三瓦雙向箔片軸承-高速電機轉子系統動力學研究

程文杰， 鄧志凱， 肖 玲， 鐘 斌， 張 博， 孫巖樺， 段文博

(1.西安科技大學 理學院力學系，西安 710054；2.西安科技大學 機械工程學院，西安 710054；3.華東交通大學 機電與車輛工程學院，南昌 330000；4.機械結構強度與振動國家重點實驗室(西安交通大學)，西安 710049；5.西安應用光學研究所，西安 710065)

下一代推進器和地面動力透平機械將會使用無油軸承以滿足對重量和性能的考核[1]。彈性箔片氣體軸承(Gas Foil Bearings-GFBs)作為一種無油軸承，具有高承載力、低摩擦功耗、工作溫度范圍寬、容許軸承間隙損失、耐沖擊、裝配對中要求低、起停性能好等優點[2]，它已經成功并廣泛應用于極端工況(超過300×104DN和538 ℃的服役環境)的氣體透平中，并且在燃料電池、發電機、飛機推進器、氣體處理領域有廣泛的應用前景[3]。

實驗顯示GFBs-轉子系統容易發生亞同步渦動，這種渦動頻率有時會隨轉速變化，但更多是鎖定在軸承-轉子系統的自然頻率上[4]。對于未裝箔片的氣體軸承，雖然結構簡單，但是由于本質上較高的交叉剛度，使得轉子產生了接近兩倍臨界轉速的自激亞同步渦動[5]。為了減輕和抑制這種亞同步渦動現象，人們針對彈性元件進行了研究，期望開發出大阻尼的GFBs。一般，有兩種途徑增加GFBs的阻尼，即增加庫倫摩擦阻尼和增加材料阻尼。對于前者，可以采用多層箔片結構[6]或者箔片搭接方式[7-8]；對于后者，彈性元件可以采用金屬網[9]，或者引入振動阻尼部件[10]。為了增加軸承-轉子系統的穩定性，人們開發了三瓦GFBs[11-12]和三瓦雙向GFBs[13]。研究表明：彈性箔片氣體軸承的剛度和阻尼與頻率有關，體現在兩個方面：(1)不同轉速下，當轉子同步渦動時，軸承的剛度和阻尼系數會隨轉速變化而變化；(2)恒定轉速下，當轉子非同步渦動時，不同渦動頻率下的軸承剛度和阻尼系數也不一樣。目前，GFBs的剛度、阻尼系數計算，測試方面的文獻很多，但是對于GFBs支承的高速電機軸系方面的實驗研究工作卻比較缺乏。Feng等[14]給出了五瓦搭接GFBs支承的100 kW，43 000 r/min高速PMSM的軸系實驗結果。Choe等[15]發表了GFBs支承的225 kW，60 000 r/min電動機-發電機雙跨軸系的動力學實驗結果。針對GFBs支承的120 kW，45 800 r/min氣體透平發電機，Kim等[16]估算了軸承的性能并分析了雙跨轉子的動力學行為，指出透平端轉子的錐形渦動是造成整機不穩定的主要原因。對于GFBs支承的單跨轉子系統，工程中，一般將轉子設計為剛性，即轉子工作轉速低于一階彎曲臨界轉速。由于GFBs的剛度和阻尼對轉速非常敏感，如果設計不當，可能使得GFBs-轉子系統的自然頻率(平動模態頻率，錐動模態頻率)接近工作頻率，從而在工作轉速附近引發共振。即使軸系的自然頻率低于工頻，也會因為轉子在通過剛體模態共振區時，由于軸承在高速時阻尼過小，不能對能量進行有效耗散，而導致振動加劇，無法上升至額定轉速[17]。一個較好的解決方法是：將軸系的自然頻率設計在極低轉速區(接近起動初始階段，此階段GFBs阻尼較大)，而目前關于這類軸系的設計和實驗報道是比較缺乏的。另外，雖然Capstone公司公開三瓦雙向GFBs專利已久，但是至今仍然鮮見三瓦雙向GFBs支承的高速電機轉子系統動力學行為的研究報道。

為此，本文進行了如下工作：設計了三瓦雙向GFBs-高速電機轉子系統，采用該方案研制了10 kW，120 000 r/min 永磁同步電機樣機；并進行了30 000 r/min，60 000 r/min 的升速實驗，和90 000 r/min的升速、自由降速實驗；測量了轉子的起飛轉速，理論預測和實驗測量了轉子的平動和錐動模態頻率。

1 實驗平臺

實驗平臺示意圖如圖1所示，采用NORMA-5000功率分析儀測量電機的三相電壓、電流、功率以及功率因素等參數，定子繞組埋置了6個PT100鉑電阻溫度傳感器，在軸承座上安裝了兩個振動傳感器。用LMS記錄轉子的位移、機殼振動、定轉子溫度信號。相關傳感器的參數見表1。

圖1 實驗平臺示意圖

表1 傳感器型號及參數

高速電機實驗臺如圖2所示，其中超高速永磁同步電機為自主開發，電機的額定功率10 kW，額定轉速120 000 r/min。

值得注意的是，影響軸承-轉子系統動力學行為的因素中其實還包括電機本體設計。即使對于同一種設計需求(額定功率、額定電壓、額定轉速)，選擇不同的電磁負荷(線負荷和氣隙磁密)和熱負荷也會設計出不同尺寸的轉子。這類電機的設計流程如圖3所示。

2 彈性箔片軸承支承系統設計

2.1 軸承選型

圖4為樣機用軸承實物圖。圖4(a)所示的徑向軸承采用三瓦雙向結構，軸承套內開有槽，箔片插入軸承套內后，兩側邊徑向自由度被約束，但允許圓周方向微小位移(相當于簡支結構)，可以避免大預緊起動時轉子將箔片刮蹭出來。從軸承機理而言，三瓦軸承較360°圓軸承，在圓周方向上有三個收斂氣隙，工作中會產生三個壓力峰，故氣膜壓力分布更均勻一些，另外三瓦軸承結構相當于引入了一個預先的收斂氣隙，即使轉子不偏心，也會產生一定承載力。底層箔片采用交錯陣列式懸臂箔片結構，依靠懸臂箔片的摩擦庫倫阻尼和自身的振動進行能量的耗散。馮凱等[18]對這類GFB的靜動態特性進行了分析。圖4(b)所示的推力軸承采用六瓦結構。

(a) 超高速永磁電機

(b) 信號采集系統

圖3 高速永磁同步電機設計流程圖

(a) 三瓦雙向徑向軸承

(b) 推力軸承

2.2 軸系設計方案

本文提出了三種軸系設計方案，如圖5所示，其中三種方案中轉子總質量和總長度都相同，且推力盤的形狀都一樣。圖5(a)將推力盤置于轉子一端，兩個徑向軸承分別布置在定子兩側；圖5(b)將推力盤放置在兩個徑向軸承之間，且靠近定子一側；圖5(c)采用雙定子結構，或者采用盤式電機結構，于是可將推力盤置于轉子中間，得到對稱轉子。綜上分析可知，圖5(a)轉子的跨距最小，赤道轉動慣量最大；圖5(b)和圖5(c)兩種轉子跨距相當，但后者的赤道轉動慣量最小。

(a) 方案A：推力盤外置

(b) 方案B：推力盤內置

(c) 方案C：推力盤中置

在進行負載實驗時，離心壓縮葉輪將安裝在推力軸承側一端，冷卻風扇安裝在另一端。用四個電渦流位移傳感器分別測量轉子兩端(葉輪端和風扇端)的位移。本文進行的是空載實驗，轉子并未安裝葉輪和風扇。

3 軸承-轉子系統動力學分析

3.1 單跨軸系自然頻率估算

以圖5所示的軸系為研究對象。超高速轉子質量一般較小，高速下軸承的偏心率也比較小，這種情況下軸承的橫向剛度和豎直剛度幾乎相等，而且由于GFBs的阻尼小，所以可以忽略軸承阻尼的影響。戚社苗等[19]的計算表明：交叉剛度隨著轉速的增加而降低，高速同步渦動下，交叉剛度約為主剛度的12%。另外，對于小質量轉子，陀螺效應對自然頻率的影響較小。為簡化分析，忽略交叉剛度和陀螺效應的影響。于是，剛性轉子實際上可以視為做平面運動，即隨質心的平移加上繞質心的定軸轉動。由于對稱性，不妨分析x方向的振動，其方程如下

(1)

式中：m為轉子質量；Jc為轉子繞質心的赤道轉動慣量；la為支承到質心的距離；lb為另一端支撐離質心的距離；ka，kb分別代表a端b端的支承剛度。當轉子質心作簡諧振動時，支承處的軸頸也作簡諧振動，設xa=Aeλt，xb=Beλt，將它們代入式(1)得到如下方程

(2)

式(2)要有非零解，需要滿足如下方程

(3)

將式(3)展開得到

(4)

(5)

式(5)所表示的特征根正好是兩對互為相反數的實根，對應著轉子自然振動的固有角頻率。將解出的特征根λ代入式(2)，即可以解出特征向量[A,B]，當A與B異號時，代表平動模態；當A與B同號時，代表錐動模態。

3.2 算 例

對于圖4(a)所示的插入式箔片，實際裝配后發現，底層箔片的懸臂結構只有極少部分與軸承座接觸。為簡化計算，特忽略這些接觸，于是箔片的力學模型可以用一對邊簡支，另一對邊自由的矩形圓柱殼來刻畫。將等溫條件下的氣體潤滑雷諾方程和箔片的變形方程聯立求解，獲得軸承的穩態工作點(偏心率和偏位角)。在穩態工作點上施加周期性的小擾動。由于小擾動的引入，氣膜壓力和氣膜厚度都會在穩態的基礎上有個增量，稱為動態氣膜壓力和動態氣膜厚度。將小擾動后的氣膜壓力和氣膜厚度代入氣體潤滑雷諾方程中，略去高階項后可以得到相應的動態方程。再聯立動態方程和箔片的變形方程，迭代求解直至收斂。當氣膜壓力求得后，進行偏導處理，然后對其在整個求解區域內積分，則可得箔片軸承的動態剛度和動態阻尼系數。在每一個轉速下都做以上計算，即可以得到每個轉速下對應的動態剛度、阻尼系數，具體過程參見文獻[19-20]。在出現亞同步渦動之前，轉子以同步渦動為主，所以模型中的剛度系數只與轉子轉速相關，剛度隨轉速的變化關系如圖6所示，其中無量綱的軸承剛度乘以系數ck(1.28×106)后則變換成有量綱的。針對方案A建立了有限元模型，計入了陀螺效應，計算獲得的坎貝爾圖如圖7所示，有限元解與式(5)計算出的結果對比如表2所示。

圖6 三瓦雙向GFBs無量綱剛度系數

由表2可見，解析解的計算結果更接近于有限元解中的正進動模態臨界轉速，兩種方法平動和錐動模態臨界轉速誤差分別為1.1%和0.7%。有限元計算結果與解析解吻合。

采用式(5)對圖5所示三種軸系設計方案進行計算。軸系相關參數以及剛體自然頻率計算結果如表3所示。

圖7 有限元模型計算的坎貝爾圖

表2 兩種方法計算的剛體模態頻率

表3 三種軸系方案的剛體模態頻率

由表3可知，跨距越大，錐動模態頻率越大；跨距相同時，赤道轉動慣量越小，錐動模態頻率越大。方案B和方案C的錐動模態臨界轉速分別為9 120 r/min和10 260 r/min，而方案A的則為4 542 r/min，非常靠近初始起動階段，可以期望依靠較大的阻尼或者箔片的接觸限位作用通過。綜上分析，樣機設計選擇方案A。

4 轉子動力學實驗結果及分析

4.1 敲擊實驗

為了考察方案A的一階彎曲臨界轉速，進行了轉子的敲擊實驗。如圖8所示，未安裝葉輪和風扇時，獲得的轉子一階彎曲模態頻率為3 140 Hz，比設計工作頻率2 000 Hz大57%；安裝葉輪和風扇后，轉子一階彎曲模態頻率為2 661 Hz，較工作頻率大33%，具有較大的安全裕度。敲擊實驗顯示轉子為剛性，方案A滿足設計要求。

4.2 起飛轉速

GFBs起飛轉速測試可采用摩擦力矩法，詳見文獻[21]，但是對于本文所研制的PMSM樣機，因為其空間有限，無法安裝相關測試設備，所以本文根據位移響應頻譜法測量起飛轉速。采用位移傳感器獲得軸頸處的位移-時間數據。在某時刻處取微小時間段Δt，對Δt內的位移數據進行頻譜分析后，可獲得該時刻對應的轉速。將各個時刻的轉速連成曲線，即得到轉速-時間曲線。得益于位移傳感器的高采樣頻率，轉子在起動階段的轉速隨時間的變化規律能被較好地反應出來。進行了30 000 r/min和60 000 r/min的升速實驗，兩次升速的初始階段實驗結果如圖9所示。

(a) 敲擊實驗臺

(b) 未安裝葉輪風扇

(c) 安裝葉輪風扇

圖9 升速初始階段轉速的變化規律

對比兩次實驗結果，發現轉子在升速初始階段出現的情況類似，即都存在三個階段：干摩擦段、徘徊段和突變段。60 000 r/min的升速實驗中，轉速至2 880 r/min～3 360 r/min 時，軸心軌跡呈扁圓環狀，且工頻突出，無明顯低頻和倍頻，但是軸心軌跡X方向(水平)振幅約有0.1 mm，轉子應該還處于干摩擦狀態，如圖10(a)所示。之后，兩次實驗均有轉速短時徘徊和隨之而來的突變，三萬轉時是在3 840 r/min 附近徘徊，在4 320 r/min 發生突變；六萬轉時是在3 600～3 840 r/min范圍內徘徊，在3 840 r/min發生突變。干摩擦階段轉速能線性增大，可能是轉子與箔片接觸區域比較固定，摩擦力矩比較恒定。轉速徘徊可能是轉子與干摩擦抗衡的表現，轉子已經部分懸浮，但與箔片接觸區域不固定，摩擦力矩有波動，會有碰摩出現，使得這段時間內的頻率成分無規律，如圖10(b)所示。當轉子與軸承完全無接觸后，干摩擦力矩會瞬間消失，轉速會突然增大，軸心軌跡縮小，如圖10(c)所示。所以，對這本實驗中的樣機，轉子的起飛轉速應該在轉速突變處，約為4 080 r/min(68 Hz)。

(a1) 干摩擦段A點處頻譜

(a2) 干摩擦段A點處軸心軌跡

(b1) 徘徊段B點處頻譜

(b2) 徘徊段B點處軸心軌跡

(c1) 突變段C點處頻譜

(c2) 突變段C點處軸心軌跡

4.3 亞同步渦動現象

進行了目標轉速90 000 r/min的升速實驗，實驗顯示，當轉速升至為37 439～58 318 r/min范圍內時，分頻以128 Hz為主導(約為前述平動模態頻率的兩倍)，如圖11(a)所示。當轉速升至85 437 r/min時，分頻為160 Hz(約為前述錐動模態頻率的兩倍)，但該分頻的幅值較工作頻率的小，所以軸心軌跡仍近似呈現橢圓狀，如圖11(b)所示。當轉速達到90 000 r/min后，分頻為152 Hz，幅值已經相當于甚至超過工頻幅值，軸心軌跡呈現花瓣狀，如圖11(c)，11(d)所示，但是轉子在該轉速下并沒有失穩，仍然可以持續運行。這表明轉子已經進入非線性穩定區。以上的亞同步渦動頻率接近兩倍的轉子剛體模態頻率，可能與箔片的結構屬性有關[22]，具體激發原因有待進一步分析。

4.4 自由降速

為了考察上述亞同步渦動的來源，又進行了一次90 000 r/min下的自由降速實驗，即當電機轉子穩定在90 000 r/min后，變頻器使能關閉，轉子將克服空氣摩擦減速至零。此過程中定子有反電動勢，但無電流，于是定子對轉子沒有電磁力作用。獲得了圖12所示的瀑布圖。

(a1) 50 000 r/min頻譜

(a2) 50 000 r/min軸心軌跡

(b1) 85 000 r/min頻譜

(b2) 85 000 r/min軸心軌跡

(c1) 90 000 r/min風扇端頻譜

(c2) 90 000 r/min風扇端軸心軌跡

(d1) 90 000 r/min葉輪端頻譜

(d2) 90 000 r/min葉輪端軸心軌跡

圖12 90 000 r/min自由降速實驗瀑布圖

由圖12可知：轉子在42.5 s升至1 500 Hz，此時低頻分量幅值突然增大且與主頻相當；在95.0 s變頻器使能關閉，轉子開始自由降速，一直到99.5 s，仍然存在一個140 Hz左右的低頻分量。電機的電磁干擾消失后，如果仍然有140 Hz左右的低頻分量，這說明該低頻分量是由軸承-轉子系統自激所致。將降速段風扇端豎直位移的峰峰值提取出來，如圖13所示。

圖13 90 000 r/min降速階段峰峰值曲線

圖13顯示了變頻器使能關閉后，轉子從90 000 r/min自由降速至停止這段過程，風扇端豎直位移的峰峰值曲線。由圖可見：電機斷電后，亞同步渦動持續階段的峰峰值約為15 μm，當亞同步渦動頻率消失后(對應轉速約為80 000 r/min)，峰峰值立即減小，在轉速降至20 000 r/min之前，峰峰值保持在約5 μm的水平。當轉速繼續下降時，峰峰值迅速變大，出現兩個明顯的峰，對應的頻率分別為84.8 Hz，47.6 Hz。上述兩個時刻的轉子模態如圖14所示。

在一般情況下，平行渦動與錐形渦動通常是并發的，從前面的計算結果可知，樣機轉子的兩個自然頻率靠的非常近，降速實驗中應該將這兩個頻率對應的模態同時激發了。如圖14(a)所示，降速至84.8 Hz時，轉子兩端軸心軌跡的運動方向與轉速同向，但是兩端軸心軌跡橢圓的長軸有約40°的夾角，意味著同時出現了正錐形渦動和正平行渦動。如圖14(b)所示，降速至47.6 Hz時，葉輪端軸心軌跡擴大(幅值達到130 μm，超出軸承工作間隙)，而且與轉速相反，風扇端軸心軌跡與轉速同向，意味著同時出現了負錐形渦動和正平行渦動。47.6 Hz對應的轉速為2 856 r/min，已經遠小于起飛轉速4 080 r/min。綜上分析47.6 Hz時，轉子應該已經與箔片發生了接觸。

軸承-轉子系統的模態頻率見表4，可見解析解和有限元計算出的剛體錐動模態頻率與降速實驗結果比較接近，誤差為10.5%。其中差別可能是解析模型中采用的是簡化剛度系數，而這與實際軸承工況有差別。該剛體自然頻率不僅避開了工作頻率2 000 Hz，而且還處于極低轉速區。實驗樣機能順利到達90 000 r/min，說明本文提出的支承方案是有效的。

(a) 84.8 Hz時對應的轉子模態

(b) 47.6 Hz時對應的轉子模態

表4 軸承-轉子系統模態頻率

5 結 論

本文設計了三瓦雙向GFBs-高速電機轉子系統，采用該方案研制了一臺10 kW，120 000 r/min永磁同步電機樣機，進行了轉子動力學相關的理論和實驗研究：

(1) 進行了30 000 r/min和60 000 r/min的升速實驗，表明：兩次實驗的初始升速都存在三個階段，即干摩擦段、徘徊段和突變段。轉子的起飛轉速在轉速突變處，約為4 080 r/min。

(2) 理論計算了GFBs-轉子系統的剛體自然頻率，并進行了90 000 r/min的自由降速實驗。理論解計算出的剛體錐動模態頻率76 Hz與降速實驗結果85 Hz比較接近，誤差為10.5%。該剛體自然頻率不僅避開了工作頻率2 000 Hz，而且還處于極低轉速區。實驗樣機能順利到達90 000 r/min，說明本文提出的支承方案是有效的。

(3) 實驗顯示，當轉子工作在90 000 r/min時，伴隨著強烈的亞同步渦動，該亞同步渦動完全由軸承-轉子系統自激所引起，渦動頻率范圍為140～160 Hz，約為軸系錐形模態頻率的二倍。