高三數(shù)學(xué)解析幾何新題型的解題技巧研究

陳廣

摘要：高三作為學(xué)生高中學(xué)習(xí)的重要階段，更加側(cè)重于學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力考查。其中高三數(shù)學(xué)在高考中占據(jù)相當(dāng)大的比例，對(duì)于學(xué)生的高考成績(jī)往往起著至關(guān)重要的作用。高三數(shù)學(xué)，與高一、高二數(shù)學(xué)相比，在內(nèi)容上更為豐富，知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，同時(shí)其對(duì)于學(xué)生的邏輯推理能力、抽象概括等核心素養(yǎng)提出了更高的要求，學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大，因此高三學(xué)生需要給予數(shù)學(xué)以足夠的重視，努力提高解題作答能力。而高三數(shù)學(xué)中主要涉及到了解析幾何新題型，這一類(lèi)新題型無(wú)論是在選擇題、填空題還是綜合應(yīng)用題中都有所涉及，占比較大，能夠很好地拉開(kāi)區(qū)分度，這時(shí)掌握良好的解題技巧就非常重要。筆者在本文中，將圍繞高三數(shù)學(xué)解析結(jié)合新題型，探討其解題技巧，以期幫助學(xué)生更好地解答好此類(lèi)題型。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué);解析幾何新題型;解題技巧

引言

目前高三數(shù)學(xué)中所涉及的解析幾何新題型主要側(cè)重于考查軌跡方程、定值以及定點(diǎn)等問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題由于涉及到坐標(biāo)系、圓錐曲線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生具有一定的抽象概括能力，同時(shí)對(duì)于之前所學(xué)的一些知識(shí)點(diǎn)能夠做到熟練應(yīng)用，融會(huì)貫通，因此學(xué)生不僅需要牢固的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，還需要一定的數(shù)學(xué)思維，靈活處理不同的解析幾何新題型，綜合運(yùn)用各種方法來(lái)解答這類(lèi)題型，學(xué)以致用，正確應(yīng)對(duì)各種新題型，以適應(yīng)高考的需要，培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、仔細(xì)審題、逐一轉(zhuǎn)化

高三學(xué)生在解答解析幾何新題型時(shí)首先就是需要對(duì)于題目能夠做到充分的理解，能夠迅速區(qū)分題目所考查的新題型，腦海中對(duì)于這類(lèi)題型的解法有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。高三學(xué)生在仔細(xì)審題時(shí)需要注意三個(gè)方面的審題，分別是對(duì)于題目條件、圖形和結(jié)論，除了以上這三個(gè)方面需要學(xué)生做到充分注意，學(xué)生也需要發(fā)現(xiàn)題目中可能所隱含不易發(fā)現(xiàn)的條件，這一隱含條件往往會(huì)成為解題的關(guān)鍵。在對(duì)于解析幾何新題型有一個(gè)充分認(rèn)識(shí)之后，學(xué)生還需要學(xué)會(huì)將題目中的條件逐一轉(zhuǎn)化，向題目中的結(jié)論努力靠近，如果有必要，學(xué)生還需要及時(shí)將題目中的結(jié)論進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，在這一轉(zhuǎn)化過(guò)程中，學(xué)生可以快速找到問(wèn)題的解題關(guān)鍵。

評(píng)析：對(duì)于圓錐曲線(xiàn)中所會(huì)涉及到的一些問(wèn)題，學(xué)生首先需要明白題目的一些條件和結(jié)論，在仔細(xì)審題的過(guò)程中，還需要根據(jù)自己以往的做題經(jīng)驗(yàn)，迅速反應(yīng)到解答這類(lèi)題型的方法，即點(diǎn)差法。通過(guò)運(yùn)用點(diǎn)差法并結(jié)合題目中所給出的各種條件，學(xué)生在充分發(fā)揮自身主觀(guān)能動(dòng)性的情況下，可以迅速找到解題的關(guān)鍵，最終實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)。

（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）設(shè)P為橢圓C2上一點(diǎn)。

①射線(xiàn)PO與橢圓C1依次交于點(diǎn)A，B，求證：為定值;

②過(guò)點(diǎn)P作兩條斜率分別為k1，k2的直線(xiàn)l1，l2，且直線(xiàn)l1，l2與橢圓C1均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：k1k2為定值。

評(píng)析：高三數(shù)學(xué)除了上述的考查軌跡方程，還會(huì)對(duì)解析幾何中所涉及的定值問(wèn)題進(jìn)行探究。這一題的解答離不開(kāi)學(xué)生的仔細(xì)審題，也需要學(xué)生對(duì)這一題型深入理解。在解答這類(lèi)解析幾何新題型時(shí)，學(xué)生在充分理解題目要求，把握細(xì)節(jié)的基礎(chǔ)上需要選擇合適的變量，隨后通過(guò)代換變量的方式把所要求的定值表示成具有上述變量的公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后學(xué)生根據(jù)化簡(jiǎn)后的式子得出定值的值。

二、數(shù)形結(jié)合

解析幾何新題型中常常會(huì)涉及到坐標(biāo)系、錐形曲線(xiàn)以及橢圓等圖形，在解答這類(lèi)涉及圖形的題目時(shí)，不僅需要對(duì)于題目中的文字類(lèi)信息充分了解，同時(shí)還需要將文字信息與圖形相結(jié)合，在結(jié)合的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)隱藏在其中的信息，從而利用圖形特點(diǎn)和性質(zhì)來(lái)降低解題過(guò)程中的運(yùn)算量，幫助學(xué)生高效解決問(wèn)題，減少問(wèn)題的出錯(cuò)率。

評(píng)析：在解答這類(lèi)題型時(shí)，需要將題目所給圖形與題目條件相結(jié)合來(lái)求解。結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以總結(jié)出求軌跡方程的常用方法主要有三種，分別是直接求軌跡方程;利用坐標(biāo)代換求軌跡方程;除了以上兩個(gè)方法還可以利用恰當(dāng)?shù)膮?shù)來(lái)求得軌跡的參數(shù)方程，通過(guò)消參數(shù)，最終得到普通方程。

三、結(jié)束語(yǔ)

解析幾何作為高三數(shù)學(xué)的重要組成部分，在每年的高考中都占據(jù)了非常重要的位置，在高考試卷中的分值較高，高三學(xué)生要想在高考競(jìng)爭(zhēng)中拉開(kāi)差距，就必須要把握好這類(lèi)題型。可以發(fā)現(xiàn)近些年來(lái)，高考中無(wú)論是選擇題、填空題還是各種解答題都會(huì)涉及到解析幾何新題型，由于解析幾何新題型，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、處理能力以及抽象概括的能力都有一定的要求，解析幾何的解答可以有效體現(xiàn)出學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對(duì)于高考具有較好的區(qū)分度。所以高三學(xué)生要想取得較好的高考成績(jī)，適應(yīng)高考的需要，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，則要重視解析幾何新題型這一模塊的學(xué)習(xí)，提高解答解析幾何新題型的能力，在平常的學(xué)習(xí)中注重掌握解析幾何新題型的解答技巧。

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