航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高/低壓渦輪碰摩振動(dòng)分析

聶日敏， 曹樹(shù)謙， 郭虎倫

(1.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300354；2.天津市非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354；3.力學(xué)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津 300354)

隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)的推重比及工作效率的提高，航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)靜件間隙設(shè)計(jì)得越來(lái)越小，發(fā)生碰摩的概率隨之增加。由于熱彎曲變形、外部懸掛等原因，航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣會(huì)在不同部位發(fā)生變形，且在運(yùn)行過(guò)程中，機(jī)匣可能會(huì)與內(nèi)外轉(zhuǎn)子同時(shí)發(fā)生接觸。碰摩發(fā)生時(shí)，輕則影響葉片或轉(zhuǎn)子的使用壽命，重則發(fā)生葉片折斷、機(jī)匣損壞等事故。此外，轉(zhuǎn)子與定子碰摩通常是由其他故障引起的二次故障，如：不平衡、裂紋等。因此，針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)耦合故障開(kāi)展多部位碰摩特征研究具有重要意義。

對(duì)于雙轉(zhuǎn)子碰摩動(dòng)力學(xué)的研究，國(guó)內(nèi)外展開(kāi)了一系列的工作。其中大部分是針對(duì)同一部位碰摩的。晏礪堂等[1]對(duì)高壓轉(zhuǎn)子含有碰摩故障的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，從理論上推導(dǎo)了系統(tǒng)產(chǎn)生組合頻率的原因，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論分析。Sun等[2]采用拉格朗日法對(duì)高壓轉(zhuǎn)子含碰摩故障的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模，將諧波平衡法與時(shí)頻域變換技術(shù) (MHB-AFT)結(jié)合進(jìn)行求解，結(jié)合Floquet理論分析了其穩(wěn)定性。同時(shí)Sun等[3]利用實(shí)體單元建模，討論了偏心質(zhì)量、碰摩剛度等對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。張?zhí)斐痰萚4]對(duì)低壓轉(zhuǎn)子含有碰摩故障的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，研究彎扭耦合作用下系統(tǒng)的響應(yīng)，表明扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的特征頻率與彎曲振動(dòng)相比更明顯。Wang等[5]采用集中參數(shù)法，對(duì)高壓渦輪碰摩的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模，研究表明控制系統(tǒng)的參數(shù)對(duì)兩個(gè)轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)造成不同的影響。Yang等[6]對(duì)低壓轉(zhuǎn)子含有碰摩故障雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)，采用龍格庫(kù)塔法研究了系統(tǒng)的固有特性，并通過(guò)雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證。羅貴火等[7]利用有限元方法和自由界面模態(tài)綜合法建立了含碰摩故障的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究了反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)特性。當(dāng)然，針對(duì)不同部位碰摩的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，也有少量的學(xué)者在研究。Yang等[8]用有限單元法建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子碰摩系統(tǒng)，對(duì)高低壓渦輪盤(pán)同時(shí)碰摩的情況進(jìn)行分析，研究表明內(nèi)轉(zhuǎn)子對(duì)初始間隙更加敏感，并在雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。歐陽(yáng)運(yùn)芳等[9]對(duì)內(nèi)外轉(zhuǎn)子分別含有碰摩故障的無(wú)中介軸承的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)響應(yīng)仿真。王四季等[10]利用對(duì)轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)器，研究了高低壓轉(zhuǎn)子單獨(dú)及同時(shí)碰摩時(shí)的振動(dòng)特性，表明可通過(guò)碰摩所產(chǎn)生組合頻率的不同來(lái)判斷碰摩位置。

總體而言，對(duì)于內(nèi)外轉(zhuǎn)子同時(shí)碰摩情況的研究仍然較少，不同部位碰摩的振動(dòng)特征還不明晰。因此開(kāi)展航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高/低壓轉(zhuǎn)子碰摩的相關(guān)理論研究以及實(shí)驗(yàn)分析十分必要。

另一方面，碰摩力的表征是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，碰摩力表征的研究一直備受關(guān)注。Chen[11]針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片-機(jī)匣碰摩故障，提出了一種考慮葉片數(shù)和轉(zhuǎn)靜間隙變化的新型碰摩力模型，能夠模擬機(jī)匣和轉(zhuǎn)子的單點(diǎn)、多點(diǎn)、局部和全周的碰摩規(guī)律。太興宇等[12]在考慮碰摩過(guò)程中葉片彎曲變形和機(jī)匣變形的基礎(chǔ)上，基于機(jī)械能守恒原理進(jìn)行推導(dǎo)，對(duì)碰摩力進(jìn)行表征，并用葉片-機(jī)匣碰摩試驗(yàn)得到的碰摩力數(shù)據(jù)，對(duì)該模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。Cao等[13]在赫茲理論的基礎(chǔ)之上，考慮航空發(fā)動(dòng)機(jī)中涂層的作用，推導(dǎo)出一種新型碰摩力模型并對(duì)模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，且表明在軟、硬涂層的情況下，新型碰摩力可分別簡(jiǎn)化為Kelvin-Voigt模型和Lankarani-Nikravesh模型。單穎春等[14]針對(duì)常用碰摩力模型的不足，應(yīng)用ANSYS軟件在求解轉(zhuǎn)靜子之間的碰摩力與法向相對(duì)位移之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上得到了碰摩力模型。由于不同碰摩力都有相應(yīng)的適用范圍，而在實(shí)際的航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，存在碰摩能量耗散問(wèn)題，采用分段線(xiàn)性的碰摩力模型和Hertz接觸力模型已不適用，但在以往碰摩雙轉(zhuǎn)子的研究中仍然居多，如：王國(guó)勝[15]采用Hertz接觸力來(lái)描述航空發(fā)動(dòng)機(jī)的碰摩過(guò)程。因此，將考慮能量耗散的Lankarani-Nikravesh滯回力模型運(yùn)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行研究更加必要。

本文以航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮高壓渦輪與低壓渦輪兩處碰摩，采用考慮能量耗散的Lankarani-Nikravesh滯回力模型對(duì)碰摩過(guò)程進(jìn)行描述，考慮非線(xiàn)性中介軸承力，建立五點(diǎn)支承的雙轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，利用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，結(jié)合瀑布圖、頻譜圖、軸心軌跡圖、龐加萊截面圖、幅頻特性曲線(xiàn)研究分析雙轉(zhuǎn)子的頻譜特性、幅頻特性；利用雙轉(zhuǎn)子碰摩實(shí)驗(yàn)臺(tái)，對(duì)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行初步驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)建模

1.1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模

研究對(duì)象結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，為五點(diǎn)支承的航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子模型，低壓轉(zhuǎn)子采用1-1-1支承方案，高壓轉(zhuǎn)子采用1-0-1支承方案[16]。根據(jù)集中質(zhì)量法，將系統(tǒng)離散成若干剛性轉(zhuǎn)盤(pán)、轉(zhuǎn)軸及支承單元。高壓系統(tǒng)包含剛性轉(zhuǎn)盤(pán)Disk3和Disk4，其質(zhì)量分別為m8和m9，軸頸質(zhì)量分別為m7和m10，支承Bearing5和Bearing3，無(wú)質(zhì)量彈性軸的剛度和阻尼分別為k6、k7、k8、c6、c7、c8；低壓系統(tǒng)包含剛性轉(zhuǎn)盤(pán)Disk1和Disk2，其質(zhì)量分別為m2和m5，軸頸質(zhì)量分別為m1、m3、m4及m6，支承Bearing1、Bearing2、Bearing3及Bearing4，無(wú)質(zhì)量彈性軸的剛度和阻尼分別為k1、k2、k3、k4、k5、c1、c2、c3、c4、c5；其中支承Bearing3為中介軸承，套裝在內(nèi)外轉(zhuǎn)子之間。除中介軸承外，其他軸承簡(jiǎn)化為彈簧阻尼結(jié)構(gòu)，其中低壓軸承的剛度和阻尼相同，分別為kb124、cb124，支承Bearing5的剛度和阻尼分別為kb5、cb5。在剛性轉(zhuǎn)盤(pán)Disk1、Disk2、Disk3及Disk4中，分別含有不平衡偏心距離e1、e2、e3、e4。此外，剛性轉(zhuǎn)盤(pán)Disk2和Disk3發(fā)生碰摩，初始間隙分別為δ1和δ2。

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子模型

1.2 碰摩力模型

圖2 碰摩力模型

(1)

(2)

式中:Rp和Rc分別表示轉(zhuǎn)盤(pán)和機(jī)匣在接觸區(qū)域的曲率半徑;νp和νc分別表示轉(zhuǎn)盤(pán)和機(jī)匣的泊松比;Ep和Ec分別表示轉(zhuǎn)盤(pán)和機(jī)匣的彈性模量。

碰摩力在x方向和y方向的分量可表示為

(3)

1.3 中介軸承力模型

中介軸承采用滾珠軸承，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示。軸承內(nèi)圈固定在低壓轉(zhuǎn)軸上，外圈套裝在高壓轉(zhuǎn)軸上。軸承中的滾珠在內(nèi)外圈等距排列，滾珠與滾道保持純滾動(dòng)。軸承外圈半徑為R，軸承內(nèi)圈半徑為r。內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速為低壓轉(zhuǎn)子的速度ωin，外圈的轉(zhuǎn)速為高壓轉(zhuǎn)子的速度ωout，則保持架的轉(zhuǎn)速為

(4)

設(shè)滾珠數(shù)為Nb，則第i個(gè)滾珠的相位為

(5)

圖3 中介軸承模型

設(shè)內(nèi)圈與外圈的相對(duì)位移為(x4-x7,y4-y7)，軸承游離間隙為ro，故第i個(gè)滾珠與滾道的法向接觸變形量為

Λ=(x4-x7)cosθi+(y4-y7)sinθi-ro

(6)

根據(jù)赫茲接觸理論，中介軸承力可表示為

(7)

式中，Cb為赫茲接觸剛度。

1.4 動(dòng)力學(xué)方程

基于以上各部件力學(xué)模型的分析，綜合考慮雙轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，忽略轉(zhuǎn)盤(pán)的陀螺力矩以及無(wú)質(zhì)量彈性軸的交叉剛度，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(8)

其中u={xy}T

Fb={-Fx10 -Fx2-Fx30 -Fx4Fx30 0 -Fx5-Fy10 -Fy2-Fy30 -Fy4Fy30 0 -Fy5}T

Fr={0 0 0 0Px10 0Px20 0

0 0 0 0Py10 0Py20 0}T

G={0 0 0 0 0 0 0 0 0 0m1gm2g

m3gm4gm5gm6gm7gm8gm9gm10g}T

x={x1x2…x10}T,y={y1y2…y10}T

Kx=Ky=

Cx=Cy=

式中:u表示廣義坐標(biāo)矢量;M、C、Κ分別為廣義質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;Fb表示軸承力矢量;Fr表示碰摩力矢量;Fe表示不平衡力矢量;G表示廣義重力矢量;Kx、Ky為橫向剛度矩陣;Cx、Cy為橫向阻尼矩陣。xj(j=1,2…10)和yj對(duì)應(yīng)mj形心的水平方向和鉛垂方向，F(xiàn)xn(n=1,2,…5)和Fyn分別對(duì)應(yīng)各軸承x方向和y方向的軸承力，g表示重力加速度。ω1和ω2分別為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

Kx和Ky中的彈性剛度可表示為

(9)

式中,ki(i=1,2…8)為對(duì)應(yīng)軸段li(i=1,2,…,8)的彎曲剛度。

1.5 方程無(wú)量綱化

引入無(wú)量綱變換τ=ω1t，可得

無(wú)量綱運(yùn)動(dòng)微分方程為

V″+ζV′+κV=fb+fr+fe-fg

(10)

式中:ζ為無(wú)量綱阻尼矩陣;κ為無(wú)量綱剛度矩陣;fb表示無(wú)量綱軸承力矢量;fr表示無(wú)量綱碰摩力矢量;fe表示無(wú)量綱不平衡力矢量;fg表示無(wú)量綱重力矢量。

1.6 計(jì)算參數(shù)選取

采用龍格庫(kù)塔法對(duì)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的無(wú)量綱方程(10)進(jìn)行求解，選取的計(jì)算參數(shù)如表1。

表1 雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)

中介軸承主要參數(shù)如表2所示。

表2 中介軸承參數(shù)

2 動(dòng)力學(xué)分析

2.1 頻譜分析

在頻譜分析中，N1和N2分別為內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω1及外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω2無(wú)量綱后的參數(shù)，即N1=1、N2=ω2/ω1，故N2也可稱(chēng)轉(zhuǎn)速比。系統(tǒng)升降速過(guò)程均固定轉(zhuǎn)速比N2，且N2為1.6。

圖4是無(wú)機(jī)匣約束狀態(tài)下的雙轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速ω1變化的瀑布圖，其中圖4(a)表示低壓渦輪，圖4(b)表示高壓渦輪。從頻率成分可以看出含有雙轉(zhuǎn)子的激勵(lì)頻率N1和N2外，還出現(xiàn)了少量的組合頻率，這是因?yàn)橹薪檩S承具有3/2次非線(xiàn)性。從N1和N2出現(xiàn)峰值的情況可以判斷系統(tǒng)的前三階臨界轉(zhuǎn)速大約分別為：400 rad/s，1 300 rad/s，2 300 rad/s。

(a) 低壓渦輪

(b) 高壓渦輪

圖5是低壓渦輪處于約束狀態(tài)下的低壓渦輪瀑布圖，圖5(a)表示升速過(guò)程，圖5(b)表示降速過(guò)程。圖6是高壓渦輪處于約束狀態(tài)下的高壓渦輪瀑布圖，圖6(a)表示升速過(guò)程，圖6(b)表示降速過(guò)程。

(a) 升速過(guò)程

(b) 降速過(guò)程

(a) 升速過(guò)程

(b) 降速過(guò)程

低壓渦輪碰摩時(shí)，系統(tǒng)激勵(lì)頻率N1和N2最為顯著，還出現(xiàn)了大量的組合頻率及倍頻，如2N1-N2、N2-N1、2N2-2N1、2N2-N1、N1+N2和2N2等。此外，在升速過(guò)程中，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速區(qū)間1 450～1 550 rad/s出現(xiàn)了連續(xù)頻率成分。而在降速過(guò)程中，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速區(qū)間1 100～1 450 rad/s出現(xiàn)了類(lèi)似頻率。可以看出降速過(guò)程中出現(xiàn)連續(xù)頻率成分的轉(zhuǎn)速區(qū)間更寬。

高壓渦輪碰摩時(shí)，系統(tǒng)仍然出現(xiàn)激勵(lì)頻率以及大量的組合頻率，與低壓渦輪碰摩時(shí)類(lèi)似。不同的是，高壓渦輪會(huì)出現(xiàn)最顯著的“特殊”頻率成分，其幅值高達(dá)15，且在升速過(guò)程中“特殊”頻率在轉(zhuǎn)速區(qū)間1 850～3 000 rad/s存在。而在降速過(guò)程中，“特殊”頻率一直存在。

為了分析連續(xù)頻率與“特殊”頻率的物理意義，在高/低壓渦輪分別碰摩時(shí)，選取轉(zhuǎn)速1 500 rad/s和轉(zhuǎn)速2 400 rad/s下的頻譜圖、軸心軌跡圖以及龐加萊截面圖進(jìn)行分析，如圖7、8、9及圖10所示。其中軸心軌跡圖中的虛線(xiàn)表示機(jī)匣的約束邊界，箭頭表示轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)方向，逆時(shí)針為正向，順時(shí)針為反向。

圖7表示低壓渦輪在轉(zhuǎn)速1 500 rad/s的情況。從頻譜圖中可以發(fā)現(xiàn)有雜亂的連續(xù)頻率成分，軸心軌跡圖中顯示低壓渦輪的運(yùn)動(dòng)軌跡較為混亂，且轉(zhuǎn)子為正向渦動(dòng)。龐加萊截面中出現(xiàn)了7個(gè)散布且不重合的點(diǎn)集，說(shuō)明系統(tǒng)處于周期7運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

(a) 頻譜圖

(b) 軸心軌跡圖

(c) Poincare截面圖

圖8表示低壓渦輪在轉(zhuǎn)速2 400 rad/s的情況。頻譜圖中以激勵(lì)頻率為主，出現(xiàn)少量的組合頻率。轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)軌跡為重復(fù)的交叉線(xiàn)，且轉(zhuǎn)子為正向渦動(dòng)，龐加萊截面圖中只存在孤立的點(diǎn)說(shuō)明系統(tǒng)處于單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

(a) 頻譜圖

(b) 軸心軌跡圖

(c) Poincare截面圖

圖9表示高壓渦輪在轉(zhuǎn)速1 500 rad/s的情況。與圖8情況類(lèi)似，頻譜圖中含有激勵(lì)頻率和組合頻率，軸心軌跡圖中可以看出高壓渦輪發(fā)生正向渦動(dòng)全周碰摩，龐加萊截面圖顯示系統(tǒng)處于單周期狀態(tài)。

(a) 頻譜圖

(b) 軸心軌跡圖

(c) Poincare截面圖

圖10表示高壓渦輪在轉(zhuǎn)速2 400 rad/s的情況。頻譜圖中除激勵(lì)頻率外，出現(xiàn)了高幅值的“特殊”頻率成分，從軸心軌跡圖可以看出高壓渦輪發(fā)生反向渦動(dòng)全周碰摩，龐加萊截面圖中出現(xiàn)了整齊的圓環(huán)，表示系統(tǒng)處于概周期狀態(tài)，“特殊”頻率為不可約頻率(以下均稱(chēng)不可約頻率)。

(a) 頻譜圖

(b) 軸心軌跡圖

(c) Poincare截面圖

對(duì)比圖9和圖10，發(fā)現(xiàn)高壓渦輪發(fā)生反向渦動(dòng)全周碰摩的徑向位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正向渦動(dòng)全周碰摩，這是因?yàn)橄到y(tǒng)產(chǎn)生了自激振動(dòng)，與江俊等[17-19]描述情況相同。不可約頻率是轉(zhuǎn)子發(fā)生反向渦動(dòng)的特征頻率。反觀圖6(a)和圖6(b)，說(shuō)明在升速過(guò)程中，高壓渦輪在轉(zhuǎn)速區(qū)間1 850～3 000 rad/s發(fā)生反向渦動(dòng)全周碰摩，而在降速過(guò)程，系統(tǒng)一直處于反向渦動(dòng)全周碰摩狀態(tài)，與張華彪[20]研究的結(jié)果相似。

圖11是高低壓渦輪同時(shí)處于約束狀態(tài)下的低壓渦輪瀑布圖，圖11(a)表示升速過(guò)程，圖11(b)表示降速過(guò)程。圖12是高低壓渦輪同時(shí)處于約束狀態(tài)下的高壓渦輪瀑布圖，其中圖12(a)表示升速過(guò)程，圖12(b)表示降速過(guò)程。

(a) 升速過(guò)程

(b) 降速過(guò)程

從圖11中可以看出，低壓渦輪在低轉(zhuǎn)速區(qū)域激勵(lì)頻率N1和N2最顯著，還存在組合頻率N2-N1、2N2-N1及倍頻2N2等。而在高轉(zhuǎn)速區(qū)域內(nèi)，最顯著的頻率為不可約頻率，還存在不可約頻率與激勵(lì)頻率組成的組合頻率。其中，在升速過(guò)程中，不可約頻率出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速區(qū)間2 000～3 000 rad/s，而在降速過(guò)程中，不可約頻率出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速區(qū)間1 700～2 700 rad/s，說(shuō)明系統(tǒng)升降速過(guò)程中，系統(tǒng)發(fā)生反向渦動(dòng)的轉(zhuǎn)速區(qū)間不同，但區(qū)間寬度基本相同。

從圖12中可以看出，高壓渦輪的頻率成分與圖11相似，在低轉(zhuǎn)速區(qū)間出現(xiàn)激勵(lì)頻率與組合頻率，高轉(zhuǎn)速區(qū)間出現(xiàn)不可約頻率，且不可約頻率出現(xiàn)了轉(zhuǎn)速區(qū)間相同。不同的是圖12中的頻率成分的幅值總體比圖11中高一些。

(a) 升速過(guò)程

(b) 降速過(guò)程

對(duì)比圖5和圖11可以看出，低壓渦輪碰摩并不會(huì)產(chǎn)生不可約頻率，而高低壓渦輪同時(shí)碰摩時(shí)，瀑布圖中含有不可約頻率，說(shuō)明不可約頻率是由于高壓渦輪碰摩產(chǎn)生的，且從圖6中可得到驗(yàn)證，高壓渦輪碰摩是系統(tǒng)發(fā)生反向渦動(dòng)全周碰摩的原因。

對(duì)比圖6和圖12可以看出，高壓渦輪碰摩時(shí)，在升降過(guò)程中，不可約頻率分別在轉(zhuǎn)速區(qū)間1 850～3 000 rad/s和100～3 000 rad/s存在，且無(wú)量綱幅值為15。而高低壓渦輪同時(shí)碰摩時(shí)，在升降過(guò)程中，不可約頻率分別在轉(zhuǎn)速區(qū)間2 000～3 000 rad/s和1 700～2 700 rad/s存在，其無(wú)量綱幅值為5，說(shuō)明低壓渦輪碰摩會(huì)抑制高壓渦輪碰摩，即發(fā)生反向渦動(dòng)全周碰摩的轉(zhuǎn)速區(qū)間更窄、無(wú)量綱幅值更低。

觀察各種約束狀態(tài)下的瀑布圖可以發(fā)現(xiàn)：無(wú)機(jī)匣約束狀態(tài)下，系統(tǒng)的前三階臨界轉(zhuǎn)速分別為400 rad/s、1 300 rad/s、2 300 rad/s；低壓渦輪處于約束狀態(tài)時(shí)，前三階臨界轉(zhuǎn)速分別為500 rad/s、1 400 rad/s、2 400 rad/s；高壓渦輪處于約束狀態(tài)時(shí)，前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別為500 rad/s、1 300 rad/s；高低壓渦輪同時(shí)處于約束狀態(tài)時(shí)，前兩階臨界轉(zhuǎn)速分別為600 rad/s、1 450 rad/s。可以看出，高低壓渦輪分別碰摩時(shí)，系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速比無(wú)碰摩時(shí)更高；同樣，高低壓渦輪同時(shí)碰摩時(shí)，系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速高于分別碰摩時(shí)。這是因?yàn)榘l(fā)生碰摩相當(dāng)于增加系統(tǒng)的“剛度”，剛度增大，臨界轉(zhuǎn)速必然增加。

此外，可以看出組合頻率N2-N1、2N2-N1等會(huì)在系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速附近出現(xiàn)小峰值，即發(fā)生了組合共振，例如：圖5中組合頻率2N2-2N1=1.2在450 rad/s有峰值出現(xiàn)，即1.2×450=540 rad/s在一階臨界轉(zhuǎn)速500 rad/s發(fā)生組合共振；圖11中組合頻率3N2-2N1=2.8在500 rad/s有峰值出現(xiàn)，即在1 400 rad/s在二階臨界轉(zhuǎn)速1 450 rad/s出發(fā)生組合共振，其他頻率按不同約束狀態(tài)分類(lèi)整理如表3所示。

表3 組合頻率峰值表

2.2 幅頻分析

圖13是無(wú)機(jī)匣約束狀態(tài)下的幅頻特性曲線(xiàn)，其中圖13(a)表示低壓渦輪，圖13(b)表示高壓渦輪，圖中曲線(xiàn)表示最大徑向位移?？梢钥闯?，在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，低壓渦輪的最大徑向位移與高壓渦輪趨勢(shì)一致，都在260 rad/s、420 rad/s、750 rad/s、1 380 rad/s及2 290 rad/s處出現(xiàn)了峰值，其中420 rad/s和2 290 rad/s為系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的第一階及第三階臨界轉(zhuǎn)速，高壓轉(zhuǎn)子分別在轉(zhuǎn)速260 rad/s和750 rad/s能激發(fā)系統(tǒng)的前兩階共振。1 380 rad/s處的峰值為低壓轉(zhuǎn)子在1 300 rad/s處激發(fā)的第二階共振峰及高壓轉(zhuǎn)子在1 420 rad/s處激發(fā)第三階共振峰的組合峰(以下均稱(chēng)組合峰)。故前三階臨界轉(zhuǎn)速為420 rad/s、1 300 rad/s，2 290 rad/s，與圖4中分析結(jié)果對(duì)應(yīng)。此外，系統(tǒng)的最大振動(dòng)位移在第二階共振峰處，其無(wú)量綱位移為5.5。

(a) 低壓渦輪

(b) 高壓渦輪

圖14和圖15是低壓渦輪與高壓渦輪分別處于約束狀態(tài)下的幅頻特性曲線(xiàn)，圖16和圖17分別是高低壓渦輪同時(shí)處于約束狀態(tài)下的低壓渦輪幅頻特性曲線(xiàn)與高壓渦輪幅頻特性曲線(xiàn)。圖14～圖17中黑色單線(xiàn)表示升速過(guò)程，其中，實(shí)線(xiàn)為最大徑向位移，虛線(xiàn)為最小徑向位移；兩條復(fù)合線(xiàn)表示降速過(guò)程，實(shí)線(xiàn)為最大徑向位移，虛線(xiàn)為最小徑向位移；點(diǎn)線(xiàn)表示機(jī)匣的約束邊界。低壓渦輪的初始間隙為無(wú)量綱位移1，高壓渦輪的初始間隙為無(wú)量綱位移1.25。若最小徑向位移大于初始間隙，則系統(tǒng)發(fā)生全周碰摩，如圖14中2 500 rad/s附近；若初始間隙在最大徑向位移與最小徑向位移之間，則系統(tǒng)發(fā)生局部碰摩，如500～1 000 rad/s；若最大徑向位移小于初始間隙，則系統(tǒng)沒(méi)有發(fā)生碰摩，如100 rad/s附近。根據(jù)上述判斷準(zhǔn)則，將各圖中不同轉(zhuǎn)速區(qū)域?qū)?yīng)的不同碰摩形式整理成“黑白格”，其中“白格”對(duì)應(yīng)無(wú)碰摩狀態(tài)，“網(wǎng)格”對(duì)應(yīng)局部碰摩狀態(tài)，“黑格”對(duì)應(yīng)全周碰摩狀態(tài)。

從圖14中可以看到，無(wú)論是升速過(guò)程還是降速過(guò)程，低壓渦輪的碰摩形式變化過(guò)程為：無(wú)碰摩—局部碰摩—全周碰摩—局部碰摩—全周碰摩—局部碰摩—全周碰摩，且升速與降速曲線(xiàn)總體大致重合。在升速過(guò)程中，在1 460 rad/s與1 560 rad/s時(shí)會(huì)出現(xiàn)幅值跳躍現(xiàn)象，而降速過(guò)程中，在1 090 rad/s與1 490 rad/s時(shí)也會(huì)出現(xiàn)幅值跳躍現(xiàn)象，致使系統(tǒng)出現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。且雙穩(wěn)態(tài)區(qū)間與圖5(a)、圖5(b)中的出現(xiàn)連續(xù)頻率成分的轉(zhuǎn)速區(qū)間大致對(duì)應(yīng)，不能精確對(duì)應(yīng)的原因是瀑布圖與幅頻曲線(xiàn)的取點(diǎn)間隙分別為50 rad/s和10 rad/s，以下情況類(lèi)似。低壓渦輪的最大振動(dòng)位移在組合峰附近，與無(wú)機(jī)匣約束狀態(tài)相同；不同的是無(wú)量綱位移4.2小于無(wú)約束狀態(tài)下的5.5，原因是低壓渦輪碰摩有約束作用。同樣由于此原因，在低轉(zhuǎn)速區(qū)間，低壓渦輪碰摩時(shí)的振動(dòng)位移小于無(wú)約束狀態(tài)時(shí)。

圖14 低壓渦輪幅頻特性曲線(xiàn)(低壓渦輪處于約束狀態(tài))

圖15 高壓渦輪幅頻特性曲線(xiàn)(高壓渦輪處于約束狀態(tài))

從圖15中可以看出，在升速過(guò)程中，高壓渦輪的碰摩形式變化過(guò)程為：無(wú)碰摩—局部碰摩—全周碰摩—局部碰摩—無(wú)碰摩—局部碰摩—全周碰摩—局部碰摩—全周碰摩。在1 840 rad/s前，高壓渦輪的最大振動(dòng)位移出現(xiàn)在1 500 rad/s處，對(duì)應(yīng)著組合峰，其無(wú)量綱位移為4.6。在1 840 rad/s時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，幅值有了顯著上升，最大徑向位移由3.9轉(zhuǎn)變?yōu)?5.7。且高壓渦輪將保持高幅值運(yùn)動(dòng)至3 000 rad/s，與圖6(a)中的不可約頻率轉(zhuǎn)速區(qū)間對(duì)應(yīng)。在降速過(guò)程中，高壓渦輪一直處于嚴(yán)重的全周碰摩狀態(tài)，最大振動(dòng)位移在1 440 rad/s處，其無(wú)量綱幅值為16.8。降速過(guò)程中，系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重碰摩的轉(zhuǎn)速區(qū)間與圖6(b)中的不可約頻率對(duì)應(yīng)，說(shuō)明反向渦動(dòng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)幅值大大提高。

圖16 低壓渦輪幅頻特性曲線(xiàn)(高低壓渦輪處于約束狀態(tài))

圖17 高壓渦輪幅頻特性曲線(xiàn)(高低壓渦輪處于約束狀態(tài))

從圖16中可以看出，高低壓渦輪同時(shí)碰摩時(shí)，無(wú)論是升速過(guò)程還是降速，低壓渦輪的碰摩形式變化過(guò)程都為：無(wú)碰摩—局部碰摩—全周碰摩—局部碰摩—全周碰摩—局部碰摩—全周碰摩。在1 650 rad/s前，升降速過(guò)程中，幅頻特性曲線(xiàn)大致重合，最大振動(dòng)位移出現(xiàn)在1 500 rad/s處，其無(wú)量綱幅值為4.2；此外，在280～400 rad/s中，升降速過(guò)程幅值不重合，存在小幅的雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。在1 650 rad/s后，升速過(guò)程中，在1 960 rad/s和2 980 rad/s出現(xiàn)了幅值跳躍現(xiàn)象；降速過(guò)程中，在1 670 rad/s和2 700 rad/s出現(xiàn)了幅值跳躍現(xiàn)象，致使系統(tǒng)出現(xiàn)了兩個(gè)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，且最大振動(dòng)位移穩(wěn)定在6.6附近。在轉(zhuǎn)速區(qū)間280～400 rad/s出現(xiàn)的雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)位移較小，在1 670～2 980 rad/s出現(xiàn)的雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)位移較大，這是因?yàn)楹笳吲c圖11中的不可約頻率對(duì)應(yīng)，是系統(tǒng)反向渦動(dòng)造成的。

從圖17中可以看出，高低壓渦輪同時(shí)碰摩時(shí)，升降速過(guò)程的幅頻曲線(xiàn)大致相同，降速過(guò)程中的碰摩形式轉(zhuǎn)變過(guò)程為：無(wú)碰摩—局部碰摩—全周碰摩—局部碰摩—無(wú)碰摩—局部碰摩—全周碰摩—局部碰摩—全周碰摩—局部碰摩，在升速過(guò)程中，在2 710～2 970 rad/s中對(duì)應(yīng)全周碰摩，其他在轉(zhuǎn)速區(qū)間對(duì)應(yīng)的碰摩形式相同。在1 620 rad/s前，升降速幅頻曲線(xiàn)重合，在1 570 rad/s處出現(xiàn)最大振動(dòng)位移，其幅值為4.3。在1 620 rad/s后，幅頻曲線(xiàn)變化過(guò)程也與圖16類(lèi)似，最大振動(dòng)位移穩(wěn)定在8.4左右。

對(duì)比圖14與圖16，即低壓渦輪碰摩時(shí)與高低壓渦輪同時(shí)碰摩時(shí)相比，后者振動(dòng)位移更大，碰摩情況較嚴(yán)重，且雙穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)速區(qū)間更寬。對(duì)比圖15與圖17，即高壓渦輪碰摩時(shí)與高低壓渦輪同時(shí)碰摩時(shí)相比，前者振動(dòng)位移總體很大，碰摩情況特別嚴(yán)重，后者碰摩形式轉(zhuǎn)變過(guò)程更加復(fù)雜。說(shuō)明在高壓渦輪碰摩存在的情況下，低壓渦輪發(fā)生碰摩會(huì)使得系統(tǒng)振動(dòng)位移降低，碰摩程度減弱，與頻譜分析中低壓渦輪碰摩會(huì)抑制高壓渦輪碰摩結(jié)論一致。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證所建立航空發(fā)動(dòng)雙轉(zhuǎn)子模型的準(zhǔn)確性以及仿真結(jié)果的正確性，開(kāi)展相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。本文仿真部分研究的是高低壓渦輪單獨(dú)與同時(shí)碰摩時(shí)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，碰摩實(shí)驗(yàn)只為定性驗(yàn)證數(shù)值結(jié)果，故只對(duì)高/低壓轉(zhuǎn)子單獨(dú)碰摩時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置由兩部分組成：實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和測(cè)試系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)、局部碰摩裝置、壓氣機(jī)、放氣閥、步進(jìn)電機(jī)、油霧潤(rùn)滑裝置；測(cè)試系統(tǒng)主要包括電渦流傳感器、穩(wěn)壓電源、泰斯特?cái)?shù)據(jù)采集系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)，實(shí)驗(yàn)原理圖和實(shí)驗(yàn)裝置如圖18和圖19所示。

為更好模擬航空發(fā)動(dòng)機(jī)的真實(shí)工作情況，雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用氣體驅(qū)動(dòng)而非傳統(tǒng)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式運(yùn)行。壓氣機(jī)機(jī)壓縮空氣后，經(jīng)過(guò)放氣閥控制氣體流速，通過(guò)高壓進(jìn)氣口與低壓進(jìn)氣口分別驅(qū)動(dòng)高壓渦輪與低壓渦輪，從而使雙轉(zhuǎn)子運(yùn)行。此外，為降低雙轉(zhuǎn)子運(yùn)行過(guò)程中軸承摩擦，部分氣體經(jīng)過(guò)油霧潤(rùn)滑系統(tǒng)對(duì)雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)時(shí)潤(rùn)滑。碰摩裝置安裝在雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)中部，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中與高/低壓轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩，此碰摩裝置為弧形碰摩，由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，最小進(jìn)給位移為0.02 mm。電渦流傳感器可采集位移信號(hào)，在高壓轉(zhuǎn)子與低壓轉(zhuǎn)子上都有安裝，且同一部位采用兩個(gè)相互垂直的電渦流傳感器，采集轉(zhuǎn)軸的橫向振動(dòng)信號(hào)。穩(wěn)壓電源為電渦流傳感器提供24 V電壓，泰斯特?cái)?shù)據(jù)采集系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)可以對(duì)電渦流傳感器的輸出信號(hào)進(jìn)行采集與分析。

圖18 實(shí)驗(yàn)原理圖

圖19 實(shí)驗(yàn)裝置圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)調(diào)節(jié)放氣閥，使得高壓轉(zhuǎn)子工作頻率N2與低壓轉(zhuǎn)子工作頻率N1之比保持在1.6，且將低壓轉(zhuǎn)子工作頻率N1分別調(diào)至12 Hz、18 Hz、24 Hz、30 Hz、36 Hz、42 Hz及48 Hz，從而進(jìn)行多轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)分析。在雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無(wú)碰摩的情況下，通過(guò)數(shù)據(jù)采集分析,得到低壓轉(zhuǎn)子與高壓轉(zhuǎn)子的瀑布圖，如圖20及圖21所示。

圖20 低壓轉(zhuǎn)子瀑布圖(無(wú)碰摩)

圖20是無(wú)碰摩狀態(tài)下的低壓轉(zhuǎn)子的瀑布圖，從圖中可以看出：低壓轉(zhuǎn)子主要以系統(tǒng)工作頻率N1、N2為主，還出現(xiàn)了少量的二倍頻2N1，是低壓轉(zhuǎn)子存在聯(lián)軸器而引起的不對(duì)中現(xiàn)象造成的。

圖21是無(wú)碰摩狀態(tài)下的高壓轉(zhuǎn)子瀑布圖，從圖21中可以看出：系統(tǒng)工作頻率N1、N2最為顯著，無(wú)其他頻率成分。與圖20相比，高壓轉(zhuǎn)子的頻率成分整體高于低壓轉(zhuǎn)子。

圖21 高壓轉(zhuǎn)子瀑布圖(無(wú)碰摩)

加入碰摩裝置，調(diào)節(jié)步進(jìn)電機(jī)控制器，使得弧形碰摩裝置分別與低壓轉(zhuǎn)子和高壓轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩，同時(shí)調(diào)節(jié)放氣閥使得轉(zhuǎn)子的工作頻率與無(wú)碰摩狀況相近，防止轉(zhuǎn)子因碰摩而大幅度降速。通過(guò)數(shù)據(jù)采集并分析，分別得到低壓轉(zhuǎn)子與高壓轉(zhuǎn)子的瀑布圖，如圖22及圖23所示。

圖22 低壓轉(zhuǎn)子瀑布圖(內(nèi)轉(zhuǎn)子碰摩)

圖23 高壓轉(zhuǎn)子瀑布圖(外轉(zhuǎn)子碰摩)

圖22是低壓轉(zhuǎn)子單獨(dú)碰摩時(shí)的瀑布圖。從圖22中可以看出：系統(tǒng)中除工作頻率N1、N2外，還出現(xiàn)了大量的組合頻率成分以及倍頻成分，如：N1+N2、2N1-N2、2N1及3N1等，其中倍頻成分主要和低壓轉(zhuǎn)子相關(guān)。與圖20相比，低壓轉(zhuǎn)子的工作頻率N1幅值下降，而倍頻成分2N1、3N1更加明顯。

圖23是高壓轉(zhuǎn)子單獨(dú)碰摩時(shí)的瀑布圖。從圖23中可以看出：頻率成分較為雜亂，除工作頻率N1、N2外，出現(xiàn)了大量的組合頻率成分及倍頻成分，如：N1+N2、2N1-N2、N2-N1、2N1及2N2等，其中部分倍頻成分與高壓轉(zhuǎn)子相關(guān)。與圖22相比，高壓轉(zhuǎn)子碰摩產(chǎn)生的頻率成分整體大于低壓轉(zhuǎn)子。

從頻率成分上對(duì)比實(shí)驗(yàn)與仿真部分，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的組合頻率成分N1+N2、2N1-N2以及N2-N1與仿真過(guò)程相同，從而從頻率的角度定性驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖24是不同碰摩狀態(tài)下高/低壓轉(zhuǎn)子隨工作頻率變化的幅值曲線(xiàn)。從圖中可以看出，無(wú)論何種碰摩狀態(tài)，隨著工作頻率的升高，高/低壓轉(zhuǎn)子的幅值整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)；高壓轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值總體上高于低壓轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值，與瀑布圖分析結(jié)果相對(duì)應(yīng)。且碰摩狀態(tài)下的高壓轉(zhuǎn)子的幅值小于無(wú)碰摩狀態(tài)下的高壓轉(zhuǎn)子的幅值，低壓轉(zhuǎn)子亦然。這是因?yàn)榕瞿?duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)有抑制作用，與仿真部分圖14的分析結(jié)果相對(duì)應(yīng)。

圖24 隨工作頻率變化的幅值曲線(xiàn)

考慮實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)與數(shù)值計(jì)算參數(shù)不完全一致，且由于轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速的限制，故不能將所有的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比對(duì)，但是以下結(jié)論與仿真部分相對(duì)應(yīng)，即：①實(shí)驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的組合頻率成分N1+N2、2N1-N2以及N2-N1與仿真過(guò)程相同；②在低轉(zhuǎn)速情況下，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值隨工作頻率的增大而增大，且碰摩會(huì)使振動(dòng)幅值減小。因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確可靠，進(jìn)而表明數(shù)值結(jié)果合理可信。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)含中介軸承的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析了高低壓渦輪在不同碰摩狀況下的頻譜特性、幅頻特性情況，并在雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上定性驗(yàn)證，主要得出以下結(jié)論:

(1) 雙轉(zhuǎn)子高/低壓渦輪碰摩會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生激勵(lì)頻率、組合頻率及倍頻，并發(fā)生組合共振。高壓渦輪碰摩會(huì)產(chǎn)生不可約頻率，導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生反向渦動(dòng)，此時(shí)振動(dòng)幅值最大；低壓渦輪碰摩會(huì)產(chǎn)生連續(xù)頻率成分；高低壓渦輪同時(shí)碰摩與高壓渦輪碰摩相比，出現(xiàn)反向渦動(dòng)的轉(zhuǎn)速區(qū)間更窄、振動(dòng)幅值更低。三種碰摩狀況下的不同響應(yīng)，可為碰摩故障的定位診斷提供參考。

(2) 在升降速的過(guò)程中，雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩形式發(fā)生復(fù)雜變化，且在不可約頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速下會(huì)發(fā)生幅值跳躍，致使系統(tǒng)出現(xiàn)單個(gè)甚至多個(gè)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。

(3) 在雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上增加碰摩裝置進(jìn)行多轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的頻率、幅值特征與數(shù)值計(jì)算中低轉(zhuǎn)速下的結(jié)果一致，從而部分驗(yàn)證了模型的有效性。