等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)解讀與案例分析

羅成會

一、教學(xué)背景

基于新課改的發(fā)展和推進(jìn)，當(dāng)前我國的教育教學(xué)體系迎來了全新的改革空間。特別是在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作的開展中，教師對于如何促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)、如何改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、如何調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣制定了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠媱澓陀行У姆椒āＴ谶@一背景下，此次案例將針對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的《等腰三角形的性質(zhì)》為例進(jìn)行深入的探索。同時，案例會主要結(jié)合教學(xué)的目標(biāo)來印證教學(xué)的重點，同時會依托教學(xué)的重點突出教學(xué)的過程。其中，教學(xué)過程主要有以下三點內(nèi)容：第一是通過互動交流的方法提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;第二是通過新課探索的方法促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;第三是通過拓展延伸的方法引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。

二、教學(xué)目標(biāo)

一是進(jìn)一步認(rèn)識等腰三角形的定義和性質(zhì)，并能夠進(jìn)行簡單的計算;二是通過觀察、操 作、想象、推理和交流等活動，理解等腰三角形“三線合一”的性質(zhì);三是掌握等腰三角形的兩條性質(zhì)定理的證明過程，并會運用于實際生活;四是積極探索和發(fā)展學(xué)生的空間思維觀念，培養(yǎng)學(xué)生運用幾何語言的表達(dá)能力。通過上述教學(xué)目標(biāo)的構(gòu)建與應(yīng)用，能夠讓學(xué)生有效學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，且能夠提升學(xué)生的解題能力和計算思維，這對于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)素養(yǎng)有著重要的幫助。

三、教學(xué)重點

該課程的教學(xué)重點就是掌握等腰三角形的性質(zhì)及證明。教學(xué)難點是掌握添加輔助線的方法以及對等腰三角形性質(zhì)的理解和應(yīng)用。教學(xué)方法：教學(xué)模型操作法、直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)式談話法、實驗探究教學(xué)法。目的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力及分析解決問題的能力。

四、教學(xué)內(nèi)容

《等腰三角形的性質(zhì)》

五、教學(xué)過程

（一）互動交流，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

老師：同學(xué)們，我們今天來學(xué)習(xí)一節(jié)新課——《等腰三角形的性質(zhì)》。在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)之前呢，我們先要了解到什么是等腰三角形，換言之就是，我們要知道等腰三角形的性質(zhì)到底長什么樣子。那么，大家能說一說嗎？

學(xué)生A：老師，我知道！上面這些三角形中，只有一個是等腰三角形，就是那個銳角三角形。因為他的兩條邊相等。

老師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們知道了等腰三角形的性質(zhì)長什么樣子，那么，現(xiàn)在我們是不是就可以來學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)的性質(zhì)了呢？

學(xué)生：是的！

老師：同學(xué)們，我們在了解等腰三角形性質(zhì)的時候，先要對腰三角形進(jìn)行觀察。通過觀察，同學(xué)們還需要與其他的的三角形進(jìn)行對比。這時候，大家可以發(fā)現(xiàn)什么不同呢？

學(xué)生B：老師，經(jīng)過我的觀察我發(fā)現(xiàn)，腰三角形的兩條邊相等，但是三個內(nèi)角的度數(shù)不一定相等。不過，其中必然有兩個內(nèi)角是相等的。而且，腰三角形看起來比較規(guī)則，不像一般的鈍角三角形和銳角三角形一樣。所以我認(rèn)為腰三角形的性質(zhì)就是，一個三角形當(dāng)中，必然有兩條邊相等，這就是等腰三角形。

老師：接下來，我們可以通過交流探討的方法來說一說，在我們的現(xiàn)實生活環(huán)境中，大家都在哪里看到過等腰三角形呢？

學(xué)生C：老師，我在我們學(xué)校的操場上看到過很多等腰三角形結(jié)構(gòu)的健身器材。比如單杠的底部支架、不如云梯的側(cè)面支架、比如話滑梯的整體結(jié)構(gòu)都是等腰三角形。

老師：那么，同學(xué)們能不能想一想，它們?yōu)槭裁丛谠O(shè)計的時候都是以等腰三角形的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行的呢？

學(xué)生D：老師，這是為了讓健身器材在使用的過程中更加穩(wěn)定。因為三角形具有穩(wěn)定性。

（二）新課探索，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

老師：同學(xué)們，我們在了解了等腰三角形的樣子，以及初步認(rèn)識到等腰三角形的性質(zhì)之后，現(xiàn)在我們就可以對等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和探索。在這一過程中，我們需要手繪一個等腰三角形，大家有沒有信心？

學(xué)生：有！

老師：那么，大家現(xiàn)在可以猜想一下，等腰三角形它到底具有什么樣的性質(zhì)呢？哪位同學(xué)能夠說一說呢？這就是我們今天要深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容。同時也是我們要學(xué)習(xí)的重點知識。現(xiàn)在，由老師為大家解開謎題吧！

學(xué)生：好！

老師：首先，我們可以從等腰三角形的兩個底角入手對其進(jìn)行分析與研究。通過了解我們可以看到，針對于等腰三角形的兩個底角，它側(cè)面的兩條邊都相等。這就是同學(xué)們剛才說的一點，同時也是等腰三角形需要具備的一個特征。換言之，就是“等邊對等角”。在這里，大家要把這句話記住“等邊對等角”的三角形就是等腰三角形。其次，我們可以從等腰三角形的另一個角度對其進(jìn)行性質(zhì)的分析和解讀。從等腰三角形的頂角開始進(jìn)行分析，我們可以按照等腰三角形頂膠為基準(zhǔn)點，然后再對地鞥腰三角形的底邊進(jìn)行長度的測量。測量技術(shù)之后，我們可以將等腰三角形的底邊除以二，這樣就可以得出等腰三角形底邊的中心點在哪里。然后，我們可以將頂點與底邊的中心點進(jìn)行相連。在相連之后，如果我們可以測量得出底邊與輔助線是垂直關(guān)系，那么我們就可以判斷這是一個等腰三角形。如果不垂直，說明不是。這一方法主要應(yīng)用與對等腰三角形性質(zhì)的求證。大家明白了嗎？

學(xué)生：明白啦！

（三）拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)思維

老師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么是等腰三角形的性質(zhì)。接下來，我們將通過深入學(xué)習(xí)的方法對等腰三角形的性質(zhì)展開學(xué)習(xí)。同學(xué)們，你們有沒有信心呢？

學(xué)生：有！

老師：很好！現(xiàn)在老師為大家設(shè)計一道題目，然后大家對其進(jìn)行求證。同學(xué)們，我發(fā)現(xiàn)大家剛才在做輔助線的時候，存在有不規(guī)范的行為。這樣不僅會降低做輔助線的效率，甚至在不留神的情況下還會做錯。在這里，老師教給大家如何正確的做輔助線。好嗎？

學(xué)生：好的！

老師：我們在做輔助線的時候，可以先用直尺對三角形的底邊進(jìn)行測量，然后取一個重點，用筆將之表示出來，然后再用直尺將底邊的中心店和三角形的定點連接起來畫一條直線。在畫好之后，同學(xué)們可以用量角器對其進(jìn)行測量，看一看底邊和輔助線的角度是不是90度。如果是的話，就說明這是一個等邊三角形了。大家學(xué)會了嗎？

學(xué)生：學(xué)會了！

六、教學(xué)反思

通過對等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生們能夠在課堂教學(xué)過程中正確掌握等腰三角形的性質(zhì)是什么，且能夠結(jié)合教師提出的各類教學(xué)內(nèi)容對等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行驗證和計算。在這一過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)得到了有效的發(fā)展，而且懂得了如何正確應(yīng)用“三線合一”的輔助線求證方法。這對于促進(jìn)學(xué)生解決等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)問題具有一定的幫助作用，同時對于改變學(xué)生學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)的態(tài)度和習(xí)慣也有著一定的促進(jìn)意義。另外，在教學(xué)步驟的應(yīng)用中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情得到了顯著的提升，且學(xué)習(xí)的自覺性也得到了相應(yīng)的發(fā)展。