基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)線脫冰跳躍高度預(yù)測(cè)模型

文 楠， 嚴(yán) 波， 林 翔， 黃桂灶， 呂中賓， 張 博

(1. 重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院， 重慶 400044； 2. 河南省電力公司電力科學(xué)研究院， 鄭州 450052)

冰區(qū)導(dǎo)線上的覆冰在氣溫升高、自然風(fēng)力作用或振動(dòng)敲擊下產(chǎn)生的同期或不同期脫落，會(huì)引起導(dǎo)線的不規(guī)則跳躍[1]。導(dǎo)線的脫冰跳躍可能會(huì)引起各相導(dǎo)線以及導(dǎo)地線之間的間隙小于電氣絕緣間隙要求，從而引起閃絡(luò)、跳閘等電氣事故，嚴(yán)重影響輸電線路的安全運(yùn)行。

自20世紀(jì)40年代以來，國內(nèi)外學(xué)者采用實(shí)驗(yàn)、理論和數(shù)值模擬方法對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍問題進(jìn)行了研究。Morgan等[2]在真型輸電線路上進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)，通過在檔中點(diǎn)釋放集中載荷模擬導(dǎo)線脫冰后的最大冰跳高度。Jamaleddlne等[3-4]在人工氣候?qū)嶒?yàn)室利用兩檔小模型進(jìn)行脫冰模擬試驗(yàn)，測(cè)量了導(dǎo)線的最大跳躍高度、各個(gè)懸掛點(diǎn)張力變化以及懸垂絕緣子串的位移和偏擺角等。Van Dyke等[5]通過實(shí)驗(yàn)給出導(dǎo)線“拉鏈?zhǔn)健泵摫S的冰跳高度估算方法。目前實(shí)驗(yàn)方法幾乎均采用分布集中質(zhì)量模擬導(dǎo)線上的覆冰，具有近似性，且由于實(shí)驗(yàn)代價(jià)大，實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果非常有限。Oertli[6]基于能量原理推導(dǎo)出了覆冰導(dǎo)線脫冰后的冰跳高度公式，Wu等[7]基于能量守恒和應(yīng)力弧垂變化關(guān)系得到了計(jì)算連續(xù)檔導(dǎo)線脫冰跳躍高度的迭代方法。理論算法建立在簡(jiǎn)化模型上，這些簡(jiǎn)化與實(shí)際相差較大，應(yīng)用受到限制。Kollar等[8]利用有限元方法模擬了分裂導(dǎo)線子導(dǎo)線脫冰動(dòng)力響應(yīng)，討論了導(dǎo)線脫冰跳躍高度。然而，采用有限元方法得到導(dǎo)線脫冰跳躍高度需要建立導(dǎo)線模型，計(jì)算脫冰后的動(dòng)力響應(yīng)過程，工程設(shè)計(jì)中使用非常不便。Yan等[9]利用ABAQUS軟件模擬研究了不同參數(shù)下輸電線路脫冰動(dòng)力響應(yīng)過程，基于數(shù)值分析結(jié)果擬合得到導(dǎo)線脫冰跳躍高度的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。我國輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)程[10]中也給出了導(dǎo)線冰跳高度計(jì)算公式，該兩公式與覆冰導(dǎo)線脫冰前后的弧垂差Δf有關(guān)。最近，Huang等[11]利用比例模型試驗(yàn)研究了導(dǎo)線冰跳高度，并對(duì)文獻(xiàn)[9]中提出的簡(jiǎn)化計(jì)算公式進(jìn)行了修正。這些算法都需要通過非線性迭代確定導(dǎo)線脫冰前后的弧垂差Δf。

近年，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)方法在各個(gè)工程領(lǐng)域的應(yīng)用研究受到了越來越多的重視。Tang等[12]針對(duì)列車碰撞問題，結(jié)合有限元仿真模擬和并行隨機(jī)森林算法，建立了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)模型，可以快速確定任意速度下機(jī)車碰撞的力-位移關(guān)系。Xu等[13]提出了一種基于微觀模型和BP神經(jīng)網(wǎng)格預(yù)測(cè)三維多相和多層編制復(fù)合材料彈性模量的方法，利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型和方法的正確性。淡淑恒等[14]建立了盆式絕緣子串的有限元模型，進(jìn)行了電場(chǎng)計(jì)算，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法優(yōu)化了結(jié)構(gòu)參數(shù)。Wang等[15]利用支持向量機(jī)和AdaBoost二級(jí)分類器研究了輸電線路舞動(dòng)早期預(yù)警方法。廖崢等[16]將輸電線路預(yù)警問題歸結(jié)為有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)方法的分類預(yù)測(cè)問題，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的舞動(dòng)預(yù)警模型，構(gòu)建了以風(fēng)速、風(fēng)向與線路的夾角、相對(duì)濕度以及溫度為輸入特征量的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法。

本文結(jié)合有限元數(shù)值模擬和機(jī)器學(xué)習(xí)算法，研究基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的模型。該模型可以克服有限元計(jì)算效率低的缺點(diǎn)，避免采用工程簡(jiǎn)化方法時(shí)計(jì)算導(dǎo)線脫冰前后弧垂差Δf，僅需輸入線路結(jié)構(gòu)參數(shù)和覆冰脫冰參數(shù)即可快速計(jì)算出導(dǎo)線的脫冰跳躍高度，為冰區(qū)輸電線路絕緣設(shè)計(jì)提供參考，同時(shí)，該模型還可以作為冰區(qū)運(yùn)行線路脫冰跳躍引起電氣事故的預(yù)警模型。

1 導(dǎo)線脫冰動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)分析

1.1 有限元模擬方法

文獻(xiàn)[3,9]指出，在冰區(qū)連續(xù)檔線路設(shè)計(jì)中，一般取奇數(shù)檔按等檔距考慮，驗(yàn)算導(dǎo)線脫冰時(shí)的跳躍高度，因此本文采用的連續(xù)檔模型均為等檔距線路。Yan等的研究結(jié)果表明，對(duì)于奇數(shù)檔線路，當(dāng)中間檔整檔完全脫冰時(shí)導(dǎo)線的脫冰跳躍高度最大；且桿塔的變形對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響很小。因而本文在建立有限元模型時(shí)忽略桿塔的影響，僅包含子導(dǎo)線、間隔棒、絕緣子串和線夾等。

導(dǎo)線采用索單元模擬，索單元只能承受拉伸不能承受壓縮載荷，在ABAQUS有限元軟件中可以通過將空間桿單元的材料設(shè)置為不可壓縮實(shí)現(xiàn)[17]。研究表明單元長度取0.5 m可以滿足單元收斂性要求。間隔棒可簡(jiǎn)化為由直徑為0.05 m的圓桿構(gòu)成的框架，根據(jù)模型與實(shí)際間隔棒重量相等計(jì)算其等效密度。線夾也做近似的簡(jiǎn)化，計(jì)算其等效密度時(shí)，還需加上懸垂聯(lián)板的重量。絕緣子串簡(jiǎn)化為直徑為0.15 m的直桿。間隔棒、線夾和絕緣子串均用梁?jiǎn)卧x散。絕緣子串與導(dǎo)線之間約束三個(gè)平動(dòng)自由度，釋放轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，間隔棒和線夾與導(dǎo)線之間完全固定。絕緣子串、線夾和間隔棒等金具的彈性模量取2.0×105MPa，泊松比取0.3。

要準(zhǔn)確確定導(dǎo)線的阻尼十分困難，阻尼對(duì)導(dǎo)線脫冰后振動(dòng)的衰減過程影響較明顯，但是其在一定的取值范圍內(nèi)對(duì)導(dǎo)線脫冰后第一個(gè)振動(dòng)峰值影響很小，該峰值決定了導(dǎo)線的最大脫冰跳躍高度。Roshan等[18]在模擬導(dǎo)線脫冰時(shí)，提出裸導(dǎo)線的阻尼為臨界阻尼的 2%，覆冰導(dǎo)線取臨界阻尼的10%，本文模擬中導(dǎo)線的阻尼比采用此取值。

考慮作用于導(dǎo)線上的自重和覆冰載荷，假設(shè)覆冰均勻分布在導(dǎo)線表面，脫冰前導(dǎo)線上總荷載可通過修改其等效密度來模擬，等效密度由導(dǎo)線自重和覆冰載荷確定。而脫冰載荷則可通過修改導(dǎo)線的慣性加速度來模擬，慣性加速度與導(dǎo)線脫冰率有關(guān)，具體模擬方法詳見文獻(xiàn)[9]。所有懸垂絕緣子串與桿塔連接的端點(diǎn)線位移固定約束，可以繞懸掛點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，線路兩端與耐張塔相連，設(shè)置為固定約束，典型五檔連續(xù)檔線路的有限元模型如圖1所示。

圖1 五檔典型線路有限元模型

1.2 參數(shù)分析

要得到有效的預(yù)測(cè)模型，機(jī)器學(xué)習(xí)算法需要足夠的樣本集。為此，首先采用有限元方法模擬不同參數(shù)條件下導(dǎo)線的脫冰動(dòng)力響應(yīng)，獲得導(dǎo)線的最大脫冰跳躍高度，為機(jī)器學(xué)習(xí)提供數(shù)據(jù)集，總共設(shè)計(jì)了841個(gè)組合參數(shù)。本節(jié)給出部分參數(shù)組合條件下，數(shù)值模擬得到的導(dǎo)線最大脫冰跳躍高度與各種參數(shù)之間的關(guān)系，這些參數(shù)包括檔數(shù)、導(dǎo)線分裂數(shù)、導(dǎo)線型號(hào)、檔距、高差、導(dǎo)線的初始張力、覆冰厚度和脫冰率等。

首先分析檔數(shù)對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響。圖2所示為JL/G1A-500/45四分裂導(dǎo)線在覆冰厚度b=20 mm，中間檔100%脫冰時(shí)，導(dǎo)線脫冰跳躍高度隨檔數(shù)的變化規(guī)律。圖2(a)所示為無高差、不同檔距情況下的結(jié)果；圖2(b)為檔距l(xiāng)=800 m、不同高差h情況下的結(jié)果。可以看出，檔數(shù)對(duì)連續(xù)檔線路導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響很小，5檔以上線路幾乎沒有區(qū)別。因此，后面所有參數(shù)分析中均以5檔連續(xù)檔等檔距線路為對(duì)象。

(a)

(b)

如圖3所示為導(dǎo)線分裂數(shù)和型號(hào)對(duì)脫冰跳躍高度的影響規(guī)律。圖3(a)為檔距500 m，覆冰厚度20 mm，中間檔100%脫冰，不同導(dǎo)線分裂數(shù)下的脫冰跳躍高度變化規(guī)律。可見分裂數(shù)越多，冰跳高度越小，這是因?yàn)楸疚乃芯康膶?duì)象中，分裂數(shù)越多的導(dǎo)線采用了直徑越大的子導(dǎo)線。圖3(b)為四分裂導(dǎo)線不同型號(hào)導(dǎo)線線路在上述工況下的結(jié)果，可見導(dǎo)線型號(hào)的不同也會(huì)影響導(dǎo)線脫冰跳躍高度。

圖4所示為JL/G1A-500/45四分裂線路，不同覆冰厚度，100%脫冰時(shí)，檔距和高差對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響規(guī)律。圖4(a)為無高差時(shí)檔距對(duì)冰跳高度的影響，可見，600 m檔距以下線路冰跳高度隨檔距線性變化，檔距大于600 m且覆冰較厚時(shí)出現(xiàn)非線性變化規(guī)律。圖4(b)為500 m檔距時(shí)高差對(duì)冰跳高度的影響規(guī)律，可見隨著高差的增大冰跳高度有所減小。

圖5所示為JL/G1A-500/45四分裂導(dǎo)線，不同高差600 m檔距線路，覆冰厚度和脫冰率對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響。圖5(a)為100%脫冰時(shí)覆冰厚度對(duì)冰跳高度的影響，圖5(b)為覆冰20 mm時(shí)脫冰率對(duì)冰跳高度的影響，顯然，冰跳高度隨覆冰厚度和脫冰率的增大而增大。

(a)

(b)

(a)

(b)

(a)

(b)

圖6所示為JL/G1A-500/45四分裂導(dǎo)線800 m檔距下初始應(yīng)力對(duì)冰跳高度的影響。可見，隨著初始應(yīng)力的增加脫冰跳躍高度先增大后減小。

圖6 不同檔距初始應(yīng)力對(duì)脫冰跳躍高度的影響

限于篇幅，未給出所有參數(shù)組合下導(dǎo)線脫冰跳躍高度的變化曲線。從前述結(jié)果可見，這些參數(shù)對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響存在復(fù)雜的非線性關(guān)系。

2 導(dǎo)線脫冰跳躍高度預(yù)測(cè)模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有很強(qiáng)的非線性映射能力以及較強(qiáng)的泛化能力，本文將采用這一算法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)輸入層、至少一個(gè)隱含層以及一個(gè)輸出層，如圖7所示。其包括數(shù)據(jù)信號(hào)的正向傳播以及誤差的反向傳播兩個(gè)過程，即計(jì)算誤差按照從輸入到輸出的方向進(jìn)行，而權(quán)值和閾值的調(diào)整則是從輸出到輸入。在此條件下，保證隱藏層神經(jīng)單元足夠多就能夠模擬一定程度內(nèi)的任意復(fù)雜非線性映射，當(dāng)映射能力不足時(shí)就加入新的隱含層[19]。

圖7 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

根據(jù)第1章的參數(shù)分析結(jié)果，選擇影響冰跳高度的線路結(jié)構(gòu)參數(shù)導(dǎo)線分裂數(shù)、導(dǎo)線型號(hào)、檔距、高差，以及載荷參數(shù)初始應(yīng)力、覆冰厚度和脫冰率作為輸入變量，與之對(duì)應(yīng)的導(dǎo)線脫冰跳躍高度為輸出。激勵(lì)函數(shù)是描述上層節(jié)點(diǎn)輸出和下層節(jié)點(diǎn)輸入之間關(guān)系的函數(shù)，分別采用有sigmoid函數(shù)，tanh函數(shù)以及Relu函數(shù)及其改進(jìn)型激勵(lì)函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)使用tanh函數(shù)的訓(xùn)練效果最好，這是因?yàn)閠anh函數(shù)在特征相差明顯時(shí)效果較好。另外，選擇均方差作為損失函數(shù)，優(yōu)化算法選擇Adam算法，該算法具有收斂速度快，學(xué)習(xí)效果好，可以糾正學(xué)習(xí)率消失或高方差參數(shù)更新導(dǎo)致?lián)p失函數(shù)波動(dòng)較大的問題。建模過程中，初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，既可以保證快速順利找到損失函數(shù)的最小值，又不至于過大反復(fù)震蕩。

值得一提的是，作為輸入變量的7個(gè)參數(shù)之間數(shù)值差異較大，這種差異會(huì)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于不同參數(shù)的敏感性從而導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果較差；且激勵(lì)函數(shù)使用tanh時(shí)一定要對(duì)輸入層數(shù)值進(jìn)行歸一化，否則激活后的值會(huì)容易進(jìn)入平坦區(qū)達(dá)到飽和，使隱層輸出全部趨同。因此首先對(duì)輸入數(shù)據(jù)做歸一化處理，提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率和泛化能力。最后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要在不斷訓(xùn)練中調(diào)整權(quán)重和閾值，訓(xùn)練次數(shù)太少，會(huì)導(dǎo)致精度不夠，而訓(xùn)練次數(shù)太多又可能出現(xiàn)過擬合。隱藏層層數(shù)和隱藏層單元數(shù)要隨著網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行修改，最終調(diào)整為隱藏層層數(shù)設(shè)置為3，前兩層有64個(gè)單元，最后一層有32個(gè)單元。

2.2 模型訓(xùn)練

模型訓(xùn)練時(shí)需要訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。訓(xùn)練集是用于模型學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)樣本；驗(yàn)證集是在訓(xùn)練過程中預(yù)留出來的樣本，可以用于模型的調(diào)參和對(duì)其能力的初步評(píng)估。對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的劃分分別使用了留出法和交叉驗(yàn)證法。經(jīng)過比較，隨機(jī)排列的K-Flod交叉驗(yàn)證對(duì)數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)最充分，效率最高。

樣本集為第1章中數(shù)值模擬得到的841個(gè)有效結(jié)果，其中訓(xùn)練集包括681個(gè)樣本，驗(yàn)證集包括76個(gè)，另外84個(gè)作為測(cè)試集。評(píng)估指標(biāo)包括解釋方差得分、平均絕對(duì)誤差、均方差和擬合優(yōu)度，這些指標(biāo)用于指導(dǎo)調(diào)參過程。經(jīng)過試驗(yàn)后得到訓(xùn)練次數(shù)在6 000次比較合理，圖8給出了訓(xùn)練結(jié)果，橫坐標(biāo)Epoch為訓(xùn)練次數(shù)，Train loss為訓(xùn)練集上的損失函數(shù)值，Val loss是驗(yàn)證集上的損失函數(shù)值。可以看出訓(xùn)練集和驗(yàn)證集損失函數(shù)都趨近于0，說明損失函數(shù)已經(jīng)收斂。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

2.3 脫冰跳躍高度高度預(yù)測(cè)

本節(jié)針對(duì)測(cè)試集中的84個(gè)樣本，將每個(gè)樣本的7個(gè)參數(shù)作為輸入，由前面得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)導(dǎo)線脫冰跳躍高度，并與我國輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)程[10]和文獻(xiàn)[9]給出公式的結(jié)果進(jìn)行比較。我國輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)程使用如下公式計(jì)算導(dǎo)線的脫冰跳躍高度

H=m(2-l/1 000)Δf

(1)

式中：l為檔距；Δf為覆冰導(dǎo)線脫冰前后的弧垂差；m為考慮導(dǎo)線部分脫冰引入的常數(shù)，在整檔完全脫冰時(shí)取1.0。

文獻(xiàn)[9]基于數(shù)值模擬結(jié)果，通過線性回歸的方法總結(jié)得到了以下計(jì)算脫冰跳躍高度的簡(jiǎn)化公式

H=1.82Δf

(2)

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及式(1)和(2)預(yù)測(cè)的導(dǎo)線脫冰跳躍高度和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，如圖9所示。從圖中可以看出，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)得到的脫冰跳躍高度與有限元模擬結(jié)果吻合很好，最大相對(duì)誤差為15.58%，其中僅4個(gè)樣本的相對(duì)誤差大于10.0%，1個(gè)樣本的相對(duì)誤差在5.0%～10.0%，其它均小于5.0%。利用式(2)得到的結(jié)果在脫冰跳躍高度較小的情況下吻合很好，但在脫冰跳躍高度較大時(shí)簡(jiǎn)化公式計(jì)算結(jié)果偏小，最大相對(duì)誤差為38.17%，誤差大于10.0%的樣本多達(dá)35個(gè)。利用式(1)計(jì)算的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果偏差非常明顯。該三種方法預(yù)測(cè)得到的導(dǎo)線脫冰跳躍高度的準(zhǔn)確度如表1所示，可見與式(1)和(2)相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算精度大幅度提高。

(a) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

(b) 式(2)

(c)式(1)

表1 不同方法預(yù)測(cè)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的準(zhǔn)確度

3 結(jié) 論

本文采用有限元方法模擬不同參數(shù)下導(dǎo)線脫冰動(dòng)力響應(yīng)，得到不同參數(shù)組合條件下導(dǎo)線的最大脫冰跳躍高度，基于數(shù)值模擬結(jié)果得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)線脫冰跳躍高度預(yù)測(cè)模型，得到如下結(jié)論：

(1) 利用ABAQUS有限元軟件數(shù)值模擬不同參數(shù)下的脫冰跳躍高度，得到了841個(gè)數(shù)據(jù)樣本。分析表明，結(jié)構(gòu)參數(shù)和載荷參數(shù)對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響存在復(fù)雜的非線性關(guān)系。

(2) 構(gòu)建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的覆冰導(dǎo)線脫冰跳躍高度預(yù)測(cè)模型，通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和優(yōu)化調(diào)參，得到了具有較強(qiáng)泛化能力的預(yù)測(cè)模型。

(3) 利用測(cè)試集的樣本數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度。相對(duì)于現(xiàn)有方法，該模型的計(jì)算精度和效率得到大幅度提高，為冰區(qū)輸電線路絕緣設(shè)計(jì)提供了有效的依據(jù)。