輸出功率真的變大了嗎?
——遠距離輸電用戶端功率問題的探討

唐建勛

(無錫市輔仁高級中學,江蘇 無錫214123)

1 課堂疑點凸現

筆者在“遠距離輸電”這一節的教學中,應用了以下一道例題:如圖1所示,理想變壓器為降壓變壓器,原線圈通過燈泡L1與正弦式交變電流相連,副線圈通過導線與兩個相同的燈泡L2和L3相連,開始時開關S處于斷開狀態.當S閉合后,所有燈泡都能發光.下列說法中正確的是

圖1

(A) 燈泡L1和L2中的電流有效值可能相等.

(B) 燈泡L2兩端的電壓變小.

(C) 燈泡L1變亮,燈泡L2的亮度不變.

(D) 變壓器原線圈的輸入功率不變.

該題參考解析如下.答案選(A)、(B).因為降壓變壓器n1>n2,根據I1n1=I2n2可知I1

2 問題定量討論

設交流電源電動勢為E,燈泡L1電阻為R0,根據歐姆定律可得原線圈電壓

U1=E-I1R0.

(1)

設原副線圈匝數比n1∶n2=k,可得副線圈電壓

(2)

(3)

(4)

將(2)式代入(4)式得

(5)

所以副線圈輸出功率

(6)

(7)

圖2

可進一步作副線圈輸出功率P與負載電阻R的P-R圖像,如圖2所示.由上述討論的結果可知,副線圈的輸出功率并非會出現一個單一的變化趨勢,而是呈現出如圖2所示的復雜變化.接下來展開如下討論.

經過討論我們不難發現,原線圈的輸入功率隨燈泡L3的阻值變化的變化趨勢要視燈泡L3的阻值大小而定,可能會出現輸出功率不變的情形,課堂例題中的(D)選項在情況3的條件下就有可能是成立的.

3 結論運用遷移

我們同樣可以把上述結論放在遠距離輸電問題中進行審視.遠距離輸電電路如圖3所示,由(5)式可知,當用戶端負載增加、電阻變小時,用戶端電壓U4變小(這也正是在夏天用電高峰時段會出現供電電壓偏低的原因),但此時負載增大,用戶端的功率是不是在增大呢?通過(6)式及其相應的后續結論遷移至此可以發現,結果是否定的．負載增大后用戶端輸出功率的大小變化取決于降壓變壓器的的匝數比n3∶n4、用戶端電阻大小和輸電線負載電阻值.

圖3

4 另類角度審視

當面對如圖2所示輸出功率P與負載電阻R的P-R圖像時,我們可以聯想到在討論閉合電路輸出功率P與外電阻R的P-R圖像也呈現出同樣關系,那這兩者的相似有沒有內在的邏輯性呢?

圖4

再根據I1∶I2=n2∶n1,得到

此時我們可以把原線圈視為初級電路的一個等效電阻,其等效阻值

若設原副線圈匝數比n1∶n2=k,則R′=k2R.

通過上述計算發現,我們可以把連接在副線圈電路上的電阻通過變壓器反饋于原線圈電路上,在作用于上一級電路時,其阻值等效為原來阻值的k2倍.

圖5