一種風力發電機多變量預測控制方法

蔡南

（國網黑龍江省電力有限公司大慶供電公司，大慶 163458）

引言

隨著可再生能源使用量的增加，風力發電技術得到了迅速發展[1,2]。風力發電技術的進步，使設計強大的控制系統成為必要。因此，為了改善風力發電機的性能，使其在發電的同時更加可靠，需要良好的電力調節，減少風力發電機各部分的負荷[3]。

近年來的研究表明，控制系統在現代風能轉換系統（Wind energy conversion systems, WECS）中起著非常重要的作用。因此，為了提高風力發電的質量和數量，目前開發了各種控制策略，如PI調節器、LQ[4]中的最優控制和LQG形式[3,5]。這些以槳距角為控制輸入的控制策略在轉子調速方面取得了令人滿意的效果，但功率調節性能較差?？梢酝ㄟ^調節發電機轉矩調節功率[6,7]，但會產生很大的轉子速度變化，這對風力渦輪機結構來說是不可取的。

模型預測控制（Model predictive control, MPC）等先進的控制理論已在多個研究中應用于風力發電機組的控制[8]。MPC的實用性主要是由于如今的流程需要在嚴格的性能規范下運行，并且需要滿足越來越多的約束。只有在控制器設計中明確考慮工藝約束時，才能滿足這些要求。MPC由于其強大的約束處理能力，是滿足這些需求的一種可能的解決方案。本文還利用MPC問題的LMIs公式來獲得最優的控制[9]。

目前，各學者研究了不同的控制算法，并將其應用于風能轉換系統[10,11]。然而，在大多數情況下，這些技術使用的線性控制器僅在工作點附近有效，并不涵蓋WECS非線性運行范圍。為了提高WECS的有效域并考慮其非線性行為，可以使用Takagi-Sugeno（T-S）模糊建模[12-14]。該技術允許通過將線性子系統適當“混合”來表示非線性動力學，每個子系統對應于不同的操作點。然后，基于所得到的模糊模型，采用并行分布補償（Parallel distributed compensation, PDC）方案進行控制設計。其思路是為每個局部線性模型設計一個局部控制器。由此得到的全局模糊控制器一般是非線性的，是由所有局部控制器的模糊集合得到的[3]。

本文基于WECS的T-S模糊模型，提出了一種FMMPC策略。利用LMI約束建立了MPC的約束優化問題。首先，從非線性模型中得到T-S模糊表達式。因此，整個WECS可以分為幾個相互連接的子系統。其次，基于WECS的T-S模糊模型，設計了以槳距角和發電機轉矩為控制輸入的FMMPC控制策略。因此，可以設法在可接受的控制負載下，在發電功率和轉子速度調節之間取得良好的折衷。這種方法的優點在于能夠滿足同時調節轉子轉速和發電功率雙重目標（圖1）。

1 WECS模型和T-S模型

1.1 驅動系統模型

將風力機的機械結構模型與反映葉片氣動特性的非線性模型相結合，建立了風力機的WECS模型。WECS由風力發電機、傳動系統和發電機組（包括發電機和連接到電網的靜態變流器）組成。控制系統一方面給發電機施加參考電磁轉矩Tref，一方面通過執行裝置來控制葉片的變槳角。變槳角的大小通過測量發電機側軸的轉速和塔架的轉速來計算[15,16]。塔架的轉速通過塔架頂部的加速計測量。變槳角的控制直接影響旋翼上產生的氣動力。因此，不合理的控制系統可能會導致塔架彎曲和振動。

圖1 WECS控制器的結構

出于設計目的，傳動系統的動態模型可以參照文獻[17]。

式中：

z=[Vβ]T；

θs—扭轉角；

Ωr—轉子角速度；

Ωg—發電機角速度；

Ks—傳動剛度；

Bs—傳動阻尼；

Jr、Jg—轉子和發電機的慣性。

空氣動力扭矩Tr計算如式（2）所示：

式中：

轉矩Tr—風速（V）、轉子轉速（Ωr）和變槳角(β)的非線性函數；

CQ—轉矩系數；

Cp(λ，β)—功率系數；

λ—葉尖速比；

ρ—空氣密度；

R—轉子半徑；

發電機轉矩Tg—發電機轉速Ωg和零轉矩轉速Ωz的非線性函數。

由于發電機通常工作在其轉矩特性的線性區域，因此轉矩特性可以近似為線性形式：

其中，零轉矩轉速Ωz可被視為獨立于發電機組配置的機電系統的控制輸入。

對轉子來說，空氣動力學轉矩是風速、轉子速度和槳距角的非線性函數，可以近似如下：

式（4）的偏導數如下：

CQ上的偏導數可以使用不同數值插值方法找到。

執行裝置闡述了變槳控制器的變槳需求βd和該需求β的驅動之間的動態行為。系統方程如下所示：

式中：

τ—時間常數。

然后，將式（5）帶入式（1），并用線性化表達式代替Tr和Tg，則WECS（1）的動態模型可以表示為：

為了從這個高度非線性系統中獲得最優解，1.2節給出了式（6）的T-S模糊表達式。

1.2 T-S模糊表達式

考慮高風速，假設風機變量在工作范圍V1≤V≤V2、b1≤b≤b2中變化。則非線性系統式（6）可由分為以下四種情況：

2 預測控制系統約束條件

所述的預測模型能夠預測控制器優化部分所使用的速度發生器。該系統在各種限制性條件下進行了測試，同時該控制器在實際約束條件下對速度發生器的狀態進行了優化。

式中：

△u(k+i)≡0（i≥Hu）—非線性模糊模型預測的發電機轉速；

r（k）—期望發電機轉速；

u（k）—多輸入控制信號（變槳角和轉矩轉速）；

Δu—增量控制信號。

參數Hp、Hmin和Hu分別是預測期、最小期和控制期。根據期望的控制目標，Q、R和S是可變矩陣。

成本函數（8）依賴于兩個條件：第一個是參考值與預測輸出之間誤差的最小化，第二個是實現這一目標所用的能量。在發電機的預期轉速和期望轉速之間施加一個動態誤差，可以使轉矩Tg更好地起到調節功率的作用。

為了在風力較大時控制風力發電機，提出的多變量預測控制在功率控制和轉子轉速之間取得了很好的折衷。在運行工況下，控制系統旨在減少功率波動和轉子轉速，同時減少控制力度。因此，在考慮系統狀態和輸出約束的情況下，對系統施加各種約束，如變槳角、風速和轉速轉子。其數學表達式可以寫成：

模糊模型（7）用于預測過程輸出，對輸入和輸出的水平和速率的約束：

其中，預測輸出由以下公式給出：

?！杂奢敵鲰憫?，它不依賴于控制序列；

ΛΔUn—強制輸出響應，它依賴于所選的控制序列。

實際上，由于成本函數（9）和可行集（10）是凸函數，因此與預測控制相關的優化問題屬于凸優化問題的一類。

因此，該問題是在凸域（10）上求解最小化凸函數（9）。如果函數目標的Hessian矩陣是正定的，則該極小值僅具有全局唯一解。那么，矩陣方程式（9）可以寫成下式：

受不等式（10）約束，如果矩陣Λ滿足式（13），則Hessien矩陣H是正定的。

因此，約束（10）可簡化為一個單一的形式，以后易用于優化算法。

利用舒爾引理將非線性準則式（12）轉化為LMI形式。這種形式可以最小化線性成本函數。

式中：

F（x）—自變量為x的對稱矩陣；

c—實向量。

然后，求解結果是線性項cTx的最小值。

2.1 LMI形變換

LMI優化問題要求對初始問題進行重構，使其包含一個線性成本函數和嚴格的不等式約束。一般來說，凸二次函數的最小化可以通過以下等價的最小化得到：最小化γ并找到合適的ΔU使其滿足

方程（9）可以用舒爾引理轉化為LMI問題。設L（x）=L（x）T，M（x）= M（x）T，W（x）表示自變量x的函數，則下列條件是等價的：

不等式（16）嚴格但非線性。它將由舒爾引理轉化為LMI：

前面的約束式（10）必須以對稱矩陣和凸空間的對角線形式表示。因此，用LMI術語來說，問題的最終形式可表示為：

所提出的多變量控制器的原理是在限制變槳距控制動作的同時使用發電機轉矩控制器。通過對功率跟蹤誤差施加動態特性，較好地控制了功率調節控制力矩Tg。如果加上變槳動作，變槳動作有助于轉子速度調節，從而實現功率調節。

3 仿真結果

以下是3葉片風力發電機（1 MW）不同風速下的仿真結果。WECS模型（1）中的參數值如表1所示。

在高速區，轉子轉速保持在額定轉速Qr=QN=2.25 rad/s左右，變槳角工作范圍為-2 °≤β≤24 °，風速工作范圍為17≤V≤35 m，調度變量為狀態向量為 x（t）=[θsΩrΩg]T，控制輸入為 u=[βd，Ωz]。T-S模糊模型如下：

表1 三葉片風力機的數值

控制目標是在調節轉子轉速的同時尋求最佳額定功率。同時，最好盡可能少地用到風力發電機部件。用Matlab軟件求解優化問題。

在采樣時間T=0.001 s下，選取以下MPC參數，即可得到風機（21）模糊系統（7）的離散時間局部模型：控制范圍為Hu=2，預測范圍為Hp=20，無零加權矩陣為Q=15I和R=0.2I，變槳控制的約束條件為0≤β≤2.5。

在風速在17～32 m/s之間變化的情況下（圖2），對作用于發電機的轉矩和變槳進行模擬。如圖3～6，FMMPC的性能在高紊流風速（17～ 32 m/s變化）的情況下，通過調節轉子速度得到了最佳電功率。

圖4展示了變槳控制。因此，當變槳預測值達到水平控制Hu的固定值時，即控制變量消失（△u(t+i)=0，Ai≥H）時，系統向參考值收斂。因此，變槳角β保

u持在βopt，并且通過作用于電磁發電機的轉矩Tg來控制轉速Ωr。

圖6示出，預測的發電機轉速在0～5 s之間控制在期望值（即160 rad/s）附近，并且在136 rad/s到172 rad/s之間變化，且Ug的偏差保持在10 %以下，這是可接受的。在線性PID控制技術和LQG變槳控制的情況下，誤差超過20 %，這會導致電能生產的不穩定性[18]。圖5所示發電機轉矩，也比較了FMMPC和PID控制方式的異同。

圖2 輸入風速變化曲線（17～32 m/s）

圖3 實際變槳角

圖4 用FMMPC控制器控制變槳角

圖5 發電機轉矩

圖6 預測發電機轉速信號

結果表明，多變量控制使發電機轉速和功率的變化最小。表現在以下兩個方面：

①首先，與PID控制相比，FMMPC的轉矩轉速和發電機轉矩波動更?。ㄈ鐖D5和圖6所示）。

②其次，FMMPC方法在5 s后達到穩定狀態，其中預測速度與160 rad/s的期望值一致。與FMMPC不同，PID控制的誤差約為期望值的6.5 %（如圖5和圖6所示）。

從FMPMC控制器獲得的性能優于從PID控制器獲得的性能（如圖5和圖6所示）。

4 結論

本文提出了一種用MPC和LMI相結合的方法來解決WECS的FMMPC控制問題。MPC的優點之一是，模型是基于過去的測量和計算未來輸入來預測的。這些測量值被用來計算未來的控制輸入，作為一個優化凸問題的解，多變量問題可以直接求解。目標是綜合FMMPC控制器，在減少機械負荷的同時保持恒定的功率輸出。在考慮狀態和控制變量約束的情況下，利用LMI形式得到了全局最優多變量控制。所提出的控制器可以將功率調節和轉子轉速調節兩個控制目標結合起來。即使施加允許控制負載情況下，此控制器也具有調節功率和轉子速度的良好性能。仿真結果顯示了該算法的有效性和優越性。