衛(wèi)星控制力矩陀螺微振動(dòng)抑制裝置的動(dòng)力學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)研究

王嘉登， 張高雄， 茅 敏， 陸國(guó)平， 劉興天

(上海衛(wèi)星工程研究所 空間機(jī)熱一體化技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109)

隨著航天科技的快速發(fā)展，高分辨率光學(xué)遙感衛(wèi)星在國(guó)民生活和國(guó)防事業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的作用，其搭載的光學(xué)載荷對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)控制穩(wěn)定度以及微振動(dòng)環(huán)境有了更苛刻的要求。作為很多航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1-3]，控制力矩陀螺(CMG)在軌工作時(shí)，轉(zhuǎn)子一直處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，由于動(dòng)不平衡、軸承缺陷等因素，使其成為航天器上微振動(dòng)主要來源之一[4-5]。為了給航天器有效載荷提供超靜工作環(huán)境，有必要對(duì)CMG產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行抑制[6]。目前抑制此類微振動(dòng)的有效措施是進(jìn)行振源隔離[7-10]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在微振動(dòng)抑制領(lǐng)域進(jìn)行了大量研究。哈勃望遠(yuǎn)鏡中使用Honeywell公司設(shè)計(jì)的黏性液體阻尼器來隔離飛輪產(chǎn)生的擾動(dòng)[11]；Cobb等[12]研制了一種用于太空光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的主、被動(dòng)混合隔振平臺(tái)；美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了一種柔性主動(dòng)隔振平臺(tái)，并成功應(yīng)用于詹姆斯韋伯太空望遠(yuǎn)鏡[13]。Stewart平臺(tái)因其具有自由度大，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，被廣泛用于主、被動(dòng)隔振平臺(tái)，來抑制航天器在軌微振動(dòng)[14]。眾多學(xué)者對(duì)Stewart隔振平臺(tái)基本特性進(jìn)行了深入研究。楊劍鋒[15]推導(dǎo)了被動(dòng)式Stewart隔振平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程，分析了隔振平臺(tái)在基礎(chǔ)位移激勵(lì)下的隔振性能。吳國(guó)軍[16]使用Kane方法建立了帶有柔性懸臂梁的Stewart隔振平臺(tái)的非線性動(dòng)力學(xué)方程，分析了隔振系統(tǒng)上平臺(tái)質(zhì)心處的動(dòng)響應(yīng)。張堯等[17]研究了用于控制力矩陀螺群的隔振平臺(tái)，該隔振平臺(tái)通過在典型隔振平臺(tái)基礎(chǔ)上添加調(diào)諧質(zhì)量阻尼器實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)隔振效果。何兆麒等[18]在考慮支腿繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)自由度的基礎(chǔ)上，建立了完善的牛頓-歐拉閉環(huán)動(dòng)力學(xué)模型。

雖然針對(duì)Stewart隔振平臺(tái)的研究較多，但大多基于Kevin隔振模型或主要研究主動(dòng)控制算法，而對(duì)松弛型阻尼Stewart隔振平臺(tái)的研究較少，且未能建立準(zhǔn)確的隔振性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

本文提出基于松弛型阻尼器的Stewart隔振平臺(tái)，采用“立方體”構(gòu)型，單個(gè)隔振單元使用松弛型阻尼器[19-20]，獲取了共振大阻尼。高頻小阻尼，具有良好共振峰抑制和高頻衰減效果的隔振裝置，滿足控制力矩陀螺的使用要求。首先，運(yùn)用牛頓-歐拉法建立了隔振平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型；隨后，分析了隔振平臺(tái)的頻率特性、隔振性能以及耦合特性；最后，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了隔振實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了理論的正確性。

1 動(dòng)力學(xué)特性

1.1 系統(tǒng)介紹

微振動(dòng)抑制裝置如圖 1所示，裝置由上、下平臺(tái)和六個(gè)支腿組成，每個(gè)支腿為一個(gè)松弛型阻尼器。將微振動(dòng)抑制裝置簡(jiǎn)化為圖 2所示的模型，每個(gè)支腿為彈簧和阻尼組成的單元。定義上平臺(tái)局部坐標(biāo)系、下平臺(tái)局部坐標(biāo)系和全局慣性坐標(biāo)系分別為Pxpypzp、Bxbybzb和Gxyz；鉸鏈與上、下平臺(tái)連接的坐標(biāo)系分別為Pixpiypizpi和Bixbiybizbi；控制力矩陀螺慣量主軸坐標(biāo)系為Oxyz。

圖1 微振動(dòng)抑制裝置的三維模型圖

以下符號(hào)被用于系統(tǒng)建模中：tp為上平臺(tái)質(zhì)心在G系中的位置矢量；pi為上平臺(tái)各鉸點(diǎn)在P系中的位置矢量，bi為下平臺(tái)各鉸點(diǎn)在B系中的位置矢量；ti為各支腿在G系下的矢量；R0為上平臺(tái)和質(zhì)量負(fù)載的綜合質(zhì)心在P系中的位置矢量；ωp、αp為上平臺(tái)角速度、角加速度；ωb、αb為下平臺(tái)角速度、角加速度；Ip為上平臺(tái)和控制力矩陀螺在G系中的慣量矩陣；Iu0i、Id0i為上、下支腿相對(duì)于質(zhì)心分別在Pi系、Bi系中的慣量矩陣；ru0i、rd0i為上、下支腿質(zhì)心分別在Pi系、Bi系中的位置矢量。

(a) 簡(jiǎn)化模型

(b) 俯視圖

1.2 動(dòng)力學(xué)建模

1.2.1 支腿動(dòng)力學(xué)建模

眾多學(xué)者考慮的支腿為彈簧阻尼單元的Kevin模型，本文中，采用松弛型阻尼器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的彈簧阻尼單元，支腿的模型和受力分析如圖 3所示。由Stewart平臺(tái)的對(duì)稱性，可得第i條支腿在{G}系下的位置矢量li為

li=Pi-Bi=tpi+tp-tbi-tb

(1)

式中：tpi=Rp，gpi，tbi=Rb，gbi，tp=[0 0h]T，tb=[0 0 0]T。

圖3 第i條支腿受力分析圖

第i條支腿沿支腿方向的單位矢量可寫成

τi=li/|li|

(2)

第i條支腿滑動(dòng)速度和滑動(dòng)加速度分別為

(3)

api=api+u1i

(4)

式中：u1i=ωp×(ωp×tpi)。

經(jīng)計(jì)算可得上、下支腿質(zhì)心處加速度表達(dá)式

(5)

(6)

式中：u4i=ωp×(ωp×tpi)+ωi×(ωi×rui)+u3i×rui，u5i=ωi×(ωi×rdi)+u3i×rdi。

對(duì)上、下支腿質(zhì)心取矩的動(dòng)量矩方程如下

(7)

(8)

化簡(jiǎn)可得整個(gè)支腿對(duì)上平臺(tái)的約束力為

(9)

1.2.2 上平臺(tái)動(dòng)力學(xué)建模

如圖4所示，設(shè)支腿作用于上平臺(tái)的反作用力為-Fsi，上平臺(tái)和控制力矩陀螺的綜合重力為m0g，控制力矩陀螺引起的總擾動(dòng)力和總擾動(dòng)力矩分別為Fmac、Mmac。

圖4 上平臺(tái)受力簡(jiǎn)圖

使用Newton-Euler法可得上平臺(tái)動(dòng)力學(xué)方程

(10)

1.3 響應(yīng)求解

上支腿作用在上平臺(tái)的作用力Fi為

(11)

式中：xdi為第i條支腿阻尼單元和與其串聯(lián)的彈簧單元中間連接點(diǎn)的壓縮量。

對(duì)式(11)進(jìn)行拉氏變換，化簡(jiǎn)得：

(12)

聯(lián)立式(9)、式(10)和式(12)，得到隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

(13)

其中

由此，給出微振動(dòng)抑制裝置的參數(shù)、基礎(chǔ)激勵(lì)、干擾力和干擾力矩，代入式(13)，可得微振動(dòng)抑制裝置上平臺(tái)的響應(yīng)。

2 微振動(dòng)抑制裝置性能分析

本文使用傳遞率表示微振動(dòng)抑制裝置的隔振性能，定義傳遞率為傳遞至上平臺(tái)的加速度響應(yīng)幅值與基礎(chǔ)激勵(lì)幅值的比。裝置的基本參數(shù)根據(jù)控制力矩陀螺進(jìn)行設(shè)計(jì)，其中，控制力矩陀螺和微振動(dòng)抑制裝置主要參數(shù)實(shí)測(cè)得到，松弛型阻尼器剛度和阻尼選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)值，主要參數(shù)如表1～表3所示。

表1 控制力矩陀螺主要參數(shù)

2.1 固有頻率分析

首先對(duì)系統(tǒng)的固有特性進(jìn)行分析。固有頻率只與系統(tǒng)本身屬性有關(guān)，而與外界激勵(lì)無關(guān)，因此，對(duì)動(dòng)力學(xué)方程(13)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到無阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)方程

表2 松弛型阻尼器主要參數(shù)

表3 微振動(dòng)抑制裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)

(14)

式中:Kp為系統(tǒng)的等效剛度矩陣;NikiMp為等效質(zhì)量矩陣。求解式(14)得到系統(tǒng)的六階固有頻率總結(jié)在表4中，同時(shí)，得到系統(tǒng)的模態(tài)矩陣如表5所示。

表4 固有頻率理論解

表5 隔振平臺(tái)模態(tài)矩陣

從固有頻率及模態(tài)矩陣可以看出，除第三階為單純沿Z軸的平移、第五階為繞Z軸的扭轉(zhuǎn)外，其余四階均為扭轉(zhuǎn)和質(zhì)心平移的疊加，隔振系統(tǒng)的耦合主要在X和Y方向。

2.2 松弛型阻尼器隔振性能分析

不同于Kevin模型，松弛型阻尼器的隔振性能不僅受到阻尼因子的影響，還受到剛度比的影響。剛度比是松弛型阻尼器的重要參數(shù)，其不僅決定了共振峰的位置，而且和共振放大系數(shù)緊密相關(guān)。為比較松弛型阻尼器和Kevin模型的差異，將剛度比為4的松弛型阻尼器和參數(shù)為k=50 N/mm，c=800 N·s/m的Kevin模型的傳遞率畫在同一副圖中進(jìn)行比較，此狀態(tài)下，隔振系統(tǒng)在Z向的傳遞率曲線如圖5所示。

圖5 松弛型阻尼和Kevin模型加速度傳遞率曲線對(duì)比圖

圖5中給出了兩種系統(tǒng)在共振峰值相同時(shí)的傳遞率曲線。可以看出，設(shè)計(jì)合適的剛度比，可以使基于松弛型阻尼器的隔振裝置性能優(yōu)于傳統(tǒng)Kevin隔振系統(tǒng)，以控制力矩陀螺100 Hz主頻衰減為例，Kevin模型衰減為-20.1 dB，而松弛型阻尼器衰減為-31.2 dB；松弛型阻尼器在高頻處的衰減明顯優(yōu)于Kevin隔振系統(tǒng)。

2.3 耦合特性分析

控制力矩陀螺質(zhì)心相對(duì)于上平臺(tái)的高度是微振動(dòng)抑制裝置產(chǎn)生耦合的主要原因[21]。本節(jié)以安裝高度為變量研究系統(tǒng)的耦合特性，選取h=40 mm和h=0 mm進(jìn)行分析，不同激勵(lì)下各方向的傳遞率曲線如圖6和圖7所示。

圖6 h=0 mm時(shí)控制力矩陀螺響應(yīng)圖

由圖6和圖7可知，當(dāng)控制力矩陀螺質(zhì)心和隔振平臺(tái)剛度中心重合時(shí)，隔振系統(tǒng)各向無耦合；當(dāng)控制力矩陀螺質(zhì)心和隔振平臺(tái)剛度中心不重合時(shí)，隔振系統(tǒng)沿X軸平移方向和繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向，沿Y軸平移方向和繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向存在耦合，激勵(lì)同時(shí)激發(fā)系統(tǒng)的平移模態(tài)和旋轉(zhuǎn)模態(tài)，傳遞率曲線出現(xiàn)兩個(gè)峰值；隔振系統(tǒng)沿Z軸平移方向和繞Z軸旋轉(zhuǎn)方向和其他六個(gè)方向不存在耦合，其傳遞率曲線只出現(xiàn)一個(gè)峰值。因此，在設(shè)計(jì)該系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際的隔振要求并結(jié)合控制力矩陀螺的激勵(lì)特性，合理選擇控制力矩陀螺質(zhì)心和剛度中心的距離，獲取最優(yōu)微振動(dòng)抑制性能。

圖7 h=40 mm時(shí)控制力矩陀螺響應(yīng)圖

2.4 隔振性能分析

對(duì)微振動(dòng)抑制裝置下平臺(tái)施加激勵(lì)幅值30 mg，(g為重力加速度，數(shù)值為9.8 m/s2)，頻率2～40 Hz加速度掃頻激勵(lì)來研究隔振系統(tǒng)的隔振性能。得到基礎(chǔ)激勵(lì)下的傳遞率如圖8所示，微振動(dòng)抑制裝置在控制力矩陀螺主頻處的六方向隔振效率和共振峰放大倍數(shù)總結(jié)在表6中。

(a) 平移方向傳遞率

(b) 轉(zhuǎn)動(dòng)方向傳遞率

表6 微振動(dòng)抑制裝置六個(gè)方向的隔振性能

分析圖8和表6可知，由于微振動(dòng)抑制裝置具有對(duì)稱性，X和Y方向傳遞率曲線的固有頻率基本相同；六個(gè)方向中，最小的固有頻率為6.84 Hz(Y平移方向)，最大的固有頻率為28.65 Hz(繞Y旋轉(zhuǎn)方向)。隔振系統(tǒng)對(duì)控制力矩陀螺100 Hz主頻振動(dòng)處平移方向衰減均超過30 dB，隔振效率大于94%，且在共振頻率附近放大不超過3倍。

3 隔振實(shí)驗(yàn)

本節(jié)搭建微振動(dòng)抑制裝置實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過對(duì)下平臺(tái)施加正弦掃頻激勵(lì)，測(cè)量上平臺(tái)加速度響應(yīng)，驗(yàn)證裝置的隔振性能。

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成如圖9所示，主要包括：微振動(dòng)激勵(lì)臺(tái)、微振動(dòng)抑制裝置、加速度傳感器、LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和懸吊系統(tǒng)。

圖9 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

在控制力矩陀螺懸吊狀態(tài)下(圖10)，通過振動(dòng)臺(tái)輸入正弦掃頻激勵(lì)信號(hào)，通過加速度傳感器測(cè)量并記錄上平臺(tái)質(zhì)心處的加速度變化情況，獲取微振動(dòng)抑制裝置垂直方向的絕對(duì)加速度傳遞率。

圖10 懸吊狀態(tài)實(shí)驗(yàn)圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

振動(dòng)臺(tái)輸入幅值為30 mg，頻率范圍為2～200 Hz的正弦掃頻激勵(lì)信號(hào)，上平臺(tái)和CMG質(zhì)心處加速度變化曲線如圖11所示。同時(shí)，通過數(shù)據(jù)采集軟件對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行處理，得到微振動(dòng)抑制裝置的傳遞率曲線如圖12所示，為對(duì)比方便，圖中同時(shí)給出了1.3節(jié)中的理論曲線以及Kevin模型的傳遞率曲線。

圖11 Z向加速度響應(yīng)曲線

圖12 Z向隔振系統(tǒng)傳遞率曲線

從圖11中可以看出，垂直激勵(lì)時(shí)時(shí)域曲線出現(xiàn)一個(gè)峰值，與其他方向無耦合。從圖12中可以看出，隔振系統(tǒng)對(duì)控制力矩陀螺100 Hz主頻振動(dòng)處振動(dòng)衰減超過30 dB，且在共振頻率附近放大不超過10 dB。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：隔振平臺(tái)對(duì)控制力矩陀螺產(chǎn)生的振動(dòng)具有良好的衰減作用；共振峰值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為14.42 Hz，與求得的固有頻率理論值相近；實(shí)驗(yàn)值和理論值吻合非常好，從而通過實(shí)驗(yàn)再次證明了理論模型的準(zhǔn)確性。

3.3 激勵(lì)幅值對(duì)傳遞率的影響

為了驗(yàn)證激勵(lì)幅值對(duì)微振動(dòng)抑制裝置隔振性能的影響，實(shí)驗(yàn)中對(duì)隔振平臺(tái)沿Z平移方向施加激勵(lì)幅值分別為10 mg、20 mg和30 mg的激振力，所得傳遞率曲線如圖13所示。可以看出，在不同幅值的激振力作用下，隔振系統(tǒng)的加速度曲線基本重合，表明激勵(lì)幅值對(duì)隔振系統(tǒng)的隔振性能沒有影響。

圖13 不同激勵(lì)幅值下沿Z平移方向加速度傳遞率曲線

4 結(jié) 論

本文基于松弛型阻尼器和立方體構(gòu)型設(shè)計(jì)了衛(wèi)星控制力矩陀螺微振動(dòng)抑制裝置，并進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)研究。使用牛頓-歐拉法建立了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，得到系統(tǒng)的六階固有頻率和模態(tài)矩陣，分析了抑制裝置的耦合特性以及引起耦合振動(dòng)的原因，結(jié)果表明，控制力矩陀螺質(zhì)心相對(duì)于上平臺(tái)的高度是微振動(dòng)抑制裝置產(chǎn)生耦合的主要原因，應(yīng)結(jié)合控制力矩陀螺不同方向的干擾特性，合理選擇設(shè)計(jì)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：微振動(dòng)抑制裝置對(duì)控制力矩陀螺100 Hz主頻處的振動(dòng)衰減超過30 dB，且在共振頻率附近放大不超過10 dB，具有良好的隔振性能；激勵(lì)幅值基本不會(huì)影響系統(tǒng)的隔振性能。本研究對(duì)衛(wèi)星控制力矩陀螺在軌微振動(dòng)抑制技術(shù)具有現(xiàn)實(shí)意義。