旁通裝置控制離心泵空化特性的數值模擬與試驗

趙偉國， 朱昌健， 徐澤鑫， 徐 陽

(1． 蘭州理工大學 能源與動力工程學院， 蘭州 730050； 2． 甘肅省流體機械及系統重點實驗室， 蘭州 730050；3． 上海凱泉泵業(集團)有限公司， 上海 201804)

離心泵作為通用機械，廣泛應用于工農業生產和日常生活的各方面。低比轉速離心泵在運行過程中存在效率不高，內部流動不穩定等問題。空化是離心泵運行時難以避免的一種流態，嚴重時會干擾葉輪內部的能量交換[1]，導致離心泵水力性能明顯下降[2-3]，空泡的非定常脫落更會引起振動、噪聲以及葉片腐蝕[4]等危害。

目前，許多科研工作者針對空化機理進行了深入研究，Kawanami等[5]通過水翼試驗發現空泡的破裂由回射流引起。Medvitz等[6]基于Kunz空化模型發現了離心泵內部在小空化數下的空化流動，在抑制空化方面主要有改變葉輪幾何參數[7]，葉片表面布置障礙物[8]，葉片開縫優化流場[9]等方法。而利用旁通引射裝置改變壓力分布來抑制空化的方案也有諸多研究，溫懋等[10]提出在泵入口加裝噴射器，以泵出口少部分高壓水作為工作流體，引射水泵入口的低壓水，來解決水泵空化的實用技術。Jiang等[11]采用RNGk-ε湍流模型和Schnerr-Sauer空化模型研究了高速離心泵的空化性能，其結果表明，發生空化時高速離心泵的揚程和流量都偏離其設計條件；通過設置可調距誘導輪并采用環形噴嘴，可以有效改善空化性能。牟介剛等[12]提出一種引射吸水室離心泵，基于RNGk-ε湍流模型對不同引射參數下離心泵內部流場進行數值模擬，研究了引射口直徑和引射角度對離心泵汽蝕及水力性能的綜合影響。林玲[13]深入研究了旁通引射結構對離心泵水力性能，汽蝕性能和內部流場的影響，并提出兼顧水力性能和空化性能的吸水室結構設計。朱凱程[14]開展了不同引回流量的外特性和空化特性試驗，發現使用引射裝置將泵出口的部分高能流體引回到泵進口，可以改善泵的空化性能。吳昱等[15-16]指出采用旁通引射裝置是提高泵汽蝕性能的有效方法。

借鑒前人從泵出口引高壓水至吸水室方案，本文從離心泵蝸殼水路旁通引射高壓水至吸水室，對葉輪進口進行壓力補償，采用修正的SSTk-ω湍流模型和Kubota空化模型對離心泵瞬態空化特性進行試驗和數值模擬，分析旁通水路帶來的高壓射流對離心泵空化流場、空泡形態及壓力脈動的影響。

1 水力模型及旁通管路設計

1.1 水力模型

本文以一臺低比轉速離心泵為研究對象，該離心泵的設計參數如下：流量Q=8.6 m3/h，揚程H=4.5 m，轉速n=500 r/min；主要幾何參數如下：泵入口直徑Ds=90 mm，泵出口直徑Dd=65 mm，葉輪入口直徑Dj=90 mm，葉輪出口直徑D2=310 mm，葉輪出口寬度b2=12 mm，葉片進口角β1=37°，葉片出口角β2=37°，葉片數Z=6，包角φ=180°。

1.2 旁通管路設計

為了不破壞蝸殼內第一斷面到第八斷面之間的漸擴流態，在第八斷面位置進行旁通水路設計。為了避免旁通水路對葉輪進口流態造成太大擾動，同時保證引回高壓流體與吸入段內低壓水在葉輪入口前充分混合，旁通管路與吸入段的連接位置應與葉輪進口保持一定的軸向距離，本方案中采取這一距離為100 mm；管徑采用6 mm。

2 試驗和數值模擬方法

2.1 試驗裝置及方案

2.1.1 試驗裝置

本試驗使用的離心泵水力性能測試系統是在甘肅省流體機械系統重點實驗室搭建完成的。如圖1所示，該系統為一閉式循環回路，主要由電動機、汽蝕罐、穩壓罐、可視化離心泵、真空泵、輸水管路、泵產品智能測試系統等組成。輸送介質為常溫清水，工作溫度為25 ℃。該泵系統的設計主要是針對離心泵水力性能、空化性能以及壓力脈動測試。

2.1.2 試驗方案

根據GB/T 3216—2016《回轉動力泵水力性能驗收試驗1級、2級和3級》標準[17]，對離心泵進行水力性能試驗和空化性能試驗。

關閥啟動試驗泵，啟動后通過調節泵出口閥來改變泵的運行流量，使泵運行工況分別為0.2Q0、0.4Q0、0.6Q0、0.8Q0、1.0Q0、1.2Q0、1.4Q0(Q0為設計流量)，待其運行穩定后，讀取離心泵的進出口壓力，計算出離心泵不同運行工況下的揚程。空化試驗時，將泵運行在設計流量下，待其運行穩定后，啟動真空泵，降低進口壓力，在整個試驗過程中保證模型泵運行流量不變，待其運行穩定后，通過進出口壓力表讀出離心泵的進出口壓力值，計算出離心泵在不同空化數下的揚程。

2.2 數值模擬方法

2.2.1 計算區域及網格劃分

計算區域主要由蝸殼、葉輪以及吸入段構成，而帶水路旁通裝置的離心泵(以下簡稱旁通泵)比原型泵增加了一處旁通水路。最終計算區域如圖2(a)、2(b) 所示。

(a) 原型泵計算域

(b) 旁通泵計算域及網格

(c) 監測點

計算域采用ICEM CFD軟件進行網格劃分，其中吸入段、旁通管、葉輪流道采用六面體結構化網格劃分，以便準確捕捉葉輪內的流場，蝸殼采用適應性較強的四面體網格，整體網格如圖2(b) 所示。網格無關性檢查如表1所示，選取網格數不同的3種方案進行了網格無關性驗證。隨著網格數增大，揚程逐漸趨于穩定，為了保證數值模擬準確性并節省計算資源，最終確定網格單元數254.78萬，節點數135.33萬。為保證數值模擬精度，常用Y+值來保證近壁面區域有足夠的節點數來捕捉邊界層內的流動[18]，本文所采用的SSTk-ω模型近壁區應用k-ω模型，考慮到邊界層網格的Y+值范圍，Y+在100左右基本滿足k-ω湍流模型對近壁面網格質量要求[19]。

表1 網格無關性驗證

計算域監測點位置如圖2(c)所示，P1、P2、P3位于葉輪流道中間截面且隨葉輪旋轉，P4位于隔舌前側，P5位于蝸殼流道內對應旁通管路入口下游位置，P6位于吸入段對應旁通管路出口下游位置。

2.2.2 湍流模型和空化模型

汽液兩相采用均相模型，即汽液兩相有相同的壓力場與速度場，兩相間無速度滑移，假定汽相在液相中均勻分布[20]，混合相密度可變，混合相控制方程如下:

連續性方程

(1)

動量守恒方程

(2)

式中：ρm為混合相密度；ui、uj、uk為速度分量；μ為層流黏度；μt為湍流黏度；t是時間；p是壓力；xi、xj、xk為坐標分量；δij為克羅內克常數。

Navier-Stokes方程通過SSTk-ω湍流模型封閉。混合相密度為

ρm=αvρv+ρl(1-αv)

(3)

式中：ρv和ρl分別為汽相和液相的密度；αv為氣相體積分數。

SSTk-ω湍流模型在標準k-ω湍流模型中加入混合函數，在近壁區域和湍流核心區分別使用k-ω和k-ε模型，還考慮了湍流剪切應力效應，提高了對逆壓梯度流動的計算精度；但常規的SSTk-ω湍流模型中湍流黏度較大，汽泡產生后不容易與壁面分離，從而導致云空化泡難以脫落。所以根據式(4)和式(5)對式(2)中湍流黏性系數進行修正，以便更好地捕捉離心泵內空泡流的動態特性。

(4)

(5)

對于式(5)中n的取值一般建議取10[21]。引入密度函數后，特別是對水蒸汽含量較小的汽液混合區域，可以限制空穴尾部水汽混合區過大的湍流度，以更好地模擬離心泵內非穩態空泡脫落行為。

Kubota空化模型由簡化Rayleigh-Plesset方程發展而來，忽略了空泡半徑隨時間的二階導數[22]，重點考慮了空化初生和發展時空泡體積變化的影響，適于模擬離心泵云空化的非定常特性。Kubota空化模型是基于汽相輸運方程，即

式中：fv是汽相質量分數；Re為液相蒸發速率；Rc為汽相凝結速率；Rb為簡化氣泡半徑；Pv是飽和蒸汽壓力；αnuc為氣核體積分數；Ce、Cc為蒸發和凝結經驗系數。

經前人研究驗證[23]，上述經驗系數的合理取值為：Rb=1×10-6m；αnuc=5×10-4；Ce=50；Cc=0.01。

2.2.3 邊界條件設置

在數值模擬過程中，離心泵計算域進口設置為壓力進口，出口設置為質量流量出口；根據離心泵實際運行情況，計算中設置清水溫度恒定為25 ℃，系統參考壓力設置為0 Pa，空化臨界壓力取常溫下(25 ℃)純水飽和蒸汽壓力(3 169 Pa)，固壁面邊界采用無滑移壁面，計算過程中先模擬定常條件下的空化流場，將該結果作為非定常條件下模擬計算域空化現象的初始場。離心泵瞬態空化流動數值計算6個周期，總計算時間為0.6 s，葉輪每轉3°作為一個時間步長，即Δt=0.001 s。

3 結果與分析

3.1 外特性結果對比

原型泵與旁通泵的試驗和數值模擬結果對應的離心泵流量與揚程效率關系曲線如圖3所示，試驗結果與模擬結果曲線變化趨勢吻合良好，且各工況下揚程及效率對應的試驗值與模擬值最大誤差分別在圖3(a)、3(b)中的誤差曲線中標出，揚程誤差在3.33%內，效率誤差在4.59%內，其最大誤差均小于5%，故認為模擬數據可靠。

(a) 流量-揚程曲線

(b) 流量-效率曲線

原型泵對比旁通泵，在試驗和數值模擬中，旁通泵揚程和效率在各個工況點均比原型泵有所下降，降幅較小，在設計工況下，試驗值中揚程下降2.30%，效率下降3.07%。模擬值中揚程下降3.10%，效率下降1.80%。這是由于旁通水路的存在增加了沿程損失并且在其與蝸殼和吸入段的連接處產生了局部損失。

在空化數值模擬中，采用無量綱空化數σ來表述空化發生的可能性，其數值越小表示發生空化的可能性越大，空化數定義為

式中：p1為基準靜壓力，采用泵進口壓力；U為基準速度，采用葉片進口邊與前蓋板交點處的圓周速度；n為軸轉速；D1為葉片進口邊與前蓋板交點處的直徑。

采用逐漸降低泵進口壓力的方法來減小空化數從而增大泵內空化程度，同時監測揚程的變化趨勢。圖4為原型泵試驗值與模擬值所對應的σ-H曲線對比結果。

圖4 原型泵空化特性曲線

當空化數比較大時，泵內不存在空化現象，其能量特性變化甚微，揚程值處于穩定狀態；隨著空化數的減小，泵內發生空化并逐漸加劇，致使揚程下降。模擬值與試驗值吻合較好，由圖4中相對誤差曲線可得，最大誤差為3.86%，其值小于5%，故認為模擬數據可靠，驗證了數值模擬所采用的Kubota空化模型具有良好的準確性。

3.2 旁通裝置對湍動能分布的影響

圖5為不同空化數下，最后一個時間步葉輪中間截面的湍動能分布等值線圖。在較大空化數工況下，湍流流動平均動量大，如圖5(a)、5(b)中(i)、(ii)、(iii)所示，旁通水路使葉輪流道內的近壁面湍動能增大，從而更早實現流動狀態由層流向湍流的轉捩，減小邊界層分離引起的流動阻力損失，使壓力梯度變大，且其作用強度大于湍動能增大引起的湍流耗散，從而對空化產生抑制作用。揚程斷裂后，如圖5(a)、5(b)中(iv)所示，此時泵內嚴重空化，高湍動能區域位于葉輪出口及靠近隔舌位置，對應部位處于較強的紊流狀態，此工況下旁通泵內湍動能增大引起劇烈的湍流耗散占主導地位，惡化了泵的水力性能。

(i) σ = 0.84

(ii) σ = 0.66

(iii) σ = 0.30

(iv) σ = 0.13

(i) σ = 0.84

(ii) σ = 0.66

(iii) σ = 0.30

(iv) σ = 0.13

3.3 旁通裝置對流場結構的影響

圖6為不同空化數下，最后一個時間步中間截面流線及空泡體積分數等值面(αv=10%)。

在空化初生和發展階段，如圖6(a)、6(b)中(i)、(ii)、(iii)所示，旁通泵內流場結構優于原型泵，其旋渦強度被削弱，旁通水路有效控制了其紊亂流態；空泡形態上，原型泵比旁通泵更早的呈現出脫落特征，旁通水路給予進口的壓力補償在一定程度上抑制了空泡的脫落。揚程斷裂后，如圖6(a)、6(b)中(iv)所示，流動都處于劇烈的紊流狀態，泵內空化嚴重，流道阻塞明顯，受空泡形態影響，旁通泵內受阻程度高于原型泵。這是由于空化嚴重時，泵運行狀態極為不穩定，削弱其壓力補償作用，旁通水路加劇了系統的不穩定性，且作用力度大于壓力補償，使空泡區域增大。

(i) σ = 0.84

(ii) σ = 0.66

(iii) σ = 0.30

(iv) σ = 0.13

(i) σ = 0.84

(ii) σ = 0.66

(iii) σ = 0.30

(iv) σ = 0.13

3.4 旁通裝置對空泡體積的影響

葉輪內空泡體積Vcav定義為

式中：N為葉輪內總控制單元數；αv,i為每個單元內汽相體積分數；Vi為每個控制單體積。

圖7為葉輪最后兩個旋轉周期內，空泡體積隨時間的變化規律。由圖7(a)、7(b)、7(c)可知，較大空化數下，旁通泵內空泡體積比原型泵內空泡體積呈可觀的減小趨勢，其空泡體積平均值在空化數σ=0.84、σ=0.66、σ=0.30時分別減小了47.60%、61.33%、28.27%，且其增長和衰減的波動規律有高度的相似性，旁通泵內部空泡體積的波動范圍要小于原型泵，即空泡體積增長速度更為穩定。旁通水路對葉輪進口帶來的壓力補償和增大的湍動能共同抑制了空泡體積的增長。由圖7(d)可知，當空化數σ=0.13時，旁通泵內空泡體積相較于原型泵不但沒有減小，反而增大，且其增長速度也加快，說明此工況下，旁通水路能量損失和其在吸入段誘發的擾動引起的負面作用已大于其對進口的壓力補償作用，誘發了空泡體積的增長。

(a) σ = 0.84

(b) σ = 0.66

(c) σ = 0.30

(d) σ = 0.13

3.5 旁通裝置對壓力脈動的影響

旁通水路對進口段、葉輪、蝸殼內的流動都造成了一定的擾動，不同位置處流動的瞬態特性都受到不同程度影響，圖8為一個旋轉周期內原型泵與旁通泵內各監測點的壓力脈動頻域圖。

(a) σ=0.84

(b) σ=0.66

(c) σ=0.30

(d) σ=0.13

本試驗中葉輪轉速n=500 r/min，葉片數Z=6，則葉片通過頻率為50 Hz；旁通水路并不能改變不同空化數下不同位置處的壓力脈動頻域分布。從圖8(a)中可以看出，在空化初生階段，旁通泵內各監測點上的壓力脈動幅值均在一定程度上高于原型泵，旁通水路在蝸殼引回高壓工作流體到吸入段后，加劇了引出點和射入點下游的壓力波動，葉輪進口處流動變得紊亂，導致比原型泵更強烈的壓力波動隨流動傳播至葉輪內。在空化發展階段，從圖8(b)中可以看出，旁通泵葉輪內監測點壓力脈動主頻比原型泵的漲幅小于空化初生階段，說明在空化數σ=0.66時，旁通水路對葉輪內空化控制所減小的壓力波動抵消其部分由自身引起的壓力波動。從圖8(c)中可以看出，在空化數σ=0.30時，旁通泵葉輪內監測點的壓力脈動幅值已經小于原型泵，此時空泡體積減小率與其余空化數工況相比雖然不是最大值，但其減小量最大，旁通水路對葉輪內空化控制所減小的壓力波動已大于其自身引起的壓力波動。但在空化數σ=0.66和σ=0.30時，旁通泵蝸殼和吸入段內的壓力波動并沒有得到較好改善。從圖8(d)可知，空化數σ=0.13時，空泡覆蓋范圍形成了較為穩定的區域，旁通泵內P1、P2點處壓力脈動幅值均小于原型泵，說明其葉輪內空泡區域更大，而其余監測點位置處壓力脈動幅值均大于原型泵，說明其流動穩定性相比于原型泵變差。綜上，旁通水路能延緩空化的發生及發展卻不能在所有空化數下都起到控制作用。

4 結 論

(1) 增加旁通水路裝置后，揚程和效率在各個工況點均比原型泵有小幅下降，在設計工況下，試驗值中揚程下降2.30%，效率下降3.07%。模擬值中揚程下降3.10%，效率下降1.80%。

(2) 在空化初生和發展階段，旁通泵葉輪內流場結構優于原型泵，旁通水路削弱了葉輪流道內的旋渦強度，同時抑制了空泡的增長。揚程斷裂后，旁通水路加劇了系統的不穩定性且強度大于其壓力補償作用，致使空泡區域增大。

(3) 旁通泵和原型泵內空泡體積的波動規律呈現出高度相似性；空化初生和發展階段，旁通泵葉輪內含汽量比原型泵顯著降低，空化的初生及空泡的脫落得到有效的延緩和控制；且空泡體積的波動范圍均小于原型泵，即空泡體積增長速度更為穩定；在揚程斷裂后的嚴重空化狀態下，旁通泵葉輪內含汽量大于原型泵，旁通水路加劇了空化的不穩定性。

(4) 旁通水路對進口段、葉輪、蝸殼內的流動都造成了一定的擾動，旁通泵吸入段及蝸殼內的壓力脈動幅值在各個階段都大于原型泵，但其增幅較小，旁通泵與原型泵葉輪內監測點處的壓力脈動幅值差隨空化數降低呈現先減小后增大的趨勢；在空化初生及發展階段，其控制空化的效果隨空化數降低逐漸增大，但揚程斷裂后，旁通水路使空化性能惡化。