論熵的定義與熵的物理意義

邢紅軍

(首都師范大學(xué)教師教育學(xué)院，北京 100048)

在熱力學(xué)乃至整個(gè)物理學(xué)中，熵都稱得上是一個(gè)很重要的物理概念.它對(duì)于透徹理解和深入掌握熱力學(xué)第二定律，甚至是了解物質(zhì)世界的演化過程都有著非常重要的作用.由于熵的概念比較抽象，一直以難懂而聞名于世.美國著名物理學(xué)家P.W.Atkin也說：科學(xué)對(duì)解放人類精神的貢獻(xiàn)沒有任何部分像熱力學(xué)第二定律那樣大，同時(shí)科學(xué)的其他部分也幾乎沒有這樣高深莫測(cè).”他稱熵是“永遠(yuǎn)難以透徹了解的.”可見熵的概念確實(shí)是不易理解的，對(duì)初學(xué)者尤其如此.

為了確切了解熵的定義和深入理解熵的物理意義，本文先對(duì)熵的定義與熵的物理意義研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，而后在對(duì)熵的研究過程中，采用“兩步走”的方法，即把熵的定義的研究與熵的物理意義的研究分開，避免將二者混在一起進(jìn)行研究.先從“能量分布”的角度研究熵的定義，而后再從“能量做功”的角度研究熵的物理意義.

1 “熵”的定義與熵的物理意義研究現(xiàn)狀

自克勞修斯提出熵這一概念后,150多年來,“熵問題的討論已波及信息論、控制論、概率論、天體物理、宇宙論、生命與社會(huì)等多個(gè)不同領(lǐng)域．由于自然界存在的復(fù)雜性,使熵的定義出現(xiàn)了極大的混亂,各種議論概念含糊、問題矛盾多多．[2]”究其原因,正是對(duì)經(jīng)典熱力學(xué)中“熵”的定義缺乏準(zhǔn)確理解所致．

對(duì)于熵的理解,只從微觀層次上解釋熵對(duì)于人們認(rèn)識(shí)熵的物理本質(zhì)還是不夠的．著名物理學(xué)家吳大猷先生曾指出:“熵的觀念是很復(fù)雜很深的,很多書為了方便,只從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來解釋熵,雖不說這是錯(cuò),但這是不夠的．”[4]因?yàn)閷?duì)于一些研究人員或工程師來說,他們更關(guān)心熵的宏觀應(yīng)用．例如用熵來描述熱機(jī)的熱功轉(zhuǎn)換效率,分析熱傳遞過程的不可逆性等．而且,即使已有“熵是系統(tǒng)混亂程度的度量”這一微觀物理意義的解釋,也似乎沒有減少熵的神秘色彩．正如我國著名物理學(xué)家馮端所說,“熵是一個(gè)極其重要的物理量,但卻又以其難懂而聞名于世．”[5]赫爾曼.哈肯也曾指出:“在涉及到熵這一概念時(shí),物理學(xué)家們本身也存在著相當(dāng)?shù)幕靵y．”[6]就連以熵作為主要研究?jī)?nèi)容之一并獲得諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)的科學(xué)家普利高津都認(rèn)為,“熵是一個(gè)很奇怪的物理量,不可能給出一個(gè)完備的解釋．”[7]而從下面這個(gè)有關(guān)信息熵的有趣故事中,更能夠深刻體會(huì)到科學(xué)家們對(duì)于熵概念難懂的無奈．1948年,貝爾實(shí)驗(yàn)室的電氣工程師申農(nóng)(Claude Shannon)在研究通訊信號(hào)時(shí),提出了一個(gè)表征“丟失的信息(lost information)”或“不確定度(uncertainty)”的物理量,但他一直苦于找不到合適的名字來命名該物理量．一次偶然的機(jī)會(huì),申農(nóng)遇到了馮·諾依曼(John Von Nouma)并向他請(qǐng)教這個(gè)問題．馮·諾依曼說:“為什么不叫它熵呢?一方面它和統(tǒng)計(jì)熵的數(shù)學(xué)表達(dá)式很相像,但最重要的一點(diǎn)是,現(xiàn)在根本就沒有人知道熵是什么,因此取名熵別人也不會(huì)提出反對(duì)．”[8]

那么熵的物理學(xué)意義究竟是什么呢?成如山認(rèn)為,“熵是一個(gè)像體積、壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)能那樣真實(shí)的物理量”,“正如溫度是系統(tǒng)分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度、氣體壓強(qiáng)是大量分子碰撞器壁強(qiáng)度的量度一樣,熵的物理意義應(yīng)該是構(gòu)成系統(tǒng)的微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)混亂程度量度”．[9]這種對(duì)熵物理意義的認(rèn)識(shí)正如吳大猷先生所指出的那樣,是只從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來解釋熵,顯然并沒有觸及到熵的本質(zhì)．趙凱華等人認(rèn)為,熱量從高溫傳到低溫熵增加意味著能量的分散和退降,即把熵看作是能量退化貶值的量度．[10]這種對(duì)熵物理意義的理解是從能量退降的角度出發(fā)的,但并不能從熵的表達(dá)式中直接得出熵的物理意義,所以,也不能認(rèn)為是熵的一個(gè)滿意的定義．也有研究者提出,“熵是表示任何一種能量在空間分布均勻程度的物理量．”[11]這一定義已經(jīng)比較接近熵概念的本質(zhì)了,但也并不是熵概念的全部,而且也不能從熵的表達(dá)式中直接得出．

縱觀對(duì)熵的定義與熵的物理意義的探討,不難發(fā)現(xiàn),人們從不同角度對(duì)熵的定義與物理學(xué)意義做了解釋,均有其合理之處．然而,這些解釋都是間接或內(nèi)隱的,無法給人一目了然之感,因此,對(duì)認(rèn)識(shí)熵的定義與熵的物理意義就產(chǎn)生了嚴(yán)重障礙．

我們認(rèn)為,人們之所以長期以來覺得熵的概念難以理解,歸根結(jié)底是因?yàn)橐粋€(gè)關(guān)鍵問題沒有搞清楚,即:熵的定義應(yīng)當(dāng)從“能量分布”的角度進(jìn)行定義,而熵的物理意義則應(yīng)當(dāng)從“能量做功”的角度進(jìn)行定義．不能將二者區(qū)分而將兩者混淆在一起討論,是導(dǎo)致熵的概念艱澀難懂的重要原因．

2 “熵”的定義

在確立上述觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上,我們從熵的原始定義式出發(fā),借助一種重要的科學(xué)方法——比值定義法,通過剖析熵的定義式中物理量的深層含義,嘗試從“能量分布”的角度對(duì)熵的定義給出符合熵概念本質(zhì)的解釋．

在熵定義式的分子上,dQ表示熱量,它是能量的一種,這是易于理解的．因此,要想真正理解熵的定義,就必須對(duì)定義式中分母T的深層含義進(jìn)行剖析．

從能量分布或能量?jī)?chǔ)存的角度討論熵的定義,不難理解,要使一個(gè)系統(tǒng)以做功的形式向外輸出能量,該系統(tǒng)必須與外界有能量密度的差異．只有存在這種差異,能量才會(huì)自動(dòng)地從高密度區(qū)域流向低密度區(qū)域,直到能量密度的差異消失為止．換句話說,我們只能從能量的流動(dòng)過程中得到功．例如,水從高處流向低處推動(dòng)水輪機(jī)而做功,熱量從高溫物體流向低溫物體推動(dòng)熱機(jī)而做功,都是能量密度從非均勻分布趨于均勻分布的結(jié)果．能量分布越不均勻,熵就越小,反之熵就越大．如果能量分布完全均勻,熵值就達(dá)到最大．這時(shí)就不可能再發(fā)生能量從這一區(qū)域自發(fā)轉(zhuǎn)移到另一區(qū)域的宏觀流動(dòng),也就是不再對(duì)外做功．除非由于外界的原因,再度造成能量密度的不均勻,才能形成能量的流動(dòng),從而可以對(duì)外做功．由此可見,熵可以作為系統(tǒng)能量?jī)?chǔ)存在空間均勻程度的一種量度．

3 “熵”的物理意義

如前所述,經(jīng)過長達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的探討,有的學(xué)者利用微觀統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)熵的物理學(xué)意義進(jìn)行解釋,有的學(xué)者從能量退化貶值角度對(duì)其進(jìn)行闡述,還有的學(xué)者從能量分布視角進(jìn)行說明．至今為止,對(duì)熵的物理意義的認(rèn)識(shí)仍在繼續(xù)探究．

我們認(rèn)為,在熵的定義研究的基礎(chǔ)上,從“能量做功”的角度可以給出熵的物理意義的解釋．

圖1

不難發(fā)現(xiàn),熵的物理意義是:它是作為能量的不可使用程度的一種量度．這是因?yàn)?在一切實(shí)際過程中,能量的總值雖然保持不變(能量守恒),但能量可以利用的程度卻隨著熵的增加而降低了．換句話說,從能量的數(shù)量上說,能量的總量保持不變,而從能量的品質(zhì)上說,品質(zhì)變差了,可以用來做功的部分變少了．也可以說,能量的價(jià)值降低了．從以上分析可以知道,儲(chǔ)存于高溫下的熱量,能夠?qū)ν庾鲚^多的功,也就是具有較好的品質(zhì)．儲(chǔ)存于低溫下的熱量,同樣數(shù)量的熱量卻只能對(duì)外做較少的功,因?yàn)槠淦焚|(zhì)較差,故稱其為貶值的能量．