基于峭度原則的EEMD-MCKD的柔性薄壁軸承故障特征提取

劉興教, 趙學智, 李偉光, 陳 輝

(華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣州 510640)

柔性薄壁軸承作為諧波減速器的核心零部件之一，其工作的穩定性決定了諧波減速器的性能[1]。柔性薄壁軸承裝配在諧波減速器后被強制變形為橢圓，運行過程中內、外圈受到橢圓長短軸周期性的徑向作用力[2]。與普通滾動軸承相比，柔性薄壁軸承受到的沖擊可分為兩種，一種是橢圓長短軸交替產生的沖擊，另一種是由于故障導致零件之間相互接觸產生的沖擊[3]。且由于柔性薄壁軸承工作時為橢圓形，變化的節徑導致柔性薄壁軸承的故障特征頻率為某一區間范圍內變動的值[4-5]。因此，相對于普通滾動軸承，柔性薄壁軸承的振動信號更為復雜，故障特征提取更加困難。

Huang等[6]在1998年提出一種自適應的時頻分析方法——經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，無需先驗基函數，能將非線性非穩態信號分解成一系列固有模態分量(Intrinsic Mode Function, IMF)，并且已成功應用在不同領域的信號特征提取中。然而，EMD算法的有效性受模態混疊的影響,為了克服這一缺陷，Huang等[7]提出一種噪聲輔助的EMD算法，集成經驗模態分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)。在各領域應用廣泛，例如，王志堅等[8]使用最小熵反褶積(Minimum Entropy Deconvolution, MED)與EEMD相結合的方法對滾動軸承溫柔故障特征提取進行了研究。沈長青等[9]提出基于EEMD和改進的形態濾波方法，對周期性脈沖成分進行提取。

最大相關峭度解卷積方法(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD)是McDonald等[10]對MED進行改進時提出的。以濾波后信號的相關峭度為目標函數，求解最優解卷積濾波器參數。由于MCKD算法具有強噪聲背景信號特征提取的能力[11]，其在信號檢測領域已經獲得了非常廣泛的應用。例如何玉靈等[12]利用MCKD算法對發電機振動信號進行故障特征提取，唐道龍等[13]利用相關峭度實現了強噪聲背景下的行星齒輪振動信號微弱故障特征的提取，唐貴基等[14]利用最大相關峭度解卷積結合1.5維譜對滾動軸承早期故障特征進行了提取。雖然MCKD算法已在軸承故障特征提取上取得了良好的應用效果，但對于柔性薄壁軸承這一復雜背景下的軸承故障信號的應用，目前仍鮮有研究。

為將柔性薄壁軸承故障沖擊信號從復雜的背景成分中提取出來，提出基于EEMD-MCKD的柔性薄壁軸承故障特征提取方法。首先使用EEMD對信號進行預處理，選用峭度原則濾除信號中的無關分量和冗余分量，重構篩選后的IMF得到EEMD提純信號。然后使用針對柔性薄壁軸承進行過參數優化的MCKD算法對EEMD重構信號進行提取。運用此方法對實測柔性薄壁軸承外圈故障振動信號進行特征提取，結果表明準確提取到了清晰的故障特征頻率。并將提取效果與單一EEMD算法和MCKD算法進行對比分析。

1 相關理論

1.1 柔性薄壁軸承故障振動信號特征頻率計算

柔性薄壁軸承裝配到橢圓軸后，其內外圈為橢圓，故障特征頻率和普通滾動軸承完全不同，對于外圈損傷，柔性薄壁軸承的故障特征頻率可用下式表示

(1)

(2)

式中：θ為逆時針方向與x軸的夾角；a為橢圓短軸；b為橢圓長軸。

由式(1)可見，由于橢圓軸旋轉過程中w時刻發生變化，因此，柔性薄壁軸承的故障特征頻率ffault具有時變特性。另外，由于實際實驗信號中測得的轉速存在誤差，因此將解卷積周期范圍擴展，得Tfc

(3)

式中：

為向下取整，

為向上取整；Tf=1/ffault為故障特征周期。

1.2 集成經驗模態分解

EMD的主要缺陷是會產生模態混疊，即一個固有模態分量(IMF)含有多個頻率成分。為解決這一問題，Wu和Huang提出基于噪聲的EMD算法——集成經驗模態分解(EEMD)，它比標準EMD方法具有更好的尺度分離能力。EEMD通過多次向信號中添加不同的白噪聲，每次都對加噪信號進行EMD處理，最后對相關的IMF進行總體平均來消除加入噪聲的影響，以改善EMD的模態混疊。EEMD算法的步驟如下：

步驟1在給定的信號x(t)中加入白噪聲序列un(t)得到一個新的時間序列Yn(t)=x(t)+un(t),n=1,2,…,N，n為加入白噪聲的次數，總共N次。

步驟2基于EMD算法，加入噪聲的信號Yn(t)分解為IMF和殘余分量。

(4)

步驟3判斷n

步驟4通過對N次試驗中的m個IMF取平均，得到最終的固有模態分量IMF

(5)

EEMD的結果取決于試驗數目(N)和加入的噪聲幅值(A)，N和A應滿足如下關系[15]

(6)

式中，ε為誤差的最終標準偏差，即原始信號與EEMD產生的IMF之和之間的差值。

本文添加噪聲序列的標準差等于0.2乘以原始數據的標準差，實驗次數設為N=100。

使用峭度準則對分解的IMF進行篩選，峭度值K的表達式為

(7)

式中：E(t)為變量t的期望值；μ、σ分別為信號x的均值和標準差。當IMF的K>3時，說明該分量中含有較多沖擊成分。選取所有峭度值大于3的IMF進行重構，可以濾除原信號的冗余成分，故障表現的越明顯。

1.3 最大相關峭度解卷積

MCKD將相關峭度的最大化作為尋優原則，通過迭代確定最優的濾波器f來從傳感器獲得的振動信號中提取出故障沖擊成分，能夠提取信號中的周期性故障特征、消除由于復合故障耦合出現的頻率交叉現象[16]。

相關峭度的定義如下

(8)

式中：M為位移數；N為輸入信號的長度；T為解卷積周期，由振動信號中故障特征頻率ffault和采樣頻率fs決定。

(9)

式中，yn為輸出信號，可表示為

(10)

式中：xn為輸入信號；f,L分別為濾波器系數和濾波長度。

MCKD算法的目標函數為

(11)

由式(10)和式(11)可得濾波器系數的迭代表達式為

(12)

根據式(12)計算的濾波器系數代入式(10)，可以提取到解卷積信號y。

2 基于EEMD-MCKD故障特征頻率提取方法

2.1 MCKD參數選擇分析及特征提取流程

MCKD算法受濾波器長度L、解卷積周期T、位移數M和迭代次數N等參數的影響，取式(3)計算出的Tfc的各個值對信號x進行相關峭度計算，根據相關峭度最大值確定解卷積周期T。具體實現可按以下步驟進行：

步驟1位移數M取值為1，根據式(1)、式(2)、式(3)確定Tfc；

步驟2計算Tfc中各個值對應信號的M位移數相關峭度值得到ckM。對ckM序列從大到小排序，得到一個新序列ck_sort；

步驟3若ck_sort序列中的第一個值大于第二個值的3倍，則根據ckM中最大相關峭度值所在位置確定最佳的解卷積周期T，算法結束。否則M=M+1，轉至步驟2，循環直至算法結束。

根據確定的解卷積周期T，取位移數M=1，濾波器長度L取值范圍為[16,256]，根據濾波后信號的相關峭度值ck1來選擇合適的濾波器長度。

最后令M=1:7，計算不同M取值，由相關峭度值最大原則確定最佳位移數M，根據確定的參數進行MCKD濾波，一般M取1即可。

總結以上分析，得到MCKD算法故障診斷流程如圖1所示。

2.2 EEMD-MCKD的柔性薄壁軸承故障特征提取方法

柔性薄壁軸承運行過程中內、外圈受到橢圓長短軸周期性的徑向作用力。與普通滾動軸承相比，柔性薄壁軸承受到的沖擊除了故障導致的周期性沖擊外，還有橢圓長短軸交替產生的周期性沖擊。因此，相對于普通滾動軸承，柔性薄壁軸承的振動信號更為復雜。

EEMD方法可以根據原始信號的振動特征，將其分解為一系列固有模態分量(IMF)，濾除殘余IMF分量，可以有效地將信號中的噪聲背景成分分離出來。由于使用EEMD方法處理過的信號信噪比更高，因此，相比于直接使用MCKD方法處理原始信號，能夠將柔性薄壁軸承的故障沖擊反映得更明顯。基于EEMD-MCKD的柔性薄壁軸承故障特征提取流程如圖2所示。

圖1 MCKD算法的柔性薄壁軸承故障特征提取流程

圖2 基于EEMD-MCKD的柔性薄壁軸承故障特征提取流程

3 柔性薄壁軸承故障振動特征提取應用

如圖3所示，在柔性薄壁軸承測試平臺上對故障柔性薄壁軸承的振動信號進行采集。試驗臺信號采集系統由PCB加速度傳感器、LMS SCADAS數據采集系統組成，如圖4所示。本文試驗用柔性薄壁軸承與普通軸承結構對比圖如圖5所示，可以看出，相對于普通軸承而言，柔性薄壁軸承的內、外圈很薄，裝配到橢圓軸上后內、外圈會發生強制變形變成橢圓。

圖3 柔性薄壁軸承測試平臺

圖4 LMS軟硬件信號采集系統

(a) 普通深溝球軸承

(b) 柔性薄壁軸承

表1為所用柔性薄壁軸承的基本尺寸參數。在振動信號采集時，主軸轉速為1 050 r/min，徑向載荷為200 N，振動信號采樣頻率為12 800 Hz。其正常柔性薄壁軸承振動信號時域波形如圖6(a)所示，其頻譜圖如圖6(b)。可見信號中存在明顯的周期性沖擊，這是由柔性薄壁軸承變為橢圓形后的長短軸交替產生的沖擊。

表1 柔性薄壁軸承參數表

3.1 EEMD處理原始信號

外圈損傷柔性薄壁軸承如圖7所示，對此柔性薄壁軸承在實驗臺上進行振動檢測。得到其振動時域波形如圖8(a)所示，其頻譜圖如圖8(b)。從圖8(a)可以看出有明顯的沖擊成分，但周期性不明顯。從圖8(b)可以看出幅值較大的譜線集中分布在0～400 Hz，在高頻段內為幅值幾乎為0。

(a) 時域波形圖

(b) 頻譜圖

圖7 外圈故障柔性薄壁軸承

(a) 時域波形

(b) 頻譜圖

對圖8所示的外圈故障柔性薄壁軸承振動信號利用EEMD方法進行分解，設置加入的噪聲幅值與信號幅值的標準差之比ε=0.2，試驗次數N=100，得到分解后的IMF波形如圖9所示。

(a) IMF1

(b) IMF2

(c) IMF3

(d) IMF4

(e) IMF5

(f) IMF6

(g) IMF7

(h) IMF8

(i) IMF9

(j) IMF10

(k) IMF11

(l) IMF12

(m) IMF13

從圖9可以看出：各階固有模態分量的幅值隨著階數的增大而減小；IMF1、IMF2、IMF3、IMF4有明顯沖擊成分；IMF5雖然也有沖擊成分，但幅值遠小于前4階；IMF6-IMF11幅值相比前5階小很多，且無明顯沖擊成分，可以判斷為殘余分量。

采用峭度原則對EEMD分解得到的IMF分量進行挑選，選取峭度值K大于3的固有模態分量，計算各IMF的峭度值如表2所示。綜合考慮峭度和幅值，選擇IMF1、IMF2、IMF3、IMF4進行重組，提取的外圈故障柔性薄壁軸承振動特征時域信號如圖10(a)，包絡譜如圖10(b)所示。

表2 各階模態分量峭度值

從圖10(b)可以看出，使用EEMD方法對原始信號進行處理，不僅沖擊成分相比圖8(b)更加明顯，而且還可以看出軸承外圈的故障頻率及倍頻成分。然而，包絡譜圖中的[0,200]Hz頻率段沖擊幅值較高，且基頻和各倍頻附近的邊頻沒有得到很好的抑制，依然很難對軸承的故障特征做出判斷。

3.2 MCKD處理EEMD重構信號

對圖10的重構信號采用MCKD方法進行處理。將表1的參數代入式(1)、式(2)、式(3)，得到Tfc=[63,80]，確定解卷積周期T的范圍為[63,80]。

(a) 時域波形

(b) 包絡譜圖

按照圖1的流程從[63,80]中選取最優的T值。不同解卷積周期下原始振動信號的相關峭度值如圖11所示，可見M取值為1、解卷積周期T=71時，相關峭度值最大。

圖11 不同解卷積周期下原始振動信號的相關峭度值

取位移數M=1、解卷積周期T=71，取濾波器長度L=16，并依次遞增一直取到L=256，分別采用MCKD算法進行濾波，得到對應濾波后信號的相關峭度以及計算時間如圖12所示。從圖中可以看出，隨著濾波器長度的增加，MCKD濾波后的信號的相關峭度值越大，但相關峭度在濾波器長度大于158后，相關峭度基本不變。因此，出于算法精度以及時間效率的考慮，確定濾波器的長度L為158。

在位移數M=1、解卷積周期T=71、濾波器長度L=158這三個參數下，對EEMD重構信號進行特征提取，結果如圖13所示，可見在時域中提取到了周期性的沖擊。從包絡譜圖可以看出，這種沖擊是以179.7Hz為基頻的一系列高次倍頻組成。根據式(2)和式(3)可以算得，外圈損傷特征頻率的最大值是187.0 Hz、最小值是172.5 Hz、其平均值是179.75 Hz，這與179.7 Hz非常接近，這說明179.7 Hz就是外圈損傷的特征頻率，因此，柔性薄壁軸承外圈故障特征就被提取出來了。

圖12 不同濾波器長度下MCKD算法計算時間以及濾波后信號的相關峭度對比圖

(a) 時域波形

(b) 包絡譜圖

與EEMD處理得到的包絡譜圖(見圖10(b))相比，可以發現，使用優化參數后的MCKD算法對EEMD重構的信號提取，除了可以明顯看出沖擊成分，[0，179.7]Hz頻率段的幅值幾乎為0，基頻和各倍頻附近的邊頻也得到了很好的抑制，可以很容易對軸承的故障特征做出判斷。

為了證明EEMD與MCKD相結合在柔性薄壁軸承故障振動信號提取上的優越性，將EEMD-MCKD算法與單一MCKD算法的提取效果進行對比分析。在相同濾波器長度和相同位移數下，使用MCKD算法直接對柔性薄壁軸承外圈故障特征進行提取，其時域信號如圖14(a)所示，包絡譜如圖14(b)所示。

(a) 時域波形

(b) 包絡譜圖

從圖14(b)可以看到，單一MCKD算法處理后的振動信號包絡譜基頻下的幅值為4.31，而從圖13(b)可以看到，EEMD-MCKD提取結果為4.61，幅值比MCKD算法提取到的高出0.3。此外，相同倍頻下，MCKD算法提取到的信號包絡譜幅值均低于EEMD-MCKD算法。

在EEMD-MCKD算法中，由于EEMD對故障信號進行了提純，過濾掉了信號中的無關分量和冗余分量，將剩下的IMF分量進行重構，這樣，重構的信號中故障振動成分能量就得到了提升，再使用MCKD算法提取沖擊的信號，得到的特征包絡譜中故障特征頻率幅值就會有所提高。因此對于本文中的外圈故障柔性薄壁軸承振動特征提取來說，EEMD-MCKD算法的提取效果更佳。

4 結 論

本文分析了柔性薄壁軸承振動信號特點，提出基于峭度原則的EEMD-MCKD的柔性薄壁軸承故障特征提取方法。該方法將EEMD算法與MCKD算法相結合，發揮了兩種算法各自的優勢，同時又克服了兩種算法在柔性薄壁軸承故障特征提取中的局限性。

將基于峭度原則的EEMD-MCKD算法對實測柔性薄壁軸承外圈故障振動信號進行故障特征提取，可以準確提取到故障特征頻率。并將提取效果與單一EEMD算法和MCKD算法進行對比分析，結果表明，基于峭度原則的EEMD-MCKD算法提取的故障特征頻率的幅值更大，提取效果更佳。