基于材料損傷的水電站廠房上部結構地震易損性分析

石長征， 伍鶴皋， 高曉峰， 蘇 凱

(武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

隨著我國水電事業向西南地區發展，水電站面臨的抗震問題更加突出。根據汶川地震水電站震害調查結果，大壩等大體積混凝土結構的震損較少，而板梁柱結構的震損較多[1]。水電站廠房下部結構為埋設水輪發電機組的大體積混凝土，上部結構為梁、柱和剪力墻組成的框架結構，上部結構和下部結構的質量、剛度差別較大，上部結構更容易在地震中破壞。例如，汶川地震中，草坡水電站廠房上部結構出現了主廠房端墻外傾、墻體開裂、裝飾物掉落、副廠房損毀等破壞。雖然廠房在地震中并未發生倒塌，但因建筑物和設備修復造成的經濟損失，以及停機引起的間接損失都是不容忽視的。因此，對地震災害進行風險分析是當前工程中重要的防災減災措施。地震易損性分析從概率的角度對工程結構在不同地震強度下發生損傷破壞的等級進行定量的評價，是結構震害預測、抗震設防標準決策的重要依據。由于實際震害資料的缺乏，對地震易損性的研究多建立在數值分析的基礎上，近年來隨著計算機和計算方法的發展，基于數值計算的易損性研究越來越廣泛。

水電站廠房上部鋼筋混凝土框架結構在強震作用下容易發生開裂，線彈性分析方法很難確定結構進入非線性狀態之后的地震響應。近年來，基于非線性時程分析的增量動力分析法(Incremental Dynamic Analysis，IDA)在評估重力壩、拱壩、進水塔等水工結構抗震性能方面得到了廣泛的應用[2-4]。IDA分析方法對每一條地震動輸入，設定一系列單調遞增的地震強度指標，并進行每個地震強度指標下的結構彈塑性時程分析，得到結構在同一地震不同強度下的地震響應。將地震動的強度參數與其對應的結構響應參數繪制成IDA曲線，當地震輸入的數量足夠多時，通過對IDA曲線的分析可以較全面、真實地反映結構在不同強震作用下的剛度、強度和變形等變化過程。在此基礎上，選取合適的損傷指標，即可對結構的損傷狀態進行評價。

對鋼筋混凝土框架結構常選用層間位移角作為結構損傷的宏觀衡量。目前國內建筑規范[5]規定鋼筋混凝土框架結構的彈性層間位移角為1/550，彈塑性層間位移角為1/50，不同破壞狀態的層間位移角取彈性層間位移角或彈塑性層間位移角的不同倍數。但研究和應用發現，層間位移是豎向構件底部和頂部的水平位移差，不能反映真正造成結構損傷的構件上下端轉角；某一特定破壞狀態下，構件由于尺寸、配筋、荷載的差異，其層間位移角也應不同[6-7]。由于材料的損傷是結構性能劣化的根本原因，因此，有學者開始研究從材料損傷的角度來判斷結構的破壞程度，基于材料的應變、應力、損傷等提出了構件的損傷指標[8-10]。近年來，混凝土塑性損傷本構模型配合分離式鋼筋模型在鋼筋混凝土結構的抗震分析中得到了廣泛的應用，通過上述模型可以方便獲取混凝土的拉壓損傷值和鋼筋應力。基于上述數值模型，杜小菊等[11-14]進行了試驗和數值模擬對比研究，建立了材料損傷發展與構件性能劣化之間定性和定量的聯系。

水電站廠房上部結構尺寸比一般建筑大，上下游設有副廠房、尾水平臺等，結構復雜，與層間位移角相比，選擇材料損傷作為結構損傷指標將更為合適。本文以某水電站廠房為研究對象，采用混凝土塑性損傷本構模型，選擇與材料損傷相關的參數為指標，基于IDA方法對廠房上部結構進行了地震易損性分析，建立了結構主要易損構件的地震易損性曲線，可為同類廠房結構的抗震設計及地震風險評估提供參考。

1 工程概況和計算模型

某水電站大壩為混凝土重力壩，采用壩后廠房布置方案。廠房最大高度為65 m，機組段長26.5 m，水流向寬度52 m。該工程場地地震基本烈度為Ⅷ度，工程區50年超越概率10%的基巖水平地震動峰值加速度為176 gal，50年超越概率5%的基巖水平地震動峰值加速度為232 gal，100年超越概率1%的基巖水平地震動峰值加速度為498 gal。

選取中間標準機組段為研究對象，建立廠房和地基的有限元模型。地基深度取200 m，向廠房上下游及橫河向方向分別延伸約200 m。混凝土結構及地基采用八結點實體單元模擬，鋼管采用殼單元模擬，鋼筋和屋面網架采用桁架單元模擬，水輪發電機組、吊車、屋面板以及流道里水體的重量簡化為附加質量單元添加至相應位置。模型網格見圖1。廠房兩側設置為自由邊界，忽略相鄰機組段間的相互作用。計算中地基采用無質量地基，忽略地基輻射阻尼的影響。地震波采用三向輸入。

(a) 整體模型和廠房網格

(b) 廠房上部結構配筋

(c) 廠房上部結構鋼筋網格

為了考慮在地震過程中混凝土可能發生的開裂和壓碎現象，本文采用ABAQUS軟件內置混凝土塑性損傷模型來描述混凝土材料的軟化和剛度退化特征。混凝土的損傷值根據Mazars損傷模型確定，分別考慮拉伸損傷變量和壓縮損傷變量。各材料參數見表1，C25混凝土應力-應變曲線和損傷-應變曲線見圖2。計算中，鋼筋單元采用*EMBEDDED命令埋入混凝土單元中，假定鋼筋和混凝土黏結良好，不考慮兩者間的滑移。鋼筋采用熱軋鋼筋HRB400，采用雙線性隨動強化模型描述鋼筋的力學行為。鋼筋極限抗拉強度對應的應變取屈服應變的25倍。考慮到水電站廠房在地震中主要是發電機層以上部分產生損傷，而下部大體積混凝土損傷很小。因此，本文僅考慮了廠房上部結構的鋼筋，下部蝸殼、尾水管等大體積混凝土材料采用線彈性本構模型。根據歐陽金惠等[15]的研究，該假定對廠房上部結構的動力特性的影響可以忽略。

表1 材料參數

(a) 受壓

(b) 受拉

2 IDA

2.1 地震波和地震強度參數

在IDA研究中，需要對每一條地震動輸入，設定一系列單調遞增的地震強度指標，并將每個地震強度指標下的地震動輸入結構進行非線性時程分析。隨著地震動強度的增加，結構將由初始的彈性狀態進入非線性狀態，直至結構倒塌。在本文的研究中，選用10條實測地震波進行分析，詳見表2。常用的地震強度參數包括PGA、PGV和結構基本周期對應的阻尼比為5%的彈性譜加速度Sa(T1,5%)。根據Alembagheri等的研究，采用Sa(T1,5%)作為地震強度參數，得到的結果離散性更小，因此本文采用Sa(T1,5%)作為地震強度參數。表2中也列出了結構基本周期對應的各地震波5%阻尼比彈性譜加速度。各地震波加速度反應譜曲線見圖3。

表2 IDA選用地震波

圖3 IDA選用地震波加速度反應譜曲線

2.2 工程需求參數

相關研究表明，水電站廠房整體結構在地震中發生倒塌的可能性較小，但循環往復荷載容易引起局部的鋼筋混凝土柱、墻的開裂和壓碎。根據水電站廠房震損研究，地震作用下，混凝土墻柱的拉壓損傷一般由墻柱底部外邊緣開始萌生，并向墻柱內部以及上部迅速發展。拉損傷通常迅速貫穿墻柱底部，鋼筋應力相應增大，隨著地震強度的增加，鋼筋將進入屈服階段，在墻柱底部逐漸形成塑性鉸。拉損傷沿著墻柱高度方向，損傷值減小緩慢，多條裂縫的出現將加速混凝土的剝落。混凝土的壓損傷沿著結構表面向內迅速減小，主要的壓損傷大多集中在保護層。一般而言，鋼筋混凝土墻柱的拉損傷比壓損傷嚴重，但結構的破壞通常與混凝土的壓碎有關。當壓損傷主要集中在保護層內時，混凝土主要發生表面的剝落，當壓損傷向核心區發展時，結構的承載力就受到明顯的削弱。因此，鋼筋混凝土框架結構的破壞程度可以根據混凝土的開裂、剝落、壓碎，以及鋼筋的屈服等現象判斷。參考廠房震損研究和鋼筋混凝土框架結構試驗研究的成果，本文將水電站廠房上部結構的破壞劃分為完好、輕微、中等和嚴重四個等級，詳見表3。當結構完好時，材料幾乎無損傷，僅在表面出現細小的裂縫；當結構輕微損傷時，結構出現貫穿性裂縫和混凝土保護層的剝落；當結構出現中等損傷時，混凝土的剝落嚴重，鋼筋外露，核心區混凝土開始壓碎；當結構出現嚴重損傷時，核心區混凝土嚴重壓碎，鋼筋出現屈服甚至斷裂。

目前已有研究建立了混凝土的損傷值與開裂、壓碎現象之間定量的關系：當混凝土拉損傷大于0.8之后，出現宏觀裂縫[16]；當保護層的平均壓損傷達到0.1，混凝土開始出現剝落，當核心區平均壓損傷達到0.1，核心區混凝土開始壓碎，當核心區平均壓損傷達到0.5，混凝土嚴重破碎。基于上述研究成果，本文主要采用以下幾個參數作為工程需求參數：①墻柱底部宏觀裂縫貫穿深度d/h，即底部拉損傷大于0.8的深度；②墻柱底部混凝土保護層平均壓損傷Dc-cover；③墻柱底部混凝土核心區平均壓損傷Dc-core；④最大鋼筋應力σmax。工程需求參數與工程極限狀態(例如開裂、壓碎、屈服等)的聯系詳見表3。工程極限狀態建立了工程需求參數和損傷狀態之間的橋梁，可以由工程需求參數直接判斷結構的損傷狀態。

表3 損傷狀態、工程極限狀態和材料損傷的關系

3 地震易損性分析

結構的易損性定義為在給定地震強度參數下，結構響應參數超越其極限破壞狀態的條件失效概率，其表達式見式(1)

F(y)=Pf[L|IM=y]=P[C≤D|IM=y]

(1)

式中：L為極限狀態；IM為地震強度參數；D為結構響應參數；C為極限狀態下結構損傷指標；Pf為結構地震響應超過極限狀態的概率。通常假定D和C是2個獨立的隨機變量，且服從對數正態分布，因此地震易損性采用式(2)計算

(2)

當結構損傷狀態同時由兩個參數確定時，假定兩個參數相互獨立，極限狀態的條件概率表達式見式(3)。

F(y)=Pf[L|IM=y]=P[C1≤D1∪C2≤

D2|IM=y]=P[C1≤D1|IM=y]

P[C2≤D2|IM=y]

(3)

(4)

4 計算結果

4.1 損傷發展過程

在不同地震波作用下，廠房上部結構的損傷發展過程大致相同。圖4給出了Koyna地震下，結構在不同地震參數下的拉壓損傷。圖中顯示的拉損傷區域損傷值均在0.8以上，為宏觀裂縫出現的部位。從圖4中可以看出，廠房上部結構的損傷主要出現在立柱、樓板、墻與樓板連接處等部位，結構剛度發生突變的部位損傷相對更嚴重。其中廠房下游墻下游側有副廠房的支撐，剛度突變，下游立柱的損傷尤為嚴重。廠房上部結構主要的構件為上下游墻和立柱，立柱破壞的同時還會引起屋頂的垮塌，因此，本文以立柱的損傷來評價廠房上部結構的損傷狀態。

圖5為柱B(下游側中間立柱，見圖1)的損傷隨著地震強度增大而發展的過程。結合圖4和圖5可見，拉損傷比壓損傷發展迅速。Sa(T1,5%)=0.05g時，柱腳即已出現拉損傷，隨著地震強度的增大，拉損傷迅速貫穿柱底，并向柱頂發展。在Sa(T1,5%)達到0.5g時，立柱體積的70%左右接近完全損傷。在Sa(T1,5%)達到0.2g時，立柱底部表面出現壓損傷，隨后壓損傷向柱體內部以及柱頂發展。由于鋼筋的作用，壓損傷從表面向核心區銳減，主要集中在保護層范圍內。當地震強度增大到0.5g之后，核心區才開始出現壓損傷，但損傷值并不大。即使Sa(T1,5%)達到1.0g，也僅在柱底出現貫穿性壓損傷區。

圖4 不同強度Koyna地震作用下廠房上部結構損傷

圖5 不同強度Koyna地震作用下柱B損傷圖

從廠房上部結構的損傷來看，在地震作用下結構的震損主要為鋼筋混凝土構件的開裂，大量的拉裂縫也會加速混凝土的剝落。核心區混凝土的壓損傷較小，即使在較大地震作用下，也還有較大的豎向承載能力。

4.2 IDA曲線

圖6顯示了所有地震波的IDA曲線、均值曲線，以及16%、50%和84%分位曲線。IDA曲線可以反映不同強度地震作用下結構的響應，一般情況下可通過曲線確定結構的極限狀態，包括破壞狀態。但對本文的鋼筋混凝土結構而言，隨著地震強度的增加，材料非線性使得計算收斂越來越困難，結果的精度也受到影響。在本文的非線性計算中，部分地震波Sa(T1,5%)超過1.0g之后，計算收斂性和計算精度無法同時保證，因此本文所有的IDA曲線均顯示至Sa(T1,5%)=1.0g。此時，所有地震波的PGA變化范圍為0.7g～1.6g，對于本文研究的工程而言，地震強度已經足夠。

(a) 柱底裂縫貫穿深度

(b) 柱底保護層混凝土平均壓損傷

(c) 柱底核心區混凝土平均壓損傷

(d) 鋼筋應力

從圖6可以看出，對所有地震波，IDA曲線呈現出大致相同的變化趨勢，說明本文所選擇的工程需求參數能反應出結構在地震作用下的響應規律。但不同地震波的IDA曲線仍存在著差異。當地震強度較小時，結構處于彈性狀態，各IDA曲線的差異較小，均值曲線和中值曲線比較接近，說明不同地震波作用下結構的響應接近，且分布比較均勻。隨著地震強度的增加，結構出現損傷，結構響應的離散性增大，IDA曲線的差異變大。但當柱底出現貫穿性裂縫、鋼筋屈服現象后，柱底裂縫深度和鋼筋應力的IDA曲線的差異又逐漸減小。

從柱底開裂深度的IDA曲線來看，在地震強度很低時，柱底就出現了開裂。在Sa(T1,5%)超過0.1g之后，柱底裂縫的發展非常迅速，當Sa(T1,5%)達到0.3g時，所有地震波作用下柱底均出現了貫穿性裂縫，柱底的塑性鉸開始發展。從柱B保護層的壓損傷IDA曲線來看，Sa(T1,5%)達到0.3g時，50%地震波作用下柱底保護層開始剝落。雖然隨著地震強度的增大，結構的壓損傷繼續發展，但程度有限，當Sa(T1,5%)達到1.0g時，僅有3條地震波作用下柱B出現嚴重剝落。柱B核心區的壓損傷要輕于保護層，從均值來看，Sa(T1,5%)約從0.55g開始，核心區混凝土開始出現壓碎現象。但即使Sa(T1,5%)達到1.0g，核心區混凝土都沒出現嚴重的壓碎。鋼筋的應力主要受到拉損傷的影響，從混凝土出現拉損傷開始，鋼筋的應力迅速增加，大約到Sa(T1,5%)=0.65g時，50%地震波作用下鋼筋開始出現屈服。

4.3 易損性曲線

根據IDA曲線可以擬合得到地震強度與工程需求參數之間的關系，按照第3節的計算方法可以得到結構的易損性曲線，見圖7。從圖中可以看出，水電站廠房具有較好的抗震性能，當Sa(T1,5%)=1.0g時，發生嚴重損傷的概率僅在6%左右，結構發生整體倒塌的可能性很小，結構在強震作用下以輕微和中等損傷為主。

圖7 地震易損性曲線

此外，采用層間位移角作為工程需求參數，也繪制了結構的易損性曲線，見圖8。基本完好、輕微損傷、中等損傷和嚴重損傷對應的層間位移角分別取1/550、1/275、1/140和1/50。比較圖7和圖8可以發現，雖然采用不同的損傷判斷指標，但得到的易損性曲線隨地震強度的變化趨勢是一致的。假設結構出現各級損傷的概率為50%，對應的地震強度Sa(T1,5%)詳見表4。結合圖表可以看出，當結構基本完好或只有輕微損傷時，采用材料損傷指標和層間位移角得到的易損性曲線比較接近。當結構出現比較明顯的材料損傷之后，在相同的地震強度下，采用材料損傷指標得到結構損傷概率大于層間位移角指標得到的損傷概率。目前采用層間位移角來判斷結構的損傷時，主要基于線彈性分析得到的彈性層間位移角，結構處于損傷狀態的層間位移角限值常取彈性層間位移角的倍數，其適用范圍有限。因此，當結構基本無損傷或者損傷很小時，結構基本處于彈性狀態，分別采用材料損傷指標和層間位移角判斷結構的損傷，兩者結果差別較小。對于中等及以上損傷狀態，層間位移角采用固定的限值進行判斷，對于規則的結構可能效果較為理想。而水電站廠房上部的框架結構，相對比較復雜，結構剛度發生變化的部位較多，采用層間位移角可能造成偏差，例如本文的研究對象中，上游立柱的層間位移角要大于下游立柱，但其材料損傷卻小于下游立柱。相對而言，直接根據材料損傷情況來判斷結構的損傷狀態更為直接和合適。

圖8 基于層間位移角的地震易損性曲線

表4 各級損傷狀態對應的地震強度

5 結 論

針對水電站廠房上部鋼筋混凝土框架-剪力墻結構，采用IDA方法對結構的地震易損性進行了研究，主要取得如下結論：

(1) 水電站廠房上部框架-剪力墻結構具有較好的抗震性，地震作用下的震損主要體現為構件混凝土的開裂、剝落和壓碎，以及鋼筋的屈服，結構發生倒塌的概率較低。

(2) 本文基于材料損傷提出了工程需求參數，能方便地識別構件的開裂、壓碎、鋼筋屈服等狀態，而上述狀態可較為直接地判斷結構的破壞程度。因此，以開裂、壓碎、屈服等工程極限狀態為橋梁可以建立起工程需求參數和破壞狀態之間的聯系，通過IDA分析，即可通過工程需求參數判斷結構的破壞狀態。

(3) 當結構基本完好或者損傷較小時，分別采用基于材料損傷的工程需求參數和層間位移角預測得到的結構易損性較為接近；當結構損傷較為嚴重時，兩者差別較大。相比而言，采用材料損傷來判斷結構的損傷狀態更為直接，適用性更廣，并且可為抗震設計和震后修復提供更多有用信息。