“化工裝備密封技術”課程教學軟件開發與應用

孫鑫暉， 郝木明， 左海強， 王增麗

（中國石油大學（華東）新能源學院，山東青島266580）

0 引 言

“化工裝備密封技術”是過程裝備與控制工程本科專業的一門專業課［1-2］，該課程綜合性較強。在課程的教學過程中，密封流體力學基本方程中的雷諾方程與非接觸機械密封原理以及性能影響因素不易講，不易學。原因主要有以下兩點：①在雷諾方程的講解中，側重于介紹如何通過簡化納維-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations，N-S）方程獲得雷諾方程，通過公式推導的方式傳授給學生，學生在學習過程中難以獲得直觀體驗，削弱了學習興趣，對如何進行工程應用更加不易掌握。②在非接觸機械密封講解中，其工作原理恰好需使用到雷諾方程，但對于復雜槽型的密封端面，無法直接通過解析法獲得密封端面的壓力場分布。如果采用自己編程或者商用軟件（如FLUENT）對端面壓力場進行數值求解，難度較高，超出課程的要求。

基于以上原因，為在有限的課堂學時中能獲得更好的教學效果，在Matlab環境下開發一個非接觸機械密封教學軟件，將雷諾方程的求解與非接觸機械密封的性能分析結合起來，為豐富課堂中教學手段、提高教學效果提供了一種新工具。

1 密封端面壓力場的求解

1.1 控制方程

黏性流體在密封端面之間流動，通過動壓效應產生開啟力使得端面分開實現非接觸運轉。為簡化數值計算，對分析黏性流體流動的主要控制方程N-S 方程進行簡化［2］可以得到雷諾方程。通過對雷諾方程進行數值求解可以獲得端面的壓力場以及其他性能參數。

極坐標下雷諾方程的表達式為［3-7］：

式中：h為密封面間流體的厚度，m；p 為密封面間流體的壓力，Pa；μ為密封面間流體的動力黏度，Pa·s；ρ為密封面間流體密度，kg／m3；ω為軸的旋轉速度，即動環的角速度，rad／s；r，θ 分別為極坐標系下的極半徑和極角。

如果密封端面間流ρ 體密度為常數（例如液膜密封），則式（1）可寫為：

1.2 邊界條件

在求解雷諾方程時需要用到邊界條件，針對非接觸機械密封，方程的邊界條件有以下兩類：

（1）強制性邊界條件。靜環內徑處r ＝ri，p ＝pi；靜環外徑處r ＝ro，p ＝po。

（2）周期性邊界條件

式中，Ng為密封端面中開槽數目。

1.3 控制方程的求解

本文采用有限差分法對雷諾方程進行離散［4］。圖1 為有限差分法的控制體積圖，為極坐標下節點和控制體積的標注方式。由于采用了周期性模型，只需要計算一個周期即可。

極坐標下雷諾方程式的有限差分表達式為［3-4］：

圖1 有限差分控制體積圖

將式（4）改寫為

式中，Di，j、Ei，j、Fi，j、Gi，j、Hi，j、Qi，j均為系數。

采用逐次超松弛迭代（SOR）方法求解端面壓力分布，迭代公式如下［3］：

式（7）為迭代過程的結束條件［3］，通過最終的pi，j結果得到密封端面膜壓。

以上計算是在給定流體膜厚度下完成的，如果指定了閉合力，則需要通過迭代尋找相對應的膜厚h，圖2 所示為其迭代流程。

圖2 定閉合力條件下計算流程圖

1.4 穩態特性參數

當求解得到端面壓力場之后，在此基礎上可以獲得穩態特性包括開啟力、液膜剛度、泄漏量及摩擦系數［4］。

（1）開啟力。將所計算的液膜壓力分布沿整個計算區域積分，再乘以密封槽個數Ng可得開啟力，方向垂直于密封端面：

（2）流體膜剛度系數。設密封處于穩態平衡位置時液膜厚度為h0，軸向微擾Δh 產生的液膜開啟力增量為ΔFz，則定義液膜剛度為：

（3）端面摩擦力。由于徑向流動相對于周向剪切流很小，因此在計算密封端面摩擦力時可忽略不計，則端面摩擦力為

式中：

為當量摩擦半徑；

為摩擦扭矩。

（4）泄漏率。密封的泄漏率采用下式進行計算：

2 教學軟件的設計

2.1 整體設計思路

非接觸機械密封教學軟件主要包含3 類槽型的性能分析，分別為對數螺旋槽、人字槽和樅樹槽。對于每類槽型都能夠進行不同結構參數、操作參數下的性能分析。在軟件中通過樹型控件選擇不同槽型，軟件的操作界面如圖3 所示。

圖3 軟件的操作界面

軟件開發環境為Matlab［9-15］，采用面向對象的設計方法［9］。根據機械密封的特點，將不同槽型密封共有的結構參數、操作參數、物性參數以及共有的方法封裝到基類SealBase 中，然后將各類槽型密封定義為派生類，根據自身結構特點添加相應的成員變量與成員函數。軟件中派生類包含了SpiralGroove、HerringboneGroove、FirTreeGroove，分類對應于螺旋槽密封、人字槽密封和樅樹槽密封，圖4 為UML類圖，軟件的總體框架如圖5 所示。

圖4 不同槽型密封UML類圖

圖5 軟件的總體框架

2.2 軟件的主要功能

軟件能夠對螺旋槽、人字槽和樅樹槽非接觸機械密封進行分析與演示。3 種類型密封槽型的幾何結構如圖6 所示。

圖6 軟件包含的槽型

對于每種槽型的幾何參數、操作參數和物性參數可以通過圖7 界面進行參數設置。

圖7 參數設置界面

針對某種槽型，在使用1.3 中算法進行分析之前，需要判斷某個計算節點是否在槽區內，進而確定膜厚。以螺旋槽為例，說明其判斷方法。螺旋線方程為

式中：α為螺旋角；Rg1、Rg2分別為槽底和槽根半徑。一個周期內槽區所占的角度為

式中，γ為臺槽比。

計算區域內任意的一點（R，θ）如果滿足0≤θ2≤θ1且Rg1≤R≤Rg2，則該點落入槽區。圖8 所示為一個周期內的網格劃分以及槽區。

圖8 計算周期內網格劃分

所有參數設置完成后，可以計算得到一個周期的壓力場數據，按照槽數將單周期數據組合到一起，得到完整的密封端面計算結果如圖9 所示。

圖9 端面壓力計算結果

為幫助學生更好地理解各種參數對密封性能的影響，可設置某個幾何參數、操作參數、物性參數的變化范圍，軟件就可以給出在此范圍內性能的變化規律，如圖10、11 所示。表1 所示為密封參數。

圖10 膜厚對開啟力影響

圖11 膜厚對膜剛度的影響

表1 密封端面幾何尺寸及工況參數

為讓學生對計算結果有更加直觀的感受，在軟件中添加了動畫演示功能，使得參數變化對性能的影響更加清楚。軟件能將動畫保存為AVI 或者GIF 格式，方便教學素材的制作，界面如圖12 所示。

圖12 動畫顯示界面

2.3 軟件在教學應用中主要優點

本文建立的教學軟件為學生提供了一個直觀認知非接觸機械密封的有效窗口，改善了傳統的推導公式型教學方法。任課教師在課堂教學過程中可以通過引導學生在計算機上實際操作加深對密封流體力學與機械密封原理的理解，并直觀體會到關鍵參數對密封性能的影響。

（1）軟件具有較好的可視化效果。教學軟件最顯著的優點就是具備良好的可視化效果。通過曲線、云圖、三維圖、動畫等方式清晰直觀地展現給學生，有利于強化學生對該方面知識的理解，為后續內容的學習打好基礎。

（2）軟件的擴展性能。在軟件編寫的過程中，采用面向對象的設計方法，在后續內容擴展上更加方便。同時源程序采用類進行封裝，易于實現且開源，學有余力的學生可以通過自行編程，對密封問題進行自主模擬。有助于進一步提升學生的計算機編程水平。

3 結 語

通過求解雷諾方程對非接觸機械密封教學中的案例進行了數值模擬，在Matlab 環境下開發了非接觸機械密封教學軟件，該軟件包含了教學中常見槽型的分析模塊。學生既可以通過軟件直觀的獲得分析結果，也可以在此基礎上進行二次開發。相對于傳統課堂與實驗教學方法，本教學軟件可視化效果較好，便于交流，值得在“化工裝備密封技術”教學中進行推廣。