析說滾動摩擦力

周啟勇

(深圳中學，廣東 深圳 518000)

在教學中有學生甚至教師對滾動摩擦力只停留中的教材中“滾動摩擦力小于滑動摩擦力”,那滾動摩擦力到底有何特點?它的大小、方向又如何?本文通過幾個例題的分析,逐步析說滾動摩擦力.

1 剛體滾動運動時的摩擦力

1.1 當剛體純滾動中時,靜摩擦的大小與方向的判斷

圖1

例1.質量為m、半徑為R的勻質實心圓柱體,受一水平向右的力F的作用下,在水平面上作純滾動,力F的作用線到質心轉軸的垂直距離為r，如圖1.

說明:剛體純滾動時的靜摩擦力的大小不僅同拉力F有關, 還與圓柱體的半徑R以及圓心到水平力F作用線的垂直距離r有關． 當R、r為定值時, 靜摩擦力同水平外力F成正比.

討論: (1) 當F=0時,f=0,圓柱體不受靜摩擦力,圓柱體靠慣性運動.

由此可知,剛體純滾動時,靜摩擦的大小與方向要視情況來定,基本方法是列動力學方程求解.

1.2 剛體有滑滾動摩擦力方向的確定

圖2

例2.當剛體在滾動中有滑動運動時,摩擦力實為滑動摩擦力,方向與“相對運動”的方向相反.設有一底面半徑為R的均勻圓柱體,質心的平動速度為vC,繞質心轉動的角速度為ω,如圖2所示.

討論:

(1) 如果Rω>vC,則圓柱體最低點有與vC方向相反的滑動.滑動摩擦力f方向與相對運動方向相反,則f方向與vC相同;大小由滑動摩擦力公式得f=μN.

(2) 如果Rω

(3) 如果Rω=vC,則圓柱體最低點有與vC方向沒有相對滑動,即純滾動,沒有相對運動,如果有摩擦力,實為靜摩擦力.

1.3 純滾動時靜摩擦力做功問題

圖3

例3.設圓柱體由靜止開始沿水平面作純滾動,外力F與作用于圓心O點且水平,當運動距離為s時,速度達到v,角速度為ω,如圖3.

解析:此時轉動動能為

則質心的平動動能

因此圓柱體總能量

若假設在平面光滑情況下,運動相同的位移,圓柱體只平動不轉動,總動能等于力F所做的功

由此說明有、無靜摩擦力總能量相等,說明靜摩擦力不改變其總能量, 即靜摩擦力不做功．但靜摩擦力又使圓柱體產生了繞質心轉軸的轉動動能,所以靜摩擦力作用只是將平動動能轉換成轉動動能.

1.4 有滑滾動時摩擦力做功問題

圖4

例4.如例1中,如做初狀態Rω

f=μN=μmg.

動力學方程

運動學方程

vC=v0+at;ω=ω0+βt.

圖5

其中負號表示滑動摩擦力對圓柱體做負功, 即圓柱體的動能減少.

例5.如例1中,如做初狀態Rω>vC的有滑滾動,滑動摩擦力f方向與vC相同,如圖5最開始時,vC=v0,ω=ω0,則t時刻時,有摩擦力

f=μN=μmg.

動力學方程

運動學方程

vC=v0+at;ω=ω0+βt.

物體將保持質心速度及轉動的角速度恒定的純滾動.由動能定理

其中負號表示滑動摩擦力對圓柱體做負功, 即圓柱體的動能減少.

2 一般物體滾動運動時摩擦力

一般滾動摩擦是一個物體在另一物體上滾動或有滾動趨勢時,接觸面處產生的不對稱形變引起的一種阻礙滾動的作用,如圖6,向右滾動時,接觸面處產生的凸出來的形變.

圖6

例6.如圖6所示,假定水平面上的圓柱體在外力F作用下勻速無滑滾動,重為G, 半徑為R, 在這一過程中, 圓柱體除受到重力、彈力外,在接觸處還受到滾動摩擦力f滾. 在豎直方向, 重力G和彈力N構成一對平衡力,在水平方向f滾．滾動摩擦實際上是一種阻礙滾動的力矩.它的產生是由于圓柱體與地面接觸處的形變所引起的.

解析:G與N構成力偶矩,因勻速β=0，則合力矩∑M=0.

討論:剛性越好的物體Δx越小,而剛體Δx=0．我們騎自行車時,車胎氣越足,剛性越好,f滾越小;氣越少,剛性越差，f滾越大．當自行車駛入沙坑時,Δx增大,f滾越大,阻力增大.