè)杯子向另一個(gè)杯子中倒水的圖形印制在問卷上發(fā)給學(xué)生，結(jié)果學(xué)生的正確率降低了十五個(gè)百分點(diǎn)。這充分說明學(xué)生的思維對(duì)象變成了圖形，判斷的準(zhǔn)確性就會(huì)明顯降低，從而進(jìn)一步闡明了形象思維的具體操作過程，有利于學(xué)生掌握新的知識(shí)與應(yīng)用技能。

教學(xué)案例三：筆者在引導(dǎo)四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“乘法”時(shí)，先展示習(xí)題：風(fēng)華小學(xué)一個(gè)教室內(nèi)原來的座位是5排7座，如果分別增加2排、5座，那么一共增加了多少個(gè)座位？

不少學(xué)生心中的第一反應(yīng)是：2×5=10（座）。筆者沒有做出是非判斷性評(píng)價(jià)，二是要求各個(gè)學(xué)習(xí)小組參與研討，有些學(xué)生說出了具體化的座位變化情況，有些學(xué)生雖然提出了質(zhì)疑，但也說不出佐證的理由。其實(shí)，中年級(jí)學(xué)生也很難感悟出幾排幾座的具體情形，出現(xiàn)上述錯(cuò)誤在所難免，具有較高的普遍性。因此，只有讓學(xué)生的腦海里刻印出幾排幾座的具體情形，才能實(shí)現(xiàn)思維有“物”可依的目標(biāo)。于是，筆者鼓勵(lì)學(xué)生在白紙上畫圖，他們都積極參與其中。有些學(xué)生用一個(gè)方格表示一個(gè)座位，但越來越多的方格費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。為此，筆者要求學(xué)生用一個(gè)矩形代表教室里原有的座位，在寬與長(zhǎng)的邊緣分別寫上5和7，再把寬和長(zhǎng)分別增加2和5，從而很自然地成為與面積計(jì)算相關(guān)的乘法運(yùn)算問題。

上述教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生離開了具體的事物進(jìn)行思維時(shí)往往錯(cuò)誤頻頻，這是由于學(xué)生只憑直覺思維造成的后果，而直覺思維屬于低階思維，與高階思維有一定距離，產(chǎn)生錯(cuò)誤是正常情況。因此，我們只有讓學(xué)生回到更為具體的形象思維上來，才能彌補(bǔ)學(xué)生形象思維的不足，并在解題過程中構(gòu)建具體的“物”，為全面提高創(chuàng)新思維意識(shí)與創(chuàng)新能力獨(dú)辟蹊徑，進(jìn)一步提高尋覓“依賴物”的操作水平。

三、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維有“物”可依的具體措施

培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與解題素養(yǎng)，新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)不能盲從，一定要全面貫徹“以生為本”的教學(xué)原則，具體措施如下。

一是培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)圖景的能力。數(shù)學(xué)圖景是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形象思維加工的對(duì)象，只有建立了正確的數(shù)學(xué)圖景，才能充分發(fā)揮形象思維的功效。上文提及的學(xué)生在草稿紙上畫圖，正是數(shù)學(xué)圖景的呈現(xiàn)方式之一。對(duì)于思維能力強(qiáng)的學(xué)生而言，即使不畫具體的圖形，也可以輕松地解決實(shí)際問題;但大部分學(xué)生一旦遇到比較難懂的問題時(shí)，很有必要構(gòu)建數(shù)學(xué)圖景，這是解決疑難雜癥的重要舉措。

二是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)與研究中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的形象思維對(duì)象最終多是圖形，而圖形正是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。對(duì)于小學(xué)生而言，常常難以把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，此時(shí)，迫切需要教師借助形象思維培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

例如，筆者在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形呈現(xiàn)出相應(yīng)數(shù)量關(guān)系時(shí)，先打開PPT展示直觀形象的二維空間，讓更多的學(xué)生感知某一事物整體與局部之間的關(guān)系，然后要求學(xué)生把一個(gè)幾何圖形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到2倍、3倍、4倍……同時(shí)，筆者通過平面圖形的展示，讓學(xué)生通過仔細(xì)觀察，把握這個(gè)圖形邊長(zhǎng)與面積的變化，給學(xué)生留下了深刻印象，分析與解題能力得到進(jìn)一步發(fā)展，且有助于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來解題的能力。

三是培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。想象力與思維力同處于智力的核心地帶，由于形象思維所需之物不一定能在現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)，也不能及時(shí)在學(xué)生的眼前浮現(xiàn)。因此，教師要通過學(xué)生的想象來幫學(xué)生構(gòu)建思維所需之物，此過程就是一個(gè)想象力培養(yǎng)的過程，學(xué)生只有具備了一定水平的想象力，才能為創(chuàng)新思維增添一雙有力的翅膀。

培養(yǎng)小學(xué)生形象思維能力的途徑千萬(wàn)條，教師除了讓學(xué)生掌握一些抽象的數(shù)字或符號(hào)之外，還要積極創(chuàng)造條件，借助豐富多彩的形象思維促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，讓有“物”可依成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維體操的法寶。