關于不定積分的換元積分法探究

儲著松

摘要：微積分學是高等數學的一個重要知識點，其中不定積分又是一個重難點。不定積分的計算方法很多，而換元積分法則是其中一種常見且重要的方法。本文將介紹兩種重要的換元積分法：第一換元積分法和第二換元積分法。

關鍵詞：不定積分;第一換元積分法;第二換元積分法

Abstract： Calculus is an important knowledge point of higher mathematics， in which indefinite integral is a difficult point. There are many methods to calculate the indefinite integral， and integration by substitution is one of the common and important methods. This paper will introduce two important types of integration by substitution： the first integration by substitution and the second integration by substitution.

Key words： Indefinite; The first integration by substitution; The second integration by substitution

微積分學是高等數學中的重要內容，而關于不定積分的求解則是其中重要的考察內容，選擇正確的積分方法可以使復雜的問題簡單化，但不定積分的積分方法有很多，如直接積分法、換元積分法和分部積分法[1-8]，周鳳芹在文獻[1]中介紹了定積分的第一類換元法，并給出了第一換元積分法的計算思路;宋小平在文獻[3]中研究了一例不定積分，并給出了五種解法;楊迎娟與田凱利在文獻[4]中對分部積分法的積分原則進行了總結，并給出了“直接分部化簡”等四類分部積分的題型;鄧琴在文獻[6]中研究了不定積分的分部積分法并給出了解題技巧。因此對不定積分的積分方法進行研究總結就很必要了，一方面可以提升老師的教學能力，另一方面可以提高學生的學習效果。本文研究了不定積分的兩種換元積分法，并通過具體例題說明如何使用該方法來計算此類不定積分，同時為后期計算定積分奠定基礎。

3 結語

本文在微積分理論知識的基礎上，介紹了不定積分的換元積分法：第一類換元法與第二類換元法，并通過具體的例題證明了方法選擇的合理性與可行性。在實際的計算過程中，不定積分求解還有其他方法，如分部積分法;同時對同一個不定積分也可以使用多種方法進行求解，如何去選擇最簡單的積分方法，這些將成為本文作者接下來教學過程中的探究內容。

4 參考文獻

[1]周鳳芹.不定積分第一換元接積分法教學探究[J].黑龍江科學，2021，12（1）：48-49.

[2]朱小飛.幾種常見的不定積分的計算方法[J].產業與科技論壇，2020，19（9）：56-57.

[3]宋小平.一例不定積分的多種計算方法[J].理科愛好者，2021，16：11-12.

[4]楊迎娟，田凱利.關于分部積分計算需要注意的幾點[J]，2020，06：137-137.

[5]張煜銀，田旭昌.不定積分第二類換元法的解題方法探究[J]. 數學學習與研究，2019，24：105-105.

[6]鄧琴.不定積分分部積分法研究[J].數學學習與研究，2018，23：2-2.

[7]宋顯花.幾類三角函數的不定積分[J].高等教學研究，2018，21（6）：16-19.

[8]余顯志.不定積分分部積分法教學小記[J].課程教育研究，2019，19：127-128.