螺栓連接振動特性的仿真與試驗研究

高飛，張澍，梁國利

（航空工業(yè)新鄉(xiāng)航空工業(yè)（集團）有限公司,新鄉(xiāng) 473000）

引言

螺栓連接方式在機械結構中應用十分廣泛，被連接的結構件在預緊力和工況載荷作用下可產生復雜的力學效應，如微小滑移、宏觀滑移、粘合等現(xiàn)象，在外載嚴酷時甚至會發(fā)生大幅度分離現(xiàn)象。含有非線性連接結構的模態(tài)無法采用有限元方法進行計算，必須將非線性連接結構理想簡化為線性結構。通常采用的簡化方式有：一是忽略摩擦對接觸面的影響，將通過螺栓相互連接起來的零件直接固定在一起，固有頻率的仿真結果大于試驗數(shù)據(jù)結果，人為增加了結構的剛度，會給結構設計帶來風險；二是局部約束法，只對零件的螺栓孔附近區(qū)域進行約束，忽略了結構接觸面積改變帶來的剛度變化影響，一定程度上降低了結構固有頻率；三是采用桿單元等模擬螺栓連接，該法忽略了接觸剛度對結構的影響[1-3]。

航空產品的振動工況考核是必要的一個環(huán)節(jié)，為了縮短研發(fā)周期，防止返工情況發(fā)生，產品在方案階段往往需要借助仿真手段對結構振動強度進行評估，由于模態(tài)分析是振動分析的基礎，模態(tài)的精度對振動分析的結果至關重要，因此對于裝配體，對仿真分析中螺栓連接處理方式的研究很有必要。本文對不同形式螺栓連接的工裝進行了模態(tài)試驗研究和仿真分析，通過對仿真結果對比、修正分析，為機械結構中采用螺栓連接的簡化提供了相應的參考方法，具有實際應用價值。

1 螺栓連接剛度理論

通常螺栓連接受力如圖1所示,其中F0為螺栓初始預緊力，F(xiàn)b為螺栓的拉力，F(xiàn)m為連接件間的壓力，F(xiàn)e為所受外力載荷。這種連接結構可簡化圖1中(c)所示的模型，這里Kb、Km分別為螺栓和被連接件的軸向剛度[4]。

根據(jù)以上剛度模型，螺栓和被連接件受力分別為：

外載荷為：

則等效軸向剛度為：

1.1 螺栓的剛度計算

圖2 螺栓尺寸示意圖

根據(jù)德國的螺栓校核規(guī)范VDI2230，計算螺栓剛度時可簡化為階梯軸結構。如圖2所示，Ab為螺栓的光桿橫截面積，As為有螺紋部位的等效橫截面積，lh、lb、ll、ltm分別為螺栓頭、光桿、螺桿、收尾螺紋部分的等效長度，d為螺栓的公稱直徑，P為螺距。則有

則螺栓剛度為：

1.2 被連接件的剛度

被連接件在螺栓預緊力作用時假設只有螺栓孔附近的區(qū)域受壓，則受壓區(qū)域可認為是被連接件的等效實體（如圖3所示），因此被連接件的連接剛度可等效為在受壓區(qū)域的剛度。該區(qū)域的應力分布較為復雜，很難求出解析解，一般將被連接件受壓區(qū)域簡化為圓柱體、球體或圓錐體等三種形式，其中圓錐模型相對具有較好的精度，應用也最為廣泛。

當兩被連接件的材料和厚度相同時，連接剛度件的總剛度為：

采用螺栓連接的總剛度應為螺栓剛度和被連接件的剛度之和，公式中沒有考慮結合面平面度、粗糙度等因素，剛度值具有一定的誤差，另外計算過程繁瑣，工程應用中效率較低，難以滿足工程節(jié)點需求，因此研究一種在仿真過程中應用的螺栓連接剛度簡化方法十分有必要。

2 模態(tài)仿真計算中螺栓連接剛度等效的分析

振動工裝對產品的振動試驗產品起到固定和支撐的作用，工裝的振動特性對試驗的結果有一定的影響，本節(jié)通過對螺接工裝的模態(tài)特性分析，研究不同剛度等效方法對振動特性的影響。有限元分析過程中螺栓常用的處理方法有實體螺栓、梁單元、彈簧單元等，本分析采用實體螺栓和梁單元簡化方法進行分析。

2.1 有限元模型的建立

所研究工裝根據(jù)實際工裝測繪，采用三維制圖工具建模，工裝由兩個零件組成，通過7個M8螺栓連接，如圖4所示。

模型各零件材料屬性如表1所示。

模型單元采用SOLID186/187單元，單元數(shù)量為93 842，節(jié)點數(shù)量為216 943，單元的平均質量為0.8，符合網格質量要求。

2.2 螺栓連接剛度不同簡化方式

為了得到快捷、準確的連接剛度等效方式，本節(jié)內容采用不同的連接方式對模型進行分析。

1）實體螺栓綁定約束

該種方式采用實體螺栓模型，螺栓與相連接的兩個零件間進行綁定約束，如圖5所示。

2）實體螺栓預應力

該種方法采用實體螺栓模型，同時施加螺栓預緊力，立板與底板接觸面設置為摩擦接觸，采用預應力模態(tài)進行分析，如圖6所示。

3）采用壓力角方式

該種方法中忽略螺栓，對螺栓壓緊區(qū)域近似為一個錐形區(qū)域，根據(jù)尺寸計算壓力錐半角約為15 °，將相連兩個面分割出相應面積，施加綁定約束，如圖7所示。

圖3 被連接件錐形受壓區(qū)域假設

圖4 螺栓連接工裝模型

4）采用梁單元簡化

該方法將螺栓簡化為梁單元，同時將相鄰的兩個面施加不分離約束，如圖8所示。

5）彈簧單元簡化方式

通過螺栓連接的兩個體實質上為結合面上三個方向的剛度產生的作用，這里將每個螺栓連接處沿X、Y、Z三個方向分別定義三個彈簧，以模擬結合面上產生的連接剛度，如圖9所示。

采用彈簧單元簡化方法時，將每個彈簧剛度定義為輸入變量，以模型的前兩階固有頻率值為輸出變量。首先對輸入變量做參數(shù)優(yōu)化分析，選取一個最優(yōu)設計點，均衡前兩階固有頻率，帕累托前沿圖如圖10所示。

2.3 計算結果及分析

通過對上述方法進行求解，模態(tài)結果如表2所示。

圖5 工裝螺栓連接約束

圖6 螺栓施加預緊力模型

可以看出，不同簡化方式所計算得到的固有頻率基本一致，存在一定的偏差，但振型相同，如圖11所示。

圖7 壓力角方式等效模型

圖8 梁單元等效仿真模型

圖9 彈簧等效剛度示意圖

圖10 帕累托前沿

從振型可以看出，第一階振型為立板的扭轉，第二階振型為立板的擺動，第三階振型為立板和底板的彎曲。

通過預應力模態(tài)分析可以監(jiān)測到當工裝預緊后整個模型的接觸狀態(tài)，施加預緊力后，可以看到立板和底板的接觸狀態(tài)為黏著狀態(tài)，即綁定在一起，見圖12。計算模態(tài)時將該狀態(tài)帶入動力學矩陣方程，進而進行模態(tài)分析。

3 螺栓連接工裝的模態(tài)試驗研究

上一章采用有限元建模方法對含有螺栓結合部的工裝結構進行了有限元模態(tài)分析，得到了不同簡化連接剛度方法的固有頻率和模態(tài)振型。為了對這些建模方法的精度和有效性進行評估，需對結構進行模態(tài)測試，確定較優(yōu)的螺栓連接剛度等效方法。

3.1 模態(tài)測試模型搭建

針對上面分析的工裝，采用東華測試公司的DHDAS動態(tài)信號采集分析軟件進行模態(tài)測試。

該結構可視為懸臂結構，主要振型為立板的擺動或扭轉，因此在模態(tài)測試建模時可以只建立立板部分，立板的平面尺寸為180×200 mm，由于底部力錘無法敲擊，因此建模時200 mm高度取上面180 mm。建立XY方向的平面模型，平面是X方向180 mm，Y方向為180 mm，將Z向作為激勵和響應振動方向。一般要求測點數(shù)目多于所要求的階數(shù)，這樣得出的高階模態(tài)結果才可信。測點過多會使測試工作量增加很多，過少可能會漏掉某階模態(tài)，這里將模型的每個邊三等分，得到16個節(jié)點，選擇所有的節(jié)點，點擊自動生成測點，此時會自動生成16個測點，如圖13所示。

模態(tài)實驗方法中的單點拾振法，使用一把力錘和一個加速度傳感器來完成模態(tài)實驗，選取拾振點時要盡量避免使拾振點在模態(tài)振型的節(jié)點上。本次測試模態(tài)為自由模態(tài)，因此需要將工裝采用具有彈性的橡皮繩吊起來進行測試，如圖14所示。

系統(tǒng)連接如圖15所示，把力錘（已安裝力傳感器）輸出線接到數(shù)據(jù)采集儀1-1通道，加速度傳感器安放在工裝的第13測點，輸出信號接到1-2通道。

表2 不同等效模型固有頻率結果

圖11 前三階模態(tài)振型

圖12 預緊力模型中連接件接觸狀態(tài)

圖13 工裝結構示意圖和測點分布示意圖

3.2 模態(tài)參數(shù)提取

采用模態(tài)測試儀中的模態(tài)參數(shù)識別軟件，對測得模態(tài)參數(shù)進行識別，將噪聲點過濾掉，識別頻響曲線中峰值，出現(xiàn)紅點標記，由于產品工作頻率均在2 000 Hz以下，因此模態(tài)試驗時主要提取2 000 Hz以內固有頻率，如圖16所示。

通過頻響曲線可以看出，前2 000 Hz內有兩階固有頻率，分別為1 214 Hz和1 270 Hz，振型如圖17所示。

圖14 測試工裝固定圖

圖15 測試系統(tǒng)連接圖

圖16 頻響曲線圖

圖17 前2階模態(tài)振型

3.3 模態(tài)結果驗證

采用模態(tài)置信準則對實驗結果的可靠性進行驗證，模態(tài)置信準則是檢查兩階模態(tài)一致性和獨立性的重要指標，實驗模態(tài)置信準則柱狀圖如圖18所示。

圖18 模態(tài)置信度

模態(tài)置信度采用MAC值評判，MAC值接近1，表示兩者線性相關，相關度越高的兩個模態(tài)向量對應的模態(tài)振型越相似；MAC值接近0，則表示線性無關，即模態(tài)振型不相似。圖8中非對角線上表示不同階次的模態(tài)振型之間MAC值低于0.05，表明前2階振型向量相互之間滿足正交性，不存在振型混淆現(xiàn)象，說明了實驗結果的可靠性。

3.4 試驗與仿真結果對比

利用模態(tài)測試結果對有限元分析的四種螺栓連接剛度等效方法進行驗證，包括固有頻率及振型，根據(jù)試驗結果，選取前兩階模態(tài)進行對比，固有頻率對比如表3所示。振型對比如圖19、20所示。

采用有限元方法獲得結構的前2階固有頻率與試驗固有頻率誤差均在5.1 %以內，其中，采用壓力角方式和預應力方式等效螺栓連接剛度誤差較小，均在3 %以內，采用梁單元簡化方式誤差最大，第二階固有頻率誤差為5.1 %。因此，采用壓力角方式和預應力方式可以準確等效螺栓連接剛度，具有較好的精度，且可以簡化計算模型，提升計算效率，對于大裝配體效果較為明顯。

4 結論

對螺栓連接的產品進行有限元分析時，可采用連接剛度等效方法對模型進行簡化處理，不僅簡化了仿真模型，而且還能保證結果的精度。通過將實體螺栓模型、預應力模態(tài)、壓力角方式、梁單元等四種連接剛度等效方法的仿真結果和模態(tài)試驗結果對比分析發(fā)現(xiàn)，預應力模態(tài)和壓力角簡化方式的精度最好，可以作為仿真分析中螺栓等效連接剛度的可靠方法，對實際工程的有限元仿真具有參考和應用價值。

圖19 模態(tài)仿真與測試第一階振型對比

圖20 模態(tài)仿真與測試第二階振型對比