人行懸索橋地震響應分析

劉小會，許 楊，陳思甜，徐略勤

(重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

0 引 言

人行懸索橋構造簡單、自重輕，但結構柔性大、非線性突出，地震作用下各構件的受力情況復雜。薛曉峰等[1]通過在大跨徑人行懸索橋上設置中央扣和抗風纜來提高靜風失穩臨界風速；劉朝福等[2]和熊耀清等[3]研究了大跨徑人行懸索橋的自振特性，發現小跨窄懸索橋的自振頻率比大跨懸索橋的高。目前，國內的研究大多為對懸索橋自振特性、靜風穩定性和人致振動[4]等的分析，而對抗震的分析較少。筆者以重慶市城口縣人行懸索橋為對象，研究其抗震特點及規律，找出最不利位置，提出優化方案。研究結果可為此類懸索橋的抗震設計提供參考依據。

1 工程概況

重慶市城口人行懸索橋結構立面布置如圖1。橋梁總長389 m，單跨跨徑布置7 m搭接平臺 + 382 m鋼管桁架加勁梁，主纜成橋矢高23.04 m，矢跨比1/18.05，吊索間距7.20 m；加勁梁采用鋼管桁架結構體系，標準節段長度均為7.2 m，橋面寬度從跨中3.6 m按線性變化到橋頭5.2 m，跨中橋面與橋頭橋面高差為0.6 m，縱坡坡度為0.3%?？癸L索采用鋼絲繩；西側布置型鋼鋼骨架隧道式錨碇，東側布置型鋼鋼骨架錨碇；主纜通過主索鞍座后經過散索套固定到錨碇上。

圖1 城口人行懸索橋立面布置(單位：cm)Fig. 1 Layout of Chengkou pedestrian suspension bridge

2 結構動力特性分析

結構動力特性分析是后續進行地震響應分析的基礎，通過結構動力特性分析可以得到結構的自振頻率和振型。筆者采用子空間迭代法對城口人行懸索橋進行動力特性分析。結構前20階的頻率和振型特征見表1，前6階振型如圖2。

表1 城口人行懸索橋動力特性Table 1 Dynamic characteristics of Chengkou pedestrian suspension bridge

圖2 城口人行懸索橋前6階振型Fig. 2 First six vibration modes of Chengkou pedestrian suspension bridge

由圖2及表1可見：

1)城口人行懸索橋整體結構柔軟，各階振型對應的頻率較為接近，且頻率分布密集。表明各振型之間發生耦合的概率較大。

2)第3階振型出現了彎扭耦合振動，扭轉振型出現較早，前20階扭轉振型出現頻率較高，說明城口人行懸索橋的抗扭剛度較低。分析原因，加勁梁采用的是半徑遠大于壁厚的薄壁圓鋼管結構，這種等效截面較小的細長圓鋼管結構，其抗扭剛度也較小。

3)前5階振型中，側彎出現2次，豎彎出現3次，且以橋面系加勁梁振動為主。表明城口人行懸索橋對橫向振動和豎向振動都比較敏感。因此，抗震分析中應充分考慮橫向、豎向地震作用對結構的影響。

3 地震反應譜分析

3.1 城口人行懸索橋橋址設計反應譜

反應譜法即利用結構模態的正交性，將多個自由度結構體系的復雜振動分解為各個單自由度振動的疊加，從而將復雜的動力學問題轉化為擬靜力問題，最終求得地震動反應最大值。

由于在0.222 26～0.630 84 Hz的狹窄頻率范圍內激起了20階振型，振型分布密集，因此，筆者選用完整二次項組合法(即CQC法)進行振型組合，取前300階振型進行振型疊加計算，以考慮高階振型對計算精度的影響。

根據國家地震烈度區劃分，重慶地區抗震設防烈度為6度，地震動加速度峰值為0.05g，因此筆者在分析時，城口人行懸索橋按7度設防，地震動加速度峰值A=0.1g，橋梁類型屬C類，橋址處于I類場地第二組，結構阻尼比取0.02。按照JTG/TB 02-01—2008《公路橋梁抗震設計細則》確定城口人行懸索橋的設計反應譜參數，見表2。

表2 設計反應譜參數Table 2 Design response spectrum parameters

筆者選用50年3%超越概率(E2)的地震動對結構進行地震響應分析計算。由表2設計反應譜參數計算得到E2地震設計加速度反應譜曲線，如圖3。

圖3 E2地震動設計加速度反應譜曲線Fig. 3 Curve of E2 seismic design acceleration response spectrum

3.2 城口人行懸索橋建模

主纜、吊桿、抗風主索及抗風拉索均采用T3D2桿單元模擬，橋體桁架結構采用B31梁單元模擬，對主纜與抗風拉索分別施加200、150 MPa初始張力。邊界約束條件：主纜在索塔處固結，約束X，Y，Z三個方向的線位移和角位移；主索塔根部、風纜主索和主纜采取相同約束邊界條件，加勁梁兩端約束橫向和豎向，另外4個方向自由。城口人行懸索橋三維有限元模型如圖4。

圖4 城口人行懸索橋三維有限元模型Fig. 4 3D FEM of Chengkou pedestrian suspension bridge

3.3 城口人行懸索橋反應譜計算

根據對結構動力特性圖2的分析，城口人行懸索橋對豎向激勵非常敏感，因此，在反應譜計算時僅考慮“縱+豎”及“橫+豎”2種工況。E2地震作用下城口人行懸索橋主纜軸力Fcable、主梁彎矩M和位移U如圖5。由圖5可見，在“縱+豎”及“橫+豎”2種工況下：

1)西側端部吊桿的橫向位移較大，如圖5(i)、(j)。原因可能是由于端部約束的作用，地震激勵下主纜索向下移動，造成西側端部吊桿承受較大壓力所致。可將端部主索換成柔性索或增大端部吊桿初始張力進行改善。

2)主纜最不利位置均發生在東側端索塔處，如圖5(c)、(g)；主梁的最不利位置發生在跨中，如圖5(b)、(d)、(f)、(h)。說明地震作用下主纜東側索塔處與主梁跨中是結構抗震設計的最不利位置，可通過增大抗風索初始張力來提高結構整體剛度，以避免跨中出現最不利內力和位移。

圖5 主纜軸力F1、主梁彎矩M和位移U沖擊反應譜Fig. 5 Shock spectrum response of main cable axial force F1, main girder bending moment M and displacement U

地震作用下主纜和主梁跨中響應峰值如表3。

表3 “縱+豎”及“橫+豎”地震作用下主纜軸力F1、主梁跨中彎矩M及位移U響應峰值Table 3 Peak values of F1 of main cable, and M and U of main girder under longitudinal-vertical and horizontal-vertical seismic actions

由表3可知：

1)“橫+豎”組合地震的內力響應峰值略大，主要激起城口人行懸索橋較大的橫向振動和豎向振動；“縱+豎”組合地震內力響應峰值偏小，僅僅引起結構明顯的豎向振動，縱向振動不明顯。綜合分析，“橫+豎”組合地震對城口人行懸索橋的影響更大。因此，雙向地震作用分析時應重點考慮“橫+豎”這種組合地震。

2)城口人行懸索橋結構柔軟，在反應譜上又處于長周期范圍內，地震激勵反應較小，但其自重荷載的反應很大。因此，在輸出結構的真實反應峰值時，應將反應譜的計算結果與自重荷載計算的結果相疊加，以疊加的反應譜分析結果與時程分析結果進行對比。

4 一致激勵下的動態時程分析

動態時程分析法是分析非線性結構體系普遍適用的方法，其原理是將人工地震波或地震記錄作用在結構上，把結構參與振動的整個時間歷程劃分為微小的時間間隔，對每一段時間間隔按照線性體系來計算。由初始狀態開始，逐步對整個時間歷程內的地震反應進行積分，從而求出結構在任意時刻的地震反應。這樣非線性分析就可近似為一系列線性體系的分析。非線性結構體系振動響應的基礎是增量平衡方程[5]：

(1)

式中：M、C和K分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Δu(t)為節點相對于地面的位移增量；P為荷載矩陣。

圖6為采用三角級數法[6,7]模擬的人工地震波和擬合反應譜。

圖6 人工地震波與反應譜的擬合Fig. 6 Fitting of artificial seismic waves and response spectra

根據JTG/TB 02-01—2008《公路橋梁抗震設計細則》要求，筆者選用最大的一組地震時程即“人工地震波3”對城口人行懸索橋在E2地震作用下的抗震性能進行分析。地震輸入方向為“縱+豎”及“橫+豎”雙向地震作用下主纜軸力-時程(F1-t)曲線、主梁跨中彎矩-時程(M-t)曲線、及主梁跨中位移-時程(U-t)曲線(縱向位移U1、橫向位移U2、豎向位移U3)如圖7。

圖7 “縱+豎”及“橫+豎”地震作用下主纜軸力F1-t、主梁跨中彎矩M-t和位移U-t曲線Fig. 7 Curves of F1-t of main cable, and curves of M-t, U-t of main girder under longitudinal-vertical and horizontal-vertical seismic action

由圖7可見：

1)“縱+豎”組合地震作用下，主梁跨中縱向位移大約23 s達到峰值17 mm，豎向位移大約3 s達到峰值160 mm?！皺M+豎”組合地震下，主梁跨中橫向位移和豎向位移在大約23 s分別達到峰值200 mm和16 mm，說明結構主要表現為橫向振動和豎向振動，表明城口人行懸索橋對橫向激勵和豎向激勵非常敏感。這與結構動力特性分析中的結論3相同。

2)“橫+豎”組合地震內力響應峰值比“縱+豎”組合地震內力響應峰值大，且“橫+豎”組合地震的橫向位移響應峰值也較大。表明“橫+豎”組合地震對城口人行懸索橋的影響更大，這與表3得出的結論是一致的。

采用反應譜分析與時程分析2種方法進行分析，得到主纜及主梁跨中處力學參數響應峰值，如表4。從表4可知：

表4 主纜、主梁跨中處力學參數響應峰值Table 4 Response peak values of mechanical parameters of main cable and girder at midspan

1)時程分析結果普遍比反應譜分析結果大，這點與常規懸索橋的規律相反。對城口人行懸索橋這種柔性結構而言，高階振型的影響顯著，高階振型通常處于反應譜的平臺段(高頻段)，采用時程分析時在此高頻段的地震響應峰值可能就會比反應譜分析的結果要大。

2)對比反應譜分析與時程分析2種方法的分析結果，內力響應峰值吻合較好，位移響應峰值偏差在10%～30%，少數較大，原因可能是單個反應譜與單條人工地震波(影響最大的)進行的計算比較，所以有誤差。整體上，2種分析方法的吻合度滿足抗震規范要求。

5 結 論

1)城口人行懸索橋整體結構柔軟，加勁梁抗扭剛度低，對橫向和豎向激勵比較敏感。因此，抗震分析時要特別關注這2個方向地震對結構的影響。

2)在“縱+豎”與“橫+豎”2種組合地震作用下，主纜最不利位置均出現在東側端索塔處；主梁的最不利位置均出現在跨中。因此，雙向地震分析要重視這2個位置的抗震設計。

3)城口人行懸索橋結構柔性大，在反應譜上又處于長周期范圍內，地震作用反應較小，但其自重荷載的反應很大。因此，在輸出真實的反應峰值時，應將反應譜的計算結果與自重荷載的計算結果相疊加，否則與時程分析法的校核沒有意義。

4)時程分析結果普遍比反應譜分析結果大。2種分析方法的分析結果，內力響應值吻合較好，位移響應峰值偏差大部分在10%～30%，少數較大，吻合度基本上滿足抗震規范要求。“縱+豎”與“橫+豎”2種地震作用對比，“橫+豎”組合地震對城口人行懸索橋的影響比“縱+豎”組合地震要大，因此，抗震分析時要重點關注“橫+豎”工況。