學習單運用在分數乘法解決問題中的感悟

賀燕

新課程標準提出：以生為本，人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上獲得不同的發展。教學中引入學習單，搭建起思維平臺，為學生提供思維的空間和時間，化被動為主動，學生喜學樂學，讓學生更有自信學好數學。

一、萌發使用學習單的原因

分數乘法解決問題是學生已經掌握在整數乘法、分數的意義和性質的基礎上學習的，同時是下一步學習分數除法、百分數以及復合分數應用題擴展思維訓練的基礎，是六年級學中的一個重點，也是難點。如何教好這個單元呢？多年的畢業班教學實踐說明，老師急于求成，過早出示或傳授所謂的“竅門”或“總結語”，讓學生去記憶大量的分數解決問題的相關公式往往效果并不好，比如：標準量×比較量的對應分率=比較量，標準量×（1+分率）=比較量，的確，記住這些公式能準確地解答簡單的問題，而老師在講評時也是以公式為依據來套用，學生機械地學習，花大量的時間做大量的重復練習，搞得分數解決問題就像“貼標簽”“記總結語”“套類型”的機械過程，至于為什么這樣做，學生很難說出個所以然，甚至題日稍有變動，學生就很茫然，不知套用的方法是否正確，出錯率也特高。面對這么多的問題，學生學的費力，語言表達能力、分析能力、動手操作能力、思維能力根本得不到提高，老師教的也很辛苦。那么如何改變現狀？怎樣教才符合新課程所提倡的“以生為本，人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上獲得不同的發展呢？

二、學習單搭建思維平臺

《國家中長期教育規劃綱要》提倡教育工作者要更新教育觀念，在教學中高度關注每一個學生個體的發展與成長，從教育的客觀規律和學生的身心發展規律出發，使我們的教育更好的適應學生的需求，讓學生能夠快樂學習，健康成長。在這個人環境下，改進過去的教學模式迫在眉睫，正好趕上我校開展“利用學習單，促進小學數學解決問題教學的實踐研究”，我就嘗試著把“學習單”介入到分數乘法解決問題的教學中，我在三個環節嘗試運用：

（一）復習學習單代替傳統的復習練習題

1.復習學習單是在學生已有的知識基礎上設計的，它不僅是復習，還承擔著承上啟下，埋下伏筆的作用。我給例8設計了這樣的復習學習單。

例8復習助手

這樣設計一部分是溫故知新，說“是”字句，找標準量、比較量、比較量的對應分率。第二部分是比較兩個“是”字句，發現標準量不同了，第二個量在第一個“是”字句中身份是比較量，在第二個“是”字句中身份是標準量，學生自然而然就想到第三個量與第一個量是什么關系呢？通過看線段圖，學生很容易找到答案，但是這個答案與兩個“是”字句中的分率有什么關系呢？甚至有些聰明的學生直接運用答案來畫格子示意圖，逐漸接近了新課，為解決新課的重難點埋下了伏筆。

2例9復習助手

先讓學生觀察與誰比，誰就是標準量（單位“1”），求出相差的噸數，相差的噸數是標準量的幾分之幾，即一個數的幾分之幾，并在線段圖上標出相差噸數的對應分率，然后告訴學生，我們還町以用這樣一句話表示這兩者之間的關系“貨物a比貨物b少幾分之幾”或“貨物b比貨物a多幾分之幾”。這樣，例9的難點學生就秒懂了。

（二）新課助學單代替傳統的老師講例題

1.例8助學單

在例8復習單中，我們已經通過看圖知道連續求一個數的幾分之幾是多少的分數乘法解決問題的關鍵是比的對象發生了變化，標準量就發生了變化，那第三個量是第一個量的幾分之幾呢？我讓學生先閱讀，對數學信息有了初步的了解，接著模仿自己畫線段圖，對數學信息有了更深的理解，從中發現了兩個數量關系式。最后要理解紅蘿卜地的面積占整個搭棚面積的，讓學生再次說說格子示意圖，抓住兩個標準量，得到部分是紅蘿卜地面積的對應分率，學生不光溫習了難理解的分數乘分數的意義，又明白了第三個量是第一個量的（×）的來由，難點也就迎刃而解了。

2.例9助學單

學生已經在復習單通過看圖明白了一個數比另一個數少（多）多少的含義，這樣設計，學生模仿復習單的線段圖自己畫，再一次對題目的信息有了進一步的認識，通過自面線段圖，數量關系式一下躍入眼底，青少年每分鐘心跳的次數+比青少年多跳的次數=嬰兒每分鐘心跳的次數，只要先求出比青少年多跳的次數，而在線段圖中看出“比青少年多跳的次數占青少年每分鐘心跳的次數的”，要求比青少年多跳的次數就是求青少年每分鐘心跳75次的

是多少。通過自己畫線段圖，寫每個量的對應分率，學生還發現“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多4/5”就是“嬰兒每分鐘心跳的次數是青少年的（1+）”要求嬰兒每分鐘心跳的次數就是求青少年每分鐘心跳75次的（1+）是多少。兩種方法，學生通過自畫，主動思考，輕松地掌握了本節課的重難點。

（三）能力提升學習單代替練習

1.整理與復習延伸學習單

（1）根據信息補充條件

能力提升以學習單的形式出現，給了學生充足的思考時間，動手操作的時間。當有趣味性、挑戰性的學習單呈現在眼前，學生沒有了以往的為難情緒，沒有了視覺疲勞，讓學生興趣盎然，覺得這個學習單我會寫，原來數學真的沒那么難，畢竟我“也可以”這就是學生學數學的動力源泉。

三、使用學習單后的反思

分數乘法解決問題的宗旨就是求一個數的幾分之幾是多少，不論簡單還是復雜的解決問題，萬變不離其宗，如何應對“變”才是關鍵。在解決“變”的過程中，我遵循《國家中長期教育規劃綱要》提倡的“育人為本，注重學思結合，不同的人在數學上獲得不同的發展”，我在傳統的復習、授新和思維延伸做了改進，這三處采用了學習單，我覺得既突破了重難點，避免了錯誤出現，又提高了學生各方嘶的能力。所以在設計上我注重了以下幾個方面：

（一）改句

數學中也有特定的句型， “是”字句、“占”字句、“比”字句來表示兩個量之間的關系，在題中找出這些特殊的句子，如果沒有直接的“是”字句或“占”字句，如一本書，看了1/3，意思就是“看了的頁數是這本書的”，這就改寫成了我們最熟悉的“是”字句，從句子中可以體會到“看了的頁數”與“這本書”在做比較，那么看了的頁數是比較量，這本書是標準量，是看了頁數的對應分率，這樣學生就不會再張冠李戴，即使是學困生也能準確找到標準量。

（二）看“面”

從學生已有的知識經驗出發，我設計了先找到一個量比另一個量少多少噸，20-15=5噸，指出比較量、標準量（單位“1”）、相差數，然后提出少的噸數是貨物b的幾分之幾？5÷20=，并在線段圖上標出“少”

這樣，學生就輕而易舉地理解了一個數比另一個數少幾分之幾的意思。原來1/4是表示少的噸數占貨物b的幾分之幾，是少的噸數的對應分率，不是貨物a的對應分率，學生通過觀察，還發現1-少的對應分率=貨物a的對應分率。一個量比另一個量多幾分之幾同理，學生養成看圖找每個量的對應分率的習慣，就不會出現題目稍微變動一下就碰運氣找比較量的情況，或者有多余信息不知如何舍取的現象，例9的難點也分散解決了，學生學得也輕松。

（三）自“畫”

在例題的學習中，學習單的介入效果明顯，從以上學習單可以看出，我在教新課前提前滲透，把難點分散，以夯實基礎，逐步提升的原則，讓學生多動手、多說、多思、多練，把學習的主動權交給學生，先說出“是”字句或“占”字句，接著讓學生白面，自畫是對數學信息更深一層的理解，或者師生一起畫，在圖上標出比較量、標準量、比較量的對應分率，然后寫數量關系，最后列出算式，把復雜的問題簡單化，形象問題具體化，比如：甲是乙的，學生畫出線段圖，發現甲為標準量時，平均分成2份，乙比甲多了一份，多的一份是甲的，那么乙就是甲的，把隱藏的信息找出來了，避免了在列方程解設時常出現的錯誤。這樣，讓學生逐漸感受到數形結合的優勢，通過這一系列的活動，95%的學生都會畫線段圖。同時，學牛也在自我操作中找到自信，提高了學習效率。

總之，學習單就像黑夜里的指路燈，促進了學生個體的發展，改善了傳統的教學模式，我深深體會到學習單的三人好處：一是縮短了與新知識之間的距離，學生學得輕松;_二是以生為本，化被動為主動，學生樂意學;三是注重個體發展，學困生學會了思考，讓他們更有自信。