考慮儲能狀態轉移模型的光伏電站可靠性評估方法

徐磊，閆佳文，呂云飛，陳長金，紀璐

（1.國網河北省電力有限公司，石家莊 050021；2.國網河北省電力有限公司培訓中心，石家莊 050031）

引言

相比傳統的火力發電，以光伏為代表的可再生能源發電由于其清潔、環保等優點，具有強大的競爭潛力。近年來，隨著光伏發電技術的持續發展，光伏電站的裝機容量逐年增長[1]。然而，受到天氣、云層變化等諸多因素的影響，光伏電站的出力具有較強的隨機特性，其輸出功率不穩定，因而會影響電力系統的運行狀態，以及對負荷的正常供電[2,3]。因此，現有光伏電站中通常會配置儲能系統，不僅可以消納多余的光伏出力，還能在光伏出力較低時，為負荷提供穩定的電能，以保證光伏電站的供電可靠性[4,5]。由于現有儲能元件成本較高，若儲能系統的容量配置過大，會造成不必要的投資浪費，但如果儲能系統的容量過小，則無法保證光伏系統的供電可靠性，同時也不利于對多余光伏出力的消納[6]。因此，如何在保證供電可靠性的前提下確定儲能系統的配置容量，是現有的研究重點。

目前已有文獻對儲能系統的容量規劃展開研究。文獻[7]提出將儲能系統的容量定義：在光伏電站無法提供足夠電能的情況下，由儲能系統滿足負荷需求的時間，并令其單位為天。這種方法較為簡單，但未考慮天氣/負荷不確定性的影響。文獻[8]定義儲能系統的容量為在負荷存在的時間內，負荷需求未能達到光伏出力的時間之和。該方法可以估計出負荷不由儲能系統供電的時間，但無法有效估計儲能系統能夠為負荷供電的可能性。

本文充分考慮了光伏出力和負荷的不確定性，采用馬爾科夫鏈模型[9]建立刻畫儲能系統的充、放電過程，并推導光伏電站的供電可靠性與儲能系統配置容量的關系。同時，基于這一關系式，可以確定為達到期望的供電可靠性，所需要配置的儲能系統容量。基于算例分析，評估了儲能系統容量退化以及不同的充、放電效率對系統供電可靠性的影響。

1 儲能系統的狀態轉移模型

定義Ω為光伏電站中光伏電源的集合。若功率Xi由第i個光伏電源提供，則光伏電站提供的總功率為：

定義光伏系統的可靠性為：光伏電站能夠滿足負荷需求且為儲能系統充電的概率。采用事件A表示光伏系統的可靠性，則有：

式中：

L—負荷需求，以及白天時間段內儲能系統與外界交換能量的組合。

對于重要負荷而言，一般要求供電可靠性高于99.999 9%（也稱為6個9）。當光伏電站成為負荷的唯一供電來源，有必要在光伏電站中設置儲能裝置，以保證光伏電站的供電可靠性。采用馬爾科夫鏈模型將系統的可靠性和儲能系統容量關聯起來，傳統的馬爾科夫鏈模型如圖1所示，采用N個離散狀態表示電池的充電狀態, 數字1，2，···，N分別表示儲能系統的狀態序列，狀態#1表示系統處于完全放電狀態，狀態#N表示系統處于充滿電狀態。儲能系統在單位時間內儲存的能量（Xr-L）可用-△和△表示，其中△表示儲能系統和外界交換的能量。當Xr＜L時，儲能系統與外界交換的能量為-△，而當Xr＞L時，則為△。由于該模型僅考慮相鄰狀態的轉移，當負荷需求L為常數時，變量（Xr-L）僅有-△和△兩種取值，因此Xr也局限于兩個值，這是不符合實際運行狀態的。針對這一點，本文對傳統的馬爾科夫鏈模型進行改進，允許（Xr-L）為某一個有限集內的值，而非局限于-△和△。

改進的馬爾科夫鏈模型如圖2所示，其中任意狀態之間均可以轉移，這更符合儲能系統的實際充/放電情況。k11和kNN表示儲能系統在下一個階段仍然停留在狀態#1和#N的概率。各狀態轉移的概率為pi，i為系統狀態轉移的情況，具體表示為單位時間內，電池充放電量相對于功率△的值（△為相鄰狀態之間的功率變化值）。如：p1表示系統向下一個狀態轉移的概率，而p-1表示系統恢復為上一個狀態的概率。基于上述模型，（Xr-L）可由下列數值集合表示：

圖1 傳統的馬爾科夫鏈模型

圖2 改進的馬爾科夫鏈模型

定義儲能系統的容量為：

式中：

T—每次能量交換花費的時間。

上式說明：假設狀態#1表示儲能系統中的電量為0，為達到狀態#N，該系統需要進行M=N-1次相鄰狀態的轉換過程。

令D表示電池在單位時間內充電量的期望：

則在充放電過程中，儲能系統與外界交換的能量定義為：

式中：

Xt—儲能系統在時間t時刻的含有的電量；

Xt+1—其1 s后的電量水平；

Dt—在t時刻的1 s內，儲能系統和外界交換的電量。

基于上述推導，寫出狀態轉移矩陣P：

式中：

P—N×N的方陣，且滿足任一行的和為1。

穩態情況下，極限概率與狀態轉移矩陣滿足：

式中：

π—平穩分布。

極限概率表征的是圖2中每個狀態處于終止的概率。一旦極限概率已知，便可進一步計算得到系統的失負荷概率（Loss of Load Probability，LOLP）。假設系統需要經歷i次馬爾科夫鏈模型中的狀態轉移才能夠達到滿充，則可稱儲能系統處于i個△功率不足狀態。定義πE為：

式中：

πE—系統處于功率不足狀態對應的所有情況的概率。

上式可以用來確定給定容量的儲能系統的LOLP。通過改變儲能系統的容量建立儲能系統容量與LOLP之間的關系，便能夠在給定可靠性的情況下，確定所需要的儲能系統容量。

下面將詳細闡述如何基于式（13）得到LOLP。假設對于儲能系統而言，僅存在五個狀態，各狀態的轉移概率為：

結合式（7）～（11），可以得到狀態轉移矩陣P：

結合式（12），可得極限概率為：

最后基于公式（13），可以確定πE：

2 模型演示

本節基于實測光伏和負荷數據，對所提改進馬爾科夫鏈模型進行驗證。具體流程如下：

1）基于光伏和負荷實測數據，確定各自相應的概率分布函數，采用蒙特卡洛模擬方法，生成光伏出力和負荷的大量樣本；

2）采用“光伏出力-負荷”的形式處理上述樣本，并繪制相應的直方圖，該直方圖表征一定數量下，能量轉移發生的概率；

3）基于轉移概率建立一步狀態轉移概率矩陣；

4）計算極限概率；

5）建立儲能系統容量與可靠性之間的關系。

2.1 隨機變量樣本生成

2.1.1 光伏樣本生成

以某一實際光伏電站為例，獲取從1月至7月這七個月，從早上七點到晚上七點時間段內，每五分鐘的光伏出力數據，并繪制其直方圖如圖3所示。可以發現，光伏出力偏向于服從指數分布：

基于圖3和式（18），可以近似確定λ=0.003 8。采用蒙特卡洛模擬生成光伏出力樣本，樣本數為1 000 000。圖4為光伏出力樣本的直方圖。

2.1.2 負荷樣本生成

基于某年內負荷的統計情況，繪制白天（早上七點到晚上七點）和夜間（晚上七點到第二天早上七點）兩個時間段內負荷分布的直方圖，如圖5、圖6所示。經分析發現負荷均近似于瑞利分布：

經仿真得σd=0.577 2，σn=0.501 3，下標“d”和“n”分別對應白天和夜間。與光伏出力類似，基于蒙特卡洛模擬分別生成白天和夜間兩個時間段內的負荷樣本，其直方圖如圖7、圖8所示。

2.2 轉移功率樣本生成

基于光伏出力和負荷的統計數據和模擬數據，可以建立描述單位時間內光伏電站和儲能系統之間能量轉換情況的功率傳輸模型。基于歷史統計數據可知，白天負荷的均值為238.37 kW，夜間負荷均值為202.14 kW。假設用電用戶由上一節所述的光伏電站供電（裝機容量為2.5 MW）。定義光伏電站和儲能系統間的轉換功率PT為光伏出力PPV減去負荷PL：

圖3 實測光伏出力直方圖

圖4 基于蒙特卡洛模擬的光伏出力樣本直方圖

圖5 實測白天負荷直方圖

圖6 實測夜間負荷直方圖

為表示一整天（白天和夜間）的充/放電狀態，結合圖7和圖8繪制一天內的負荷樣本直方圖，如圖9所示。

忽略儲能系統在夜間的充電過程，則一天的轉換功率PT,entireday為：

式中：

PL,d和PL,n—表示白天和夜間負荷功率。

從模型可以看出，光伏電站不僅可以在白天提供負荷需求，還能將多余的功率儲存在儲能系統中，以滿足夜間負荷需求。基于樣本數據和式（21），建立轉移功率的樣本直方圖，如圖10所示。

2.3 轉移概率計算

基于大數理論，轉移概率pi可以發生指定功率轉換的次數除以總樣本值得到，因此，可基于圖10所示的直方圖確定公式（7）中的轉移概率矩陣P：

式中：

P—維數151×151的方陣。

求解過程中存在假設條件為：

1）不考慮傳輸過程中的能量損耗；

2）式（4）中部分參數為：△=20 kW，N=151。

2.4 極限概率

在建立一步轉移概率矩陣后，便基于式（12）得到極限概率：

式中：

矩陣π—151×1的向量。

圖7 基于蒙特卡洛模擬的白天負荷樣本直方圖

圖8 基于蒙特卡洛模擬的夜間負荷樣本直方圖

圖9 一天內負荷功率樣本直方圖

圖10 一天的轉移功率樣本直方圖

極限概率表征的是給定任意時間點內，系統所處在馬爾科夫鏈模型所表示的各能量狀態的概率。比如：式（23）中π151為0.304 7，這表示了儲能系統處于滿充狀態的概率。

2.5 可靠性與儲能容量

按照公式（13）采用極限概率和一步轉移概率矩陣，可得到πE。由于πE表征儲能系統無法滿足負荷功率需求的概率，因此系統的可靠性定義為：

如前文所述，基于本文所提模型，只要儲能容量確定，便能計算得到極限概率。而由式（13）可知，由于πE由極限概率確定，不難推得儲能容量也會影響πE。因此，一旦建立了πE和儲能容量之間的關系式，則光伏系統的可靠性和儲能系統容量便可以通過改變儲能系統容量的大小推導而來。定義儲能容量為（N-1）×T×△，修改N便可以實現對儲能系統容量的修改。令△=15 kW，N=241，T=1 h，則儲能系統的容量為3.6 MWh。除了采用MWh表示，將系統容量（單位為MWh）除以一天中的小時數和平均負載的乘積，便可以得到等效的、以day為單位的系統容量，比如：對于容量為500 kW的系統而言，3.6 MWh與0.3 day等效（3 MWh/（24 hour×500 kW））。

3 算例分析

3.1 電池老化的影響

電池的老化過程會顯著降低儲能系統的容量。當以電池作為儲能系統時，有必要評估儲能系統容量的降低對系統可靠性的影響。文獻[10]研究了影響電池老化的三個主要因素：溫度、開路電壓和放電深度，并將其作為評估標準。本文以鋰電池為例，基于所提出的馬爾科夫鏈模型和文獻中的評估方法，研究電池容量退化和可靠性之間的關系。

令η為電池老化后容量降低的相對大小，基于式（4），定義可以采用老化后的電池容量：

由于△為單位時間內儲能設備與外界交換的能量，上式可以理解為：馬爾科夫鏈狀態之間交換的能量，也以同樣的相對大小（η）減少了。定義△＇=△×η，式（25）可以表示為：

上式可用來評估電池老化對可靠性的影響。為簡化分析，相比于文獻[10]，本文僅考慮了溫度變化導致的容量降低，文獻[11]研究了不同溫度下，電池容量的變化情況，部分結果如圖11所示（A，B，C分別表示三種不同的環境溫度）。不考慮放電深度等其它因素的影響，假設本文所研究的鋰電池具有如圖11所示的容量衰減特性，則可以大致確定電池可靠性與容量之間的關系。

由圖11可知，對于同樣運行十年的鋰電池，在A，B，C三處地方，其容量的相對衰減量分別為0.87，0.80和0.77。結合所提馬爾科夫鏈模型和式（26），便可得到不同環境溫度與可靠性之間的關系，如圖12所示。可以看出，本文所提出的馬爾科夫鏈模型可以應用于建立可靠性與溫度的關系。

圖11 電池相對容量的變化趨勢

圖12 電池相對容量與可靠性的關系

3.2 電池放電效率的影響

在實際工程應用中，儲能系統的充放電效率會影響其與光伏電站、負荷之間的功率傳輸。定義考慮充放電效率的傳輸功率為：

式中：

α和 β—充電和放電效率；

αPT—電池的充電功率，由于僅當光伏電站在滿足負荷需求后還有剩余能量時才會對儲能系統充電，此時PT為正；類似地，當儲能系統處于放電狀態時，PT為負；

(1/β) PT—系統的放電功率。由于放電效率的存在，儲能系統的放電功率可能大于提供給負荷的供電功率。比如：當β為0.8時，1/β為1.25，表明儲能系統的實際放電功率是其為外界提供實際功率的1.25倍。

考慮到光伏電站和負荷，式（27）可以改寫為：

同樣，式（21）還可以改寫為：

式中：

α和(1 /β)PL,d—儲能系統在白天的充、放電功率；

α(PPV-PL,n)和(1 /β)PL,n—儲能系統在夜間的充、放電功率。

在考慮充、放電效率后，在每次狀態轉移過程中，儲能系統與外界實際交換的功率會發生變化。由于轉移概率pi等于發生功率交換的次數除以總次數，交換功率的變化會影響功率交換的次數，從而進一步影響pi。如前文所述，在確定轉移概率后，可以進一步得到一步轉移概率矩陣。本文分別考慮了充放電功率為100 %、90 %和80 %的情況下，儲能系統可靠性與充放電功率的關系，如圖13所示。由圖可知，當儲能系統的充、放電效率越低，系統的可靠性也會越小。

圖13 不同充、放電效率下電池相對容量與可靠性的關系

4 結論

本文充分考慮了光伏出力和負荷的隨機性，建立了光伏電站和儲能系統之間能量交換狀態的馬爾科夫鏈模型，以評估光伏電站的供電可靠性。通過對實測光伏輻射和負荷數據進行仿真，驗證了所提模型的正確性和有效性。仿真結果顯示，所提改進馬爾科夫鏈模型能夠在給定可靠性指標的情況下，計算得到最優儲能系統容量，有效避免了由于儲能系統容量過大或過小而導致規劃成本增加或者系統可用度不足的情況。除此之外，本文研究了不同工作溫度和充放電效率對系統可靠性的影響。模擬結果表明電池容量的老化過程會引起儲能系統可靠性的退化，而充放電效率也會對系統可靠性造成顯著的影響。