基于Winkler地基理論的橫向受荷長樁非線性動力響應模型試驗

馬建軍, 王 滿, 劉家宇, 聶夢強, 王連華

(1.河南科技大學 土木工程學院,河南 洛陽 471023; 2.洛陽北郊機場,河南 洛陽 471001; 3.湖南大學 土木工程學院,長沙 410082)

樁基礎被廣泛應用于支承各種類型的結構物，其承載特性之一是將上部結構的靜動力響應限制在允許范圍內。樁基承載能力取決于樁身和樁周土體的物理力學特性，并涉及到復雜的土-結構相互作用效應。在動力響應過程中，能量在樁-土系統內傳遞、轉換并耗散，可能出現復雜的非線性動力學行為[1-2]。

在橫向受荷樁的動力學研究中，線性和非線性Winkler地基模型理論均應用廣泛[3]。通過動力學試驗，測定出與Winkler模型彈簧剛度和阻尼相關的參數后，可利用理論模型精確分析樁-土系統的非線性動力響應[4]。然而現場試驗難度大、費用高，目前仍多利用模型試驗測定樁-土系統的動力學參數和響應特征[5-8]。利用振動臺模型試驗，黃占芳等[9-10]研究了單樁和群樁基礎的地震動響應。將模型試驗與數值模擬相結合，Bhowmik等[11]研究了橫向動荷載下層狀地基中鋼管樁的非線性響應?？紤]土-結構動力相互作用效應，Ullah等[12]利用模型試驗分析了土-鋼板樁-上部結構系統的動力學特性。利用不同加載條件下的模型試驗，He等[13]研究了砂土中單樁的頻率特征。通過模型試驗，張磊等[14]研究了組合荷載作用下柔性單樁的承載特性。已有研究均表明，各種橫向受荷長樁的承載和力學特性均與其所處場地的特征密切相關。但是，以上模型試驗的動機和主要目標均是從唯象層面展現樁基的動力響應，而未對彈性地基理論與樁基非線性動力響應的直接相關性開展研究。相應地，在一定程度上忽略了土-結構相互作用引起的非線性效應影響[15]。因此，為深化樁-土耦合系統的非線性動力學研究，有必要基于Winkler理論模型建立單樁-彈簧耦合模型試驗系統，開展橫向受荷長樁的非線性動力學試驗。

基于以上認知，本文擬利用Winkler地基理論直接構建單樁-彈簧耦合試驗系統。通過兩組12種工況橫向受荷長樁的動力響應試驗，揭示樁基的非線性動力學行為。進而利用幅頻響應、時程曲線和空間運動軌跡等，展現樁身參數、地基約束、樁頂配重和激勵特征等對樁基非線性動力學特性的影響。

1 模型試驗概況

1.1 模型樁

原型樁為直徑d=0.8 m，長度L=18 m的鋼筋混凝土長樁[16]。利用彈性-重力相似準則對模型樁進行參數設計，取線尺寸比例因子λL=0.05為縮尺參數。分別利用有機玻璃和聚四氟乙烯制作模型樁，經換算后各種模型樁參數如表1所示。如圖1所示，在樁身上每隔12 cm布設一對采用半橋連接的應變片，共設置8個應變測點和14個加速度測點。

1.2 模型地基

原型樁所處地層為上更新統砂質黏土，泊松比為vs=0.3，彈性模量為Es=39 MPa。利用Winkler模型，將彈性地基離散為均勻分布的線性彈簧，剛度為

(a) 應變片

(b) 總體測點

(1)

表1 原型樁和模型樁的主要參數

根據模型樁尺寸和應變測點分布，沿樁身設置七層約束彈簧。各約束彈簧層間距12 cm，每層均由4根夾角為90°的彈簧組成。根據模型樁側約束彈簧分布，樁身/彈簧的初始受力值如圖2所示。

圖2 彈簧/樁身初始受力分布(N)

1.3 試驗裝置

在準備好試驗材料和儀器設備后，對試驗裝置進行布設，圖3為試驗裝置的整體布置示意圖，圖4為模型樁的固定裝置示意圖。固定用圓筒側面開孔，用以安裝彈簧。該裝置內徑600 mm，高度1 000 mm，由兩個半圓筒合并而成，其底部用法蘭與反力架連接。

(a) 剖面圖

(b) 俯視圖

圖5為試驗用彈簧和模型樁。彈簧的一端為掛鉤，用于與模型樁連接；另一端為螺桿，用于固定在圓筒上。制備鋁合金箍環，通過四個螺鉤固定樁身并與約束彈簧連接。

圖6給出了組裝后的模型試驗系統安裝圖。將模型樁垂直置于圓筒中心，約束彈簧一端連接螺鉤，另一端固定于圓筒。按圖2施加初始約束力后，將彈簧位于圓筒內外兩側的螺母固定。樁頂安裝樁帽，并施加配重。樁帽通過螺桿連接力傳感器和電磁激振器，其中力傳感器型號為DH3A105，輸出信號經電荷適調器進入數據采集通道。樁頂位移由型號為DH5E105的電渦流位移傳感器測量，樁身位移用微小型IEPE壓電式加速度傳感器測量。利用DH8302動態信號采集分析系統，采集各種動態信號并進行頻譜、濾波和模態分析。

(a) 俯視圖

(b) 側面展開圖

(c) 實物圖

(a) 彈簧

(b) 模型樁

(a) 模型樁和彈簧連接

(b) 激振器及樁頂配重

(c) 樁頂位移測量裝置

1.4 試驗方案

分別以有機玻璃和聚四氟乙烯模型樁為載體，設計2組12種工況的模型試驗。如表2所示，試驗中包括了不同的樁徑、彈簧剛度和樁頂配重的影響，用以分析各參數對樁基動力學特性的影響。

表2 模型試驗方案

如圖3和圖6所示，采用電磁激振器施加樁頂橫向簡諧動荷載，其頻率和幅值分別由信號發生器和功率放大器控制。試驗過程中分別采用掃頻和定頻激勵，信號先輸入至功率放大器，然后輸出至電磁激振器。利用電渦流位移傳感器采集樁頂位移，加速度傳感器采集樁身位移，應變片采集樁身應變，所有信號均輸入到動態信號采集分析系統。

2 試驗結果及分析

2.1 固有頻率

在模型試驗中，結構的固有頻率通常利用傳遞函數法進行測定。采用該方法，首先測定結構各測點的傳遞函數，然后利用信號處理技術和FFT算法確定結構的固有頻率[17]。在保持信號輸出功率不變的情況下，利用掃頻激勵信號進行掃頻，其中掃頻段為0～500 Hz，掃頻速率為0.1 Hz/s。在此基礎之上，利用FFT算法確定樁基固有頻率。以彈簧剛度10 N/mm，配重50 N的直徑40 mm聚四氟乙烯模型樁為例，取樁身1/4處的4號測點信號進行分析，可得樁基的前兩階固有頻率分別為5.975 Hz和39.175 Hz。

2.2 強迫振動

為研究樁基的非線性動力響應，需開展強迫振動試驗。在試驗過程中，考慮兩種不同的激勵幅值：① 小幅值(輸入電壓2 V)；② 大幅值(輸入電壓3 V)。

2.2.1 幅頻響應

圖7給出了樁頂面內位移的幅頻響應曲線，其中樁周彈簧參數為10 N/mm，樁頂配重50 N。圖7(a)給出了低幅值激勵下樁頂位移的幅頻響應曲線，可知在激勵幅值分別為5.95 Hz和39.20 Hz時均存在明顯的響應峰值。顯然在激勵頻率接近樁基固有頻率時，樁基響應中有明顯的共振現象。由于激振器與樁基發生共振，在激勵頻率為42.90 Hz時響應曲線中存在一個小的峰值。由于非線性的影響，樁基響應在共振區呈現輕微的硬彈簧特性，而且響應中存在較多的頻率成份。

(a) 小幅激勵

(b) 大幅激勵

圖7(b)給出了大幅激勵下樁基的幅頻響應曲線。與圖7(a)相比，樁基共振區的響應峰值隨激勵幅值增大而明顯增大，然而在42.19 Hz處的響應峰值則減小。值得指出的是，圖7(b)中也展現了地基約束對樁基響應特性的影響。當放松上層彈簧(脫離地層約束)時，在第一共振區的樁基幅頻響應呈軟彈簧特性。

圖8給出了不同樁頂配重作用下樁基的幅頻響應曲線，其中分別考慮了小幅激勵和大幅激勵兩種情況。可以看出，激勵幅值和樁頂配重均對樁基共振響應峰值有顯著影響，而且樁頂配重還改變了樁基的共振頻率。在小幅激勵下，樁頂配重對樁基非線性響應影響較為明顯。當配重為75 N時，樁基響應呈現明顯的軟彈簧特性。然而在大幅激勵下，樁頂配重對樁基高階模態共振峰值的影響較小。若樁頂配重為100 N，在激勵頻率約為27.30 Hz時樁基響應中存在一個較小的峰值。

(a) 低幅激勵

(b) 大幅激勵

2.2.2 時間歷程

圖9給出了不同激勵頻率作用下樁端位移的時間歷程。如圖9(a)所示，在第一階模態主共振區內，樁基只有激勵頻率成份被激發。實際上，時間歷程曲線中只存在明顯的單一諧波成份。然而如圖9(b)所示，由于非線性的影響，在高頻區則有相對較多的頻率成份被激發。值得指出的是，上層彈簧對樁基的非線性響應存在較強的約束作用。若放松上層彈簧，樁頂響應幅值則明顯提高。

圖10給出了小幅激勵作用下樁頂配重對樁頂位移時間歷程的影響。如圖10(a)所示，樁頂配重在主共振區對樁基動力響應的影響較大。隨樁頂配重增大，樁基振動幅值有一定程度的減小。如圖10(b)所示，若激勵頻率遠離共振區，基本可以忽略樁頂配重對樁基振動的影響。

圖9 不同地基約束作用下樁端位移的時間歷程曲線

圖10 小幅激勵作用下樁端位移的時間歷程曲線

為了更全面地展現樁頂配重的影響，圖11給出了大幅激勵作用下樁頂位移的時間歷程曲線。與圖10對比可知，隨著激勵幅值增大，樁頂配重對樁基響應的影響明顯增大。同時在主共振區，更多的頻率成份被激發。如圖11(b)所示，在第二階模態共振區，非激勵頻率成份的影響明顯加強。

2.2.3 空間運動

為了揭示樁基的非平面運動特征，在樁頂配重為75 N和上層彈簧約束放松的情況下，圖12給出了大幅激勵作用下樁頂位移的空間運動軌跡。如圖12(a)所示，當樁基在第一階模態主共振區內強烈激發時，面內運動主導了樁基的空間運動，而面外振動則基本可忽略。然而當激勵頻率遠離主共振區時，樁基存在明顯的面外運動。如圖12(b)所示，樁基運動軌跡呈現出穩定的單氣圈運動。如圖12(c)和(d)所示，隨著激勵頻率持續增加，樁基響應雖仍存在一定的空間運動性態，但面外振動的影響逐漸減弱。

圖11 大幅激勵作用下樁端位移的時間歷程曲線

(a)

(b)

(c)

(d)

2.3 結果分析

試驗結果表明，在橫向簡諧激勵下樁基的動力響應有顯著的非線性特征。與文獻[15]的理論分析一致，樁頂配重(上部荷載)對樁基共振響應幅值和頻率均有重要影響。同時，在高頻或大幅激勵下，樁基動力響應中有更多的頻率成分被激發。在一定程度上，試驗結果展現了樁-土耦合系統發生非線性動力學行為的機理，并能為相應的理論分析提供支撐。

3 結 論

利用Winkler地基模型，本文建立了單樁-彈簧耦合模型試驗系統，對橫向受荷長樁的非線性動力響應開展了試驗研究。通過多工況模型試驗，分析了樁基參數、地層約束、樁頂配重和激勵特征等對樁基非線性動力學特性的影響。由試驗結果可得如下結論：

(1) 隨激勵幅值增大，橫向受荷長樁響應中存在明顯的多頻共振和非線性動力學特征；隨激勵頻率變化，激振器與樁基的共振將改變樁基的共振頻率。

(2) 上層地基對樁基的非線性響應影響顯著。當其樁基約束較弱時，在外激勵作用下樁基的非線性響應呈軟彈簧特性。

(3) 在樁基參數和地基約束相同時，樁頂配重(上部結構荷載)對樁基共振響應幅值和頻率影響顯著。

(4) 在高頻激勵下，樁基動力響應中有較多的頻率成份被激發，位移時程曲線有明顯的非線性特征。

此外，在試驗過程中觀測到樁頂存在明顯的非平面運動，傳統的面內振動理論模型難以解釋這種現象。因此，需要建立更全面的橫向受荷長樁空間非線性動力學模型。