低軌衛星的北斗反射信號海洋覆蓋分析

鄭 俏 孟婉婷 馬德皓 張楊陽 張 云

（1.上海海洋大學信息學院，農業部漁業信息重點實驗室，上海201306；2.上海航天電子技術研究所，上海201109）

1 引 言

全球衛星導航系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）反射事件的空間分布和覆蓋性能是星載反射信號應用綜合效能評估的重要指標之一。文獻［1］中定量分析了LEO 軌道參數包括軌道傾角、軌道高度、近地點角距和升交點赤經對GPS 反射事件數量和空間分布的影響；文獻［2］仿真研究了全球衛星導航系統的反射信號技術（Global Navigation Satellite System-Reflection，GNSS-R）接收天線［3］俯仰角、衛星長半軸和軌道傾角對反射事件的影響；文獻［4］分析了低軌衛星高度、傾角等軌道因素對北斗系統同步地球軌道、傾斜地球軌道和中地球軌道衛星反射事件空間分布和數量的影響。文獻［5］采用分離變量法模擬分析了LEO 衛星軌道高度、軌道傾角、下視天線視場角等參量對反射事件數量和時空分布的影響。

2020年，我國將建成世界一流的北斗三號系統，提供全球服務。與GPS 系統不同，BDS 是由混合星座構成的衛星系統，因此其反射事件的分布具有獨特性，且目前國內外關于北斗三號衛星反射信號的研究成果與其它衛星導航系統相比較少。文獻［4］提出，衛星軌道高度、軌道傾角和天線的波束寬度是設計衛星架構的重要參數，其衛星參數的改變，會影響對反射事件的空間分布和覆蓋特性。在此研究的基礎上，我們對改變衛星參數是否影響反射事件在海洋上的分布特性這一問題作出了研究。

針對以上問題，借助衛星工具包（satellite tool kit，STK），并根據我國衛星導航系統管理辦公室于2018年12月發布的《北斗衛星導航系統-公開服務性能規范》 2.0 版本中，提供了北斗三號衛星分布以及軌道參數，仿真BDS3 衛星導航系統。通過模擬BDS3 衛星反射事件在LEO 衛星軌道高度、軌道傾角、波束角度（Beam Width，BW）和仿真周期等不同參數下的場景，分析不同場景參數下反射事件的海洋覆蓋率，研究結果證明了LEO 各性能參數對衛星反射事件海洋覆蓋率有一定影響。研究結果對星載反射技術海洋遙感應用方面有一定的參考價值。

2 鏡面反射點

反射事件是指當接收機的上視天線接收直射信號的同時，下視天線能接收經地表反射的信號。某顆衛星發射信號到海面或地球表面時，可能會產生反射事件［6］。鏡面反射點是星載GNSS-R 遙感測量和建模的主要參考點，尤其在海洋監測方面，通常被當作重要參考點。反射信號的數學表達形式可以直接從直射信號推導而來。海面反射信號為不同海面反射區域共同作用的結果，由于反射區域面積比較小，可忽略地球曲率的影響，反射信號數學關系表達式如式（1）和式（2）所示，反射信號關系示意圖如圖1 所示。BDS3、GPS 衛星的發射信號、反射信號具有一定的波束寬度，本文利用鏡面反射點作為研究對象進行分析，因此圖1 中發射信號和反射信號表示為直線（發射機T與鏡面反射點的連線，以及接收機R與鏡面反射點的連線）。

圖1 反射信號關系示意圖Fig.1 Schematic diagram of reflected signal relationship

接收機位置R和發射機位置T，假設反射點S的坐標為（x，y，δ） ，δ =（x，y） 為海面高度隨機矢量，對應的水平位置矢量為γ =（x，y） 。m和n分別表示發射機到反射點和反射點到接收機的單位矢量，即

式中:Rr，Rt——接收機和發射機到反射點的距離；T，S，R——發射機、鏡面點和接收機的位置［7］。

當發射機T發射信號到反射面時，平面上會產生一個反射區，該區域是接收端能量的主要貢獻區域，稱為菲涅爾反射區如圖1 所示。鏡面反射點的位置定義為使得從發射機T點經反射點S點到達接收機R點的路徑最短的點，即反射路徑長度最小，且信號的入射角度與反射角度相等，圖1 中，實線表示經過鏡面反射點的反射路徑，此時反射點S為鏡面反射點。

鏡面反射點位置坐標的計算是利用文獻［8］中提供的Gleason 算法，這種算法基于向量共線，該方法精度高且易實現。

3 GNSS-R 仿真及其覆蓋特性

3.1 GNSS-R 仿真

在本文的GNSS-R 仿真場景中，處理數據的流程如圖2 所示，首先使用STK 軟件構建GNSS 星座信號源和LEO 接收衛星，GNSS 衛星星座由BDS3和GPS 衛星組成，其中北斗三號衛星軌道參數來源于北斗官網發布的《北斗衛星導航系統-公開服務性能規范》2.0 版本的空間段部分，GPS 軌道參數由STK 軟件本地數據庫提供。其次設置場景的仿真周期為世界協調時（coordinated universialtime，UTC）時間2018-12-05 4:00 至2018-12-06 4:00（24h）和2018-12-054:00 至2018-12-12 4:00（168h），步長為1min。模擬的LEO 衛星采用一個反射信號接收天線，該天線的方位角（Azimuth）設置為0°，仰角（Elevation）設置為90°，其位置于接收機中心。系統仿真完成后，提取發射衛星、接收衛星的位置和速度數據到MATLAB 軟件中［9］，用于計算鏡面反射點，再判斷該點是否位于海洋區域，最終得到各場景下的反射事件覆蓋情況。下面通過改變接收衛星軌道參數和仿真時間（見表1）等參數來分析反射事件在海洋區域的覆蓋特性。

圖2 海洋覆蓋率數據處理圖流程圖Fig.2 Marine coverage data processing chart

表1 場景參數變量Tab.1 Scene parameter variables

3.2 反射事件海洋覆蓋分析（24h）

如圖3 和圖4 所示，將全球區域以1° ×1°經緯度進行網格劃分，黑色部分表示有鏡面反射點覆蓋的區域。

圖3 ～圖4 是仿真周期24h，衛星軌道高度850km、波束寬度30°、衛星軌道傾角分別為35°和95°的反射事件海洋覆蓋率圖。其中，子圖（a）為BDS3 反射事件海洋覆蓋率，子圖（b）為GPS 反射事件海洋覆蓋率，子圖（c）為BDS3 + GPS 雙系統反射事件海洋覆蓋率。當LEO 衛星軌道傾角為35°時，反射事件在緯度帶上覆蓋的范圍為±65°，在經度帶上完全覆蓋；當LEO 衛星軌道傾角為95°時，反射事件覆蓋范圍遍布全球。因此，本文在分別計算軌道傾角35°和95°反射事件海洋覆蓋率時，前者以±65°緯度帶海域為參考區域，后者以全球海域為參考。

仿真周期24h 內，LEO 衛星軌道傾角35°，衛星反射事件覆蓋±65°緯度帶，其覆蓋率統計結果見表2；軌道傾角為95°時反射事件覆蓋全球，相應覆蓋率統計結果見表3。反射事件在海洋上的覆蓋范圍受LEO 軌道傾角的影響，衛星軌道傾角越小，鏡面反射點覆蓋區域趨向低緯度海洋地區；由表2～表3可知:反射事件數量受衛星高度和天線波束角度影響，即:衛星高度越高，反射事件數量越多，鏡面反射點分布越稠密；天線波束角度越大，海洋覆蓋率亦隨之增加。由表2 ～表3 及圖3 ～圖4 可知:在LEO 衛星軌道參數和波束角度不變的情況下，BDS3反射事件在海洋區域上的數量相比GPS 更多，海洋覆蓋率更大；而BDS3 +GPS 雙系統與BDS3、GPS 相比，LEO 衛星接收反射事件的數量最多，其海洋覆蓋率最大，覆蓋性能最優。

表2 仿真周期24h，衛星軌道傾角35 ° ，反射事件在±65° 緯度帶海洋覆蓋率（%）Tab.2 The simulation period is 24h，the satellite orbital inclination is 35°，and the ocean coverage rate of reflection events in the ±65° latitude zone （%）

圖3 仿真周期24h，軌道高度850km，LEO 軌道傾角35°，波束寬度30°時反射事件在±65°緯度帶的海洋覆蓋率Fig.3 The simulation period is 24h，the LEO orbit height is 850km， the LEO orbital inclination is 35°，and the beam width is 30°，Ocean coverage of reflection events in the ±65° latitude zone

表3 仿真周期24h，衛星軌道傾角95 ° ，反射事件全球海洋覆蓋率（%）Tab.3 The simulation period is 24h，the satellite orbit inclination is 95°，and the global ocean coverage of reflection events （%）

圖4 仿真周期24h，衛星軌道高度850km，衛星軌道傾角95°，波束寬度30°時反射事件對全球海洋覆蓋率示意圖Fig.4 The satellite orbit height is 850km，inclination angle is 95° and the beam width is 30° in the simulation period of 24 hours.

表4 仿真周期168h，衛星軌道傾角35°，反射事件在±65°緯度帶海洋覆蓋率（%）Tab.4 The simulation period is 168h，the satellite orbital inclination is 35°，and the ocean coverage of the reflection event in the ±65° latitude zone （%）

3.3 反射事件海洋覆蓋率分析（168h）

圖5～圖6 是仿真周期168h、LEO 衛星軌道高度850km，波束寬度為30°，LEO 軌道傾角分別為35°和95°下的BDS3 和GPS 反射事件海洋覆蓋率分布圖。其中，子圖（a）為BDS3 反射事件海洋覆蓋率，子圖（b）為GPS 反射事件海洋覆蓋率，子圖（c）為BDS3 +GPS 雙系統反射事件海洋覆蓋率。表4～表5 為仿真周期168h，所有仿真場景下的反射事件海洋覆蓋率統計表。圖5～圖6 對比圖3～圖4 可得:仿真周期對反射事件覆蓋的范圍沒有直接的影響。由表4～表5 分別對比表2～表3 數據，前者仿真周期為24h，后者仿真周期為168h，在發射衛星信號源、LEO 軌道參數和波束角度相同條件下，7d 衛星產生的反射事件海洋覆蓋率約為1d 衛星的5 倍。

圖5 仿真周期168h，軌道高度850km，LEO 軌道傾角35°，波束寬度30°時反射事件在±65°緯度帶的海洋覆蓋率示意圖Fig.5 The simulation period is 168 hours， the LEO orbit height is 850km，the LEO orbital inclination is 35°，and the beam width is 30°.Ocean coverage of reflection events in the ±65° latitude zone

表5 仿真周期168h，衛星軌道傾角95°，反射事件全球海洋覆蓋率（%）Tab.5 The simulation period is 168h，the satellite orbital inclination is 95°，and the global ocean coverage of reflection events （%）

圖6 仿真周期168h，LEO 軌道高度850km，LEO 軌道傾角為95°，波束寬度為30°時反射事件對全球海洋覆蓋率Fig.6 The simulation period is 168 h， LEO orbit height of 850km， the LEO orbital inclination is 95°，and the beam width is 30°，the global ocean coverage of reflection events

3.4 同時發生反射事件的衛星數

表6 中給出了仿真周期24h，衛星軌道高度、軌道傾角、波束角度以及接收衛星數量不同時，同時發生反射事件的衛星數量變化。數值左邊為同時發生反射事件的衛星平均數量，右側為發生反射事件衛星數最大值。

從表6 分析得出，衛星軌道高度增大，同時發生反射事件的衛星數增多，天線波束角度增大，發生反射事件的衛星數也隨之增多。由表6 的仿真實驗結果可知，在三顆LEO 衛星的共同作用下，增加了系統中發生反射事件的衛星數量，多顆LEO 衛星（3 顆）同時發生反射事件衛星數的平均值約為單顆LEO 衛星的3 倍。

4 結束語

基于星載接收平臺的GNSS-R 技術作為衛星反射信號應用領域的一個新的發展分支［10］，本文以BDS3 和GPS 衛星為信號源，從LEO 接收衛星軌道高度、軌道傾角、接收天線［11］的波束角以及仿真周期這幾個方面分析LEO 衛星星座架構對海洋中反射事件的影響，其中包括反射事件在海洋上的空間分布和覆蓋性能。結論如下。

1）LEO 衛星軌道參數和波束角度不變的情況下，BDS3 相比GPS 具有更大的反射事件海洋覆蓋率，覆蓋性能更優。

2）系統仿真周期越長，反射事件在海洋上的覆蓋率越大，從仿真結果可知:7d 衛星產生的反射事件海洋覆蓋率約為1d 的5 倍。

3）在其他參數不變的情況下:軌道高度越高，反射事件在海洋上的覆蓋率更大；LEO 衛星軌道傾角增大，反射事件的空間分布趨于高緯度區域；波束角度越大，反射事件在海上的數量越多，其海洋覆蓋率越大。

4）在3 顆LEO 衛星條件下同時發生反射事件衛星數的平均值約為單顆LEO 衛星的3 倍。可以通過LEO 多星設計來增加反射事件的數量，提高海洋覆蓋率。

2014年，英國發射了軌道高度為635km、軌道傾角為98.4°的TDS-1（TechDemosat -1，TDS -1）衛星，2016年，美國發射8 組地軌衛星組成的CYGNSS（Cyclone Global Navigation Satellite System，CYGNSS）衛星星座，其軌道高度為510km，軌道傾角為35°，TDS-1 的反射事件在海洋上的覆蓋范圍約為全球海域，而CYGNSS 的反射事件在海洋上的覆蓋范圍約為±37°緯度帶，這一結果證實了本文研究結果的有效性。

本文可就通過多星組網設計來提高反射事件在海洋上的覆蓋率深入研究，將更有利于反射事件在海洋應用方面的貢獻。