融合數學文化提高專業課程教學

閆 琰

（四川省廣漢市金雁中學 四川·德陽 618300）

教育部考試中心發布的《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》中明確指出：在數學中增加數學文化的內容。把“數學文化”推向討論的熱點。《普通高中數學課程標準》要求在教學中，通過“數學文化”的傳播、交流、體驗和感悟，使學生加深對數學文化特性的了解和數學本質的認識。隨著近幾年各地高考題對數學文化考察力度的加大，數學文化也由此發展為熱門話題，成為各專家學者、一線教師學習研究的內容。2019年剛剛結束的高考全國卷中的“斷臂的維納斯”“數學中的那片云”“中國金石文化-印信”再次把數學文化寫進高考試卷，使得考生哭聲一片，不禁思考：基礎的數學知識穿上了件華麗的外衣為何難倒那么多考生？高考的當頭棒喝再次提醒教師們數學文化進課堂的重要性。“數學文化如何應用于課堂教學”，“數學課堂如何彰顯數學文化”，“如何創新數學課堂”等問題不僅影響著學生學習數學和解決數學問題的方式，也影響著學生學習數學的興趣，還影響著學生在數學方面的表現。數學文化作為數學課程內容密不可分的一部分，如何將數學文化應用到高中數學教學不僅是當下我國課程改革提出的要求，也是時代發展要求。

1 開展數學游戲，豐富課堂生活

好的情境可以使數學教學錦上添花，寓教于樂可以使學生更好地吸收知識。

1.1 游戲1：仙女奪魁

比如在學習排列組合的時候，冷冰冰的文字和公式學起來索然無味，通過游戲中融入數學文化，讓學生參與其中，在學習之前可以設置“仙女奪魁”這樣的游戲。從班中選擇八名美女排成一個圓圈，從固定的位置A開始，隨機投擲兩枚骰子按前后次序點數。數到哪位美女，哪位美女就退出，繼續進行，直到最后一個人就是最終的花魁。經過幾輪的游戲，有同學質疑游戲的公平性。其實，他們的質疑是正確的，不論多次試驗發現，不管骰子點數投擲多少，A位置后面那個美女總奪不了花魁。通過游戲，把中國的民間故事“八仙定座”改編成可行的數學活動。最后引出，其實中國民間故事“八仙定座”是個約瑟夫問題。通過游戲的引入，引導感興趣的同學進一步學習數學文化，比如“生死排列”等問題，其實最終將數學文化巧妙地融合在乏味的數學課堂里。

1.2 游戲2：挑戰黃蓉

比如，在學習數列時候，一般都會講到“國王與國際象棋的發明者”的故事，有的把故事設置成游戲。數學也是作家刻畫人物聰明才智的一種工具，《射雕英雄傳》第29回合31回中通過宋元時期的數學問題（開方、幻方、天元術、四元術同余問題等）來刻畫才智過人的黃蓉形象。在上課之前可以設置“挑戰黃蓉”這樣的游戲：教師展示事先準備好的數獨模型和九宮圖給同學們挑戰。挑戰完成即為成功，也可以播放射雕英雄傳第29回“黑沼隱女”的精彩片段。

以游戲為載體，以課堂為環境，不僅培養了學生獨立思考問題的良好習慣，更激發了學生學習數學的興趣，豐富了課堂教學使得數學文化深度融合在教學課堂之中。

2 研讀數學書籍，撰寫數學作文

一提到作文，好像成了語文英語的專利，數學也可以進行作文寫作的。Emig認為“寫作是一種非常獨特而有力的學習方式”。李國強、邵光華的調查發現當前數學教學一方面比較死板老套，教師缺乏激情，課堂情感因素匱乏，而另一方面學生則希望數學教師能夠富有情感地進行教學；通過一段時間的情感教學實驗后發現不但學生的數學成績得到了提高，而且學生的數學情感得到相應的發展。在數學教學中，可以適當開展數學作文寫作活動，引導學生用數學語言表達現實世界。通過閱讀和寫作，我們可以視通四海、思接千古。

數學作文：

仰望星空，繁星點點，流星轉瞬即逝，我們不禁感嘆生命之短暫，而我們凡俗的心靈又被那璀璨奪目的星空深深地震撼著。

請在以下指定的書目或文獻（也可不限于此）中，至少選擇兩本（篇）認真閱讀，結合對“數列”的學習，抒寫感受，題目自擬，寫一篇“數學作文”，文體不限，字數限800字。（時間：一周完成）

參考題目，如：遺忘的星空

上帝之位不可撼動——數列的應用；

前世今生——數列的化神歷程等

數學作文要求學生把自己的數學觀念和學習體驗，數學思考的過程，數學探究的結果等通過文字的形式表達和反映出來。數學的背后充滿了人文（人性、理性、超越性），而數學故事則是人文精神的重要載體之一。通過研讀數學書籍，聆聽數學或數學家的故事，用文字與偉人對話，與智者交流，感受數學文化的博大精深。

3 探究高考試題，把握教學方向

近幾年來，數學文化走進高考試題已成常態，今年剛結束的高考數學，一度成為網絡熱點，因為今年的高考在內容安排和形式考察上都有創新，2019年高考，又把數學文化燒了一把火，數學文化創新進入高考對考生提出了更高的要求。走進數學文化，讓冰冷的美有溫度。下面以今年高考數學部分題為例感受下數學文化在高考中的應用。

2019年高考試卷中的數學文化（全國卷為例）

全國一卷選擇第4題，借助古希臘著名雕像斷臂維納斯，向我們介紹了黃金比例，這個比例是最能引起美感的比例，黃金分割在藝術等各領域廣泛應用，數學對美的追求有導向作用。

全國二卷填空第16題，用“獨孤信印”多面體印章，將數學文化融于高考題中，不但考察了考生的數學學科知識，更重要的是讓我們感受了中華文化的博大精深，吸唐宋元明清之精華，吮夏商周秦漢之乳汁。

全國三卷解答題第22題，頭頂上的那三片云，將數學知識考察的更活，打破以往考察方式，在形式和內容上變化較大，而那三片難忘的云，展現數學對稱美的同時也成為考生心中永遠的烏云。

4 尋求數學之美，激活數學課堂

4.1 語言美

作為邏輯性很強的數學學科，其語言簡潔明了。數學用最簡潔的文字，揭示復雜的現象。

比如高中數學立體幾何的學習中，最令人苦惱的莫過于對一些定理公理的記憶，文字較多，容易混淆，不容易記憶。這時候數學語言在教學中發揮了巨大的作用，立體幾何中的線線平行、線面平行、面面平行三個方面用倒立三角形6條線表示，線線垂直、線面垂直、面面垂直用一個線狀圖中4條線表示。每條線分別用文字語言、圖形語言、符號語言三種語言表述定理公理，數學的語言美展露無疑。

比如課堂上，遇到不學習的學生，作為師者的我們往往苦口婆心地勸說，用盡所有文字語言表達自己的想法，難免有種嘮叨之嫌，學生最不怕的也是這種嘮叨。我們可以用數學的簡潔美引導學生。黑板上（1+0.02）365=1377.4，（1 0.02）365=0.0006，寓意：比你努力一點的人，已經甩你很遠了。簡潔的數學語言展示數學的高冷，數字更具有說服力。

4.2 形狀美

4.2.1 對稱美

仰望星空，俯瞰大地，自然界從不缺少美的存在?；▍仓械拿鄯浜秃啦还庠谟陬伾G麗，還在于翅膀的軸對稱之美；頭頂上的明月不光在于它朦朧的美，還表現在它的中心對稱之美。大自然懂數學的，更懂數學的對稱美。

高中數學中也存在很多對稱美。原函數與反函數關于y=x的對稱美，二項式展開式后a，b的對稱，對偶式的對稱美。古詩中有一種“回文詩”，比如《晚秋即景》這樣寫道：

煙霞映水碧迢迢，暮色秋聲一雁遙。

前嶺落暉殘照晚，邊城古樹冷蕭蕭。

若是倒過來讀，便是：

蕭蕭冷樹古城邊，晚照殘暉落嶺前。

遙雁一色秋色暮，迢迢碧水映霞煙。

數學中也有回文質數。

4.2.2 比例美

最具有審美意義的比例應該是公認黃金分割了，0.618當屬最具有審美意義的比例數字了。五星紅旗的美在于長寬比例就是黃金分割，美女身段之美在于肚臍滿足黃金分割點。自然美，數學描繪它，人體美，數學指導它。

4.2.3 奇異美

徐利治說：奇異是一種美，奇異到極致更是一種美。狄利克雷函數的美在于數學家們通過連續函數發現了間斷的函數。的美在于普豐通過投針實驗發現了無理數、超越數。

4.3 方法、思想美

數學的思想方法有很多，常見的有：如函數與方程思想、分類討論思想、轉化與化歸思想、數形結合思想等。華羅庚先生也曾說過：數缺行時少直觀，形少數時難入微。以下以今年高考題為例感受下數形結合思想之美。

2019年的高考數學全國1卷，第8題

已知非零向量 a，b，滿足|a|=2|b|，且（a-b）⊥b，求 a 與 b 的夾角為（）

本考題涉及的高中知識點有平面向量的模、數量積、夾角，主要考察數學運算核心素養。

該解常規做法一般采用向量的基本運算做題。當然也可以畫圖向量a，b，作出a-b向量，數形結合觀察三個向量圍成的圖形為特殊的直角三角形，即可快速得到答案。

4.4 聯系美

數學好比一個龐大的網，連接了各個學科，數學也被廣泛應用到各個學科各個領域之中。

大自然中蘊含很多數學知識，無論是對稱之魅，生命之線，蜜蜂之智還是宇宙之圖，比例之協無不展示數學之美。因為美，大自然選擇了數學。通過感受生活之美，激發學生學習數學的興趣。捷克教育家夸美紐斯指出：興趣是創造一個歡樂和文明的教育環境的主要途徑之一。數學文化像一把熊熊烈火，可以讓冰冷的數學熾熱起來，融合數學文化，創新高中課堂刻不容緩。