基于壓縮壓脹分區(qū)的高鐵地基水平位移分析方法

郭帥杰,宋緒國,陳洪運(yùn)

(1.中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,天津 300308； 2.城市軌道交通數(shù)字化建設(shè)與測評技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室,天津 300308)

1 研究背景

我國高鐵工程建設(shè)中，高鐵路基通常采用填土路堤結(jié)構(gòu)形式[1]，高鐵路堤堆載在引起地基沉降變形的同時(shí)，不可避免地引起地基深層水平位移[2-3]。但現(xiàn)階段，無論是鐵路工程建設(shè)施工還是專門的學(xué)術(shù)性研討，高鐵地基變形分析主要圍繞路堤堆載引起的地基沉降變形展開[4-5]，關(guān)于地基深層水平位移分布規(guī)律及分析計(jì)算方法方面并沒有引起充分的重視。實(shí)際上，高鐵路堤堆載引起的地基深層水平位移，無論是變形幅值還是影響范圍都是不可忽略的[6-7]。特別是對于新建鐵路臨近存在既有高鐵線路、地下管線或其他構(gòu)筑物，地基深層水平位移將直接威脅這些臨近工程的安全性[8-11]。

當(dāng)前，關(guān)于地基水平位移的分布規(guī)律和分析方法方面的研究主要出現(xiàn)于我國沿海和長江中下游地區(qū)的軟土地基，真空預(yù)壓、超載預(yù)壓將引起既有公路路基的明顯變形[12-14]，相關(guān)研究主要圍繞地基水平位移同沉降位移的比值關(guān)系、水平位移分布規(guī)律、測試方法等方面展開。關(guān)于地基水平位移分析，目前主要采用數(shù)值仿真分析方法，通過有限元或有限差分?jǐn)?shù)值仿真分析軟件，建立數(shù)值仿真分析模型，進(jìn)行路堤堆載引起的地基水平位移計(jì)算[15-18]。理論分析方面主要基于Boussinesq和Mindlin理論中的單點(diǎn)荷載位移解[19]，但由于兩種理論方法積分解答的復(fù)雜性且僅適用于分析均質(zhì)地基，實(shí)際工程中推廣應(yīng)用存在較大困難。當(dāng)前，各類規(guī)范關(guān)于路堤堆載引起的地基沉降分析，仍以豎向附加應(yīng)力計(jì)算為基礎(chǔ)的分層總和法為主[4]。

針對上述高鐵路堤堆載對地基深層水平位移的嚴(yán)重影響以及相關(guān)理論分析方法的局限性，研究提出一種基于Boussinesq水平應(yīng)力分布和地基壓縮壓脹分區(qū)的水平位移分層總和法應(yīng)用于高鐵地基深層水平位移分析計(jì)算，并對該方法的基本理念、參數(shù)定義、分析思路、數(shù)值仿真驗(yàn)證等進(jìn)行具體的分析討論，確定高鐵地基深層水平位移分析方法的一般性流程。

2 地基深層水平位移理論分析方法

對于半無限空間均質(zhì)地基，Boussinesq理論可精確得到地表集中荷載引起的地基內(nèi)部任意一點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變，通過應(yīng)變積分進(jìn)一步得到對應(yīng)位置的豎向、水平位移。根據(jù)Boussinesq理論求解條件，豎向集中力作用下的地基內(nèi)部附加應(yīng)力狀態(tài)如圖1所示。

圖1 集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算示意

圖1中，地表集中荷載P引起的地基內(nèi)部M點(diǎn)位置處水平位移解和水平應(yīng)力解的表達(dá)式分別為式(1)和式(2)。

(1)

(2)

式中，P為集中荷載；u為集中荷載引起的地基內(nèi)任一點(diǎn)位置處的水平位移；E為地基彈性模量；μ為地基土體泊松比；x，y，z為計(jì)算點(diǎn)M相對于集中荷載作用點(diǎn)的位置坐標(biāo)；r為計(jì)算點(diǎn)M與集中荷載作用點(diǎn)間的水平距離，r=(x2+y2)0.5；R為計(jì)算點(diǎn)M位置與集中荷載作用點(diǎn)的空間距離，R=(x2+y2+z2)0.5。

Boussinesq理論關(guān)于地基土層的附加應(yīng)力解答以及基于此的分層總和法，在土力學(xué)地基沉降計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用，并已被廣泛納入各類規(guī)范，如《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》、《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》以及《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》等。但是，現(xiàn)有分層總和法主要針對地基沉降分析展開，關(guān)于地面堆載引起的地基深層水平位移往往僅強(qiáng)調(diào)現(xiàn)場監(jiān)測，并未開展過多的理論分析研究。此外，式(1)中Boussinesq理論關(guān)于地基深層水平位移解析主要針對均質(zhì)地基的單點(diǎn)集中荷載，對于大面積非均勻地面堆載，式(1)解析式仍然存在較大的應(yīng)用局限性。

3 高鐵地基水平應(yīng)力及位移分布特征

3.1 數(shù)值仿真分析方法

數(shù)值仿真軟件能夠準(zhǔn)確模擬高鐵路堤堆載引起的地基各種變形行為，通過建立的高鐵地基物理模型和土體本構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)地基沉降位移、水平位移以及各方向附加應(yīng)力的求解分析。具體研究中，以典型高鐵路基斷面為分析對象，路堤頂寬14 m、底寬28 m、填高4.5 m，地基尺寸為100 m(深度)×200 m(寬度)，應(yīng)用摩爾-庫倫本構(gòu)模型。數(shù)值仿真分析中，應(yīng)用FLAC3D軟件建模，通過路堤堆載引起水平應(yīng)力和水平位移提取，得到路堤堆載引起的右半側(cè)地基內(nèi)部水平位移和水平應(yīng)力分布如圖2所示。

圖2 基于數(shù)值仿真的地基水平位移及應(yīng)力分布

根據(jù)圖2進(jìn)一步提取不同深度位置處路堤堆載引起的橫斷面方向上的地基水平位移和水平應(yīng)力，得到對應(yīng)深度位置處的地基土體水平位移和水平應(yīng)力，如圖3。

圖3(a)中，地基表面z=0 m位置處水平位移為指向中心位置方向的負(fù)向位移，而地基深部均為指向側(cè)向邊界方向的正向位移。深度方向上，地基水平位移在約20 m深度處達(dá)到最大值，并且水平位移達(dá)到最大值的深度同路堤堆載大小及范圍直接相關(guān)，之后水平應(yīng)力沿深度方向逐漸減小；水平方向上，地基水平位移沿側(cè)向邊界方向先增大后減小，并在邊界位置減至為0。對于圖3(b)中的水平應(yīng)力橫斷面分布，其表現(xiàn)為同地基水平位移近似的分布規(guī)律，路堤堆載引起的水平應(yīng)力在深度方向上遞減，橫斷面方向表現(xiàn)為先增大后減小趨勢。此外，對比圖3中地基內(nèi)部水平位移和水平應(yīng)力極值點(diǎn)，兩指標(biāo)的水平分布極值點(diǎn)位置基本相同，那么通過相同深度橫斷面的最大附加應(yīng)力位置坐標(biāo)，即可確定路堤堆載引起的最大水平應(yīng)力位置。

圖3 基于數(shù)值仿真的地基水平位移和應(yīng)力橫斷面分布

3.2 Boussinesq理論方法

根據(jù)式(2)，對數(shù)值仿真分析方法關(guān)于高鐵地基計(jì)算工況進(jìn)行理論分析，得到圖4(a)路堤堆載引起的右半側(cè)地基水平應(yīng)力分布等值線，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提取不同深度橫斷面位置處水平應(yīng)力，得到圖4(b)中Boussinesq理論確定的水平應(yīng)力分布。

圖4 基于理論分析的地基附加應(yīng)力及橫斷面分布

對比圖2(b)和圖4(a)中數(shù)值仿真和Boussinesq理論關(guān)于路堤堆載引起的水平應(yīng)力分析結(jié)果，兩種方法關(guān)于地基一定深度范圍內(nèi)的水平應(yīng)力分析結(jié)果相近，但在地表和邊界附近存在較大差異。其中，理論方法不存在側(cè)向和底面邊界影響，而數(shù)值仿真方法由于邊界限制，水平應(yīng)力存在局部突變，但對于遠(yuǎn)離邊界區(qū)域的地基附加應(yīng)力同理論分析結(jié)果仍具有很高的相似性。圖4(b)為不同深度位置處的路堤堆載引起的水平應(yīng)力斷面分布，Boussinesq理論得到的地基水平應(yīng)力均為正值，隨橫向間距存在明顯的先增大后減小趨勢，同數(shù)值仿真分析結(jié)果較為接近，說明應(yīng)用Boussinesq理論確定地基內(nèi)部水平應(yīng)力分布是合理的。

4 地基壓縮壓脹分區(qū)與水平位移分析

4.1 地基水平變形壓縮壓脹分區(qū)方法

對于中心對稱高鐵地基，理論方法關(guān)于地基對稱面一側(cè)的附加應(yīng)力方向完全相同，其對單元土體的作用應(yīng)表現(xiàn)為一致性的規(guī)律。但中央對稱地基對稱面位置以及邊界位置處水平位移均為0，那么水平應(yīng)力引起的地基水平位移必將存在極值點(diǎn)。極值點(diǎn)外側(cè)指向側(cè)邊界的區(qū)域?yàn)榈鼗馏w壓縮區(qū)，極值點(diǎn)內(nèi)側(cè)指向路基中心對稱面的區(qū)域?yàn)榈鼗馏w壓脹區(qū)，兩區(qū)域的分界線為不同深度橫斷面方向的最大附加應(yīng)力位置點(diǎn)連線。根據(jù)圖4中Boussinesq理論確定的地基附加應(yīng)力分布，得到圖5對稱梯形路堤堆載作用下的地基變形壓縮壓脹分區(qū)。

圖5地基土體水平變形壓脹區(qū)和壓縮區(qū)分界線確定過程中，主要基于圖4(b)中橫斷面附加應(yīng)力極值點(diǎn)位置，當(dāng)不存在最大附加應(yīng)力極值點(diǎn)時(shí)，取靠近邊界位置的第一個(gè)附加應(yīng)力突變點(diǎn)位置。地基深度大于5 m后，地基壓脹區(qū)和壓縮區(qū)的分界線基本為一條傾角45°直線，小于5 m時(shí)為坡腳附近的折線。

圖5 地基水平位移計(jì)算簡化分區(qū)示意

4.2 地基水平位移的分層總和法計(jì)算

基于Boussinesq理論確定的地基水平應(yīng)力計(jì)算水平位移過程中，以側(cè)向邊界為水平位移零點(diǎn)，根據(jù)不同深度地層水平壓縮模量[20]，通過分層總和法對圖5中的地基壓縮區(qū)土體單元的水平壓縮應(yīng)變進(jìn)行累加，并在壓脹壓縮區(qū)分界線位置達(dá)到最大，之后向路基對稱面方向衰減至0。需要特別說明的是，圖5中地基壓脹區(qū)位移采用附加應(yīng)力比分配方式，壓脹區(qū)水平位移同路堤堆載引起的水平應(yīng)力水平正相關(guān)，通過地基壓脹區(qū)單元土體水平變形量的累加，得到累計(jì)的地基水平位移分布。

按照上述思路，對Boussinesq理論確定的地基水平應(yīng)力進(jìn)行相同處理，分別得到圖6(a)路堤堆載作用下地基水平位移等值線分布和圖6(b)不同深度位置處的水平位移橫斷面分布。

對比圖2(a)、圖3(a)以及圖6，理論分析結(jié)果同數(shù)值仿真結(jié)果無論是在變形數(shù)值還是再分布形態(tài)上均較為接近，但圖6中壓縮壓脹分界線位置處水平位移存在突變。相較于數(shù)值仿真結(jié)果，理論方法確定的地基水平位移分布不夠平順圓滑，最大水平應(yīng)力線附近的地基水平位移仍需要進(jìn)一步的處理簡化。

圖6 基于水平位移壓縮壓脹分區(qū)的水平位移分析結(jié)果

通過算例關(guān)于4.5 m填高典型高鐵路堤堆載引起的地基水平位移分布的對比分析，研究提出的基于地基壓縮壓脹分區(qū)的水平位移計(jì)算思路，屬于一種基于成熟Boussinesq理論的水平位移簡化分析方法，并在一定程度上接近于數(shù)值仿真分析結(jié)果，這也為高鐵地基水平位移分區(qū)特征的分析評估提供了一種全新的思路和方法，為高鐵地基水平位移計(jì)算的進(jìn)一步優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。應(yīng)用Boussinesq理論確定地基水平位移，主要基于地基土體壓縮區(qū)和壓脹區(qū)假定，并將路堤堆載引起的水平應(yīng)力極值點(diǎn)作為兩區(qū)域的分界線，但是該假定的合理性、地基壓脹壓縮分界線的確定方法等方面仍需要進(jìn)一步分析討論。

5 結(jié)論

路堤堆載引起的地基深層水平位移的分析評價(jià)是高鐵建設(shè)中面臨的新問題，特別是存在既有構(gòu)筑物情形下，當(dāng)前主要基于數(shù)值仿真技術(shù)分析計(jì)算。由于缺少必要的理論方法驗(yàn)證，數(shù)值仿真結(jié)果的有效性需要進(jìn)一步的驗(yàn)證。基于地面荷載引起的地基附加應(yīng)力分布特點(diǎn)，參照地基沉降分析中的有限元分層總和法，新提出一種基于地基水平變形壓縮壓脹分區(qū)的水平位移分析方法，一定程度上解決了高鐵地基深層水平位移分析計(jì)算問題。研究結(jié)論如下。

(1)路堤堆載引起的地基最大水平位移出現(xiàn)于坡腳外一定深度位置處，該深度同路堤堆載大小和范圍相關(guān)，最大水平位移和水平應(yīng)力均較小，且向邊界方向快速衰減。

(2)地基深層水平位移水平分布存在極值點(diǎn)，極值點(diǎn)連線大致為45°傾角直線，并可作為地基深層水平位移壓縮壓脹分區(qū)的界限，壓縮區(qū)采用分層總和法計(jì)算水平位移，壓脹區(qū)基于路堤堆載引起的水平應(yīng)力大小的相對比值分配確定。

(3)基于壓縮壓脹分區(qū)的高鐵地基深層水平位移分析結(jié)果同數(shù)值仿真結(jié)果較為接近，但在壓縮壓脹分界面位置存在突變，需要對壓縮壓脹分區(qū)方法進(jìn)一步優(yōu)化。

(4)研究提出的高鐵地基深層水平位移理論分析方法是對Boussinesq理論的簡化應(yīng)用，對分析路堤堆載作用下的地基水平變形問題具有重要的參考價(jià)值。