共振直驅(qū)式浮力擺波能發(fā)電裝置動力學研究

姚 濤，王志華，張旭東，王玉龍

（1.河北工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300130； 2. 河北工業(yè)大學 國家技術(shù)創(chuàng)新方法與實施工具工程技術(shù)研究中心，天津 300401；3. 河北工業(yè)大學 電氣工程學院，天津 300130；4. 濰坊科技學院，山東 壽光 262700）

浮力擺式波能轉(zhuǎn)換裝置結(jié)構(gòu)簡單，能夠較好地適應波浪運動的大推力和低頻特性。傳統(tǒng)的浮力擺波能轉(zhuǎn)換裝置大多基于液壓傳動系統(tǒng)實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換，如日本室蘭大學最早提出的擺式波浪能發(fā)電技術(shù)，利用波浪往復運動作用在浮力擺上的力推動液壓回路活塞，從而帶動液壓馬達發(fā)電機發(fā)電[1]。英國愛丁堡大學的Henderson R 教授提出了新型液壓系統(tǒng)波浪能發(fā)電裝置[2]。液壓轉(zhuǎn)換具有傳動平緩、輸出穩(wěn)定等優(yōu)點，但是存在能量轉(zhuǎn)換中間環(huán)節(jié)較多、損失效率高等不足。直驅(qū)式波能轉(zhuǎn)換裝置可用來直接發(fā)電，轉(zhuǎn)換過程無需增加變速器，也不存在液壓轉(zhuǎn)換中的能量損失。1993年，Archimedes Wave Swing（AWS）項目組開始對永磁直線電機波浪發(fā)電進行研究，實現(xiàn)了全浸式浮體與發(fā)電機同體驅(qū)動發(fā)電[3]。1998 年，美國俄亥俄州立大學同Columbia Power Inc 公司合作研究了永磁直線波浪能發(fā)電機理，并于2010 年研發(fā)了1 kW 的SeaBeav，采用圓筒型永磁直線發(fā)電機進行電能轉(zhuǎn)換[4]。

波能利用效率是波能技術(shù)研究的主要問題，共振狀態(tài)下波能系統(tǒng)具備效率高、聚集能力強的特點[5]，因而利用共振技術(shù)是實現(xiàn)波能系統(tǒng)效率提升的有效方法。目前的研究中，波能轉(zhuǎn)換裝置的共振可通過變化俘能機構(gòu)的剛度或質(zhì)量、控制振動相位的方式來實現(xiàn)。如蔡元奇[6]通過重力平衡器消除由重力引起的強幾何非線性，由變剛度裝置調(diào)節(jié)波能裝置的剛度實現(xiàn)波能系統(tǒng)的共振。由于波能系統(tǒng)中存在復雜的流固耦合及非線性行為，波浪能發(fā)電裝置動力學性能的準確評估是計算波能轉(zhuǎn)換效率的關(guān)鍵，也是共振裝置優(yōu)化設(shè)計的前提[7]。悉尼大學Caska A J 等[8]根據(jù)繞射理論計算激振力和輻射力，采用Morsion 公式中的拖曳力項，考慮粘性影響，分析了圓柱形浮力擺裝置的水動力性能。天津大學田育豐等[9]采用k-ε 湍流模型對無PTO 阻尼懸掛擺水動力學性能進行了數(shù)值模擬，主要分析了擺板擺角以及擺板附近的波態(tài)。李威等[10]應用ADAMS/MATLAB 耦合仿真技術(shù)，分析浮力擺安裝海域海況參數(shù)和浮力擺運行參數(shù)變化對浮力擺運動規(guī)律的影響。李雪臨等[11-12]基于SPH-ALE 方法進行了浮力擺水動力數(shù)值模擬，并以浮力擺式波浪能發(fā)電裝置為研究對象，以擺板的時均輸出功率為優(yōu)化目標，對擺板的迎浪寬度、質(zhì)量分布、擺板結(jié)構(gòu)形式等進行水動力性能優(yōu)化分析。劉成果[13]對波浪條件和質(zhì)量分布對底部鉸接的浮力擺式波能轉(zhuǎn)換裝置的水動力性能的影響進行了實驗研究。

本文提出一種共振直驅(qū)式浮力擺波能轉(zhuǎn)換裝置，發(fā)電模塊通過彈簧實現(xiàn)振動控制，并通過搖桿—滑塊機構(gòu)方式固定于平臺上，結(jié)構(gòu)不僅利于維護，而且避免了發(fā)電模塊所受到的海水腐蝕。計算波浪激勵下浮力擺驅(qū)動直線發(fā)電裝置的動力響應，對比分析不同彈簧—質(zhì)量直線發(fā)電模塊的動力學響應，從而揭示其共振機制。

1 理論分析

1.1 系統(tǒng)發(fā)電模型及運動控制方程

為有效提升波能轉(zhuǎn)換效率，基于搖桿—滑塊模型設(shè)計了一種直驅(qū)式浮力擺波能發(fā)電裝置，其機構(gòu)簡圖如圖1 所示。在周期性波浪力作用下，浮力擺驅(qū)動固定于波面上某一位置處直線發(fā)電模塊的動子做往復直線運動。動子上安裝有永磁體，運動時與位于定子處的線圈形成電磁感應，從而實現(xiàn)發(fā)電功能。依據(jù)感應電動勢公式：E=ΔΦ/Δt=BLv，增大動子與定子的相對運動速度可實現(xiàn)感應電動勢的增加，而動子速度的提升可通過調(diào)節(jié)發(fā)電模塊處的連接彈簧系數(shù)與波浪激勵形成共振的方式實現(xiàn)。

圖1 浮力擺驅(qū)動直線發(fā)電系統(tǒng)

以鉸接于水底的擺板支點O 作為坐標原點，海床平面為x 軸，水深方向為y 軸，建立坐標系，且靜止狀態(tài)下擺板中心線處于豎直狀態(tài)，系統(tǒng)可看作是基于廣義坐標下(r1, θ2)的二自由度運動，θ2為浮力擺的角位移，r1為發(fā)電滑塊模塊的位移；r2為浮力擺的長度，r3為連桿的長度，θ3為連桿與直線發(fā)電模塊的夾角。

基于搖桿-滑塊運動學關(guān)系原理，存在：

建立動力學控制方程為：

式中：I 為浮力擺的轉(zhuǎn)動慣量；I1為附加慣性矩；K 為恢復力系數(shù)；δ 為浮力擺厚度，令ζ=δ/2；ρ 為海水密度；ρ0為擺板密度。對于矩形截面（長度r2，寬度B）擺板：

式中：N 為擺板在水中擺動的阻尼系數(shù)；θ2為浮力擺擺角；M 為波浪產(chǎn)生的激振力矩振幅；T為中間連接桿拉力；ω 為波浪的圓頻率；t 為時間變量。

波幅為α，波數(shù)為k，激振力矩M 可通過對動水壓強的積分求得，表示為：

聯(lián)立上述式（1）和式（2）可獲得擺板與直線發(fā)電模塊的運動規(guī)律。

1.2 基于勢流理論的動水壓力計算

由自由表面運動學邊界條件，理想流體非定常無旋運動拉格朗日積分式為：

計算中如不考慮擺的圓弧過渡面，設(shè)計的浮力擺迎波面可近似為L×B的矩形，研究區(qū)域為中等水波區(qū)，波速與波長存在以下關(guān)系：

式 中：T=4s為 周 期，λ為 波 長，k為 波數(shù)（k=2π/λ），水深d=5 m。利用迭代求解的方法可得波長λ=22.18 m，則，符合有限水深條件。

波面方程為：acos(kx-ωt)=η，其中a為振幅。

可得有限水深線性波作用下水域壓力場分布：

上式中右邊第一項表示壓力場的動水壓強，第二項表示壓力場的靜水壓強。當浮力擺處于豎直位置時，存在x=0，由式（8）可知，壓力場分布為：

其中動水壓力表示為：

當浮力擺處于垂直水平面時，所受的波浪力最大，其值由壓力場在浮力擺平面上的積分求得。

浮力擺所受波浪作用的波浪力為：

忽略靜水壓產(chǎn)生的作用力，浮力擺處于中間位置時，長方形浮力擺所受微幅波作用下的波浪力可簡化為：

所設(shè)計浮力擺幾何參數(shù)為：擺高r2=3.5 m，擺寬B=2.0 m，擺厚δ=0.1 m，擺選取密度ρ=1 023 kg/m3的輕質(zhì)材料。波浪域選浙江省舟山群島附近海域，波幅a=0.3 m，周期T=4 s，波長λ=22.18 m，波數(shù)k=2π/λ=0.2833 。根據(jù)上述所給的浮力擺參數(shù)和波浪參數(shù)，浮力擺所受微幅波作用下的波浪力：

2 流固耦合數(shù)值計算

2.1 仿真模型建立

流體域設(shè)定為規(guī)則的長方體，海岸底部為平面。考慮流體粘性作用，建立N-S控制方程式：

式中：Δ是拉普拉斯算子。水槽長度設(shè)定為30 m，流域高度即水深設(shè)置為5 m。為使反射波有足夠長的距離消波，減小反射的影響，浮力擺距離造波源10 m 處。直線發(fā)電模塊質(zhì)量設(shè)為20 kg。

流體與浮力擺接觸面設(shè)置為流固耦合邊界。流體域的兩個側(cè)壁和底面均設(shè)置為固壁邊界條件，由于側(cè)壁對應為假想水體截面，故設(shè)為可滑移表面。底面為岸底不可滑表面。底面為岸底不可滑表面。流體域上表面設(shè)置為自由表面邊界條件。右端面設(shè)置為具有對稱邊界的出流面，有效減小反射波，保證比較理想的消波效果。圖2 所示為流體域邊界條件設(shè)置圖，同時顯示了在9.8 s 時刻所施加的入口流速。

圖2 流體域邊界條件示意圖

2.2 浮力擺流固耦合水動力學分析

圖3 為波浪流域左端施加速度v=0.5sin(0.5πt)的邊界條件時，在4 s, 6 s, 10 s, 14 s 時刻流體質(zhì)點的位移。由圖可知，距離左端造波邊界越近，其波面質(zhì)點Z向位移峰值越高，最高峰值達到0.5 m，隨著波浪的向前傳播，波面峰值呈下降趨勢。大約在第4 s 時刻，迎波波浪傳遞至浮力擺位置處，浮力擺開始擺動，浮力擺上方波浪質(zhì)點位移峰值保持在0.36 m 附近。圖4 為4 s 和14 s 時刻流域內(nèi)流體質(zhì)點Y向位移圖，僅浮力擺周邊流域內(nèi)質(zhì)點存在明顯Y向位移，最大Y向位移為0.49 m，表明浮力擺與周邊流域的流固耦合相互作用明顯。圖5 為4 s 和14 s 時刻流域流體質(zhì)點沿Y向速度云圖，第14 s 時刻流體質(zhì)點沿Y向傳遞的速度云圖，波浪質(zhì)點沿Y軸方向速度最大為2.202 m/s，最大速度位于波面上，最小速度為-0.546 m/s，位于流域底面上。結(jié)合圖4 的位移云圖，反映了波浪質(zhì)點橢圓運動軌跡的特性，靠近波面處流體質(zhì)點軌跡橢圓運動范圍較靠近底部運動范圍大。

圖3 不同時刻Z 向波面位移圖

圖4 不同時刻流域內(nèi)流體質(zhì)點Y 向位移圖

圖5 不同時刻流域內(nèi)流體質(zhì)點Y 向速度圖

圖6 為14 s 時刻流體質(zhì)點速度矢量圖，表明了流體質(zhì)點相關(guān)時刻的速度大小與方向，反映了擺板在波浪中的運動狀況及引起的流場變化。圖7 為6 s 時刻節(jié)點水壓力云圖，表明位于流體域底部的水壓力最大，最大流體節(jié)點壓力為53 289 Pa，位于流域表面的水壓最小，最小流體壓力為-72.48 Pa。流體壓力值為靜水壓與動水壓之代數(shù)和，最小流體壓力值為負值，產(chǎn)生于浮力擺頂部擺動方向的背向處，表明浮力擺沿Y向擺動時，浮力擺周邊流域流速增大，從而導致背向流域流速降低，形成負壓。

圖6 14 s 時刻流體質(zhì)點速度矢量

圖7 6 s 時刻節(jié)點水壓力云圖

圖8 為浮力擺在6 s, 12 s 時刻的流固耦合界面接觸力分布云圖。由左圖6 s 時刻的云圖中可以看出，流固耦合界面接觸力隨水深逐漸增大，其值介于66.7 ～466.7 N 之間，最大壓力峰值出現(xiàn)在浮力擺下方，壓力值為491 N。最小壓力位于浮力擺上方圓角過渡處，壓力為28.54 N。

圖8 浮力擺在不同時刻處的流固耦合接觸力分布

圖9 所示為浮力擺在不同時刻的擺角，由圖可以看出，在波浪力作用下，直線發(fā)電模塊端不連接彈簧時，擺動最大幅度達到15 °，但是不能形成持續(xù)擺動趨勢；而直線發(fā)電模塊處彈簧剛度為800 N/m 時，可以形成擺動，但是擺動周期較長；當彈簧剛度系數(shù)為100 N/m 時，浮力擺擺動頻率較高，并且能形成持續(xù)的擺動。

3 彈簧系數(shù)對發(fā)電模塊運動學影響

圖10 和圖11 表示直線發(fā)電模塊有無彈簧及不同彈簧系數(shù)時的運動速度及運動加速度。由圖可以看出，當彈簧剛度系數(shù)為100 N/m 時，發(fā)電模塊的速度和加速度呈現(xiàn)周期性變化，變化周期約為1 s，最大速度峰值為2 m/s，最大加速度峰值為18 m/s2。直線發(fā)電模塊的質(zhì)量為20 kg，當彈簧系數(shù)為100 N/m，可知模塊的固有頻率，當波浪周期為4 s 時，可知波浪圓頻率。接近于模塊固有頻率ω=2πf=1.57，因此其運動響應較大。

圖9 浮力擺在不同時刻的擺角圖

圖10 不同彈簧系數(shù)對發(fā)電模塊速度的影響

圖12 為3 種不同彈簧直線發(fā)電模塊的加速度頻率響應，從圖中可以看出，彈簧系數(shù)為100 N/m的直線發(fā)電模塊分別在0.75 Hz, 1.0 Hz, 1.75 Hz 頻率處出現(xiàn)響應峰值，表明此頻率處出現(xiàn)共振頻率。無彈簧和彈簧剛度系數(shù)為800 N/m，加速度響應值較小。

圖11 不同彈簧系數(shù)對發(fā)電模塊加速度的影響

圖12 不同彈簧系數(shù)直線發(fā)電模塊加速度響應頻域?qū)Ρ?/p>

4 結(jié) 論

本文建立了浮力擺驅(qū)動直線發(fā)電模塊模型，基于頻域勢流理論，推導了小幅線性波作用下擺板縱搖運動的激振力矩和水動力系數(shù)。基于ADINA 流固耦合仿真分析獲得了浮力擺以及直線發(fā)電模塊的運動響應。通過改變直線發(fā)電模塊的彈簧剛度參數(shù)，得到以下結(jié)論：當直線發(fā)電模塊固有頻率接近于波浪頻率時，可獲得較高的發(fā)電效率，從而實現(xiàn)波浪轉(zhuǎn)換效率的較大提升。另外，相比于浮力擺驅(qū)動液壓缸，該裝置省去了二級波能轉(zhuǎn)換裝置，避免了波能損失。