在數學語言轉換中提升學生學習能力

劉濤

斯托利亞爾認為，“數學教學就是數學語言的教學”。數學語言作為媒介，運用在讀題、審題、解題、小組討論、交流展示等數學學習中。數學語言包括文字語言、符號語言和圖表語言，文字語言是指經過加工的“數學化”的自然語言，符號語言是指按照數學的邏輯意義和規則組合而成的符號串或者式子，圖表語言是指包含各種數學信息的圖形和表格。這三種語言各有不同的表現形式，各有優劣且相互補充。文字語言通俗易懂，符號語言簡潔抽象，圖表語言直觀形象。

運算能力是義務教育階段學生數學發展的關鍵能力，理解算理、構建算法、解決問題三個層面是學生形成運算能力的主要渠道。計算教學時，教師若能有的放矢，引導學生在數學語言轉換中梳理清楚知識的邏輯關系，就能提升學生的運算能力。本文以蘇教版三年級上冊“兩、三位數乘一位數”教學為例，闡述如何在數學語言轉換中提升運算能力。

一、在文字語言與圖表語言轉換中理解算理

文字語言能準確表示語義信息和概念含義，學生在充分理解數學信息的基礎上，把抽象的文字語言轉換成直觀的圖表語言，建立清晰的表象，為厘清算理做好準備。

“筆算兩位數乘一位數”是學生第一次接觸豎式乘法，在此之前，學生掌握了整十數乘一位數、表內一位數的口算、整數加法和減法的豎式經驗。教材以圖文并茂的形式展現出湖面飛過3隊大雁，每隊12只，求一共有多少只大雁。學生獨立列出算式，教師鼓勵學生用喜歡的方式畫出示意圖。有的學生用實物圖表示3個12相加，有的學生用實物圖表示3個10與3個2相加，有的學生用示意圖表示3個10與3個2相加，這些方法都展現出學生個性化的理解過程。在文字語言提供的情境中，學生可以很快得到算式的結果，然而豎式計算中十位、個位依次相乘的過程非常抽象，學生很難真正理解12×3豎式的內涵。借助圖表語言，學生可以直觀感受到各個數位上的數是相對獨立的，12既可以理解成12個1，也能理解為10個1和2個1，也可以看成是1個10和2個1，計算12×3時是把十位上的1和個位上的2分別乘3，再把兩個結果相加。文字語言向圖表語言轉換為學生搭建了一座探究算理的橋梁，這使學生可以輕松理解豎式運算的道理。

二、在圖表語言與符號語言轉換中建構算法

教材中運算模型多是直接呈現的，缺乏知識系統形成的過程，學生很難真正理解知識的本質。這就需要借助圖表建立直觀表象，再脫離實物，逐步從具象階段向抽象階段過渡建構算法。

教學12×3，教師如果直接呈現豎式模型，對于豎式運算的結構學生很難形成完整的認知，擺小棒的操作過程可以幫助學生順利地從操作形式水平提升到運算形式水平。

擺：在擺的過程中，學生經歷把12×3分成了10×3與2×3，再把30和6相加，體驗了先分離再組合的過程，借助操作形成圖表語言，建立小棒對應分配的表象。

看：學生觀察擺的過程，思考如何把擺的過程簡化，即只用一組小棒表示這個過程，學生想到擺出一捆和2根，再乘3，這個過程使得乘法筆算的本質特征在學生心中更加深刻地建構出來，即加法對乘法的分配性。

三、在符號語言與符號語言轉換中優化筆算模型

通過兩種符號語言的轉換，不僅可有效地提高學生思維的靈活性，而且利于學生主動優化筆算模式。

擺小棒的過程學生經歷了分離式的操作過程，那么在豎式結構中形成的自然也是分離式的結構，教師要引導學生將豎式結構簡化。教學時，結合之前的操作過程，教師鼓勵學生自主構建筆算模型，然后展示學生的不同寫法，通過對比、分析，部分學生指出得到的積在個位就表示幾個一，在十位就能直接表示幾個十，沒必要再另寫一行。學生在觀察、比較、辨析中意識到分離式書寫的局限性，逐步形成兩位數乘一位數的簡寫形式。經歷一種符號語言轉換成另外一種符號語言，優化了的乘法筆算模型就在學生頭腦中建構成功了。

四、在數學語言轉換中提高解決問題的能力

靈活轉換數學語言就是能根據需要將文字語言、圖表語言、符號語言任意切換使用，日積月累，學生解決問題的能力就能得到提升。

生活處處皆數學，其實每道算式都藏著我們生活中不同的故事。教師出示12×5，讓學生自主編寫題目。有的學生編寫“一分鐘寫12個字，5分鐘可以寫多少個字？”復習了“工作效率×工作時間=工作總量”的模型;有的學生編寫“一本科技書12元，小紅買5本一共要花多少元？”鞏固了“單價×數量=總價”的模型;有的學生編寫“小明一分鐘走12米，5分鐘走多少米？”加強了“速度×時間=路程”的模型練習。學生列豎式計算，并用自己喜歡的方式表示每步計算的含義，有的學生借助小棒圖，有的學生借助點子圖，有的學生借助橫式，有的學生借助小棒圖和橫式，有的學生借助點子圖和橫式。根據算式編寫題目，通過將相對抽象的符號語言轉換成通俗易懂的文字語言，使原本冰冷、枯燥的算式，轉化成有溫度的身邊事物，讓學生不僅能強烈體會到數學鮮活地存在于我們身邊，也逆向理解了乘法的意義。學生用不同的圖與橫式靈活表征每步運算的意義，是圖表語言和符號語言的綜合應用，這為學生解決問題提供了強有力的支撐。