三相VIENNA整流器的快速重復控制策略

王素娥， 緱楊科， 郝鵬飛， 燕晨陽

（陜西科技大學電氣與控制工程學院，西安710021）

0 引 言

三相PWM整流器可以實現功率因數校正的優點在風力發電、通信電源、電動機驅動等方面得到應用［1-3］。三相VIENNA 整流器具有三電平的優勢，由于其拓撲結構簡單，控制過程不需要考慮死區問題，得到了國內外學者的廣泛青睞［4-5］。目前對于VIENNA整流器控制策略的研究已經有了大量的成果。文獻［6］中針對傳統的PI控制器響應速度慢的問題，提出了滑模和自抗擾控制相結合的控制策略，該算法提高了直流電壓的動態響應速度，但是交流電流的諧波分量控制策略沒有明顯變化。文獻［7］中針對網側輸入電流諧波含量大的問題，采用預測直接功率控制策略，基于瞬時無功理論，在靜止坐標系下進行控制，但是其參數整定費力耗時。文獻［8］中在電網電壓不平衡的情況下使用諧振滑模控制策略，對其負序電流進行抑制。

重復控制策略對周期性信號的跟隨和控制有很好的效果［9］。針對PWM變流器的交流電流諧波較大的問題，文獻［10-11］中分別采用比例重復控制策略和比例積分和重復控制的復合控制策略作為電流內環的控制策略。文獻［12］中將重復控制和比例積分控制的串聯和并聯兩種復合控制策略進行了分析和對比，指出相比于串聯控制，并聯控制的諧波抑制能力更好，而且系統的動態性能和魯棒性更好。

VIENNA整流器的奇次諧波分量在旋轉坐標系下轉化為偶次交流信號，本文針對偶次交流信號記性內模部分的設計，提出了針對VIENNA 整流器的奇次諧波的快速重復控制策略，它可以抑制所有的奇次諧波，具有諧振控制的特性。相比于傳統工頻周期下的重復控制，快速重復控制策略算法更為簡單，數據存儲量減小一半，延時周期縮短一半，有更快的響應速度。

1 VIENNA整流器的數學模型

如圖1 所示為VIENNA整流器的拓撲結構圖。圖中：ea、eb、ec代表三相交流電源；L 代表交流側的電感；R為電感和線路的等效電阻；C1和C2代表直流側的電容；開關電路由三相不可控整流器（VD1～VD6）和三組雙向開關（Sa、Sb、Sc）組成。假設三相電網電壓平衡，電感電流為連續模式，建立含奇次諧波的三相交流電流在旋轉坐標系下的數學表達式［13］：

式中：k為所有的正整數；I1為電流基波分量的幅值；Ii為各奇次諧波分量的幅值；ω0為基波角頻率。由式（1）可得，2k ＋1 次奇次諧波在旋轉坐標系下轉化為2k次偶次諧波。

圖1 VIENNA整流器拓撲結構圖

建立VIENNA 整流器在旋轉坐標系下的數學模型。

式中：RL為負載電阻；UC1和UC2分別為直流側電容電壓；id、iq和ed、eq分別為交流電流和交流電壓的有功分量和無功分量。

由式（2）可以得出旋轉坐標系下的電流分量相互耦合，需要進行解耦。電壓外環使用傳統的PI控制器進行閉環控制，電流內環使用PI ＋重復控制進行閉環控制，基波分量轉化為直流量使用PI控制器進行閉環控制，各次諧波分量經過重復控制器進行閉環控制，其控制框圖如圖2 所示。

圖2 VIENNA整流器的控制框圖

2 快速重復控制器的設計

2.1 傳統的重復控制內模環節

傳統重復控制內模部分的傳遞函數：

式中：T 為電網電壓的基波周期；ω ＝2π／T 為基波頻率。

圖3 重復控制器的控制框圖和Bode圖

由式（3）可以得出，重復控制可以看作一系列PR控制器并聯組成。圖3 為重復控制器的控制框圖和伯德圖，可以看出，重復控制器對各次諧波都具有高增益，表明重復控制器可以抑制任意次諧波。但由于重復控制器必須要有一個周期的延時才能進行控制，所以其動態響應速度較慢。

2.2 快速重復控制內模環節設計

針對奇次諧波坐標變換后為偶次諧波，即100、200、300 Hz 等，本文提出快速重復控制策略，其傳遞函數為

控制框圖和伯德圖如圖4 所示。

圖4 快速重復控制器的控制框圖和Bode圖

由圖4 可以看出，快速重復控制只在偶次周期具有高增益，而且其遲滯環節的延時只有基波周期的一半。為了對基波周期進行快速的跟隨，本文使用PI ＋快速重復控制作為VIENNA整流器電流內環的控制策略，其電流內環控制器如圖5 所示。圖中：G1（z）為PI控制器；G2（z）為快速重復控制器；R（z）和Y（z）分別為電流環的輸入輸出信號；E（z）＝R（z）－Y（z）為偏差信號；電流環的被控對象為P（z）；D（z）為干擾信號。

圖5 電流內環控制框圖

2.3 系統穩定性分析

由圖5 可以得到本文提出的電流環系統傳遞函數由PI的傳遞函數（G1（z））和快速重復控制的傳遞函數（G2（z））并聯得到。具體形式：

由式（5）可以得出系統閉環傳遞函數

為了方便化簡，令

將式（5）和式（7）代入式（6），系統的閉環傳遞函數為

由式（8）易知，系統穩定的必要條件為：①特征多項式1 ＋G1（z）P（z）＝0 的根全部在單位圓內；②根據小增益定理［14］，得：

式中：0 ＜ω ＜2π／T。

條件①表明，要使系統加入快速重復控制器穩定，G4（z）必須是穩定的；條件②表明，G（z）的模值應當小于1，即其Nyquist曲線在單位圓內部。

2.4 補償器設計

補償器的設計主要包括kr、超前環節和校正環節3 個方面。其主要作用是針對重復控制器的問題進行補償，提高系統整體特性。超前環節zk只對系統的相位有影響，而校正環節的設計對系統的增益和相位都有關系。

一般kr為小于1 的數，kr值越小，系統的穩定性就越好，但是穩態誤差會相對增大。在前1 周期產生誤差信號之后，通過校正環節在后1 個周期對相位和幅值同時進行補償。校正環節的設計是補償器最主要的環節，其設計主要是對控制系統的幅值和相位的校正，使校正后的控制對象在低頻段和中頻段零增益和零相移，而在高頻段幅值衰減的特性，從而增強系統的抗高頻干擾能力。由VIENNA整流器的拓撲結構可以得到電流環的被控對象的數學模型為P（s）＝1／（Ls ＋R）。而對于內模的校正環節需要對傳遞函數G4（s）進行校正，根據式（7）可以得到其連續域的傳遞函數為

對于G4（s）和S（s）串聯后的相位滯后，使用超前環節zk進行補償。一般超前環節和內模的延時環節配合校正。

3 控制器參數選取及仿真驗證

為了驗證快速重復控制策略在三相VIENNA的整流器中的效果，本文使用MATLAB 的Simulink 仿真平臺進行仿真。仿真參數如下：線電壓有效值us＝220 V，交流電壓額定頻率f0＝50 Hz，采樣頻率fc＝20 kHz，交流側電感L ＝3 mH，等效線路阻抗R ＝0.36 Ω，直流側電容C1和C2＝1 mF，直流側電壓給定udc＝800 V，直流側負載RL＝100 Ω，比例系數kp＝50，積分系數ki＝500。其中，采樣頻率和開關頻率均為20 kHz。

3.1 控制器參數選擇

為了對基波有較快的動態響應和穩態的無靜差跟隨，使用工程整定法得到PI參數。電網頻率的波動一般在49.5 ～50.5 Hz之間，為了抑制電網波動對系統穩定性的影響，由文獻［15］可得內模系數Q 與ωc的關系式，選取ωc＝3.14 rad／s，推出內模系數

將參數代入式（10），結果如下：

本文的采樣頻率為20 kHz，并且整流器主要諧波在1 kHz以內，故設計補償器的截止頻率為1 kHz。為了使校正后的系統實現在低頻和中頻段零增益和零相移，即忽略高頻段的慣性環節，使得補償器與傳遞函數的乘積為1，故校正環節需要將低頻極點消除，并且將低頻增益補償至0 dB 處；同樣，為了加快高頻段的衰減，校正環節應在截止頻率處增加一個極點，使得高頻衰減的速度加快，從而增強其抗高頻干擾的能力。但由于G4（s）的高頻極點與截止頻率相近，故簡化在G4（s）高頻極點處增加極點。

校正環節的形式

式中，－1／τ1為G4（s）的低頻極點；－1／τ2為G4（s）的高頻極點；K為G4（s）增益的倒數。

根據式（12）可以得：

將式（14）代入式（13）并經過雙線性變換得到校正環節的離散域表達式

將式（12）轉換到離散域與式（15）串聯表達式

圖6 為校正前傳遞函數G4（z）、校正環節傳遞函數S（z）和校正后傳遞函數S（z）G4（z）的伯德圖。相比于校正前系統G4（z），經過校正的系統S（z）G4（z）基本實現在低頻和中頻處零增益，在高頻處衰減，故校正環節的設計可以達到預期效果，而零增益可以由超前環節進行補償。

圖6 校正環節效果

根據被控對象和補償環節帶來的相位滯后設計超前環節zk，其補償效果如圖7 所示，選取k ＝3 時，超前環節的相位校正可以實現。

圖7 補償環節效果

根據條件（2）判斷系統穩定性，G（z）的Nyquist曲線如圖8 所示，在單位圓內部，條件2 成立，因此系統穩定。

圖8 G（z）的Nyquist曲線

3.2 仿真實驗驗證

根據上述系統參數，在MATLAB／Simulink 搭建仿真模型進行實驗驗證，對比PI ＋重復控制策略和PI ＋快速重復控制策略的電流畸變率的響應時間。

如圖9 所示為電流內環采用PI ＋重復控制策略的三相交流電流的啟動波形，在剛開始的1 個周期（0～0.02 s）內，重復環節還沒有起作用，電流有較大的畸變；在0.02 s 重復環節開始起作用，對電流尖峰開始減小，經過3 個周期的控制，在0.06 s 電流尖峰被抑制在20 A以內，在0.1 s逐漸趨于正弦。

圖9 PI ＋重復控制策略的電流啟動波形

如圖10 所示為電流內環采用PI ＋快速重復控制策略的三相交流電流的啟動波形，重復環節在0.01 s開始起作用，經過1 個周期的控制，在0.02 s 電流尖峰被限制在20 A以內，在0.06 s逐漸趨于正弦。

圖10 PI ＋快速重復控制策略的電流啟動波形

如圖11 所示為電流內環采用PI ＋重復控制策略的THD變化曲線，在第1 個周期由于THD 模塊需要對數據進行采集，故圖為0.02 ～0.15 s的THD變化曲線。大約0.1 s交流電流的THD 下降到5%，并且繼續下降。圖12 所示為電流內環采用PI ＋快速重復控制策略的THD 變化曲線，大約0.06 s 交流電流的THD下降到5%，并且繼續下降。所以相比于傳統的重復控制策略，快速重復控制策略對電流諧波的響應速度更快。

圖11 PI ＋重復控制策略的THD變化曲線

圖12 PI ＋快速重復控制策略的THD變化曲線

4 結 語

三相VIENNA整流電路是能量單向流動的充電樁前級整流的常用拓撲。本文針對傳統電流內環的PI＋重復控制策略，系統計算量大和數據存儲量大的問題，分析了三相VIENNA 整流器的電流諧波主要為奇次諧波，奇次諧波經坐標變換，在旋轉坐標系下為偶次交流分量，提出了針對奇次諧波的PI ＋快速重復控制策略，并在Simulink 仿真平臺進行仿真驗證。得出以下幾點結論：①與傳統的PI ＋重復控制策略相比，PI ＋快速重復控制策略縮短了內模環節的延時周期，從而簡化了重復控制器的算法，減少了數據存儲量；②PI ＋快速重復控制策略只針對奇次諧波有抑制效果，所以內模延時時間減少一半，加快了輸入電流諧波的動態響應。