新課程背景下培養數學思維品質實踐探索

盧鑫

摘 要：在小學數學教學中，要有針對性培養學生的數學思維品質，在潛移默化中訓練學生的數學涵養。在新課程要求的指導下，通過合理設計課堂內容，激發學生興趣，從而引發數學思考、探究等，增強學生的數學觀念，提高數學能力。在實際授課過程中，我發現以學生為主體的課堂教學可以強烈激發學生的共鳴，提出系列教學措施，提高課堂效率。

關鍵詞：小學數學;思維品質;興趣

小學數學是學生接觸數學的初級階段，對學生思維品質的形成和發展起到關鍵的激發和引導作用，所以必須在教學過程中進行授課方法變革，以激發學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性和創造性。在實際授課過程中，結合學生的認知習慣和行為特點，要求學生通過不同的方式參與課堂教學，以學生為主體，增加學生的數學體驗，才能引發學生思考，在思考過程中探究數學本因，培養積極向上、形態良好的思維品質，為后續數學深入研究學習奠定理論基礎和思維品質基礎。

一、動手實驗，強化積極思維

心理學家斯金納指出，操作過程并不是簡單重復的過程，可以強化思維，提高人的思維能力。小學生的特點就是好動，傳統的教學模式認為數學知識要重視邏輯性和嚴謹性，從而形成思維定式，認為單純的課堂才能培養數學品質。然而這種教學模式不僅不利于小學生認識數學，還導致他們產生嚴重的逆反心理。提出動手實驗課程，利用小學生好動的特點開展數學實踐活動，激發學生的學習興趣，提高學生動手能力和探索能力，強化學生的積極思維，優化學生數學思維品質，提高課堂效率。

例如，兩個超市開展營銷活動，超市A水果滿50元打八折，蔬菜滿30元打七折，衣服買一送一。超市B為綜合性活動，滿100元減10元，滿200元減30元，滿300元減50元。現在大家手里有100元、50元和10元的紙片，家里需要水果、菜，可以根據自己的需要與否買衣服，那么考慮價格，哪個超市更劃算。前提是兩個超市商品售價一樣。

題目為學生的日常生活，所以學生在實際產品交易過程中，必然綜合考慮性價比。同時，由于這道題目屬于開放性題目，因為沒有規定必須采購多少水果、蔬菜，也沒有規定必須采購滿多少的量，所以在實際計算中，必須充分考慮購買的錢。通過與實際生活聯系，鍛煉了學生實際動手動腦能力，在實驗過程中，學生深刻體會到數學知識的實用價值，而在經濟計算過程中，強化了學生積極思考的品質，從而強化了學生數學思維品質。

二、轉化角度，發展求異思維

數學學習中，最重要的是轉化角度學習，即改變思維定式，通過知識的綜合聯系，通過新的思維角度分析問題、思考問題，從而解決問題。對小學生來說，由于其知識面較窄，所以思維轉化學習成為培養數學品質的重點和難點，對此，筆者認為在實際數學練習過程中，應該重視發展學生的求異思維，認可并鼓勵學生不同的見解，為學生建設良好的、認同并尊重不同思維方法的心理狀態，再通過練習訓練學生的求異思維。

例如，學校組織四年級的學生去參觀革命圣地，本年級共250個學生，需要租車。有兩種車供租用，一種大巴車，該車48座，每輛的租賃費一天480元;另一種是中巴車，該車20座，每輛的租賃費一天220元。如何分配才能保證每個同學都有座，同時還最省錢？

學生開始展開討論，單純使用大巴車的租賃費和單純使用中巴車的租賃費。單純大巴，需要租賃5.2輛，所以應租賃6輛，費用共計2880元;單純中巴，需要租賃12.5輛，所以應租賃13輛，費用共計2860元。所以租賃中巴比較便宜。但是單純從座位價錢看，大巴每個座480÷48=10元，中巴220÷20=11元，又是大巴便宜，應該如何思考。通過提問，學生發現，該問題的本質，不僅僅考慮租車便宜的問題，同時還需要結合如何使空座最小的問題。那么該方法是否可以進行其他考慮，比如大巴和中巴綜合使用。那么這種方案如何實施？學生提出了不同的見解。

所以，研究數學題目，不僅是計算邏輯思維的研究，同時需要結合實際需求，轉化角度，即轉化題目實際需求，才能真正解答題目。針對某些數學題目，其答案可能并不唯一，要求學生積極開展討論，尊重不同的思維模式，理解不同的思維模式，才能理解認可他人觀點，才能培養學生真正的求異思維，從而培養學生的數學品質。

三、一題多解，深化聯想思維

一題多解是數學中常見的教學方式之一，要求學生在一定的數學基礎上，對一個問題從不同角度進行分析和思考，對問題進行深層次剖析，利用知識之間的聯系性和區別性，尋找多種途徑解答問題，深化聯想思維。在實際問題分析過程中，教師鼓勵學生發揮想象大膽嘗試，掙脫思維束縛，激發思維的靈活性和敏捷性。

例如，A市和B市為了通行方便，修建了鐵路，全長357公里。快車和慢車同時分別從A市和B市出發，相向而行，行駛3個小時后相遇。已知快車時速為79公里/小時，問慢車平均每小時比快車少行駛多少？這種題有不同的解法，考查學生思維的靈活性。首先分析問題，慢車平均每小時比快車少行駛多少，看似求解每小時行駛的路程，實際是求解速度的差值。以此為基礎，進行答題。

解法一：思維流程，快車和慢車相向而行，相遇時，各自走了不同長度的路程，但其路程和必然等于總路程。計算快車行駛路程：79×3=237;計算慢車行駛路程：357-237=120;計算慢車速度：120÷3=40;計算速度差79-40=39;所以慢車平均每小時都比快車少行駛39公里。

解法二：思維流程，當兩車相遇時，行駛時間相同。

假設慢車和快車是一個整體，那么整體速度為：357÷3=119;慢車速度為119-79=40;計算速度差79-40=39;所以慢車平均每小時都比快車少行駛39公里。

解法一和解法二是傳統的小學思維，有的學生預習了高年級的課程，指出可以設立未知數進行列式求解，形成新的解法。

解法三：設慢車平均每小時行駛x公里，兩車都行駛了3個小時，行駛的路程和為A市和B市之間的距離，列式如下：79×3+3x=357;求解得x=40;計算速度差79-40=39;所以慢車平均每小時都比快車少行駛39公里。除上述三種解法之外，學生還提出了其他不同的解法，在此不一一舉例。

分析上述三種解法，解法一利用行駛路程是總路程的思維，解法二默認快車和慢車是一個整體，解法三同樣利用了行駛路程是總路程的思維。所以學生可以看出，同一個題，思維側重點不同，計算方法不同，即使總思維流程一樣，也可以有不同的算法。所以，一題多解的訓練模式，可以培養和鍛煉學生的聯想思維，發展智力，提高解題能力。要求教師在實際訓練過程中，以一種激勵的模式激發學生的好奇心，從而培養學生思維的靈活性。

四、變式遷移，激活發散思維

變式訓練可以激活學生的發散能力，提高數學題目的實際利用率，理解數學本質。變式訓練的前提，是學生掌握必要的數學基礎理論，為了達到理論知識的靈活應用，理解各公式、定理之間的聯系和規律，教師要有針對性地組織學生進行課程變式練習，通過訓練讓學生看到知識之間的連貫性和通用性。

例如，有一大一小兩個正方形，大正方形的邊長為5厘米，小正方形的邊長為4厘米。求解下列問題：（1）計算兩個正方形邊長的比值;（2）計算兩個正方形周長的比值;（3）計算兩個正方形面積的比值。相對其他題目來說，這道變式練習比較簡單，但在實際做題中，學生依然會出現困惑。

已知大小正方形的邊長，第（1）問中計算邊長，直接計算即可，大正方形邊長：小正方形邊長=5：4;第（2）問中，學生通用的方法為計算出兩個正方形的周長再進行比值計算。大正方形周長=4×5=20，小正方形周長=4×4=16，所以20：16=5：4。要求大家思考，正方形周長的計算公式是4×邊長，意味著4是公倍數，那么正方形周長的比值就是對應正方形邊長的比值。第（3）問中，有的學生未經思考，認為兩個正方形面積的比值也等于其邊長的比值，導致計算錯誤。要求學生首先計算出正方形面積再進行比值計算，并研究其比值為什么會出現不同。學生通過實際運算總結計算規律。

所以，變式訓練的意義，不僅在于式子的變換練習，同時在于知識的遷移學習。學生在變式練習過程中，掌握了思考規律，激活了思維發散性。在變式練習過程中，通過認知思維的錯誤建立堅強的品質，勇于承認錯誤并主動改正錯誤，才能在實際數學變式遷移練習中，真正做到培養自己良好數學品質和綜合數學素養。

五、解決問題，啟迪創新思維

小學數學為學生講授基礎的數學知識，結合小學生的實際認知特點，課本和教師都普遍采用實際和理論結合的方式進行課堂講授，“實際”指的就是生活中的實際問題，通過聯系性教學，可以幫助學生快速理解數學知識，同時還能有效解決實際問題。結合實際教學過程，我發現如果課程內容吸引學生的興趣，學生在學習過程中熱情高漲，會無形中啟迪他們的創新思維，從而培養學生優秀的數學品質。

例如，李大爺家用繩子捆羊圈，有一根繩子剛好可以圍成長度為8米的正方形圍欄。如果對圍欄進行改造，造成寬度為6米的長方形，此時長方形的長應該是多少米？

針對該問題，學生使用一般的解法，通過邊長為8米的正方形計算出繩子的總長度，總長度減去長方形的兩邊寬，很容易計算得到長方形的長。要求學生拋開傳統周長解法，分析長方形和正方形特征。比如正方形的四邊長相等，所以四條邊之間不管哪兩條邊相加，結果都是其周長的一半，那么長方形是否存在類似的結果？學生在紙上畫圖分析，同時進行計算，發現長方形的長和寬始終是鄰邊，而鄰邊相加，其和必然為長方形周長的一半，所以計算為8×2-6=10。等周長的長方形和正方形，正方形邊長相對長方形長少的長度，就是其邊長相對于長方形寬多的長度，所以8+（8-6）=10，等等。通過引導，激發學生數學解題創新思維，同時讓學生意識到，數學不僅是一門學科，更是一門解決生活問題的學科。

數學思維品質中創新思維的培養，要求學生可以靈活應用所學知識，多方位多角度思考解決問題。如何培養學生的創新思維品質，要求教師設計的題目具有一定的啟發性和共鳴性，同時鼓勵學生多問、多聽、多思考，才能培養學生積極健康的數學品質，讓學生在學習過程中愿意并且勇于挑戰新知。

總之，小學數學思維品質的培養，不是只爭朝夕的話題，而是需要在長期的數學教學過程中對學生進行培養，通過合理設置課堂問題和課后習題，讓學生能快速看到數學問題的本質，使用相關知識進行解答，在遇到困難時不急不躁，用積極的態度迎接數學挑戰。

參考文獻：

[1]沈利玲.數學思維可視化工具的類型及其應用[J].教學與管理：小學版，2020（06）：48-51