基于接地特性的輪胎滾阻與抓地性能評價方法*

梁 晨，王國林，喻康穎，梅 燁

(江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江 212013)

前言

輪胎是影響汽車行駛安全和燃油消耗的關鍵因素。近年來，歐盟等各國出臺的標簽法均對輪胎滾動阻力、抓地等性能提出了更高要求，預示著開發綠色高性能輪胎是未來輪胎發展的趨勢。

輪胎的接地特性是輪胎結構設計與膠料配方共同作用的結果，反映了輪胎綜合性能，可以用接地特征參數從幾何和力學兩方面來對其進行描述。關于輪胎接地特性的研究主要通過試驗測試和數值仿真兩種方法展開。獲取輪胎接地壓力分布和接地印痕的試驗方法大致可分為壓力板法[1－2]、電測法[3－4]和光測法[5]3 類。Koehne 等[6]通過試驗研究了胎面花紋對輪胎接地形態的影響，發現花紋形狀對接地幾何參數影響較小，但對輪胎的接地力學參數有較大影響。Tomaraee 等[7]通過對輪胎接地印痕圖像進行處理獲得接地區的幾何參數，并通過試驗研究了不同載荷和充氣壓力下接地區長度、寬度和輪胎滾動阻力的定量關系。Juan[8]設計了輪胎接地壓力非接觸式測量臺架，通過試驗研究了不同載荷、充氣壓力、側偏角對接地壓力分布的影響。Radulescu等[9－10]提出接地形狀因子來描述輪胎接地印痕的幾何形狀，并通過試驗研究不同帶束層結構設計下的輪胎接地形態，發現降低接地形狀因子有利于改善輪胎的磨損性能。梁晨[11]提出采用10 個接地幾何參數和5 個接地壓力參數來描述輪胎接地形態的幾何和力學特征。王國林等[12]采用Tekscan 壓力測試系統進行輪胎接地壓力分布試驗，利用主成分分析方法研究各分區接地性態參數與噪聲、滾動阻力之間的定性、定量關系。傅相誠等[13]采用有限元方法研究了帶束層角度、冠帶層結構和胎冠弧設計對輪胎接地印痕形狀的影響，通過胎冠弧設計優化了接地印痕進而降低輪胎滾動阻力。

目前國內外學者通過試驗或數值仿真方法研究了接地參數變化對輪胎性能的影響。然而已有研究僅局限于接地形態對輪胎單一性能的影響，缺少綜合考慮接地特征對輪胎多性能的影響。此外，已有研究采用接地壓力參數來描述接地區力學信息，僅能反映接觸面法向的力學特征，無法完整表達接地區力學信息。研究表明胎面花紋的變形對輪胎滾阻、抓地性能均有重要影響[14－16]。因此，本文中提出了一種獲取輪胎接地區變形分布的試驗方法，通過獲取試驗輪胎接地區的三維變形分布并提取相關變形參數，構建了表達接地區幾何和力學信息的參數化評價體系，采用偏最小二乘回歸方法提出了一種基于接地參數的輪胎滾動阻力和抓地性能的評價方法。

1 輪胎接地性態試驗

1.1 試驗輪胎及其性能測試

圖1 所示為10 條不同胎面花紋的205/55R16型PCR 試驗輪胎，文獻[17]中通過試驗研究公布了10 條輪胎的滾阻與抓地相關性能數據，見表1。輪胎性能指標測試嚴格按照歐盟制定的輪胎標簽法規執行，其中滾動阻力系數是試驗輪胎在滾動速度為80 km/h 時由室內轉鼓試驗臺測得的滾動阻力系數值與參考樣胎所測值的比值；制動距離是裝載試驗輪胎的車輛在指定的干試驗路面上以100 km/h 的制動初速度緊急制動至車輛停止時所測的距離。

圖1 205/55R16 輪胎花紋

表1 測試輪胎及其性能測試數據

1.2 接地壓力分布試驗

采用Tekscan 壓力測量系統獲取試驗輪胎的接地壓力分布以及接地印跡。試驗時輪胎的充氣壓力為額定氣壓值240 kPa，載荷為額定載荷4 821 N，輪胎加載是在剛度試驗臺上通過升降加載機構實現的(見圖2)。本文中所采用的Tekscan 壓力毯的型號為8000D－2，壓力分布測量系統壓力測量范圍為0－175 MPa，測試精度為±5%，系統分辨率為3.048 mm×3.048 mm。

1.3 接地變形分布試驗

采用VIC－3D 全場非接觸應變測量系統展開接地變形分布測量試驗研究，如圖3 所示。試驗前，清潔輪胎表面，并對輪胎表面進行散斑化處理，便于VIC－3D 系統能更好地識別圖像[18]。試驗時，試驗工況與接地壓力測試時一致，選取玻璃板作為試驗輪胎接觸基底，并通過放置在玻璃板下方的雙目相機分別拍攝試驗輪胎加載前、后的接地區域胎面圖像。后期處理時，以胎面接地區中心為原點、輪胎前進方向為X軸正方向、輪軸方向由輪胎外側指向內側為Y軸正方向、垂直指向玻璃板方向為Z軸正方向建立接地區變形分布三維坐標系。

圖2 接地壓力分布試驗

圖3 接地變形分布試驗

在進行數字圖像相關分析時須先確定圖像分析區域即剔除花紋溝槽區后的胎面區域。分析區域邊界的確定方法如圖4 所示，通過圖像處理來增加所拍攝圖像的對比度，利用胎面和溝槽側壁邊界處的分界來劃分分析區域。確定分析區域后，基于數字圖像相關技術對分析區域進行圖像相關分析和變形量計算即可得到加載后分析區域內像素點的三維坐標、位移和應變。

圖4 圖像分析區域

然而變形分析計算的分析區域中包括了未與玻璃板接觸的胎面區域，因此需要進行接地區域的篩選得到實際接地區的變形分布。本文中通過設定圖像中像素點的Z坐標閾值(即Z′)來確定接地區域，當Z＞Z′即認為所篩選的區域為接地區域。將試驗輪胎分析區域像素點加載后的Z坐標值進行降序排列后得到Z坐標分布曲線，選取Z坐標分布曲線上的2 階微分絕對值最大的點作為Z坐標閾值。圖5為1 號試驗輪胎在篩選前和篩選后分析區域像素點的Z坐標分布圖。接地壓力分布試驗和接地變形分布試驗所得到的接地幾何參數對比如表2 所示，表中A 列和B 列分別對應接地壓力分布和接地變形分布測量試驗所得到的接地幾何參數，結果表明接地長度和寬度的誤差均在5%以下，說明接地區域篩選方法是有效的。

圖5 1 號試驗輪胎接地區域的篩選

表2 接地幾何參數的對比

本文中所使用的VIC－3D 測量系統，只能獲取被測物體表面的二維應變分布即接地區胎面的X和Y方向應變，而Z方向的接地區胎面變形可以通過加載后輪輞和接地區胎面相對于玻璃板的Z向位移進行疊加計算來獲得，具體的接地區胎面三維變形計算方法如下。

(1)接地區胎面的徑向變形的定義為加載后胎面區域相對于輪輞(輪輞假設為剛體)的Z方向變形，記為R，可由式(1)計算。

式中:ΔZ為加載后輪胎的下沉量即輪輞相對于玻璃板在Z方向的位移，可由輪軸升降機構上的位移傳感器測量；ΔZ′為加載后胎面區域相對玻璃板的Z方向位移，可由接地區變形分布試驗獲取。

(2)接地區胎面的X和Y方向應變的計算公式為

式中:(x，y)為接地區胎面像素點的XY平面坐標；u(x，y)和v(x，y)分別為X和Y方向位移形函數，通過對所測得的位移場分布進行插值擬合來獲得接地區胎面的位移形函數。

圖6 為1 號試驗輪胎在加載后接地區胎面的變形分布特征。由圖6(a)和圖6(b)可見:胎肩區域在XY平面的主應變表現為以縱向拉伸變形為主，胎肩內側靠近縱溝的胎面區域主要為橫向拉伸變形；中間3 個肋條狀花紋塊區域在XY平面的主應變以橫向拉伸變形為主；花紋塊變形分布表現為溝槽附近的胎面區域變形較大，靠近花紋塊中心區域的變形較小。由圖6(c) ～圖 6(e)可見:外、內胎肩區域在X方向(縱向)變形主要表現為拉伸變形，Y方向(橫向)變形主要表現為壓縮變形；中間3 個肋條區域在X方向變形主要表現為壓縮變形，Y方向變形主要表現為拉伸變形；接地區徑向變形分布呈現出中心區域的徑向變形最大，從中心區域過渡到邊緣區域時徑向變形逐漸減小。圖6(f)展示了接地區胎面在XY平面內等效應變(Von－Mises 應變)分布，反映了接地區胎面在XY平面內變形量的大小，可以看出接地區域內胎肩區的等效應變較大。

2 輪胎接地特征參數

輪胎的接地特性可以用接地特征參數從幾何和力學兩方面來進行描述。文獻[11]和文獻[12]中詳細定義了輪胎接地幾何、壓力參數，本文中在此基礎上定義了描述接地區變形分布的接地變形參數。

2.1 接地區域的劃分

考慮到目前乘用車輪胎的胎面多采用非對稱花紋設計，因此對胎面進行細化分區。本文中研究對象的胎面均有4 條環形縱溝槽，由輪胎外側到內側依次命名為溝槽1－溝槽4，如圖7 所示。按縱溝的位置分布將輪胎接地區劃分為5 個區域，由外到內依次為外胎肩(Ⅰ)、外過渡(Ⅱ)、中心區(Ⅲ)、內過渡(Ⅳ)和內胎肩(Ⅴ)。本文中在文獻[11]和文獻[12]定義的接地幾何和壓力參數上增加了環形縱溝槽的寬度和荷重比兩個參數，荷重比為每個分區胎面的承載占總載荷的比例。

圖6 1 號試驗輪胎接地區變形分布

圖7 接地區域的劃分

2.2 接地變形參數

為了定量描述接地區的變形分布特征，本文中在整個接地區域以及5 個分區分別定義了9 個接地變形參數對應整個接地區域，對應外胎肩區域，對應外過渡區域，以此類推)，共計 54 個接地變形參數。

3 數據分析

通過對上述接地參數間進行相關分析發現變量間具有明顯的共線性，且本研究中由于試驗條件的限制導致試驗樣本數少于自變量數，采用常規的最小二乘回歸無法達到理想的回歸精度[19]，因此采用偏最小二乘回歸(PLSR)方法對輪胎性能指標和接地參數進行多元線性回歸分析。

3.1 接地參數篩選

為提高分析效率，在進行PLSR 分析前須先剔除影響較低的參數。采用Pearson 相關系數r來度量兩個變量線性相關的強弱:

式中:n為樣本數；為各輪胎性能測試值及其平均值；為各輪胎接地參數及其平均值。

將6 個區域共計138 個接地特征參數與表1 中的性能測試值進行相關分析，篩選出與輪胎滾阻、抓地性能顯著相關(0.5＜｜r｜)的接地參數。表 3 列出了滾動阻力系數與接地參數的相關分析結果，可以看出:降低接地區XY平面內等效應變的大小和分布的不均勻性可以有效降低輪胎滾動阻力系數；在保證輪胎高寬比一定的情況下，增加Ⅰ、Ⅱ區域的胎面弧高度能有效降低輪胎的滾動阻力。表4 列出了制動距離與接地參數的相關分析結果，可以看出:降低接地區胎面Y方向(橫向)的拉伸應變同時增加接地區胎面X方向(縱向)的拉伸應變能有效提升輪胎的抓地性能；此外接地區各區域胎面的載荷分配和制動距離顯著相關，增加中心區域的承載比例，降低胎肩區域的承載比例能有效提升輪胎的抓地性能。

表3 滾動阻力系數高相關接地參數

3.2 輪胎滾動阻力與抓地性能的矛盾機理

通過上述分析可知接地區胎面變形對輪胎的滾動阻力和抓地性能均有重要影響。表5 列出了不同方向上接地區胎面變形對輪胎滾動阻力和抓地性能的影響，其中“＋”和“－”分別表示正相關和負相關。接地區胎面橡膠在受載后徑向產生壓縮變形時，X和Y方向變形主要表現為拉伸變形。提升輪胎的抓地性能需要降低接地區胎面Y方向的拉伸變形同時增加X方向的拉伸變形，但隨著X方向拉伸變形的增加輪胎的滾動阻力也會增加，這導致了滾動阻力和抓地性能的矛盾。

3.3 高相關接地參數的偏最小二乘回歸分析

為保證結果的可靠性，須對篩選的接地參數和性能指標數據進行標準化處理，計算公式如下:

式中:xij為參數值；為參數平均值。

表4 輪胎制動距離高相關接地參數

表5 接地區胎面變形對輪胎性能的影響

根據偏最小二乘回歸分析方法的計算原理編寫相應的Matlab 程序進行分析。交叉有效性檢驗得因此最終提取了3 個成分。所提取的3 個成分解釋了接地參數82%信息，滾動阻力系數值98%的信息，能包括接地參數和滾動阻力系數值的絕大多數信息。計算得到各成分和指標量(標準化后的數據)之間的關系式為

滾動阻力系數F1和成分間的關系為

將式(6)～式(8)代入式(9)得到標準化變量的PLSR 模型:

采用Bootstrap 方法(重抽樣自助法)對回歸系數進行顯著性檢驗，剔除對系統無解釋作用的變量，達到簡化模型的目的[20]。取Bootstrap 樣本1 000個(B＝1000)，樣本容量nB＝9。按照檢驗水平α＝ 0.1進行參數顯著性檢驗分析得到自變量的臨界值，若自變量的臨界值小于回歸系數的絕對值則認為自變量通過顯著性檢驗。滾動阻力系數PLSR 回歸模型中的14 個接地參數標準值的回歸系數檢驗結果如表 6 所示，結果表明自變量X5、X6、X9、X11、X12、X13、X14通過了檢驗。將經過篩選的變量重新進行PLSR回歸分析，所篩選的7 個自變量均能通過顯著性檢驗，得到滾動阻力系數的標準化PLSR 回歸模型:

表6 14 個自變量回歸系數的Bootstrap 檢驗

通過比較滾動阻力系數的標準化PLSR 模型回歸系數的絕對值大小，對滾動阻力系數影響作用由大到小依次的接地參數為:外胎肩XY平面等效應變(＋)、外胎肩胎面平均高度(－)、外過渡區接地長寬比(－)、外過渡區橫向拉伸應變的偏度值(＋)、外內過渡區平均接地壓力比(－)、內過渡區XY平面等效應變(＋)、外過渡區胎面平均高度(－)。

利用式(12)對標準化參數進行逆變化:

式中:x和f1為原始參數；X和F1為標準化參數；為原始參數標準差。將標準化變量關系還原為原始變量的關系:

滾動阻力系數的試驗值與擬合值對比見表7。由表可見，其最大絕對誤差為0.022，最大相對擬合誤差為2.367%，回歸方程擬合效果較好，可以為同工況同類型輪胎滾動阻力系數提供預測。

表7 滾動阻力系數回歸方程擬合誤差

參照上述步驟，進行輪胎干制動距離的PLSR分析。經過 Bootstrap 參數檢驗后自變量Y4、Y6、Y11、Y12、Y14、Y19共計6 個接地參數通過了顯著性檢驗，得到最終標準化的PLSR 回歸模型:

通過比較制動距離的標準化PLSR 模型回歸系數的絕對值大小，對制動距離影響作用由大到小的接地參數依次為:中心區橫向拉伸應變(＋)、外內胎肩接地寬度比(－)、外過渡區橫向拉伸應變(＋)、內過渡區縱向拉伸應變(－)、外胎肩接地壓力偏度值(＋)、外胎肩縱向拉伸應變(－)。

將式(14)所示的標準化變量關系還原為原始變量的關系:

輪胎制動距離的觀測值與預測值對比見表8。由表可見，最大相對擬合誤差為1.748%，回歸方程的擬合效果較好。

表8 輪胎制動距離回歸方程擬合誤差

4 結論

(1)對滾動阻力系數影響作用由大到小的接地特征參數依次為:外胎肩XY平面等效應變(＋)、外胎肩胎面平均高度(－)、外過渡區接地長寬比(－)、外過渡區橫向拉伸應變的偏度值(＋)、外內過渡區平均接地壓力比(－)、內過渡區XY平面等效應變(＋)、外過渡區胎面平均高度(－)。

(2)對輪胎制動距離影響作用由大到小的接地特征參數依次為:中心區橫向拉伸應變(＋)、外內胎肩接地寬度比(－)、外過渡區橫向拉伸應變(＋)、內過渡區縱向拉伸應變(－)、外胎肩接地壓力偏度值(＋)、外胎肩縱向拉伸應變(－)。

(3)提升輪胎的抓地性能須降低接地區胎面Y方向的拉伸變形同時增加X方向的拉伸變形，但隨著X方向拉伸變形的增加輪胎滾動阻力也會增加，這導致了滾動阻力和抓地性能的矛盾。