探究“數形結合”在教學中的應用

高放

小學高年級的學生因其自身尚未適應現階段教師的講解模式，對一些概念性的知識不能完全理解和認知，不能全面系統地掌握所有知識。因此，教師要轉變自身的教學模式，將“數形結合”教學模式引入日常的教學，運用“數形結合”思想，將一些較為復雜的知識點變得更為簡單和清晰。這樣，不僅可以讓學生對一些知識點理解得更為透徹，加深對相關知識點的理解，還可以提升學生的思維能力，幫助學生熟悉相應的題型，對相關問題進行深入的分析和解讀，全面提升自身的數學文化素養和綜合實踐能力。

數學是一門中小學的必修學科，是研究空間形式和數量關系等相關內容的，其中，一些復雜知識是需要通過與圖形的結合幫助學生理解的。因此“數形結合”，自然而然地成為數學教學的一個重要理念。但在現階段的教學中，我們發現，很多學生不能全面系統地掌握全部知識，不能在學習知識的過程中感受到數學知識的魅力。因此我們認為，教師在日常的教學過程中，要將“數形結合”教學方式引入教學過程，將數字和圖形進行有機結合和轉換，將數字問題圖像化，將圖形問題數字化。只有將數與形有機結合，才能有利于學生對于知識的理解，為他們后續的學習和生活創造良好的條件。

一、數形結合內涵

數形結合思想貫穿整個數學教學階段。“數形結合”思想可以快速地體現出典型例題的解題思路，一些填空題和選擇題，在解題的過程中加入數形結合思想可以讓學生快速地做出解答，為后續解答應用題留出充足的時間和空間。

（一）思想

將數量關系與圖形有機結合，在此基礎上研究數學問題。結合數字自身的結構和特征，找尋出與之相符合的圖像，解決相關問題，或者利用圖像將其涉及的信息和數據轉換成數字。

（二）方法

在小學高年級數學教學中，教師要讓學生借助較為直觀的立體圖形，在此基礎上對于數學符號加深記憶，理解其中存在的本質內容，這是數形結合思想所蘊含的數學本質。除此之外，將數形結合的方法應用在數學教學中，可以有效地實現數與形之間的轉化，為學生提供更多的解題思路，使得較為抽象的知識變得更加清晰和簡單，幫助學生解決學習的難題。

二、數形結合的應用法則

在小學高年級數學教學中，數形結合思想教學的運用必須符合原則，這樣才能實現更好的教學效果和目標。首先，要嚴格遵循針對性原則。數學教學中的數與形主要有兩種方式，一是針對數字進行運算和處理，另一個是針對圖形、數字、測量等知識進行深度的學習。其次，要嚴格遵循漸進性原則。學生自身的數學思維并不是在短時間內就可以養成的，因此，在滲透數形結合思想的過程中，教師需要一點一點地將知識滲透到學生的認知范圍和結構中。這樣，才能讓他們對于相關知識的理解更加透徹和清晰，以此從根源上提升學生的數學文化素養和綜合能力。最后，需要遵循參與性原則。教師要讓學生主動參與數學教學活動，獲取相應的體驗和感受，這樣才能為其后續的學習和發展創造良好的條件。

三、數形結合在小學數學中的應用和實施

（一）創設情境，幫助學生理解復雜的知識

在現階段的教學中，一些教師認為小學時期是學生打好數學基礎的關鍵階段，總是在課堂中為他們講述一些重難點理論知識，讓其對一些基礎的概念性知識進行記憶和背誦。如此一來，學生就會逐漸熟悉和適應這樣的教學模式，在學習的過程中既沒有弄清相應的知識點，也沒有理解知識的含義和本質究竟是什么，從而使得他們不再愿意去學習數學知識，這就會阻礙和制約“數形結合”思想在初中階段學習中的應用和實施。鑒于此，教師在日常的教學中，可以為學生創設相應的情境，讓他們在特定的教學情境中掌握一些較為復雜的知識，理解一些較為抽象的理論。只有這樣，才能使他們對數學課堂有著全新的理解和認知，提升自身在課堂中的參與感和體驗感。

以教學蘇教版六年級《數學》上冊《分數乘法》為例。教師在講解相關知識的過程中，可以為學生創設相應的情境：讓他們觀察人跑一步的距離，將袋鼠跳一下的距離與人跑一步的距離進行對比分析，將袋鼠跳一下的距離看作一個線段，將這條線段平均分成11份，其中的2份就代表人跑一步的距離。在此基礎上，教師引導學生將線段畫出來，并且在線段中找出人跑三步的距離相當于袋鼠跳一下的幾分之幾。這樣的教學模式，不僅可以讓學生知曉分數乘法的意義，借助線段可以理解分數乘法中的數量關系，從而靈活地運用相關知識解答問題。與此同時，還可以讓學生探求到知識之間的內在聯系，根據不同的圖像說出與之相符合的分數乘法表達式，掌握相應的計算規律和技能。

（二）借助圖像，讓學生更加深入理解相關知識

教師可以借助相關問題，讓學生理解圖像中的數字和知識。這樣，才能讓學生對相關知識建立初步的認知和理解，大致知曉教師所講授的內容。與此同時，問題也可以讓學生意識到本節課存在的重點和難點知識，讓其對相關知識點進行記憶和總結。這樣做，也可以讓教師清晰地知曉每一位學生在學習的過程中存在的薄弱環節，將他們的問題和疑惑一一地進行記錄和總結，在后續的教學中進行著重講解。

以教學蘇教版六年級《數學》上冊《解決問題的策略》一課為例。教師可以向學生出示以下問題：“學校買來6本筆記本和4支鋼筆，一共付出了57元，3本筆記本的價格可以買2支鋼筆，鋼筆和筆記本分別是多少錢？”教師可以讓學生將筆記本和鋼筆的數量按題意進行繪畫，借助圖像解答上述問題。然后，引導學生將足球和籃球進行替換，采用其他的球類，再次針對上述問題進行深入的解析和研究。這樣的教學模式，一方面可以讓學生感受到“替換”策略對于解決特定問題的價值，以此進一步地發展分析、綜合推理能力。另一方面，還可以讓學生其知道該如何將相關知識點運用到與相對應的題目中，舉一反三，對問題進行思考和解析。

（三）應用數學圖像，展現算理內容

小學階段是學生思維能力提升的一個關鍵時期。但由于數學知識過于抽象，涉及的算理較多，學生自身很難將全部知識都掌握和理解。因此，教師要利用數學圖像將知識展現得更加直觀和清晰，使學生在解答問題的過程中可以獲取較為基礎的知識。

以教學蘇教版《數學》六年級上冊《百分數》一課為例。教師在講解練習題的過程中，可以讓學生將題目中涉及的條件用表格表達出來，如，將雞蛋中含有的蛋白質和脂肪含量、雞肉中含有的蛋白質和脂肪含量、黃豆中含有的蛋白質和脂肪含量、帶魚中含有的蛋白質和脂肪含量、花生中含有的蛋白質和脂肪含量，進行整合和歸納，通過表格的方式呈現出來。在此基礎上，讓學生根據表格說出蛋白質含量最高的物質以及100克黃豆中大約會有多少克的蛋白質含量。這樣的教學模式，可以讓學生知道它們在實際生活中的應用，會讀、會寫百分數。同時，可以讓學生在理解題意、分析數量關系的過程中，解答百分數的應用題。

（四）借助計算問題，符合認知規律

學生在日常的數學學習中，計算題已經逐漸貫穿整個數學學科。很多計算題由于其自身的結構較為復雜，加上小學生對部分知識的掌握程度不夠，很容易在做題的過程中出現錯誤和問題。根據教師的調查發現，現階段的小學生在做題的過程中，錯誤率最高的就是計算題。因此，教師要借助“數形結合”思想，讓學生減少其自身的錯誤。

以教學蘇教版《數學》六年級上冊《分數除法》為例。教師提出問題：“將一根9/10米的木料鋸成長度相等的幾段，一共鋸了兩次，平均每段長是多少米？” 學生在解答上述問題的過程中，如果只是簡單地借助計算，出現錯誤的概率較高。這時，教師就可以將數字和圖形相結合，設計一個直尺圖，將刻度標記在上面，幫助學生更加準確地計算出答案。這樣的教學模式，可以讓學生對分數的抽象概念有所了解，使分數的知識更加直觀和清晰。這樣，不僅符合學生自身的認知規律和水平，還可以讓他們從題目中找出相對應的數量關系，快速地解決問題。

四、結語

“數形結合”思想在小學高年級數學教學中的應用，能讓學生知曉圖像和數字之間的關系，讓他們在學習知識的過程中加深對數學知識的認知和理解，并自覺地將“數形結合”思想真正地融入初中階段的學習。運用“數形結合”思想，還能讓學生快速地理解相關知識點，掌握相應的解題技巧和規律，并應用學過的知識進行驗證，提升其數學文化素養和綜合能力，為今后的學習生活創造良好的條件，獲得更為全面的發展。

【本文系江蘇省宿遷市教育學會 “十四五”規劃2021年度“小學高年級數學教學中滲透數形結合思想的課例實踐研究”（XHZD2021-012）研究成果】