相關函數在渦流檢測信號提取分析中的應用

張國才 謝小榮 邢秀文 薛 帥

（北京理工大學珠海學院，廣東珠海519085）

1 引 言

渦流檢測技術是工業常用無損檢測技術之一，廣泛應用于軍工，航空，核電，機械等領域，在軍工兵器行業中，常用于炮筒、彈殼、戰機的發動機葉片、機翼、起落架和輪轂等役前和在役檢測。渦流檢測是一種基于電磁感應原理的技術，在實施檢測過程中，渦流檢測缺陷信號由于極其微弱，容易受到噪聲干擾，其中噪聲主要包括了測量噪聲（高頻成分白噪聲），電橋固有噪聲（不平衡噪音）及管子表面沉積干擾（主要低頻成分）等，因此對渦流缺陷信號的提取是識別缺陷的關鍵技術之一。

消除渦流檢測過程中的噪聲主要有軟硬件兩種方式，目前工業用渦流檢測系統由于檢測實時性要求，普遍采用硬件方法實現去噪，為提高渦流檢測靈敏度，檢測傳感器前端普遍采用交流電橋電路，但實際電橋的輸出不可能為零，往往缺陷信號也遠小于不平衡電橋輸出信號，文獻［1 ～3］中各自提出用硬件自平衡技術消除不平衡電橋輸出，即先放大電橋輸出，然后通過相敏檢波電路，A/D 轉換電路，采樣保持電路等生成一與不平衡電橋輸出信號幅值相等相位相反的信號，然后在檢測過程中將該信號與電橋信號合成后再進行缺陷信號分析處理。文獻［4］為解決雙向勵磁渦流檢測傳感器的信號調解問題，設計了適用于低頻范圍的正交解調電路（包括移相器、模擬乘法器以及低通濾波器）來實現對缺陷信號的檢測。

相關技術是微弱信號檢測中常用技術之一，文獻［5］中采用相關算法對含噪聲的提離效應多頻渦流輸出信號進行消噪處理，提取了輸出信號幅值比和相位差信息，文獻［6］通過仿真方式介紹了一種改進型相關方法在渦流檢測中的應用。文獻［7］通過多重自相關提取微弱正弦信號，有效提高了信噪比，文獻［8］提出一種時變信號相位差估計的相頻匹配方法，有效提高了時變信號的相位差估計精度。文獻［9］在虛擬儀器環境下，提出基于快速傅里葉變換計算相關函數的多重相關法測量兩路信噪比極低的同頻正弦波相位差的設計思想和實現方法。文獻［10］提出應用卷積神經網絡對渦流探傷信號的非磁性材料裂紋深度估計方法。在目前渦流信號提取分析中，小波閾值降噪也是常用的一種方法，文獻［11］中闡述了小波閾值降噪原理，采用多組渦流檢測信號，結合信噪比、均方根誤差兩項指標，評價降噪過程中閾值、閾值函數選取的不同對降噪效果的影響，對降噪方法進行對比優選。文獻［12］中利用小波閾值去噪分離方式從復合檢測信號中分離出脈沖渦流信號和超聲信號。文獻［13］針對強背景噪聲下微弱的脈沖渦流信號的特征量難于準確提取的問題，提出一種基于維納自適應濾波和主成分分析的脈沖渦流信號降噪方法。文獻［14］針對電渦流位移傳感器輸出信號中的非穩態噪聲，提出基于經驗模態分解（EMD） -去趨勢分析（DFA） -非局部均值（NLM）原理的去噪方法。文獻［15］采用數據擬合的方法找到最適合的擬合函數，通過基于遺傳算法的改進峰分離方法，優化了重疊峰分離的精度，提取了缺陷簇中的渦流信號。

文中在不借助復雜硬件自平衡技術電路前提下，在LABVIEW 圖形化軟件平臺中設計了相關函數算法程序，分析處理示波器MDO4024C 所直接采集的交流電橋放大信號，實驗結果表明可有效實現對不銹鋼管缺陷渦流信號的去噪及特征信號提取分析。

2 渦流檢測原理及橋式傳感器電路

根據電磁感應定律，通有交變電流的檢測線圈經過導電工件時，工件會感應出渦流，而渦流的分布、大小及相位又受到導體本身電導率、磁導率及幾何形狀等因素的影響，同時渦流反過來也會引起線圈阻抗發生變化。因此通過測量檢測線圈電壓或阻抗的變化，就可知被檢導體是否存在不連續性。渦流檢測中，不連續性通常指導體中出現缺陷或檢測過程中電導率不一致。

為提高渦流檢測靈敏度及抑制共模信號（白噪聲），傳感器前端采用交流全橋電路，雙檢測線圈以對稱方式接入電橋兩臂中，如圖1 所示。依據電路理論可以得到

式中:˙Uo——電橋輸出電壓；˙Ui——正弦激勵電壓；Z1、Z2——檢測線圈1、2 的總阻抗； （∠φo-∠φi）——電橋輸出電壓與正弦激勵電壓信號的相位差。

由式1 可知，只有當R1Z2=R2Z1時，電橋輸出電壓才為零. 但一般情況下，由于兩個檢測線圈及電阻R1，R2不可能完全相同，電橋會有一不平衡電壓輸出，雖然其很微弱，但其相對于缺陷引起線圈阻抗變化的電壓又是較大的（如圖5、圖6 所示）。由（2）可知，電橋輸出電壓幅值及電橋輸出信號與正弦激勵信號的相位差都與線圈阻抗變化有關。

圖1 傳感器前置電路Fig.1 Sensor front circuit

傳感器前置放大電路中，電橋輸出電壓經儀用放大電路AD620 進一步放大，其放大倍數由式（3）決定

式中:RG——外接電阻；G——前置電壓放大倍數。本電路中RG=2.7kΩ，故G=19.3。

3 相關函數及其實現

3.1 相關函數數學分析

假設含有隨機噪音的兩路相同頻率的正弦信號為

式中:f——信號的頻率；A1，A2——信號幅值；φ1，φ2——兩路信號初相位；r1（t），r2（t）——兩路信號高頻白噪音。

將兩路信號進行互相關運算可得

式中:Rx1x2，Rx1r2，Rx2r1，Rr1r2——f1與f2兩路信號分量的互相關函數。

根據相關理論，同頻相關，不同頻不相關，Rx1r2、Rx2r1、Rr1r2遠遠小于Rx1x2，因此

式中:Δφ——兩路信號相位差。

當τ=0 時，有

當兩路信號f1與f2分別進行各自自相關運算后，由式（6）可得

f1信號自相關函數為

f2信號自相關函數為

由式（7）至式（9）式可得

由式（8）至式（10）可知，兩信號的幅值及相位差可通過信號f1與f2在τ=0 處的自相關及互相關函數值求得。

3.2 相關函數運算在軟件中的實現

渦流信號的分析主要在LabVIEW 軟件平臺中實現，分析的數據來自于采樣頻率為100MHz 的數字示波器MDO4024C 所采集得到的同時刻正弦激勵信號及電橋輸出渦流信號，每組信號采樣點數為N=10 000。

LabVIEW 程序中主要采用Auto Correlation. vi及Cross Correlation.vi 兩個子vi 來實現相關函數運算，其運算式分別為

式中:N——總采樣點數；——信號x（n），y（n）在m處自相關及互相關函數值；m=0，1，2，…2N-1；m=0，1，2，...2N-1。

在求歸一化相關函數值時需將上面兩個vi 的計算結果除于N。

由于LabVIEW 程序總是將信號輸入輸出的序號設為0，因此程序執行實際運算時將信號序列向右平移N個單位，式（7）至式（9）在τ=0 處的值在程序運算結果中實際是第N-1 值。信號的相關運算程序如圖2 所示。

圖2 部分程序框圖Fig.2 Part of the block diagram

為實現式（7）至式（9）的運算，圖2 程序中主要運用到創建波形、自相關、互相關、索引數組、數組大小、刪除數組元素及讀取帶分隔符電子表格等子vi。

4 信號極坐圖像顯示程序

在渦流信號分析處理中，以極坐標圖顯示缺陷信號是常用的一種信號處理方式，極坐標圖除了可以反映電壓幅值變化，同時可以反映出缺陷引起信號相位變化。渦流信號極坐標顯示程序如圖3 所示。

圖3 中調用圖2 程序中所計算出的不同位置電渦流信號幅值信號所組成的二維數組，通過數組索引拆分二維數組形成幅值與相位兩個一維數組，然后再通過角度弧度相互轉換的表達式節點及極坐標至實部虛部轉換實現圖像調整。程序中為實現信號極坐標顯示的最佳效果，添加了信號圖像平移、旋轉及縮放功能。圖3 程序的前面板如圖7 所示。

圖3 程序框圖中還運用到了WHILE 程序結構及FOR 循環結構，其中FOR 循環結構及其中的捆綁鏃運算符用來索引配對幅值、相位一維數組從而生成極坐標圖vi 可識別的數據數組。

圖3 渦流信號極坐標圖程序框圖Fig.3 Eddy current signal polar chart program

5 檢測案例

5.1 穿孔缺陷1 信號分析

在檢測過程中，采用穩幅穩頻的函數信號發生器發出30kHz 正弦信號來激勵傳感器。當差分傳感器處在編號0 位置時如圖4 所示，電橋信號經放大后的波形及激勵信號波形如圖5 所示。從圖像中可知，未經軟件或硬件平衡的電橋輸出有一不平衡電壓，幅值為105.538 0mV，與正弦激勵信號的相位相差為92.414 7°。

圖4 檢測實物模型圖Fig.4 Inspection physical model diagram

圖5 編號0 位置波形圖Fig.5 No.0 position waveform

將傳感器由左向右推進，跨過編號1 穿孔人工缺陷時采集20 個位置數據，經圖2 程序可分別得到如下數據，見表1。

表1 穿孔信號數據Tab.1 Punching signa data

圖6 為表1 中序號2、5、7、10、12、14、17、20 的渦流信號圖集，每條曲線由10 000 個數據點組成。8 組信號幅值差絕對值最大不超過18.516 0mV，相位差變化絕對值最大不超過23.707 4°。分析可知，即使經前置放大器放大19.3 倍，缺陷引起幅值的變化仍然是很小的。圖7（a）是傳感器輸出信號幅值圖，幅值總體趨勢先降低后升高，信號相位差表現出相同的趨勢（如圖7（b）所示），幅值變化趨勢超前相位差。圖7（c）（d）是20 個測試點組成的穿孔缺陷信號極坐標圖，傳感器穿過穿孔時，渦流信號在極坐標圖中以8 字型圖樣顯示出來。結合圖7（a）（b）可知，當傳感器從左穿過穿孔時，圖7（c）中信號坐標點從8 字中點逆時針旋轉一周返回到中點。圖7（d）是經過對原圖平移，旋轉，縮放后的缺陷信號極坐標圖。

圖6 缺陷1 信號幅值圖Fig.6 Defect 1 signal amplitude map

圖7 缺陷1 幅值相位差圖Fig.7 Defect 1 amplitude phase difference diagram

5.2 表面刻槽缺陷2 信號分析

當傳感器穿過缺陷表面刻槽時，在激勵信號及示波器參數設置不改變的情況下，對23 處不同位置點逐次采集數據，所得數據分析如下，表面刻槽的渦流信號幅值與相位差變化趨勢反相，即幅值先變大后變小，而相位差是先變小后變大（如圖8（a）（b）所示），這與圖7（a）（b）中缺陷1 幅值及相位差變化趨勢是不同的。比較23 組數據，發現刻槽信號相位差變化絕對值最大不超過41.669 5°。

結合圖8（a）（b），當傳感器從左穿過表面刻槽時，圖8（c）中信號坐標點從8 字中點逆時針旋轉一周返回到中點。圖8（d）是經過對原圖平移，旋轉，縮放后的缺陷信號極坐標圖。

比較圖7（d）和圖8（d），在經過相同旋轉縮放后，穿孔與表面刻槽的信號極坐標8 字形圖像整體取向是不一樣的，這就為通過渦流缺陷極坐標圖辨別穿孔缺陷和表面刻槽提供了參考。

圖8 缺陷2 幅值相位差圖Fig.8 Defect 2 amplitude phase difference diagram

6 結束語

渦流缺陷信號的去噪提取分析是渦流檢測的關鍵一環，文中先對相關函數去噪及特征提取做詳細的數學分析，并結合LabVIEW 中自相關、互相關函數等vi，設計去噪特征提取程序并對示波器所采集的原始信號進行數字信號處理，實驗結果表明，即使在沒有依靠相敏檢波電路，A/D 轉換電路，采樣保持電路、濾波器等復雜電路對電橋輸出信號進行硬件自平衡的前提下，同樣可以有效提取缺陷信號及其關鍵特征。另外文中所設計的渦流信號極坐標圖像顯示調整程序，也為缺陷渦流信號后續分析提供較好的分析手段。