基于Matlab的電動機模態測試系統

王玉彬， 孫鑫暉， 李祥林， 馬文忠

（中國石油大學（華東）新能源學院，山東青島266580）

0 引 言

評價一臺所設計電動機性能的優劣，既要考慮其感應電動勢的正弦度、功率／轉矩密度和效率等基本電磁性能指標［1-5］，又要衡量電動機運行時產生的電磁噪聲對周圍環境造成的影響［6-7］。因此，使得學生難以系統、全面地掌握高效能電動機的設計、分析方法與電動機性能評估的有效手段。

現有教學實驗條件大都可以滿足電動機的基本電磁性能實驗測試，而電磁噪聲的實驗測試則較難實現。這主要是因為電動機噪聲由電磁、空氣動力和機械噪聲三部分組成［8-10］，而將電磁噪聲直接分離出來具有一定難度。現代計算機技術的迅速發展與商業化有限元分析軟件的廣泛應用，為電磁噪聲的準確預測提供了新思路。具體為：首先采用模態測試系統得到電動機定子的結構模態測試數據；然后基于該模態數據，采用ANSYS軟件得到電動機定子的泊松比、彈性模量等結構參數，從而確定采用有限元軟件進行電磁噪聲分析時電動機定子的精確模態；最后將電動機定子所承受的徑向電磁力與定子的精確模態相耦合，采用有限元軟件進行電動機的振動及電磁噪聲預測分析。

可見，采用模態測試系統得到電動機定子的結構模態測試數據是對電動機進行電磁噪聲預測分析的關鍵環節。然而，目前主流的模態測試系統，如比利時LMS 公司的TEST.LAB、丹麥BK 公司的PULSE、Crystal Instruments 公司的EDM Modal 以及奧地利DEWESoft公司的SIRIUS測試系統，價格昂貴，不適于多組別的學生分組實驗。因此，本文基于具有開放接口的NI公司USB4431 動態分析儀開發了一套電動機模態測試系統［11-12］，從而測試獲得電動機定子的模態數據，以期準確預測電動機的電磁噪聲。

1 系統構成

電動機模態測試平臺主要包括CT1050C 沖擊力錘、加速度傳感器、USB4431 動態分析儀、基于Matlab的模態測試軟件以及電動機懸掛支架等［13-15］，其連接結構示意圖如圖1 所示。模態測試時，首先采用無阻尼彈力繩把電動機定子懸掛至半空，保持低阻尼接近零阻尼的狀態，由沖擊力錘對電動機定子施加激勵，加速度傳感器采集定子響應信號傳遞至動態分析儀，最后由上位機中的Matlab 模態分析程序計算得出實驗對象的頻響函數曲線、固有頻率、模態振型。圖2 所示為系統的實物圖。

圖1 模態測試系統構成示意圖

圖2 模態測試系統實物

2 測試流程

本文的模態試驗采用單參考點錘擊測試法。以固定不動的單向加速度傳感器作為模態參考點，力錘移動遍歷所有的測試點，得到頻響函數矩陣完整的一行。需要說明，錘擊法實驗時需要在上位機模態分析程序中進行預觸發設置，以保證力脈沖的完整性，避免力脈沖不完整導致的力譜失真。力錘激勵后得到的完整力譜如圖3 所示。力譜是一個衰減的頻域函數，通常以衰減在20 dB內的頻率為有效帶寬。由于不同硬度的錘頭有效帶寬不同，當敲擊力度相同時，錘頭的材質越硬，錘擊產生的帶寬越寬，所以應根據具體的實驗要求更換不同材質的錘頭。

圖3 力錘激勵力譜

2.1 建立模型

首先在模態分析軟件中建立所測試電動機的定子模型，模型網格按比例均勻劃分并與力錘敲擊點相匹配，如圖4 所示。然后添加加速度傳感器響應點和沖擊力錘敲擊點，并確定傳感器位置角及敲擊點位置角。由于實驗目的是測試電動機外定子徑向模態，所以傳感器布置點和力錘敲擊點要與外定子表面垂直，這樣測得的振動數據方向才與實際振動方向相符合，以保證實驗結果的精度。

圖4 定子模型

2.2 參數設置

建模完成后需設置實驗所需的沖擊力錘通道及加速度傳感器通道，進行通道參數設置，如圖5 所示。若需添加多個加速度傳感器時，則根據傳感器銘牌參數進行設置，當傳感器及力錘采用數僅為1 時可將傳感器靈敏度設為1。

圖5 通道參數設置

2.3 模態測試

圖6 模態測試軟件界面

基于Matlab 的模態測試軟件界面如圖6 所示，該模態測試軟件可以得到力錘激勵的時域信號、頻域衰減信號、頻率響應函數以及相干函數。其中，頻率響應函數（Frequency Response Function，FRF）是結構輸出和輸入激勵之比。將測量得到的時域數據通過快速傅里葉變換從時域變換到頻域，頻響函數最終呈現于復數形式，可以表達為

式中，分子中包含留數，而留數與模態振型直接相關；分母中包含了系統極點信息，也就是系統頻率和阻尼信息。因此，從系統頻響函數可以得到系統的全部模態信息。頻響函數矩陣中單個元素可以表達為

式中：hij為j點施加單位激勵時，i點的輸出響應。

力錘的激勵函數要保證是脈沖函數，一旦出現了非脈沖函數即連擊情況，會導致振動信號的采集失真。相干函數反映了多分量組成的輸出信號中最大能量與輸出信號的總能量的比值，體現了頻響函數的測量質量。當所有測試點測試完成后，可以得到如圖7 所示的頻響函數曲線。將測試所得的頻響函數矩陣進行奇異值分解，得到圖8 所示的復模態指示函數曲線，該曲線明確地指示出測量頻率范圍內的各階模態。

圖7 頻響函數曲線

圖8 復模態指示函數曲線

為驗證所得測試結果的準確性，經實驗測試可以得到模態置信度（Modal Assurance Criterion，MAC）如圖9 所示。MAC是振型向量之間的點積，用于評價兩個模態振型向量幾何上的相關性，其計算得到的標量值介于0 ～1 之間。若MAC 接近于0，說明兩個振型向量之間的相關性很小或者是正交的；如果MAC值接近于1，說明兩個振型向量彼此平行或者非常相似。由圖9 可見，實驗所得不同階次的模態基本正交，表明所開發的模態測試系統具有較高的可靠性。

圖9 模態置信度

3 電動機模態有限元分析

測試電動機定子的主要尺寸參數如下：定子槽數42，定子外徑145 mm，定子內徑95.6 mm，電樞長度60 mm。對圖8 所示的復模態指示函數曲線進行參數識別，可以得到電動機定子的各階模態振型及頻率。在測試所得到的模態數據的基礎上，采用ANSYS軟件可以得到電動機定子材料的密度為8.0 g·cm3，彈性模量為190 GPa，剪切模量為75.4 GPa，泊松比為0.26。表1 給出了測試所得模態振型與有限元計算所得電動機各階模態對比。由表可見，對電動機定子前三階模態振型的固有頻率而言，有限元計算結果與實驗結果誤差較小。其前三階固有頻率的誤差分別為2.8%、3.7%、1.0%，這表明，基于實驗所得電動機定子模態數據建立的定子有限元結構模型是可靠的，可以用來較為準確地預測電動機的振動及電磁噪聲。

表1 定子模態及頻率

4 結 語

本文基于Matlab 軟件，針對電動機設計課程教學過程中存在的電磁噪聲難以準確預測這一問題，設計開發了一套價格適中的電動機模態測試系統，用以測試電動機定子的結構模態數據，從而實現電動機電磁噪聲的準確預測。該模態測試系統不僅適合多組別的學生分組實驗，達到較廣的受益面，而且能夠準確、高效地測試電動機的模態和固有頻率，有利于學生深入理解電動機設計的理論知識，較為全面地掌握電動機的設計、分析方法與電動機性能評估手段，培養學生的探索創新能力。同時，該系統也可以用于科學研究，具有一定的應用價值。