彎曲波對鋼軌振動特性測試的影響研究

肖俊恒， 閆子權(quán)， 孫林林， 崔樹坤， 劉海濤

(1. 清華大學 機械工程系， 北京 100084； 2. 中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081)

彎曲波屬于應力波，是梁結(jié)構(gòu)中最重要的應力波之一[1]。當梁受到垂直截面的沖擊或偏心縱向沖擊時將發(fā)生彎曲振動，且彎曲波長比梁結(jié)構(gòu)橫截面尺寸大得多時彎曲波不可忽略[2-3]。在鐵路軌道結(jié)構(gòu)中，鋼軌與軌枕或軌道板之間由扣件系統(tǒng)聯(lián)結(jié)，因此鋼軌可看作是彈性點支承的無限長梁結(jié)構(gòu)[4-6]。在列車荷載或錘擊試驗的沖擊作用下，鋼軌中必然存在不可忽略的彎曲波[7]。鋼軌振動特性是軌道結(jié)構(gòu)本身固有振動特征研究的重要內(nèi)容之一，對分析軌道結(jié)構(gòu)傷損，優(yōu)化軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要的意義，國內(nèi)外專家學者對軌道結(jié)構(gòu)振動特性進行了大量的理論和試驗研究。De Man等[8]通過錘擊試驗測試了軌道結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)及動態(tài)特性，得到鋼軌的兩階共振頻率和第一階pinned-pinned共振頻率以及扣件系統(tǒng)的動剛度和阻尼。并通過建立有限元模型對軌道結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性進行理論分析，驗證了理論分析的正確性。 Esveld[9]對板式軌道的動力學性能進行了測試，對軌道設(shè)計和軌道力學性能進行了評估分析。為了對軌道結(jié)構(gòu)及其各部件的性能進行優(yōu)化，Kaewunruen等[10]對有砟軌道結(jié)構(gòu)開展了模態(tài)試驗研究。采用錘擊法分別對正常狀態(tài)、扣件系統(tǒng)損壞以及軌枕斷裂條件下的軌道結(jié)構(gòu)振動模態(tài)特征進行了測試。Steffens[11]采用錘擊試驗與有限元方法對有砟軌道結(jié)構(gòu)的垂向與橫向的振動模態(tài)參數(shù)均進行了辨識。Sadeghi[12]針對軌道結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)振動進行了錘擊試驗，分別對不同軌枕類型、不同扣件、不同道砟粉化程度等參數(shù)對軌道自振頻率的影響開展了研究。Thompson[13]從振動波在無限長結(jié)構(gòu)中的傳播角度分析了軌道結(jié)構(gòu)的振動行為。試驗結(jié)果表明，垂向彎曲波、橫向彎曲波以及扭轉(zhuǎn)波的頻率由扣件的剛度控制。由于在實際線路上測試存在天窗點等諸多制約因素，因此很多學者通過在實驗室建立試驗段的方式進行軌道結(jié)構(gòu)振動特性的測試。劉維寧等[14]對試驗室條件下的鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)在不同支承彈簧剛度下的傳遞函數(shù)進行了測試，指出浮置板支承彈簧總剛度越大，軌道板到隧道內(nèi)的豎向傳遞函數(shù)值越大。丁德云等[15]在實驗室測試了浮置板軌道結(jié)構(gòu)的低頻振動特性，得到了軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率及其部件的振動特性。馬蒙等[16]和王文斌等[17]分別對梯形軌道和隧道內(nèi)軌道結(jié)構(gòu)的振動傳遞特性進行了測試分析。

由于試驗段軌道的長度有限，彎曲波在鋼軌端部會產(chǎn)生反射效應。目前針對彎曲波的傳播及彎曲波反射后對鋼軌振動特性測試結(jié)果的影響研究較少。因此為了研究鋼軌的彎曲波及其反射情況，本文首先對鋼軌中的彎曲波波速進行了理論推導，并在試驗段設(shè)計了相關(guān)驗證試驗，分析了彎曲波及其反射波速情況，同時分析了彎曲波對鋼軌振動特性的影響及其解決措施。

1 鋼軌彎曲波波速的理論推導

1.1 基本假設(shè)

彎曲波分為彈性彎曲波和非彈性彎曲波，其中應力和應變關(guān)系遵循胡克定律時表現(xiàn)為彈性彎曲波。在推導鋼軌彎曲波波速時，遵循如下基本假設(shè)[18]

(I) 鋼軌的應力和應變關(guān)系遵循胡克定律；

(II) 變形前垂直于軸的平截面在變形后仍保持平面并保持和變形后的軸垂直，即平截面假定；

(III) 不計轉(zhuǎn)動慣量和剪切變形的效應；

(IV) 鋼軌變形很小。

1.2 鋼軌彎曲波波速推導

根據(jù)基本假設(shè)，選取一個鋼軌梁微元素dx單元，如圖1所示。按動量定理和動量矩定理可得出兩個動力學方程[19]

(1)

(2)

式中：ρ0為鋼軌密度；A0為變形前鋼軌的截面積；I為鋼軌軸慣性距；v為鋼軌中性軸垂向移動速度；ω為鋼軌截面轉(zhuǎn)動的角速度。

圖1 鋼軌梁單元及其受力情況

在平截面假定、線彈性假定和鋼軌小變形假定條件下，tanα≤1。此時可忽略Lagrange坐標和Euler坐標的差別，可得到方程

(3)

(4)

M=EIk

(5)

式中，k為曲率。

式(1)～(5)可歸并為求解w的四階偏微分方程

(6)

設(shè)式(6)的彎曲波解可取為如下形式

w=Dcos(pt-nx)

(7)

將式(7)代入式(6)中，可得：

(8)

式中：鋼軌垂向彎曲波時H為鋼軌高度；鋼軌橫向彎曲波時H為鋼軌軌底寬度；f為彎曲波頻率。

由彎曲波公式(8)可知，彎曲波波速不是常數(shù)，而是頻率的函數(shù)，彎曲波的不同頻率分量以不同的波速傳播，因此彎曲波是消散的。由于剪切變形限制了彎曲波波速的上限，因此彎曲波波速并非隨著頻率的無限增大而增大[20]。

另外，根據(jù)惠更斯原理可知，當波在介質(zhì)中傳抵至自由邊界時(鋼軌端部)，將發(fā)生波的反射。邊界條件對于入射波來說，是對入射波波振面后方狀態(tài)的一個新的擾動，這一新擾動的傳播就是反射波。對于彈性縱波，很多學者推導出自由邊界處的反射波波速為入射波波速的兩倍。彈性彎曲波和彈性縱波均屬于彈性波，彈性彎曲波是否與彈性縱波的規(guī)律一致，即反射后的波速是入射波波速的兩倍，需要進一步試驗驗證。

2 試驗驗證

2.1 試驗設(shè)計

試驗在國家鐵道試驗中心高速鐵路工務(wù)設(shè)施維修創(chuàng)新基地進行，試驗段軌道為CRTS I型板式無砟軌道，鋪設(shè)60 kg/m鋼軌無縫線路，試驗段總長度約70 m，包含110個扣件節(jié)點，如圖2所示，圖中a=0.63 m為扣件節(jié)點間距。

將試驗段分為A、B、C三個區(qū)域，A和C區(qū)域包含40個扣件節(jié)點，B區(qū)域包含30個扣件節(jié)點。由于A和C區(qū)域?qū)ΨQ，因此在設(shè)置傳感器時，僅在A和B區(qū)域內(nèi)布置，C區(qū)域不布置傳感器。加速度傳感器采用朗斯測試技術(shù)有限公司生產(chǎn)的LC0101型壓電加速度傳感器，其靈敏度為100 mV/g，量程為50g，頻率范圍為0.5～15 000 Hz。在A區(qū)域范圍內(nèi)，每8個扣件節(jié)點布置一個加速度傳感器；B區(qū)域范圍內(nèi)，每6個扣件節(jié)點布置一個加速度傳感器，共計布設(shè)11個加速度傳感器，如圖2所示。測試鋼軌垂向彎曲波時，加速度傳感器在軌頂垂向放置；測試鋼軌橫向彎曲波時，加速度傳感器在軌頭橫向放置。

圖2 測點及傳感器布置圖

錘頭的選擇是試驗非常重要的考慮因素，輸入力譜的頻率成分很大程度上受作用于系統(tǒng)上的力脈沖時間控制，錘頭越硬，力脈沖時間越短，力譜頻率范圍越寬[21]，金屬錘頭的頻率范圍一般為0～7 kHz[22]。為了充分分析彎曲波的影響，因此在試驗過程中，采用鋁制錘頭的INV 9313力錘依次錘擊2～11號測點，通過變時基瞬態(tài)信號傳遞函數(shù)細化分析方法[23]，設(shè)置采樣頻率為32 kHz，并采集1～11號測點處的加速度信號，分析鋼軌垂向和橫向彎曲波的波速及鋼軌端部彎曲波反射波速。

2.2 試驗結(jié)果

分別垂向和橫向錘擊6號測點時，1號和6號測點位置處的垂向和橫向加速度信號如圖3所示。

由圖2可知，1號和6號測點間距離l1-6為

l1-6= 5×8×0.63 = 25.2 m

由圖3可知，垂向彎曲波從6號測點傳至1號測點所用時間為：tv(1-6)= 11.750 ms；橫向彎曲波從6號測點傳至1號測點所用時間為：tL(1-6)= 14.625 ms。

(a) 垂向加速度信號

(b) 橫向加速度信號

因此，鋼軌垂向彎曲波的波速為

鋼軌橫向彎曲波的波速為

根據(jù)彎曲波波速公式(8)可知，彎曲波波速為頻率的函數(shù)，可通過彎曲波的頻率計算彎曲波波速。因此將激勵點(6號測點)處的加速度信號進行傅里葉變換得到激勵點處加速度的垂向和橫向頻譜，如圖4所示。

圖4 6號測點垂向和橫向加速度頻譜圖

由圖4可知，激勵點處垂向加速度主頻率fH為2 824 Hz，橫向加速度主頻率fL為2 125 Hz。

由式(8)可分別計算得出鋼軌垂向和橫向彎曲波波速為

式中：E為鋼軌彈性模量，取2.1×105MPa；ρ0為鋼軌密度，取7 800 kg/m3；HH為鋼軌高度，由于試驗段采用的是再用鋼軌，鋼軌垂向磨耗2 mm，因此HH取174 mm；HL為鋼軌軌底寬度，取150 mm。

通過試驗和理論分析結(jié)果可知，試驗和理論分析結(jié)果一致，互相驗證了試驗結(jié)果和鋼軌彎曲波波速理論推導的正確性。

為了進一步分析鋼軌彎曲波反射后的特征，試驗時激勵6號測點，分析1號和4號測點的加速度信號。1號和4號測點處鋼軌垂向和橫向加速度信號如圖5所示。

由圖5(a)可知，鋼軌垂向彎曲波由4號測點傳遞至1號測點所用時間為7 ms；鋼軌垂向彎曲波經(jīng)鋼軌端部(1號測點)反射后傳遞至4號測點所用時間為7 ms。在傳播相同距離條件下，鋼軌垂向彎曲波和反射波所用時間相同，可見鋼軌垂向彎曲波反射后的波速與入射垂向彎曲波波速相同。

(a) 垂向加速度信號

(b) 橫向加速度信號

同樣由圖5(b)可知，鋼軌橫向彎曲波由4號測點傳遞至1號測點所用時間為9 ms；鋼軌橫向彎曲波經(jīng)鋼軌端部(1號測點)反射后傳遞至4號測點所用時間為9 ms。可見鋼軌橫向彎曲波反射后的波速與入射橫向彎曲波波速相同。

3 鋼軌彎曲波對振動測試的影響及解決措施

3.1 對振動測試的影響

在測試鋼軌振動特性時，為了減小邊界條件對測試結(jié)果的影響，一般選取中間位置作為激勵點和測試點。圖6為激勵點和響應點均為試驗段中間位置測點(9號測點)時的垂向和橫向加速度信號。由圖6可知，彎曲波經(jīng)過傳播和反射過程，其振動能量有所衰減，因此在分析鋼軌的加速度幅值特征時，可忽略彎曲波的影響。

圖6 激勵點和響應點均為9號測點的加速度信號

但進行軌道振動特性測試時，其頻率特性是測試的重點內(nèi)容之一。圖7為激勵點和響應點均為9號測點時鋼軌垂向和橫向加速度信號在0～1 500 Hz范圍內(nèi)的頻譜圖。由于反射后的彎曲波與原始波混疊在一起，且反射波頻率成分復雜，對原始振動信號的頻譜特性影響較大，造成振動原始信號的頻譜特征不清晰，無法對鋼軌的振動特性進行有效辨識。因此在分析鋼軌加速度的頻譜特性時，不可忽略鋼軌反射波的影響。

圖7 激勵點和響應點均為9號測點的加速度頻譜圖

3.2 解決措施

由于反射波的頻率成分復雜，因此無法通過濾波等后期數(shù)據(jù)處理的方法將反射波信號去除。為了有效消除反射波對振動特性測試的影響，試驗過程中在鋼軌端部1號和2號測點之間的每扣件間距跨中安裝阻尼器以減少振動波的反射效應，如圖8所示，每個鋼軌端部安裝7個阻尼器，共安裝14個阻尼器。

安裝的鋼軌調(diào)頻組合式阻尼裝置由迷宮式約束阻尼降噪板、諧振式鋼軌吸振器及固定裝置組成，其中，迷宮式約束阻尼降噪板連續(xù)布置在鋼軌的軌腰兩側(cè)，諧振式鋼軌吸振器布置在相鄰扣件之間的鋼軌翼板表面，利用固定裝置將迷宮式約束阻尼降噪板及諧振式鋼軌吸振器壓緊貼合在鋼軌表面上[24]。諧振式鋼軌吸振器由高阻尼系數(shù)的彈性體和質(zhì)量體組成，彈性體與質(zhì)量體構(gòu)成了阻尼彈簧-質(zhì)量減振系統(tǒng)，實現(xiàn)吸收鋼軌振動的功能[25]。根據(jù)趙有明等的研究可知，鋼軌調(diào)頻組合式阻尼裝置可有效降低鋼軌200～1 200 Hz范圍內(nèi)的振動響應，因此在鋼軌兩端安裝該阻尼裝置可有效降低200～1 200 Hz內(nèi)的鋼軌振動反射波信號。

圖8 鋼軌端部安裝阻尼器

圖9和圖10分別為安裝阻尼器前后鋼軌的垂向和橫向振動特性對比。

(a) 安裝阻尼器前后時域圖

(b) 安裝阻尼器前后頻譜圖

由圖9(a)可知，安裝阻尼器前鋼軌垂向振動幅值為385.5 m/s2，反射波幅值為54.2 m/s2，反射波幅值為垂向振動幅值的14%；安裝阻尼器后鋼軌垂向振動幅值為327.7 m/s2，反射波幅值為6.5 m/s2，反射波幅值為垂向振動幅值的2.0%，可見阻尼器對鋼軌垂向彎曲反射波幅值進行了有效抑制。由圖9(b)可知，安裝阻尼器后鋼軌垂向振動頻譜特征明顯，安裝阻尼器可有效抑制反射波對鋼軌垂向振動頻譜特征的影響。

同樣由圖10(a)可知，安裝阻尼器前鋼軌橫向振動幅值為496.2 m/s2，反射波幅值為74.5 m/s2，反射波幅值為橫向振動幅值的15%；安裝阻尼器后鋼軌橫向振動幅值為421.8 m/s2，反射波幅值為9.5 m/s2，反射波幅值為橫振動幅值的2.2%，可見阻尼器對鋼軌橫向彎曲反射波的幅值進行了有效抑制。由圖10(b)可知，安裝阻尼器后鋼軌橫向振動頻譜特征明顯，安裝阻尼器可有效抑制反射波對鋼軌橫向振動頻譜特征的影響。

(a) 安裝阻尼器前后時域圖

(b) 安裝阻尼器前后頻譜圖

4 結(jié) 論

本文針對在有限長的試驗段進行軌道結(jié)構(gòu)振動特性測試過程中鋼軌彎曲波的反射問題進行了理論和試驗分析，對鋼軌垂向和橫向彎曲波及其反射波的特性進行了理論推導，并進行了相關(guān)試驗驗證，同時分析了鋼軌彎曲波對振動測試的影響及其解決措施，得出如下主要結(jié)論：

(1) 鋼軌彎曲波是消散的，其波速不是常數(shù)，而是頻率的函數(shù)，彎曲波的不同頻率分量以不同的波速傳播。鋼軌彎曲波不遵循縱波的反射規(guī)律，其彎曲波的反射波波速與入射波波速相同。

(2) 在有限長的試驗段進行軌道結(jié)構(gòu)振動特性測試時，分析鋼軌加速度的幅值特征時，可忽略彎曲波的影響；分析鋼軌加速度的頻譜特征時，則不可忽略彎曲波的影響。

(3) 鋼軌彎曲反射波的頻率成分復雜，無法通過濾波等后期數(shù)據(jù)處理的方法將反射波信號去除。在鋼軌端部安裝阻尼設(shè)備(阻尼塊，阻尼箱等)可有效消減鋼軌反射波的幅值，并有效抑制反射波對鋼軌振動特性測試的影響。

修改稿收到日期：2019-10-25