不同沖擊幅值下洞室圍巖變形-開裂-垮塌過程
——基于連續-非連續方法

王學濱， 田 鋒， 錢帥帥

(1.遼寧工程技術大學 計算力學研究所，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000)

在防護和采礦等工程中，洞室圍巖常會受到不同形式的沖擊載荷作用。沖擊載荷來源于爆破、斷層錯動、煤柱失穩和巖層斷裂等。在深部高地應力下，沖擊載荷往往會誘發巖爆、冒頂、片幫、垮塌和沖擊地壓等災害，造成重大人員傷亡和設備損壞。例如，在采礦工程中，斷層失穩錯動可誘發強烈的沖擊載荷，從而導致重大斷層沖擊地壓事故。2011年河南義馬千秋煤礦發生一起重大斷層沖擊地壓事故，造成10人死亡，60多人受傷，近400 m巷道頂板垮塌。采礦工程中的巖層周期破斷、斷層周期黏滑和反復爆破是較為常見的。因此，探索周期沖擊下洞室圍巖的變形-開裂-垮塌過程具有重要理論和實際意義。

在實驗室中，探索洞室圍巖的變形、破壞和穩定性規律的重要思路之一是將先或后開挖孔洞的(類)巖石作為洞室圍巖本身開展相關研究[1-2]。常見的此類實驗主要包括單軸壓縮實驗、雙軸壓縮實驗、三軸卸載實驗[2]、動力加載實驗[3-4]和動靜載組合實驗[5]等。近年來，已取得了顯著的進展。有些實驗很好地再現了現場的若干觀測結果，從而對洞室圍巖有關破壞規律的認識有了根本性的提升。例如，剝落一方面促進了屈曲大變形，另一方面弱化了巖體的強度，從而誘發了巖爆；剝落與巖爆強烈相關[6]；隨著沖擊載荷幅值和頻率的增加，應變型巖爆更易發生[7-8]，等等。

在數值模擬研究方面，關于沖擊或周期沖擊下洞室圍巖的變形、破壞和穩定性規律的認識也在不斷深化。例如，李夕兵等[9]將沖擊載荷簡化為幅值為30～90 MPa的1個簡諧波，采用PFC2D研究了沖擊載荷幅值對巷道圍巖的應力場、位移場及破壞區范圍的影響；陳建軍等[10]將周期沖擊載荷簡化為幅值為10 MPa的周期半正弦應力波，采用FLAC3D研究了周期沖擊載荷作用位置和方向對矩形巷道兩幫、頂、底板速度和加速度的影響。應當指出，上述文獻多采用連續方法(例如，FLAC3D[10])和非連續方法(例如，PFC[9])開展研究，主要呈現了洞室圍巖的塑性區、應力、應變和位移等力學量的時空分布規律，一般不涉及洞室圍巖的局部開裂規律。大量實踐證明，在實驗室和現場觀測中，洞室圍巖的開裂更多的是局部開裂(例如，出現1～4個V形坑[11-13])。

采用連續方法可以較好地模擬洞室圍巖的應力、應變及塑性區分布，但不適于模擬洞室圍巖的開裂和坍塌過程；采用非連續方法可以較好地模擬節理圍巖的巖塊運動和巖塊之間的相互作用，但往往需要引入接觸剛度，這會對應力、應變產生一定影響。為了彌補連續方法和非連續方法的各自缺陷，連續-非連續方法應運而生，發展迅速[14-17]。本文第一作者團隊經過多年努力發展了拉格朗日元與變形體離散元耦合的連續-非連續方法，適于模擬連續介質向非連續介質轉化和非連續介質進一步演化，已對其正確性在各方面進行了檢驗，并取得了一些良好的研究進展。例如，王學濱等[17]模擬了位移控制加載下三點彎梁的變形-開裂過程，探討了尺寸效應的影響。

本文在自主開發的拉格朗日元與變形體離散元耦合的連續-非連續方法中同時引入Ⅰ型和Ⅱ型斷裂能。模擬了周期半正弦波沖擊下洞室圍巖的變形-開裂-垮塌過程，闡明了應力波反射和疊加導致洞室頂板開裂機理，解釋了洞室兩幫拉、剪裂相伴現象的原因，探討了周期沖擊載荷幅值的影響規律。

1 連續-非連續方法簡介

拉格朗日元與變形體離散元耦合的二維連續-非連續方法[18]主要包括應力、應變模塊、節點分離模塊、接觸力求解模塊和運動方程求解模塊。應力、應變模塊通過節點的速度利用高斯定理求解單元的應力和應變。接觸力求解模塊首先通過基于空間剖分的單元接觸檢測方法進行接觸檢測；然后，通過基于勢的接觸力計算方法求解發生接觸的單元的接觸力；最后，通過法向接觸力、切向接觸力和摩擦系數求解有關節點的摩擦力。運動求解模塊通過節點力利用牛頓第二定律求解節點的速度。

下面對節點分離模塊進行介紹。

(1) 節點分離判斷。分別選擇最大拉應力準則(σ3>σn，σ3為最大主應力，σn為抗拉強度)和莫爾-庫侖準則作為節點拉伸、剪切分離判據。節點的應力由節點周圍單元的應力取平均獲得。

(2) 分離方向選擇。當節點的應力滿足上述強度準則時，需計算理論開裂方向(拉裂的理論開裂方向與σ3方向垂直；剪裂的理論開裂方向與σ3方向的夾角為45°+φ/2(φ為內摩擦角))，選取與理論開裂方向最接近的單元邊界作為實際開裂方向。應當指出，可以通過加密網格來避免上述開裂方式帶來的網格依賴性問題。以圖1(a)為例，①～④代表單元，若節點A滿足剪切分離條件，假定理論分離方向為圖1(a)中虛線，需從潛在分離方向1～3中選擇與理論分離方向夾角最小的單元邊界(圖1(a)中AB邊)作為實際分離方向。應當指出，在節點發生分離之后，若需要進行大量的接觸檢測，則計算效率有待進一步提高。

(a)

(b)

(a)

(b)

當虛擬裂縫剛出現時(圖3)，σn和τs達到最大；隨著w和s的增加，σn和τs線性下降；當w和s分別達到自身的臨界值wp和sp時，σn和τs分別降為0。σn和τs的計算公式具體如下

(1)

圖3 兩個單元之間的黏聚力

在本文第一作者團隊發展的連續-非連續方法的早期版本中[17]，只引入了Gf,Ⅰ，而未引入Gf,Ⅱ。當時的主要考慮一方面是Gf,Ⅱ不易測量，另一方面τs計算原理更簡單。在早期版本的方法中，當節點無論剛發生拉伸分離和剪切分離時，均需用面內剪應力替代τs的最大值。當σn消失時，τs也消失，以此簡化處理避免Gf,Ⅱ的引入。上述簡化處理對于拉裂模擬較為有效，針對直接拉伸、三點彎曲[17]等條件下的模擬結果與有關的理論結果或實驗結果吻合較好。然而，上述早期版本的方法不適于模擬剪裂峰后軟化現象，只能模擬出剪裂峰后脆性現象，適用性有限。現引入Gf,Ⅱ之后，可以更好地模擬拉、剪裂縫的擴展過程。

當前的考慮是無論節點發生何種形式分離，均引入Gf,Ⅰ和Gf,Ⅱ。當節點發生拉伸分離時，引入Gf,Ⅱ的目的是為了彌補虛擬裂縫面上節點切向彈性力的突然消失(在節點分離之前，通常，節點的彈性力并非在水平或垂直方向上，而是在兩個方向上都有分量)；當節點發生剪切分離時，引入Gf,Ⅰ的目的是為了彌補虛擬裂縫面上法向彈性力的突然消失。所以，上述考慮內容能有效避免計算模型發生劇烈震蕩，有助于提高該方法的準確性。

2 計算模型及方案

本文的洞室圍巖模型(以下簡稱模型)的建立依據濟三煤礦123下04工作面的某一巷道圍巖。該煤礦位于山東省西南部濟寧市南郊，深受沖擊地壓危害。據不完全統計，該煤礦自2003年以來累計發生沖擊地壓8次。將未開挖前的模型視為連續介質，模型不涉及大型結構面。模型的高度和寬度均為40 m，被剖分成160×160個正方形單元，單元尺寸與模型高度之比為1/160，相比之下，單元尺寸足夠小，網格依賴性應較小。在模型下端面，施加豎向鉸支座約束，在左、右側面和上端面，施加27 MPa的壓應力(圖4)。參數取值如下：面密度ρ=2 700 kg/m2，彈性模量E=20 GPa，泊松比μ=0.3，抗拉強度σt=5 MPa，法向剛度系數Kn=10 GPa，莫爾-庫侖準則中的黏聚力c=20 MPa、φ=40°，摩擦因數f=0.1，Gf,Ⅰ=100 N/m，Gf,Ⅱ=4 000 N/m，局部自適應阻尼系數α=0.2，該值在動力模擬中常被采用，時步長度Δt=1.979 24×10-5s，Δt小于臨界時步長度(7.919 6×10-5s)，以確保數值穩定性。計算在平面應變、大變形下進行。應當指出，模型的左、右側面和上端面均為透射邊界。

圖4 開挖后的模型

計算過程可分為：

步驟1 對開挖前的模型進行計算，直到模型達到靜力平衡，該步驟所用時步數目N為12 000；

步驟2 從開挖前的模型中心處逐圈刪除單元，以開挖6 m×6 m的正方形洞室(所用N為4 000)，洞室中心與開挖前的模型中心重合，直到開挖后的模型達到靜力平衡，該步驟所用N為8 000；

步驟3 在模型的上端面，施加豎直向下的沖擊載荷P(t)，該步驟從N=20 000時開始，所用N為4 000。本文將P(t)簡化為半正弦壓應力波(共有8個壓應力波傳入模型)，P(t)-時間t曲線見圖5。P(t)表達式如下

P(t)=

(2)

式中:Pmax為壓應力波幅值;圓頻率ω=318.395 rad/s;t=NΔt;0.395 848 s和0.475 017 6 s分別相當于N=20 000時和N=24 000時；

步驟4 對沖擊下模型進行計算。

圖5 沖擊載荷-t曲線

共采用4個計算方案。方案1～方案4的Pmax分別為16 MPa、13 MPa、10 MPa及7 MPa。在現有技術條件下，Pmax在現場難以實測。本文的Pmax的取值涵蓋了現有文獻[19]的合理取值范圍。

3 計算結果及分析

3.1 圖片說明

圖6為方案1的拉裂縫與最大主應力σ3的時空分布規律，圖7為方案1的剪裂縫與最小主應力σ1的時空分布規律，圖8為方案3的拉裂縫與σ3的時空分布規律，圖9為方案3的剪裂縫與σ1的時空分布規律。其中，在圖6和圖8中黑色線段代表拉裂縫區段；在圖7和圖9中，黑色線段代表剪裂縫區段。應當指出，兩個單元之間的裂縫稱之為1個裂縫區段，裂縫區段的形狀為四邊形。若干裂縫區段連在一起構成裂縫。考慮到單元脫離圍巖后裂縫將變得很大，圖6～圖9僅顯示了各邊長度均小于等于1個單元邊長的裂縫區段。圖10和圖11分別給出了方案1～方案4的拉裂縫區段數目Nt和剪裂縫區段數目Ns隨N的演變規律，統計的Ns和Nt包括圖6～圖9中顯示的和未顯示的裂縫區段。

3.2 沖擊下洞室圍巖的變形-開裂-垮塌過程

3.2.1 多個壓應力波沖擊下拉、剪裂縫的時空分布

下面，以方案1為例進行分析。

由圖6和圖7可以發現，拉裂縫首先產生在洞室頂板，然后產生在洞室兩幫；拉裂縫主要分布在洞室頂板；剪裂縫主要分布在洞室兩幫，形成V形坑。拉、剪裂縫發展過程具體如下：

當N=20 000時(圖6(a)和圖7(a))，第1個壓應力波開始傳入洞室圍巖；當N=21 500時(圖6(n)和圖7(f))，第1個壓應力波開始傳出洞室圍巖。當N=20 700時(圖6(f))，第1個壓應力波波前抵達洞室頂板表面后分化為左、右兩部分和中間部分。

當N=20 000～21 500時(圖6(a)～圖6(n)和圖7(a)～圖7(f))，第1個壓應力波的中間部分在洞室頂板表面發生反射，洞室頂板產生了大量拉裂縫且逐漸增多；同時，第1個壓應力波的左、右兩部分向下繼續傳播，經過洞室兩幫后，洞室兩幫產生了拉、剪裂縫(剪裂縫最先產生在洞室的左、右上角(圖7(b)))，拉裂縫逐漸增多，剪裂縫發展后形成V形坑且深度增加。當N=21 500～24 000時(圖6(n)～圖6(q)和圖7(f)～圖7(i))，拉、剪裂縫不斷在兩幫擴展，并向上發展，在原有V形坑之外形成V形坑。當N=24 000時(圖6(q)和圖7(i))，最后1個壓應力波已完全傳入洞室圍巖。隨后，洞室頂板和兩幫的拉、剪裂縫有一定程度的擴展，部分脫離圍巖的單元涌入洞室。當N=25 000時(圖6(r)和圖7(i))，與N=24 000時相比，洞室兩幫的拉裂縫有所擴展，同時，洞室兩幫的V形坑的上方產生了一些剪裂縫。

當N=25 000～45 000時(圖6(r)～圖6(s)和圖7(i)～圖7(k))，拉、剪裂縫的擴展基本停滯；洞室頂板的拉裂縫數目比兩幫的多，這表明沖擊下洞室頂板的破裂以拉裂為主；洞室兩幫剪裂縫數目比頂板的多，這表明沖擊下洞室兩幫的破裂以剪裂為主。董鎖堂[20]利用水泥類的膨脹膠凝材料與水反應體積驟增的特點對洞室圍巖進行沖擊實驗，發現了洞室頂板和兩幫均破壞，且兩幫呈“V”形坑。在現場反復爆破下，洞室頂板和兩幫發生破壞現象[21]也是常見的。當N=70 000時(圖6(t)和圖7(n))，1條裂縫由洞室右幫擴展至模型的上端面，這將導致洞室圍巖的不平衡。

總體上看，洞室頂板的拉裂縫數目比洞室兩幫的多，其范圍比兩幫的大，洞室兩幫的剪裂縫數目比洞室頂板的多，其范圍比頂板的大。

3.2.2 第1個壓應力波沖擊下拉、剪裂縫的時空分布

由上文結果可見，第1個壓應力波造成了洞室圍巖較嚴重的破裂。因此，下面以方案1為例，細致分析第1個壓應力波的傳播過程，簡單涉及第2和3個壓應力波。由圖6(a)～圖6(n)總體上可以發現：首先，隨著第1個壓應力波傳入，洞室頂板的σ3受拉區逐漸被壓縮，第1個壓應力波與洞室四角的σ3受壓區逐漸聯通；然后，第1個壓應力波的中間部分在洞室頂板發生反射，導致頂板拉裂；同時，第1個壓應力波的左、右兩部分向下傳播，在經過洞室兩幫后，兩幫產生了少量拉裂縫。

(a) N=20 000

(b) N=20 050

(c) N=20 250

(d) N=20 500

(e) N=20 600

(f) N=20 700

(g) N=20 800

(h) N=20 900

(i) N=21 000

(j) N=21 100

(k) N=21 200

(l) N=21 300

(m) N=21 400

(n) N=21 500

(o) N=22 000

(p) N=23 000

(q) N=24 000

(r) N=25 000

(s) N=45 000

t) N=70 000

首先，細致介紹圖6中σ3和拉裂縫的時空分布。

當N=20 000時(圖6(a))，洞室兩幫及頂、底板各存在1個弓形的σ3受拉區，其深度約為2.9 m，洞室四角存在σ3受壓區。應當指出，正方形洞室周邊的環向應力σθ=αp+βλp[22]，式中，α和β為應力集中系數，其大小與位置有關，洞室四角處的α和β最大[23]；λ為側壓系數；p為原巖垂直應力。所以，洞室四角處的σθ最大。在沖擊載荷施加之前且洞室開挖之后圍巖平衡時，本文中洞室四角處存在σ3壓應力集中與上述理論結果相符。此時，第1個壓應力波剛傳入洞室圍巖。當N=20 050～20 500時(圖6(b)～圖6(d))，第1個壓應力波逐漸傳入洞室圍巖，在模型的上端面附近，形成了1個σ3受壓區。當N=20 500時(圖6(d))，該壓應力波波前已接近洞室頂板表面，其與洞室左、右上角的σ3受壓區有聯通趨勢；洞室頂板的受拉區尺寸與過去相比減少，其深度約為2.8 m。

當N=20 600～20 900時(圖6(e)～(h))，第1個壓應力波波前抵達洞室頂板表面后分化為3部分，第2個壓應力波波前抵達洞室頂板。第1個壓應力波的中間部分在洞室頂板表面發生反射，反射的拉應力波導致頂板拉裂，同時，第1個壓應力波的左、右兩部分繼續傳播，與洞室左、右下角的σ3受壓區逐漸聯通。當N=20 600時(圖6(e))，洞室頂板的σ3受拉區深度被壓縮至約1.9 m。當N=20 700時(圖6(f))，洞室頂板的σ3受拉區基本消失。N=20 800時(圖6(g))，洞室頂板的σ3受拉區有所恢復。

當N=21 000～21 100時(圖6(i)～圖6(j))，第1個壓應力波的左、右兩部分波前抵達洞室底板后有匯合趨勢；第2個壓應力波波前接近洞室頂板的拉裂區；第3個壓應力波傳入洞室圍巖。當第1個壓應力波的左、右兩部分經過洞室兩幫之后，兩幫首先出現了少量拉裂縫(圖6(i))，然后拉裂縫有所擴展(圖6(j))。

當N=21 200～21 500時(圖6(k)～圖6(n))，第1個壓應力波已匯合，呈整體連續展布；第2個壓應力波分化為3部分，左、右兩部分波前經過洞室兩幫抵達底板，兩幫的拉裂縫有所擴展；第3個壓應力波波前已接近洞室頂板的拉裂區。

然后，簡單介紹圖7中σ1和剪裂縫的時空分布。

當N=20 000時(圖7(a))，洞室四角存在σ1受壓區。當N=20 900時(圖7(b))，第1個壓應力波的左、右兩部分抵達洞室兩幫，并與洞室四角的σ1受壓區聯通，在洞室左、右上角產生了少量剪裂縫。當N=21 000時(圖7(c))，洞室左、右上角的剪裂縫斜向下擴展，擴展后的剪裂縫與洞室左、右下角的聯通，形成V形坑。當N=21 300時(圖7(e))，剪裂縫和V形坑與此前的相比變化較小。當N=21 500時(圖7(f))，洞室兩幫的V形坑之外出現了一些剪裂縫，并有形成更大V形坑的趨勢。

(a) N=20 000

(b) N=20 900

(c) N=21 000

(d) N=21 100

(e) N=21 300

(f) N=21 500

(g) N=22 000

(h) N=23 000

(i) N=24 000

(j) N=25 000

(k) N=45 000

(l) N=70 000

總體上看，第1個壓應力波的中間部分在洞室頂板表面發生反射之后，洞室頂板出現拉裂縫；第1個壓應力波的左、右兩部分經過洞室兩幫之后，兩幫出現拉、剪裂縫，其中，剪裂縫擴展后形成V形坑。

(a) N=20 000

(b) N=22 000

(c) N=24 000

(d) N=25 000

(e) N=45 000

(f) N=70 000

(a) N=20 000

(b) N=22 000

(c) N=24 000

(d) N=25 000

(e) N=45 000

(f) N=70 000

3.3 壓應力波幅值的影響

首先，以方案1(Pmax最大)為例，介紹Nt和Ns隨N的演化規律。

由圖10可以發現，Nt-N曲線大致可被分為3個階段：恒為0階段、近似階梯增長階段和基本恒定不變階段。

在恒為0階段(N=20 000～20 872)，共有2個壓應力波傳入洞室圍巖，其中，第1個壓應力波波前尚未抵達洞室頂板表面。

在近似階梯增長階段(N=20 873～25 000)，在Nt-N曲線上隱約可見8個階梯。每個階梯可被分成快速增長部分和緩慢增長部分，分別對應于拉裂縫的快速擴展和緩慢擴展。在第1個階梯階段(N=20 873～21 419)，Nt首先快速增至964，然后，緩慢增長。這是因為第1個壓應力波波前抵達洞室頂板表面后發生分化，中間部分反射造成洞室頂板拉裂，左、右兩部分向下傳播造成洞室兩幫拉裂。在此階段，第2個壓應力波對洞室圍巖的影響不顯著。在最后1個階梯階段(N=24 181～25 000)，Nt首先由2 670快速增至4 202，然后，基本保持不變。應當指出，前7個壓應力波分化的中間部分反射后的拉應力波將分別與后繼的壓應力波疊加，這將導致拉應力波的幅值降低，而最后1個壓應力波分化的中間部分反射后，拉應力波附近不再有壓應力波，所以將造成更嚴重頂板的拉裂。

在基本恒定不變階段(N=25 001～30 000)，Nt基本為4 206。在此階段，洞室圍巖正在形成某種有利于平衡的結構，應力在調整之中。應當指出，當N>30 000時，本文未統計Nt和Ns，這是因為最后1個壓應力波在N≈26 100時完全傳出模型，之后洞室圍巖的裂縫擴展與由模型上端面傳入的壓應力波不應該有關系；當N=70 000時(圖6(t))，拉裂縫擴展至模型上端面，應力調整失敗，洞室圍巖不平衡。

由圖10和圖11可以發現，Ns的演化規律與Nt的有相似之處，例如，在近似階梯增長階段，隱約可見8個階梯。二者的演化規律亦有所不同：Ns突增較少，在第1和第8階梯階段，其分別由0突增至363和由2 884突增至2 988。

然后，簡單介紹方案3(Pmax較小)的Nt和Ns隨N的演化規律。

Nt-N曲線和Ns-N曲線的形式基本相同，大致可被分為4個階段：恒為0階段、快速增長階段、緩慢增長階段和基本恒定不變階段。

在快速增長階段和緩慢增長階段，Nt首先快速增至350(N=20 873～20 893)，這是因為第1個壓應力波分化的中間部分反射后造成了洞室頂板拉裂，然后，緩慢增至615(圖8(b)～圖8(d))；Ns首先快速增至27(N=20 825～20 855)，這是因為第1個壓應力波分化的左、右兩部分造成了洞室左、右上角剪裂，然后，緩慢增至137(圖9(b)～圖9(d))。

在基本恒定不變階段(N=25 001～30 000)，Nt和Ns分別為615和138。應當指出，當N>30 000時，拉、剪裂縫的擴展停滯(圖8(e)～圖8(f)和圖9(e)～圖9(f))，洞室圍巖平衡。

最后，對方案1和方案3的結果進行簡短對比。

由圖10和圖11可以發現，在相同N時，方案3的Nt和Ns均小于方案1的，這是因為Pmax越小，洞室圍巖受到的沖擊作用越小，因而拉裂和剪裂越不顯著。這與文獻[9]中沖擊下洞室圍巖模型拉、剪裂縫數目與應力波幅值成正比的結果有類似之處。該文獻采用顆粒流軟件進行模擬，只給出了拉、剪裂縫數目的一個特定時刻的結果，而本文給出的是二者的演化過程。

圖10 方案1～方案4的拉裂縫區段數目-N曲線

圖11 方案1～方案4的剪裂縫區段數目-N曲線

由圖7～圖9可以發現，隨著Pmax的減小，洞室兩幫的V形坑最大深度減小，例如，當N=24 000時，方案1的約為12 m，方案3的約為2 m；當N=25 000時，方案1的約為14 m，方案3的約為3 m。

文獻[24]將沖擊地壓強度分成1～5級：微弱、較弱、較強、強烈和極強烈。沖擊地壓強度為1級時，圍巖發生極少量片幫、掉渣和冒頂等現象；沖擊地壓強度為4級時，圍巖發生較嚴重破壞，巷道斷面收縮超過1/2。在濟三煤礦，1級和4級沖擊地壓多有發生[25]。顯然，方案1的模擬結果(例如，洞室頂板和兩幫出現大量裂縫，大量脫離圍巖的單元涌入洞室并堆積在底板(圖6(s)～圖6(t))與4級沖擊地壓特征相一致，而方案3的模擬結果(例如，洞室頂板和兩幫出現少量裂縫，極少量脫離圍巖的單元涌入洞室(圖8(e)～圖8(f)))與1級沖擊地壓特征相一致。

4 討 論

4.1 頂板拉裂機理

眾所周知，當若干應力波在模型中傳播時，遇到無透射邊界將發生反射和疊加，壓應力波反射為拉應力波。在洞室圍巖的某一位置，當壓應力波傳播到時，巖石將受強烈擠壓作用；當壓應力波經過該位置后，巖石的受壓程度降低，甚至將受拉作用，即σ3>0。當無透射邊界反射的拉應力波與該位置的大于0的σ3發生疊加或只有拉應力波作用時，都可能造成拉裂。下面，以方案1為例進行闡述。當N=20 700時(圖6(f))，第1個壓應力波已抵達洞室頂板表面，分化為3部分，其中，中間部分在洞室頂板表面發生反射，此時，洞室頂板附近σ3<0，受壓。當N=20 800時(圖6(g))，洞室頂板附近σ3>0，受拉，這顯然是由壓應力波的反射造成的；在第1與第2個壓應力波之間的某些位置，σ3較高，受壓程度不強烈甚至受拉。當N=20 900時(圖6(h))，在洞室頂板，反射的拉應力波單獨自己或與兩壓應力波之間的較高的σ3疊加，造成了拉裂。總之，沖擊下洞室頂板的應力波反射或疊加導致拉裂。

文獻[9]將沖擊載荷簡化為一個簡諧波，采用PFC2D研究了沖擊載荷幅值對拱形巷道圍巖的應力場、位移場及破壞區的影響，并簡單介紹了巷道頂板拉裂機理。本文與文獻[9]的洞室外形和側壓系數等不同(例如，在沖擊之前文獻[9]的側壓系數為0.4，而本文為1)，本文洞室頂板的拉應力應該不如文獻[9]的大，因此得到的洞室頂板拉裂機理與文獻[9]的應該有所不同。本文的結果表明，在第1個壓應力波向下傳播時，頂板的受拉區被不斷壓縮，該壓應力波反射后的拉應力波單獨自己或與第1和第2個壓應力波之間的受拉區疊加導致頂板拉裂，而文獻[9]強調的是反射的拉應力波與洞室頂、底板及兩幫附近的拉應力區疊加導致頂板拉裂。

4.2 裂縫對于應力波傳播的吸能作用

眾所周知，應力波的傳播受材料性能的影響。當應力波經過軟弱層時，應力波的能量消耗較大，對應力波的傳播具有阻礙作用。頂板拉裂區對應力波傳播的吸能作用在圖6(n)～圖6(q)中可以得到一定程度的體現。在N=20 900時(圖6(h))，第1個壓應力波分化后的中間部分造成的頂板拉裂區高度約為4 m。此后，一直到N=24 000時(圖6(q))，該高度幾乎保持不變。

4.3 洞室兩幫拉、剪裂相伴現象

由圖6和圖7可以觀察到洞室兩幫拉、剪裂縫相伴現象，即剪裂位置及附近同時也發生拉裂。造成該現象的原因可以解釋如下。當壓應力波分化后的左、右兩部分傳播至洞室兩幫時，兩幫的σ1值快速增加。假定σ3變化不大，則σ1與σ3的差值將快速升高。當兩幫的應力狀態滿足莫爾-庫侖準則時，將形成V形坑。由于剪裂縫將圍巖與V形坑內部的巖塊隔離開來，V形坑內部的應力處于低值，甚至接近于零。上文已指出，壓應力波波后存在一個擠壓不強烈區甚至受拉區。所以，壓應力波通過兩幫后將造成V形坑位置拉裂，進而導致洞室兩幫拉、剪裂相伴現象。

5 結 論

(1) 當由模型的上端面傳入的周期壓應力波的第1個抵達洞室頂板表面時，壓應力波分化成的中間部分發生反射，反射的拉應力波單獨自己或與第1和第2個壓應力波之間的受拉區疊加導致頂板拉裂。

(2) 洞室頂板以拉裂為主；洞室兩幫以剪裂為主，并形成V形坑。第1個壓應力波分化后的中間部分造成的頂板拉裂區高度在后繼壓應力波作用下幾乎不變，所以，洞室頂板的拉裂區對于后繼應力波有吸能作用。

(3) 洞室兩幫存在拉裂和剪裂相伴現象，即剪裂后形成的多重V形坑坑內應力處于低值，而且，壓應力波后會存在一個擠壓程度不強烈區甚至受拉區，從而導致坑內發生拉裂。

(4) 隨著沖擊載荷幅值的減小，拉、剪裂縫的數目和分布范圍減小，V形坑最大深度減小。當壓應力波幅值較大時，洞室圍巖不平衡；當壓應力波幅值較小時，洞室圍巖能平衡。