不同沖擊幅值下洞室圍巖變形-開裂-垮塌過程
——基于連續(xù)-非連續(xù)方法

王學(xué)濱， 田 鋒， 錢帥帥

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 計算力學(xué)研究所，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

在防護(hù)和采礦等工程中，洞室圍巖常會受到不同形式的沖擊載荷作用。沖擊載荷來源于爆破、斷層錯動、煤柱失穩(wěn)和巖層斷裂等。在深部高地應(yīng)力下，沖擊載荷往往會誘發(fā)巖爆、冒頂、片幫、垮塌和沖擊地壓等災(zāi)害，造成重大人員傷亡和設(shè)備損壞。例如，在采礦工程中，斷層失穩(wěn)錯動可誘發(fā)強(qiáng)烈的沖擊載荷，從而導(dǎo)致重大斷層沖擊地壓事故。2011年河南義馬千秋煤礦發(fā)生一起重大斷層沖擊地壓事故，造成10人死亡，60多人受傷，近400 m巷道頂板垮塌。采礦工程中的巖層周期破斷、斷層周期黏滑和反復(fù)爆破是較為常見的。因此，探索周期沖擊下洞室圍巖的變形-開裂-垮塌過程具有重要理論和實際意義。

在實驗室中，探索洞室圍巖的變形、破壞和穩(wěn)定性規(guī)律的重要思路之一是將先或后開挖孔洞的(類)巖石作為洞室圍巖本身開展相關(guān)研究[1-2]。常見的此類實驗主要包括單軸壓縮實驗、雙軸壓縮實驗、三軸卸載實驗[2]、動力加載實驗[3-4]和動靜載組合實驗[5]等。近年來，已取得了顯著的進(jìn)展。有些實驗很好地再現(xiàn)了現(xiàn)場的若干觀測結(jié)果，從而對洞室圍巖有關(guān)破壞規(guī)律的認(rèn)識有了根本性的提升。例如，剝落一方面促進(jìn)了屈曲大變形，另一方面弱化了巖體的強(qiáng)度，從而誘發(fā)了巖爆；剝落與巖爆強(qiáng)烈相關(guān)[6]；隨著沖擊載荷幅值和頻率的增加，應(yīng)變型巖爆更易發(fā)生[7-8]，等等。

在數(shù)值模擬研究方面，關(guān)于沖擊或周期沖擊下洞室圍巖的變形、破壞和穩(wěn)定性規(guī)律的認(rèn)識也在不斷深化。例如，李夕兵等[9]將沖擊載荷簡化為幅值為30～90 MPa的1個簡諧波，采用PFC2D研究了沖擊載荷幅值對巷道圍巖的應(yīng)力場、位移場及破壞區(qū)范圍的影響；陳建軍等[10]將周期沖擊載荷簡化為幅值為10 MPa的周期半正弦應(yīng)力波，采用FLAC3D研究了周期沖擊載荷作用位置和方向?qū)匦蜗锏纼蓭汀㈨敗⒌装逅俣群图铀俣鹊挠绊憽?yīng)當(dāng)指出，上述文獻(xiàn)多采用連續(xù)方法(例如，F(xiàn)LAC3D[10])和非連續(xù)方法(例如，PFC[9])開展研究，主要呈現(xiàn)了洞室圍巖的塑性區(qū)、應(yīng)力、應(yīng)變和位移等力學(xué)量的時空分布規(guī)律，一般不涉及洞室圍巖的局部開裂規(guī)律。大量實踐證明，在實驗室和現(xiàn)場觀測中，洞室圍巖的開裂更多的是局部開裂(例如，出現(xiàn)1～4個V形坑[11-13])。

采用連續(xù)方法可以較好地模擬洞室圍巖的應(yīng)力、應(yīng)變及塑性區(qū)分布，但不適于模擬洞室圍巖的開裂和坍塌過程；采用非連續(xù)方法可以較好地模擬節(jié)理圍巖的巖塊運動和巖塊之間的相互作用，但往往需要引入接觸剛度，這會對應(yīng)力、應(yīng)變產(chǎn)生一定影響。為了彌補(bǔ)連續(xù)方法和非連續(xù)方法的各自缺陷，連續(xù)-非連續(xù)方法應(yīng)運而生，發(fā)展迅速[14-17]。本文第一作者團(tuán)隊經(jīng)過多年努力發(fā)展了拉格朗日元與變形體離散元耦合的連續(xù)-非連續(xù)方法，適于模擬連續(xù)介質(zhì)向非連續(xù)介質(zhì)轉(zhuǎn)化和非連續(xù)介質(zhì)進(jìn)一步演化，已對其正確性在各方面進(jìn)行了檢驗，并取得了一些良好的研究進(jìn)展。例如，王學(xué)濱等[17]模擬了位移控制加載下三點彎梁的變形-開裂過程，探討了尺寸效應(yīng)的影響。

本文在自主開發(fā)的拉格朗日元與變形體離散元耦合的連續(xù)-非連續(xù)方法中同時引入Ⅰ型和Ⅱ型斷裂能。模擬了周期半正弦波沖擊下洞室圍巖的變形-開裂-垮塌過程，闡明了應(yīng)力波反射和疊加導(dǎo)致洞室頂板開裂機(jī)理，解釋了洞室兩幫拉、剪裂相伴現(xiàn)象的原因，探討了周期沖擊載荷幅值的影響規(guī)律。

1 連續(xù)-非連續(xù)方法簡介

拉格朗日元與變形體離散元耦合的二維連續(xù)-非連續(xù)方法[18]主要包括應(yīng)力、應(yīng)變模塊、節(jié)點分離模塊、接觸力求解模塊和運動方程求解模塊。應(yīng)力、應(yīng)變模塊通過節(jié)點的速度利用高斯定理求解單元的應(yīng)力和應(yīng)變。接觸力求解模塊首先通過基于空間剖分的單元接觸檢測方法進(jìn)行接觸檢測；然后，通過基于勢的接觸力計算方法求解發(fā)生接觸的單元的接觸力；最后，通過法向接觸力、切向接觸力和摩擦系數(shù)求解有關(guān)節(jié)點的摩擦力。運動求解模塊通過節(jié)點力利用牛頓第二定律求解節(jié)點的速度。

下面對節(jié)點分離模塊進(jìn)行介紹。

(1) 節(jié)點分離判斷。分別選擇最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則(σ3>σn，σ3為最大主應(yīng)力，σn為抗拉強(qiáng)度)和莫爾-庫侖準(zhǔn)則作為節(jié)點拉伸、剪切分離判據(jù)。節(jié)點的應(yīng)力由節(jié)點周圍單元的應(yīng)力取平均獲得。

(2) 分離方向選擇。當(dāng)節(jié)點的應(yīng)力滿足上述強(qiáng)度準(zhǔn)則時，需計算理論開裂方向(拉裂的理論開裂方向與σ3方向垂直；剪裂的理論開裂方向與σ3方向的夾角為45°+φ/2(φ為內(nèi)摩擦角))，選取與理論開裂方向最接近的單元邊界作為實際開裂方向。應(yīng)當(dāng)指出，可以通過加密網(wǎng)格來避免上述開裂方式帶來的網(wǎng)格依賴性問題。以圖1(a)為例，①～④代表單元，若節(jié)點A滿足剪切分離條件，假定理論分離方向為圖1(a)中虛線，需從潛在分離方向1～3中選擇與理論分離方向夾角最小的單元邊界(圖1(a)中AB邊)作為實際分離方向。應(yīng)當(dāng)指出，在節(jié)點發(fā)生分離之后，若需要進(jìn)行大量的接觸檢測，則計算效率有待進(jìn)一步提高。

(a)

(b)

(a)

(b)

當(dāng)虛擬裂縫剛出現(xiàn)時(圖3)，σn和τs達(dá)到最大；隨著w和s的增加，σn和τs線性下降；當(dāng)w和s分別達(dá)到自身的臨界值wp和sp時，σn和τs分別降為0。σn和τs的計算公式具體如下

(1)

圖3 兩個單元之間的黏聚力

在本文第一作者團(tuán)隊發(fā)展的連續(xù)-非連續(xù)方法的早期版本中[17]，只引入了Gf,Ⅰ，而未引入Gf,Ⅱ。當(dāng)時的主要考慮一方面是Gf,Ⅱ不易測量，另一方面τs計算原理更簡單。在早期版本的方法中，當(dāng)節(jié)點無論剛發(fā)生拉伸分離和剪切分離時，均需用面內(nèi)剪應(yīng)力替代τs的最大值。當(dāng)σn消失時，τs也消失，以此簡化處理避免Gf,Ⅱ的引入。上述簡化處理對于拉裂模擬較為有效，針對直接拉伸、三點彎曲[17]等條件下的模擬結(jié)果與有關(guān)的理論結(jié)果或?qū)嶒灲Y(jié)果吻合較好。然而，上述早期版本的方法不適于模擬剪裂峰后軟化現(xiàn)象，只能模擬出剪裂峰后脆性現(xiàn)象，適用性有限。現(xiàn)引入Gf,Ⅱ之后，可以更好地模擬拉、剪裂縫的擴(kuò)展過程。

當(dāng)前的考慮是無論節(jié)點發(fā)生何種形式分離，均引入Gf,Ⅰ和Gf,Ⅱ。當(dāng)節(jié)點發(fā)生拉伸分離時，引入Gf,Ⅱ的目的是為了彌補(bǔ)虛擬裂縫面上節(jié)點切向彈性力的突然消失(在節(jié)點分離之前，通常，節(jié)點的彈性力并非在水平或垂直方向上，而是在兩個方向上都有分量)；當(dāng)節(jié)點發(fā)生剪切分離時，引入Gf,Ⅰ的目的是為了彌補(bǔ)虛擬裂縫面上法向彈性力的突然消失。所以，上述考慮內(nèi)容能有效避免計算模型發(fā)生劇烈震蕩，有助于提高該方法的準(zhǔn)確性。

2 計算模型及方案

本文的洞室圍巖模型(以下簡稱模型)的建立依據(jù)濟(jì)三煤礦123下04工作面的某一巷道圍巖。該煤礦位于山東省西南部濟(jì)寧市南郊，深受沖擊地壓危害。據(jù)不完全統(tǒng)計，該煤礦自2003年以來累計發(fā)生沖擊地壓8次。將未開挖前的模型視為連續(xù)介質(zhì)，模型不涉及大型結(jié)構(gòu)面。模型的高度和寬度均為40 m，被剖分成160×160個正方形單元，單元尺寸與模型高度之比為1/160，相比之下，單元尺寸足夠小，網(wǎng)格依賴性應(yīng)較小。在模型下端面，施加豎向鉸支座約束，在左、右側(cè)面和上端面，施加27 MPa的壓應(yīng)力(圖4)。參數(shù)取值如下：面密度ρ=2 700 kg/m2，彈性模量E=20 GPa，泊松比μ=0.3，抗拉強(qiáng)度σt=5 MPa，法向剛度系數(shù)Kn=10 GPa，莫爾-庫侖準(zhǔn)則中的黏聚力c=20 MPa、φ=40°，摩擦因數(shù)f=0.1，Gf,Ⅰ=100 N/m，Gf,Ⅱ=4 000 N/m，局部自適應(yīng)阻尼系數(shù)α=0.2，該值在動力模擬中常被采用，時步長度Δt=1.979 24×10-5s，Δt小于臨界時步長度(7.919 6×10-5s)，以確保數(shù)值穩(wěn)定性。計算在平面應(yīng)變、大變形下進(jìn)行。應(yīng)當(dāng)指出，模型的左、右側(cè)面和上端面均為透射邊界。

圖4 開挖后的模型

計算過程可分為：

步驟1 對開挖前的模型進(jìn)行計算，直到模型達(dá)到靜力平衡，該步驟所用時步數(shù)目N為12 000；

步驟2 從開挖前的模型中心處逐圈刪除單元，以開挖6 m×6 m的正方形洞室(所用N為4 000)，洞室中心與開挖前的模型中心重合，直到開挖后的模型達(dá)到靜力平衡，該步驟所用N為8 000；

步驟3 在模型的上端面，施加豎直向下的沖擊載荷P(t)，該步驟從N=20 000時開始，所用N為4 000。本文將P(t)簡化為半正弦壓應(yīng)力波(共有8個壓應(yīng)力波傳入模型)，P(t)-時間t曲線見圖5。P(t)表達(dá)式如下

P(t)=

(2)

式中:Pmax為壓應(yīng)力波幅值;圓頻率ω=318.395 rad/s;t=NΔt;0.395 848 s和0.475 017 6 s分別相當(dāng)于N=20 000時和N=24 000時；

步驟4 對沖擊下模型進(jìn)行計算。

圖5 沖擊載荷-t曲線

共采用4個計算方案。方案1～方案4的Pmax分別為16 MPa、13 MPa、10 MPa及7 MPa。在現(xiàn)有技術(shù)條件下，Pmax在現(xiàn)場難以實測。本文的Pmax的取值涵蓋了現(xiàn)有文獻(xiàn)[19]的合理取值范圍。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 圖片說明

圖6為方案1的拉裂縫與最大主應(yīng)力σ3的時空分布規(guī)律，圖7為方案1的剪裂縫與最小主應(yīng)力σ1的時空分布規(guī)律，圖8為方案3的拉裂縫與σ3的時空分布規(guī)律，圖9為方案3的剪裂縫與σ1的時空分布規(guī)律。其中，在圖6和圖8中黑色線段代表拉裂縫區(qū)段；在圖7和圖9中，黑色線段代表剪裂縫區(qū)段。應(yīng)當(dāng)指出，兩個單元之間的裂縫稱之為1個裂縫區(qū)段，裂縫區(qū)段的形狀為四邊形。若干裂縫區(qū)段連在一起構(gòu)成裂縫。考慮到單元脫離圍巖后裂縫將變得很大，圖6～圖9僅顯示了各邊長度均小于等于1個單元邊長的裂縫區(qū)段。圖10和圖11分別給出了方案1～方案4的拉裂縫區(qū)段數(shù)目Nt和剪裂縫區(qū)段數(shù)目Ns隨N的演變規(guī)律，統(tǒng)計的Ns和Nt包括圖6～圖9中顯示的和未顯示的裂縫區(qū)段。

3.2 沖擊下洞室圍巖的變形-開裂-垮塌過程

3.2.1 多個壓應(yīng)力波沖擊下拉、剪裂縫的時空分布

下面，以方案1為例進(jìn)行分析。

由圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)，拉裂縫首先產(chǎn)生在洞室頂板，然后產(chǎn)生在洞室兩幫；拉裂縫主要分布在洞室頂板；剪裂縫主要分布在洞室兩幫，形成V形坑。拉、剪裂縫發(fā)展過程具體如下：

當(dāng)N=20 000時(圖6(a)和圖7(a))，第1個壓應(yīng)力波開始傳入洞室圍巖；當(dāng)N=21 500時(圖6(n)和圖7(f))，第1個壓應(yīng)力波開始傳出洞室圍巖。當(dāng)N=20 700時(圖6(f))，第1個壓應(yīng)力波波前抵達(dá)洞室頂板表面后分化為左、右兩部分和中間部分。

當(dāng)N=20 000～21 500時(圖6(a)～圖6(n)和圖7(a)～圖7(f))，第1個壓應(yīng)力波的中間部分在洞室頂板表面發(fā)生反射，洞室頂板產(chǎn)生了大量拉裂縫且逐漸增多；同時，第1個壓應(yīng)力波的左、右兩部分向下繼續(xù)傳播，經(jīng)過洞室兩幫后，洞室兩幫產(chǎn)生了拉、剪裂縫(剪裂縫最先產(chǎn)生在洞室的左、右上角(圖7(b)))，拉裂縫逐漸增多，剪裂縫發(fā)展后形成V形坑且深度增加。當(dāng)N=21 500～24 000時(圖6(n)～圖6(q)和圖7(f)～圖7(i))，拉、剪裂縫不斷在兩幫擴(kuò)展，并向上發(fā)展，在原有V形坑之外形成V形坑。當(dāng)N=24 000時(圖6(q)和圖7(i))，最后1個壓應(yīng)力波已完全傳入洞室圍巖。隨后，洞室頂板和兩幫的拉、剪裂縫有一定程度的擴(kuò)展，部分脫離圍巖的單元涌入洞室。當(dāng)N=25 000時(圖6(r)和圖7(i))，與N=24 000時相比，洞室兩幫的拉裂縫有所擴(kuò)展，同時，洞室兩幫的V形坑的上方產(chǎn)生了一些剪裂縫。

當(dāng)N=25 000～45 000時(圖6(r)～圖6(s)和圖7(i)～圖7(k))，拉、剪裂縫的擴(kuò)展基本停滯；洞室頂板的拉裂縫數(shù)目比兩幫的多，這表明沖擊下洞室頂板的破裂以拉裂為主；洞室兩幫剪裂縫數(shù)目比頂板的多，這表明沖擊下洞室兩幫的破裂以剪裂為主。董鎖堂[20]利用水泥類的膨脹膠凝材料與水反應(yīng)體積驟增的特點對洞室圍巖進(jìn)行沖擊實驗，發(fā)現(xiàn)了洞室頂板和兩幫均破壞，且兩幫呈“V”形坑。在現(xiàn)場反復(fù)爆破下，洞室頂板和兩幫發(fā)生破壞現(xiàn)象[21]也是常見的。當(dāng)N=70 000時(圖6(t)和圖7(n))，1條裂縫由洞室右?guī)蛿U(kuò)展至模型的上端面，這將導(dǎo)致洞室圍巖的不平衡。

總體上看，洞室頂板的拉裂縫數(shù)目比洞室兩幫的多，其范圍比兩幫的大，洞室兩幫的剪裂縫數(shù)目比洞室頂板的多，其范圍比頂板的大。

3.2.2 第1個壓應(yīng)力波沖擊下拉、剪裂縫的時空分布

由上文結(jié)果可見，第1個壓應(yīng)力波造成了洞室圍巖較嚴(yán)重的破裂。因此，下面以方案1為例，細(xì)致分析第1個壓應(yīng)力波的傳播過程，簡單涉及第2和3個壓應(yīng)力波。由圖6(a)～圖6(n)總體上可以發(fā)現(xiàn)：首先，隨著第1個壓應(yīng)力波傳入，洞室頂板的σ3受拉區(qū)逐漸被壓縮，第1個壓應(yīng)力波與洞室四角的σ3受壓區(qū)逐漸聯(lián)通；然后，第1個壓應(yīng)力波的中間部分在洞室頂板發(fā)生反射，導(dǎo)致頂板拉裂；同時，第1個壓應(yīng)力波的左、右兩部分向下傳播，在經(jīng)過洞室兩幫后，兩幫產(chǎn)生了少量拉裂縫。

(a) N=20 000

(b) N=20 050

(c) N=20 250

(d) N=20 500

(e) N=20 600

(f) N=20 700

(g) N=20 800

(h) N=20 900

(i) N=21 000

(j) N=21 100

(k) N=21 200

(l) N=21 300

(m) N=21 400

(n) N=21 500

(o) N=22 000

(p) N=23 000

(q) N=24 000

(r) N=25 000

(s) N=45 000

t) N=70 000

首先，細(xì)致介紹圖6中σ3和拉裂縫的時空分布。

當(dāng)N=20 000時(圖6(a))，洞室兩幫及頂、底板各存在1個弓形的σ3受拉區(qū)，其深度約為2.9 m，洞室四角存在σ3受壓區(qū)。應(yīng)當(dāng)指出，正方形洞室周邊的環(huán)向應(yīng)力σθ=αp+βλp[22]，式中，α和β為應(yīng)力集中系數(shù)，其大小與位置有關(guān)，洞室四角處的α和β最大[23]；λ為側(cè)壓系數(shù)；p為原巖垂直應(yīng)力。所以，洞室四角處的σθ最大。在沖擊載荷施加之前且洞室開挖之后圍巖平衡時，本文中洞室四角處存在σ3壓應(yīng)力集中與上述理論結(jié)果相符。此時，第1個壓應(yīng)力波剛傳入洞室圍巖。當(dāng)N=20 050～20 500時(圖6(b)～圖6(d))，第1個壓應(yīng)力波逐漸傳入洞室圍巖，在模型的上端面附近，形成了1個σ3受壓區(qū)。當(dāng)N=20 500時(圖6(d))，該壓應(yīng)力波波前已接近洞室頂板表面，其與洞室左、右上角的σ3受壓區(qū)有聯(lián)通趨勢；洞室頂板的受拉區(qū)尺寸與過去相比減少，其深度約為2.8 m。

當(dāng)N=20 600～20 900時(圖6(e)～(h))，第1個壓應(yīng)力波波前抵達(dá)洞室頂板表面后分化為3部分，第2個壓應(yīng)力波波前抵達(dá)洞室頂板。第1個壓應(yīng)力波的中間部分在洞室頂板表面發(fā)生反射，反射的拉應(yīng)力波導(dǎo)致頂板拉裂，同時，第1個壓應(yīng)力波的左、右兩部分繼續(xù)傳播，與洞室左、右下角的σ3受壓區(qū)逐漸聯(lián)通。當(dāng)N=20 600時(圖6(e))，洞室頂板的σ3受拉區(qū)深度被壓縮至約1.9 m。當(dāng)N=20 700時(圖6(f))，洞室頂板的σ3受拉區(qū)基本消失。N=20 800時(圖6(g))，洞室頂板的σ3受拉區(qū)有所恢復(fù)。

當(dāng)N=21 000～21 100時(圖6(i)～圖6(j))，第1個壓應(yīng)力波的左、右兩部分波前抵達(dá)洞室底板后有匯合趨勢；第2個壓應(yīng)力波波前接近洞室頂板的拉裂區(qū)；第3個壓應(yīng)力波傳入洞室圍巖。當(dāng)?shù)?個壓應(yīng)力波的左、右兩部分經(jīng)過洞室兩幫之后，兩幫首先出現(xiàn)了少量拉裂縫(圖6(i))，然后拉裂縫有所擴(kuò)展(圖6(j))。

當(dāng)N=21 200～21 500時(圖6(k)～圖6(n))，第1個壓應(yīng)力波已匯合，呈整體連續(xù)展布；第2個壓應(yīng)力波分化為3部分，左、右兩部分波前經(jīng)過洞室兩幫抵達(dá)底板，兩幫的拉裂縫有所擴(kuò)展；第3個壓應(yīng)力波波前已接近洞室頂板的拉裂區(qū)。

然后，簡單介紹圖7中σ1和剪裂縫的時空分布。

當(dāng)N=20 000時(圖7(a))，洞室四角存在σ1受壓區(qū)。當(dāng)N=20 900時(圖7(b))，第1個壓應(yīng)力波的左、右兩部分抵達(dá)洞室兩幫，并與洞室四角的σ1受壓區(qū)聯(lián)通，在洞室左、右上角產(chǎn)生了少量剪裂縫。當(dāng)N=21 000時(圖7(c))，洞室左、右上角的剪裂縫斜向下擴(kuò)展，擴(kuò)展后的剪裂縫與洞室左、右下角的聯(lián)通，形成V形坑。當(dāng)N=21 300時(圖7(e))，剪裂縫和V形坑與此前的相比變化較小。當(dāng)N=21 500時(圖7(f))，洞室兩幫的V形坑之外出現(xiàn)了一些剪裂縫，并有形成更大V形坑的趨勢。

(a) N=20 000

(b) N=20 900

(c) N=21 000

(d) N=21 100

(e) N=21 300

(f) N=21 500

(g) N=22 000

(h) N=23 000

(i) N=24 000

(j) N=25 000

(k) N=45 000

(l) N=70 000

總體上看，第1個壓應(yīng)力波的中間部分在洞室頂板表面發(fā)生反射之后，洞室頂板出現(xiàn)拉裂縫；第1個壓應(yīng)力波的左、右兩部分經(jīng)過洞室兩幫之后，兩幫出現(xiàn)拉、剪裂縫，其中，剪裂縫擴(kuò)展后形成V形坑。

(a) N=20 000

(b) N=22 000

(c) N=24 000

(d) N=25 000

(e) N=45 000

(f) N=70 000

(a) N=20 000

(b) N=22 000

(c) N=24 000

(d) N=25 000

(e) N=45 000

(f) N=70 000

3.3 壓應(yīng)力波幅值的影響

首先，以方案1(Pmax最大)為例，介紹Nt和Ns隨N的演化規(guī)律。

由圖10可以發(fā)現(xiàn)，Nt-N曲線大致可被分為3個階段：恒為0階段、近似階梯增長階段和基本恒定不變階段。

在恒為0階段(N=20 000～20 872)，共有2個壓應(yīng)力波傳入洞室圍巖，其中，第1個壓應(yīng)力波波前尚未抵達(dá)洞室頂板表面。

在近似階梯增長階段(N=20 873～25 000)，在Nt-N曲線上隱約可見8個階梯。每個階梯可被分成快速增長部分和緩慢增長部分，分別對應(yīng)于拉裂縫的快速擴(kuò)展和緩慢擴(kuò)展。在第1個階梯階段(N=20 873～21 419)，Nt首先快速增至964，然后，緩慢增長。這是因為第1個壓應(yīng)力波波前抵達(dá)洞室頂板表面后發(fā)生分化，中間部分反射造成洞室頂板拉裂，左、右兩部分向下傳播造成洞室兩幫拉裂。在此階段，第2個壓應(yīng)力波對洞室圍巖的影響不顯著。在最后1個階梯階段(N=24 181～25 000)，Nt首先由2 670快速增至4 202，然后，基本保持不變。應(yīng)當(dāng)指出，前7個壓應(yīng)力波分化的中間部分反射后的拉應(yīng)力波將分別與后繼的壓應(yīng)力波疊加，這將導(dǎo)致拉應(yīng)力波的幅值降低，而最后1個壓應(yīng)力波分化的中間部分反射后，拉應(yīng)力波附近不再有壓應(yīng)力波，所以將造成更嚴(yán)重頂板的拉裂。

在基本恒定不變階段(N=25 001～30 000)，Nt基本為4 206。在此階段，洞室圍巖正在形成某種有利于平衡的結(jié)構(gòu)，應(yīng)力在調(diào)整之中。應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)N>30 000時，本文未統(tǒng)計Nt和Ns，這是因為最后1個壓應(yīng)力波在N≈26 100時完全傳出模型，之后洞室圍巖的裂縫擴(kuò)展與由模型上端面?zhèn)魅氲膲簯?yīng)力波不應(yīng)該有關(guān)系；當(dāng)N=70 000時(圖6(t))，拉裂縫擴(kuò)展至模型上端面，應(yīng)力調(diào)整失敗，洞室圍巖不平衡。

由圖10和圖11可以發(fā)現(xiàn)，Ns的演化規(guī)律與Nt的有相似之處，例如，在近似階梯增長階段，隱約可見8個階梯。二者的演化規(guī)律亦有所不同：Ns突增較少，在第1和第8階梯階段，其分別由0突增至363和由2 884突增至2 988。

然后，簡單介紹方案3(Pmax較小)的Nt和Ns隨N的演化規(guī)律。

Nt-N曲線和Ns-N曲線的形式基本相同，大致可被分為4個階段：恒為0階段、快速增長階段、緩慢增長階段和基本恒定不變階段。

在快速增長階段和緩慢增長階段，Nt首先快速增至350(N=20 873～20 893)，這是因為第1個壓應(yīng)力波分化的中間部分反射后造成了洞室頂板拉裂，然后，緩慢增至615(圖8(b)～圖8(d))；Ns首先快速增至27(N=20 825～20 855)，這是因為第1個壓應(yīng)力波分化的左、右兩部分造成了洞室左、右上角剪裂，然后，緩慢增至137(圖9(b)～圖9(d))。

在基本恒定不變階段(N=25 001～30 000)，Nt和Ns分別為615和138。應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)N>30 000時，拉、剪裂縫的擴(kuò)展停滯(圖8(e)～圖8(f)和圖9(e)～圖9(f))，洞室圍巖平衡。

最后，對方案1和方案3的結(jié)果進(jìn)行簡短對比。

由圖10和圖11可以發(fā)現(xiàn)，在相同N時，方案3的Nt和Ns均小于方案1的，這是因為Pmax越小，洞室圍巖受到的沖擊作用越小，因而拉裂和剪裂越不顯著。這與文獻(xiàn)[9]中沖擊下洞室圍巖模型拉、剪裂縫數(shù)目與應(yīng)力波幅值成正比的結(jié)果有類似之處。該文獻(xiàn)采用顆粒流軟件進(jìn)行模擬，只給出了拉、剪裂縫數(shù)目的一個特定時刻的結(jié)果，而本文給出的是二者的演化過程。

圖10 方案1～方案4的拉裂縫區(qū)段數(shù)目-N曲線

圖11 方案1～方案4的剪裂縫區(qū)段數(shù)目-N曲線

由圖7～圖9可以發(fā)現(xiàn)，隨著Pmax的減小，洞室兩幫的V形坑最大深度減小，例如，當(dāng)N=24 000時，方案1的約為12 m，方案3的約為2 m；當(dāng)N=25 000時，方案1的約為14 m，方案3的約為3 m。

文獻(xiàn)[24]將沖擊地壓強(qiáng)度分成1～5級：微弱、較弱、較強(qiáng)、強(qiáng)烈和極強(qiáng)烈。沖擊地壓強(qiáng)度為1級時，圍巖發(fā)生極少量片幫、掉渣和冒頂?shù)痊F(xiàn)象；沖擊地壓強(qiáng)度為4級時，圍巖發(fā)生較嚴(yán)重破壞，巷道斷面收縮超過1/2。在濟(jì)三煤礦，1級和4級沖擊地壓多有發(fā)生[25]。顯然，方案1的模擬結(jié)果(例如，洞室頂板和兩幫出現(xiàn)大量裂縫，大量脫離圍巖的單元涌入洞室并堆積在底板(圖6(s)～圖6(t))與4級沖擊地壓特征相一致，而方案3的模擬結(jié)果(例如，洞室頂板和兩幫出現(xiàn)少量裂縫，極少量脫離圍巖的單元涌入洞室(圖8(e)～圖8(f)))與1級沖擊地壓特征相一致。

4 討 論

4.1 頂板拉裂機(jī)理

眾所周知，當(dāng)若干應(yīng)力波在模型中傳播時，遇到無透射邊界將發(fā)生反射和疊加，壓應(yīng)力波反射為拉應(yīng)力波。在洞室圍巖的某一位置，當(dāng)壓應(yīng)力波傳播到時，巖石將受強(qiáng)烈擠壓作用；當(dāng)壓應(yīng)力波經(jīng)過該位置后，巖石的受壓程度降低，甚至將受拉作用，即σ3>0。當(dāng)無透射邊界反射的拉應(yīng)力波與該位置的大于0的σ3發(fā)生疊加或只有拉應(yīng)力波作用時，都可能造成拉裂。下面，以方案1為例進(jìn)行闡述。當(dāng)N=20 700時(圖6(f))，第1個壓應(yīng)力波已抵達(dá)洞室頂板表面，分化為3部分，其中，中間部分在洞室頂板表面發(fā)生反射，此時，洞室頂板附近σ3<0，受壓。當(dāng)N=20 800時(圖6(g))，洞室頂板附近σ3>0，受拉，這顯然是由壓應(yīng)力波的反射造成的；在第1與第2個壓應(yīng)力波之間的某些位置，σ3較高，受壓程度不強(qiáng)烈甚至受拉。當(dāng)N=20 900時(圖6(h))，在洞室頂板，反射的拉應(yīng)力波單獨自己或與兩壓應(yīng)力波之間的較高的σ3疊加，造成了拉裂。總之，沖擊下洞室頂板的應(yīng)力波反射或疊加導(dǎo)致拉裂。

文獻(xiàn)[9]將沖擊載荷簡化為一個簡諧波，采用PFC2D研究了沖擊載荷幅值對拱形巷道圍巖的應(yīng)力場、位移場及破壞區(qū)的影響，并簡單介紹了巷道頂板拉裂機(jī)理。本文與文獻(xiàn)[9]的洞室外形和側(cè)壓系數(shù)等不同(例如，在沖擊之前文獻(xiàn)[9]的側(cè)壓系數(shù)為0.4，而本文為1)，本文洞室頂板的拉應(yīng)力應(yīng)該不如文獻(xiàn)[9]的大，因此得到的洞室頂板拉裂機(jī)理與文獻(xiàn)[9]的應(yīng)該有所不同。本文的結(jié)果表明，在第1個壓應(yīng)力波向下傳播時，頂板的受拉區(qū)被不斷壓縮，該壓應(yīng)力波反射后的拉應(yīng)力波單獨自己或與第1和第2個壓應(yīng)力波之間的受拉區(qū)疊加導(dǎo)致頂板拉裂，而文獻(xiàn)[9]強(qiáng)調(diào)的是反射的拉應(yīng)力波與洞室頂、底板及兩幫附近的拉應(yīng)力區(qū)疊加導(dǎo)致頂板拉裂。

4.2 裂縫對于應(yīng)力波傳播的吸能作用

眾所周知，應(yīng)力波的傳播受材料性能的影響。當(dāng)應(yīng)力波經(jīng)過軟弱層時，應(yīng)力波的能量消耗較大，對應(yīng)力波的傳播具有阻礙作用。頂板拉裂區(qū)對應(yīng)力波傳播的吸能作用在圖6(n)～圖6(q)中可以得到一定程度的體現(xiàn)。在N=20 900時(圖6(h))，第1個壓應(yīng)力波分化后的中間部分造成的頂板拉裂區(qū)高度約為4 m。此后，一直到N=24 000時(圖6(q))，該高度幾乎保持不變。

4.3 洞室兩幫拉、剪裂相伴現(xiàn)象

由圖6和圖7可以觀察到洞室兩幫拉、剪裂縫相伴現(xiàn)象，即剪裂位置及附近同時也發(fā)生拉裂。造成該現(xiàn)象的原因可以解釋如下。當(dāng)壓應(yīng)力波分化后的左、右兩部分傳播至洞室兩幫時，兩幫的σ1值快速增加。假定σ3變化不大，則σ1與σ3的差值將快速升高。當(dāng)兩幫的應(yīng)力狀態(tài)滿足莫爾-庫侖準(zhǔn)則時，將形成V形坑。由于剪裂縫將圍巖與V形坑內(nèi)部的巖塊隔離開來，V形坑內(nèi)部的應(yīng)力處于低值，甚至接近于零。上文已指出，壓應(yīng)力波波后存在一個擠壓不強(qiáng)烈區(qū)甚至受拉區(qū)。所以，壓應(yīng)力波通過兩幫后將造成V形坑位置拉裂，進(jìn)而導(dǎo)致洞室兩幫拉、剪裂相伴現(xiàn)象。

5 結(jié) 論

(1) 當(dāng)由模型的上端面?zhèn)魅氲闹芷趬簯?yīng)力波的第1個抵達(dá)洞室頂板表面時，壓應(yīng)力波分化成的中間部分發(fā)生反射，反射的拉應(yīng)力波單獨自己或與第1和第2個壓應(yīng)力波之間的受拉區(qū)疊加導(dǎo)致頂板拉裂。

(2) 洞室頂板以拉裂為主；洞室兩幫以剪裂為主，并形成V形坑。第1個壓應(yīng)力波分化后的中間部分造成的頂板拉裂區(qū)高度在后繼壓應(yīng)力波作用下幾乎不變，所以，洞室頂板的拉裂區(qū)對于后繼應(yīng)力波有吸能作用。

(3) 洞室兩幫存在拉裂和剪裂相伴現(xiàn)象，即剪裂后形成的多重V形坑坑內(nèi)應(yīng)力處于低值，而且，壓應(yīng)力波后會存在一個擠壓程度不強(qiáng)烈區(qū)甚至受拉區(qū)，從而導(dǎo)致坑內(nèi)發(fā)生拉裂。

(4) 隨著沖擊載荷幅值的減小，拉、剪裂縫的數(shù)目和分布范圍減小，V形坑最大深度減小。當(dāng)壓應(yīng)力波幅值較大時，洞室圍巖不平衡；當(dāng)壓應(yīng)力波幅值較小時，洞室圍巖能平衡。