探求高階常系數線性齊次常微分方程通解之內蘊證明
2021-01-12 06:05:16于立新
科教導刊·電子版 2020年31期
李 波 于立新
（煙臺大學數學與信息科學學院 山東·煙臺 264005）
0 引言
為探求高階常系數線性齊次常微分方程的通解，人們首先找到待解的n階微分方程的n個線性無關的特解，然后將其線性組合可得待解方程的通解。為此，人們常通過研究待解方程的特征方程來找出待解方程的通解。若特征方程無重根，則待解方程的基本解組自然好找，若特征方程有重根，人們通常的做法是先猜出待解方程的基本解組，然后用反證法證明。本文我們假設特征方程有重根時，從本質上探求這種解的假設形式的必然性，給出求解待解方程基本解組的內蘊證明。
1 主要結果
2 舉例驗證
