基于高中數(shù)學一題多解的學習研究

張鼎峰

(甘肅省敦煌市敦煌中學 736200)

一、基于高中數(shù)學一題多解的應(yīng)用價值

一題多解在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用價值，主要體現(xiàn)在以下兩個方面：其一，培養(yǎng)學生思維的靈活性.思維的靈活性基于思維的廣闊性，對于培養(yǎng)學生敏捷性、獨創(chuàng)性、批判性思維具有重要輔助作用.思維的靈活性體現(xiàn)在學生可以緊跟事物變化來完成觀點的更新，進而實現(xiàn)從多層次、多角度出發(fā)來看待和思考問題，以及使用多種方法來厘清思考問題的方向；靈活運用數(shù)學定理公理來解題，突破思維局限性的制約.其二，有助于發(fā)散性思維的培養(yǎng).發(fā)散性思維體現(xiàn)在學生可以站在各種角度并使用各種方法來圍繞同一個問題做出深入思考，并從各個方面找到具備多樣化特點的答案；除此以外，發(fā)散性思維還是學生深化理解數(shù)學知識必備的思維條件.

二、一題多解在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用研究

1.創(chuàng)設(shè)教學情境，滲透變式思想

高中數(shù)學教學的精髓就是“問題”，在能夠發(fā)現(xiàn)各種問題的前提下，才能促進對新知識的探究.高中教師應(yīng)怎樣在新授課中創(chuàng)設(shè)有效的問題情境呢？筆者認為，通常情況下，其一是由已知問題來衍生新的問題，其二則是引導(dǎo)學生根據(jù)實際生活來抽象出具體的教學內(nèi)容.靈活應(yīng)用一題多解的變式方法完成教學情境的創(chuàng)設(shè)，并圍繞學生認知水平和“最近發(fā)展區(qū)”，科學使用問題來源，為學生建設(shè)具備梯度性的變式問題情境，促使學生能夠積極自主探究新舊知識間的聯(lián)系，通過已有知識來總結(jié)歸納出新的知識.此時，在教師創(chuàng)設(shè)的變式情境下，能夠促使學生更加深入思考“為什么”“怎么辦”，進一步為新授課的高效開展奠定堅實基礎(chǔ).

例如，在進行“充分條件與必要條件”的教學時，出于讓學生自由發(fā)揮想象，積極探求問題本質(zhì)，實現(xiàn)邏輯思維“一題多解”的目的，教師可結(jié)合學生現(xiàn)階段的學習水平，給學生創(chuàng)設(shè)以下變式問題情境組：

(1)楊利偉作為我國登上太空的第一人，其具備的“身體條件優(yōu)勢”和其“成為宇航員”間有著怎樣的關(guān)系？

(2)老師今天感冒了，我的感冒能不能好和我打針吃藥有著怎樣的關(guān)系？

(3)觀察教室的照明系統(tǒng)，“開關(guān)閉合”和“燈泡亮”間有著怎樣的關(guān)系？

2.動態(tài)探究，系統(tǒng)構(gòu)建

在高中數(shù)學教學中，探究活動是串聯(lián)整體教學流程的關(guān)鍵一環(huán)，既能引導(dǎo)學生學會質(zhì)疑、反思，培養(yǎng)良好學習習慣，也能促進學生對新舊知識的銜接，增強學習體驗.在具體教學中滲透變式探究教學，能夠打開學生創(chuàng)新思維之門，不僅可以培養(yǎng)發(fā)散性思維，而且還能培養(yǎng)歸納、類比等數(shù)學思維，促使學生能夠從多方位、全角度來看待、分析和解決數(shù)學問題，有針對性地引導(dǎo)學生通過“變”的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì).

例如，進行“等比數(shù)列的求和公式”教學時，不僅要求學生嫻熟應(yīng)用相應(yīng)公式，還要求學生扎實掌握“錯位相減法”這一數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法.出于不斷深化和拓展本章教學內(nèi)容，以及夯實學生掌握“錯位相減法”使用條件，熟練計算過程的目的，教師可依據(jù)有關(guān)變式教學的理論，逐步滲透“一題多解”和“多題一解”的教學方式，為學生創(chuàng)設(shè)具備梯度性的變式題組，從而培養(yǎng)學生數(shù)學思維，使其扎實應(yīng)用解題技巧.

(1)試求y=x+2x2+…+nxn的和為多少.

三、教學案例設(shè)計

在人教版高一數(shù)學上冊130頁中例4的學習時，筆者認為可帶領(lǐng)學生深入挖掘，靈活運用等差數(shù)列前n項和公式及其性質(zhì)，探究更多的解題方法，進一步實現(xiàn)一題多解的目標.

例4已知一等差數(shù)列前10項和為310，前20項和為1220，由此能確定其前n項和的公式嗎？

分析一把已知條件代入等差數(shù)列前n項和的公式，可得到關(guān)于a1和d的關(guān)系，從而確定a1和d，最終得到所求前n項和公式.

分析三因為{an}是等差數(shù)列，所以可設(shè)Sn=An2+Bn，此時再求A，B便可以了.

高中數(shù)學的一題多解就是啟發(fā)學生在解題時進行更加深入的思考，靈活應(yīng)用已知的性質(zhì)公式，從而產(chǎn)生新的思想，促進學生思維的發(fā)散.最終促使學生真正明白，問題可能只有一個， 但是可以解決這個問題的思想方法卻有千千萬萬種.

綜上所述，一題多解在高中數(shù)學中的應(yīng)用，需要教師關(guān)注學生在進行解題時如何實現(xiàn)對原有知識結(jié)構(gòu)的二次認識，如何激發(fā)學習潛能的二次發(fā)揮；采取怎樣的教學方式可以更好促進學生深入理解可推廣的通性以及通法.總的來說，一題多解的應(yīng)用需要教師做到因勢利導(dǎo)、觸類旁通，進一步落實培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的目標.