基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的導線脫冰跳躍高度預測模型

文 楠， 嚴 波， 林 翔， 黃桂灶， 呂中賓， 張 博

(1. 重慶大學 航空航天學院， 重慶 400044； 2. 河南省電力公司電力科學研究院， 鄭州 450052)

冰區(qū)導線上的覆冰在氣溫升高、自然風力作用或振動敲擊下產(chǎn)生的同期或不同期脫落，會引起導線的不規(guī)則跳躍[1]。導線的脫冰跳躍可能會引起各相導線以及導地線之間的間隙小于電氣絕緣間隙要求，從而引起閃絡、跳閘等電氣事故，嚴重影響輸電線路的安全運行。

自20世紀40年代以來，國內(nèi)外學者采用實驗、理論和數(shù)值模擬方法對導線脫冰跳躍問題進行了研究。Morgan等[2]在真型輸電線路上進行了模擬實驗，通過在檔中點釋放集中載荷模擬導線脫冰后的最大冰跳高度。Jamaleddlne等[3-4]在人工氣候實驗室利用兩檔小模型進行脫冰模擬試驗，測量了導線的最大跳躍高度、各個懸掛點張力變化以及懸垂絕緣子串的位移和偏擺角等。Van Dyke等[5]通過實驗給出導線“拉鏈式”脫冰跳躍的冰跳高度估算方法。目前實驗方法幾乎均采用分布集中質(zhì)量模擬導線上的覆冰，具有近似性，且由于實驗代價大，實驗研究結果非常有限。Oertli[6]基于能量原理推導出了覆冰導線脫冰后的冰跳高度公式，Wu等[7]基于能量守恒和應力弧垂變化關系得到了計算連續(xù)檔導線脫冰跳躍高度的迭代方法。理論算法建立在簡化模型上，這些簡化與實際相差較大，應用受到限制。Kollar等[8]利用有限元方法模擬了分裂導線子導線脫冰動力響應，討論了導線脫冰跳躍高度。然而，采用有限元方法得到導線脫冰跳躍高度需要建立導線模型，計算脫冰后的動力響應過程，工程設計中使用非常不便。Yan等[9]利用ABAQUS軟件模擬研究了不同參數(shù)下輸電線路脫冰動力響應過程，基于數(shù)值分析結果擬合得到導線脫冰跳躍高度的簡化計算公式。我國輸電線路設計規(guī)程[10]中也給出了導線冰跳高度計算公式，該兩公式與覆冰導線脫冰前后的弧垂差Δf有關。最近，Huang等[11]利用比例模型試驗研究了導線冰跳高度，并對文獻[9]中提出的簡化計算公式進行了修正。這些算法都需要通過非線性迭代確定導線脫冰前后的弧垂差Δf。

近年，隨著人工智能技術的發(fā)展，機器學習方法在各個工程領域的應用研究受到了越來越多的重視。Tang等[12]針對列車碰撞問題，結合有限元仿真模擬和并行隨機森林算法，建立了基于機器學習的預測模型，可以快速確定任意速度下機車碰撞的力-位移關系。Xu等[13]提出了一種基于微觀模型和BP神經(jīng)網(wǎng)格預測三維多相和多層編制復合材料彈性模量的方法，利用實驗驗證了模型和方法的正確性。淡淑恒等[14]建立了盆式絕緣子串的有限元模型，進行了電場計算，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡算法優(yōu)化了結構參數(shù)。Wang等[15]利用支持向量機和AdaBoost二級分類器研究了輸電線路舞動早期預警方法。廖崢等[16]將輸電線路預警問題歸結為有監(jiān)督機器學習方法的分類預測問題，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的舞動預警模型，構建了以風速、風向與線路的夾角、相對濕度以及溫度為輸入特征量的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法。

本文結合有限元數(shù)值模擬和機器學習算法，研究基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測導線脫冰跳躍高度的模型。該模型可以克服有限元計算效率低的缺點，避免采用工程簡化方法時計算導線脫冰前后弧垂差Δf，僅需輸入線路結構參數(shù)和覆冰脫冰參數(shù)即可快速計算出導線的脫冰跳躍高度，為冰區(qū)輸電線路絕緣設計提供參考，同時，該模型還可以作為冰區(qū)運行線路脫冰跳躍引起電氣事故的預警模型。

1 導線脫冰動力響應參數(shù)分析

1.1 有限元模擬方法

文獻[3,9]指出，在冰區(qū)連續(xù)檔線路設計中，一般取奇數(shù)檔按等檔距考慮，驗算導線脫冰時的跳躍高度，因此本文采用的連續(xù)檔模型均為等檔距線路。Yan等的研究結果表明，對于奇數(shù)檔線路，當中間檔整檔完全脫冰時導線的脫冰跳躍高度最大；且桿塔的變形對導線脫冰跳躍高度的影響很小。因而本文在建立有限元模型時忽略桿塔的影響，僅包含子導線、間隔棒、絕緣子串和線夾等。

導線采用索單元模擬，索單元只能承受拉伸不能承受壓縮載荷，在ABAQUS有限元軟件中可以通過將空間桿單元的材料設置為不可壓縮實現(xiàn)[17]。研究表明單元長度取0.5 m可以滿足單元收斂性要求。間隔棒可簡化為由直徑為0.05 m的圓桿構成的框架，根據(jù)模型與實際間隔棒重量相等計算其等效密度。線夾也做近似的簡化，計算其等效密度時，還需加上懸垂聯(lián)板的重量。絕緣子串簡化為直徑為0.15 m的直桿。間隔棒、線夾和絕緣子串均用梁單元離散。絕緣子串與導線之間約束三個平動自由度，釋放轉動自由度，間隔棒和線夾與導線之間完全固定。絕緣子串、線夾和間隔棒等金具的彈性模量取2.0×105MPa，泊松比取0.3。

要準確確定導線的阻尼十分困難，阻尼對導線脫冰后振動的衰減過程影響較明顯，但是其在一定的取值范圍內(nèi)對導線脫冰后第一個振動峰值影響很小，該峰值決定了導線的最大脫冰跳躍高度。Roshan等[18]在模擬導線脫冰時，提出裸導線的阻尼為臨界阻尼的 2%，覆冰導線取臨界阻尼的10%，本文模擬中導線的阻尼比采用此取值。

考慮作用于導線上的自重和覆冰載荷，假設覆冰均勻分布在導線表面，脫冰前導線上總荷載可通過修改其等效密度來模擬，等效密度由導線自重和覆冰載荷確定。而脫冰載荷則可通過修改導線的慣性加速度來模擬，慣性加速度與導線脫冰率有關，具體模擬方法詳見文獻[9]。所有懸垂絕緣子串與桿塔連接的端點線位移固定約束，可以繞懸掛點自由轉動，線路兩端與耐張塔相連，設置為固定約束，典型五檔連續(xù)檔線路的有限元模型如圖1所示。

圖1 五檔典型線路有限元模型

1.2 參數(shù)分析

要得到有效的預測模型，機器學習算法需要足夠的樣本集。為此，首先采用有限元方法模擬不同參數(shù)條件下導線的脫冰動力響應，獲得導線的最大脫冰跳躍高度，為機器學習提供數(shù)據(jù)集，總共設計了841個組合參數(shù)。本節(jié)給出部分參數(shù)組合條件下，數(shù)值模擬得到的導線最大脫冰跳躍高度與各種參數(shù)之間的關系，這些參數(shù)包括檔數(shù)、導線分裂數(shù)、導線型號、檔距、高差、導線的初始張力、覆冰厚度和脫冰率等。

首先分析檔數(shù)對導線脫冰跳躍高度的影響。圖2所示為JL/G1A-500/45四分裂導線在覆冰厚度b=20 mm，中間檔100%脫冰時，導線脫冰跳躍高度隨檔數(shù)的變化規(guī)律。圖2(a)所示為無高差、不同檔距情況下的結果；圖2(b)為檔距l(xiāng)=800 m、不同高差h情況下的結果?？梢钥闯?，檔數(shù)對連續(xù)檔線路導線脫冰跳躍高度的影響很小，5檔以上線路幾乎沒有區(qū)別。因此，后面所有參數(shù)分析中均以5檔連續(xù)檔等檔距線路為對象。

(a)

(b)

如圖3所示為導線分裂數(shù)和型號對脫冰跳躍高度的影響規(guī)律。圖3(a)為檔距500 m，覆冰厚度20 mm，中間檔100%脫冰，不同導線分裂數(shù)下的脫冰跳躍高度變化規(guī)律。可見分裂數(shù)越多，冰跳高度越小，這是因為本文所研究的對象中，分裂數(shù)越多的導線采用了直徑越大的子導線。圖3(b)為四分裂導線不同型號導線線路在上述工況下的結果，可見導線型號的不同也會影響導線脫冰跳躍高度。

圖4所示為JL/G1A-500/45四分裂線路，不同覆冰厚度，100%脫冰時，檔距和高差對導線脫冰跳躍高度的影響規(guī)律。圖4(a)為無高差時檔距對冰跳高度的影響，可見，600 m檔距以下線路冰跳高度隨檔距線性變化，檔距大于600 m且覆冰較厚時出現(xiàn)非線性變化規(guī)律。圖4(b)為500 m檔距時高差對冰跳高度的影響規(guī)律，可見隨著高差的增大冰跳高度有所減小。

圖5所示為JL/G1A-500/45四分裂導線，不同高差600 m檔距線路，覆冰厚度和脫冰率對導線脫冰跳躍高度的影響。圖5(a)為100%脫冰時覆冰厚度對冰跳高度的影響，圖5(b)為覆冰20 mm時脫冰率對冰跳高度的影響，顯然，冰跳高度隨覆冰厚度和脫冰率的增大而增大。

(a)

(b)

(a)

(b)

(a)

(b)

圖6所示為JL/G1A-500/45四分裂導線800 m檔距下初始應力對冰跳高度的影響?？梢姡S著初始應力的增加脫冰跳躍高度先增大后減小。

圖6 不同檔距初始應力對脫冰跳躍高度的影響

限于篇幅，未給出所有參數(shù)組合下導線脫冰跳躍高度的變化曲線。從前述結果可見，這些參數(shù)對導線脫冰跳躍高度的影響存在復雜的非線性關系。

2 導線脫冰跳躍高度預測模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡構建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法具有很強的非線性映射能力以及較強的泛化能力，本文將采用這一算法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡包含一個輸入層、至少一個隱含層以及一個輸出層，如圖7所示。其包括數(shù)據(jù)信號的正向傳播以及誤差的反向傳播兩個過程，即計算誤差按照從輸入到輸出的方向進行，而權值和閾值的調(diào)整則是從輸出到輸入。在此條件下，保證隱藏層神經(jīng)單元足夠多就能夠模擬一定程度內(nèi)的任意復雜非線性映射，當映射能力不足時就加入新的隱含層[19]。

圖7 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構圖

根據(jù)第1章的參數(shù)分析結果，選擇影響冰跳高度的線路結構參數(shù)導線分裂數(shù)、導線型號、檔距、高差，以及載荷參數(shù)初始應力、覆冰厚度和脫冰率作為輸入變量，與之對應的導線脫冰跳躍高度為輸出。激勵函數(shù)是描述上層節(jié)點輸出和下層節(jié)點輸入之間關系的函數(shù)，分別采用有sigmoid函數(shù)，tanh函數(shù)以及Relu函數(shù)及其改進型激勵函數(shù)進行訓練，發(fā)現(xiàn)使用tanh函數(shù)的訓練效果最好，這是因為tanh函數(shù)在特征相差明顯時效果較好。另外，選擇均方差作為損失函數(shù)，優(yōu)化算法選擇Adam算法，該算法具有收斂速度快，學習效果好，可以糾正學習率消失或高方差參數(shù)更新導致?lián)p失函數(shù)波動較大的問題。建模過程中，初始學習率設置為0.001，既可以保證快速順利找到損失函數(shù)的最小值，又不至于過大反復震蕩。

值得一提的是，作為輸入變量的7個參數(shù)之間數(shù)值差異較大，這種差異會影響神經(jīng)網(wǎng)絡對于不同參數(shù)的敏感性從而導致訓練結果較差；且激勵函數(shù)使用tanh時一定要對輸入層數(shù)值進行歸一化，否則激活后的值會容易進入平坦區(qū)達到飽和，使隱層輸出全部趨同。因此首先對輸入數(shù)據(jù)做歸一化處理，提高網(wǎng)絡的學習效率和泛化能力。最后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡需要在不斷訓練中調(diào)整權重和閾值，訓練次數(shù)太少，會導致精度不夠，而訓練次數(shù)太多又可能出現(xiàn)過擬合。隱藏層層數(shù)和隱藏層單元數(shù)要隨著網(wǎng)絡訓練結果進行修改，最終調(diào)整為隱藏層層數(shù)設置為3，前兩層有64個單元，最后一層有32個單元。

2.2 模型訓練

模型訓練時需要訓練集和驗證集。訓練集是用于模型學習的數(shù)據(jù)樣本；驗證集是在訓練過程中預留出來的樣本，可以用于模型的調(diào)參和對其能力的初步評估。對訓練數(shù)據(jù)集的劃分分別使用了留出法和交叉驗證法。經(jīng)過比較，隨機排列的K-Flod交叉驗證對數(shù)據(jù)學習最充分，效率最高。

樣本集為第1章中數(shù)值模擬得到的841個有效結果，其中訓練集包括681個樣本，驗證集包括76個，另外84個作為測試集。評估指標包括解釋方差得分、平均絕對誤差、均方差和擬合優(yōu)度，這些指標用于指導調(diào)參過程。經(jīng)過試驗后得到訓練次數(shù)在6 000次比較合理，圖8給出了訓練結果，橫坐標Epoch為訓練次數(shù)，Train loss為訓練集上的損失函數(shù)值，Val loss是驗證集上的損失函數(shù)值。可以看出訓練集和驗證集損失函數(shù)都趨近于0，說明損失函數(shù)已經(jīng)收斂。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練結果

2.3 脫冰跳躍高度高度預測

本節(jié)針對測試集中的84個樣本，將每個樣本的7個參數(shù)作為輸入，由前面得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測導線脫冰跳躍高度，并與我國輸電線路設計規(guī)程[10]和文獻[9]給出公式的結果進行比較。我國輸電線路設計規(guī)程使用如下公式計算導線的脫冰跳躍高度

H=m(2-l/1 000)Δf

(1)

式中：l為檔距；Δf為覆冰導線脫冰前后的弧垂差；m為考慮導線部分脫冰引入的常數(shù)，在整檔完全脫冰時取1.0。

文獻[9]基于數(shù)值模擬結果，通過線性回歸的方法總結得到了以下計算脫冰跳躍高度的簡化公式

H=1.82Δf

(2)

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型以及式(1)和(2)預測的導線脫冰跳躍高度和數(shù)值模擬結果進行比較，如圖9所示。從圖中可以看出，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測得到的脫冰跳躍高度與有限元模擬結果吻合很好，最大相對誤差為15.58%，其中僅4個樣本的相對誤差大于10.0%，1個樣本的相對誤差在5.0%～10.0%，其它均小于5.0%。利用式(2)得到的結果在脫冰跳躍高度較小的情況下吻合很好，但在脫冰跳躍高度較大時簡化公式計算結果偏小，最大相對誤差為38.17%，誤差大于10.0%的樣本多達35個。利用式(1)計算的結果與數(shù)值模擬結果偏差非常明顯。該三種方法預測得到的導線脫冰跳躍高度的準確度如表1所示，可見與式(1)和(2)相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的計算精度大幅度提高。

(a) BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

(b) 式(2)

(c)式(1)

表1 不同方法預測導線脫冰跳躍高度的準確度

3 結 論

本文采用有限元方法模擬不同參數(shù)下導線脫冰動力響應，得到不同參數(shù)組合條件下導線的最大脫冰跳躍高度，基于數(shù)值模擬結果得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡導線脫冰跳躍高度預測模型，得到如下結論：

(1) 利用ABAQUS有限元軟件數(shù)值模擬不同參數(shù)下的脫冰跳躍高度，得到了841個數(shù)據(jù)樣本。分析表明，結構參數(shù)和載荷參數(shù)對導線脫冰跳躍高度的影響存在復雜的非線性關系。

(2) 構建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的覆冰導線脫冰跳躍高度預測模型，通過網(wǎng)絡訓練和優(yōu)化調(diào)參，得到了具有較強泛化能力的預測模型。

(3) 利用測試集的樣本數(shù)據(jù)，驗證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的準確度。相對于現(xiàn)有方法，該模型的計算精度和效率得到大幅度提高，為冰區(qū)輸電線路絕緣設計提供了有效的依據(jù)。