懸掛式單軌雙線曲線軌道梁的設計研究

趙曉梅,吳 琰,馬 骉

(上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司,上海 200092)

引言

懸掛式單軌交通起源于德國，先后在德國和日本得到應用，建成多條運營線路[1-2]，具有安全性高、空間利用率高、占地少、線路適應性強、工程周期短等優點，能夠很好地滿足中小運量城市旅游和通勤交通的需要，具有廣闊的發展前景[3-5]。中唐空鐵科技有限公司于2016年在成都建成我國首條懸掛式單軌試驗線[6]，線路長1 410 m，通過新能源鋰電池給系統供電。北京中建空列集團有限公司于2018年在開封建成一條試驗線，線路長度約830 m，采用接觸軌方式供電。

懸掛式單軌交通的車輛懸掛在軌道梁底部運行，因此軌道梁為底部中間開口的箱形截面，走行輪、導向輪以及供電系統設備均在軌道梁內。其中，車輛走行輪作用在軌道梁底板上、導向輪作用在軌道梁左右腹板內側。軌道梁既是車輛荷載及線路設施的承重結構，又兼作車輛的走行和導向軌道，即“梁-軌”合一的構件。

軌道梁通過銷軸或支座支承在橋墩上。雙線下部結構采用獨柱墩，軌道梁布置在柱頭兩側的挑臂上，如圖1所示。

圖1 軌道梁效果圖

隨著國內懸掛式單軌交通試驗線建設及工程推廣應用，在軌道梁橋的設計施工等方面取得較大的研究進展。例如，對30 m跨徑的大斷面形式軌道梁和橋墩分別進行的研究分析[7]；對30 m跨徑的小斷面形式軌道梁-墩進行的整體分析[8]；分析加勁肋對懸掛式單軌軌道梁撓度的影響[9]。肖云霞等以用鋼量最小為目標函數，考慮軌道梁跨距和梁板厚度變化，對軌道梁進行了結構優化設計[10]。龐林等研究了地震作用下懸掛式單軌結構動力特性[11]。還有報道對列車與軌道梁橋系統動力性能進行理論與試驗研究[12-14]，以及對軌道梁的制造工藝進行研究[15-16]。上述文獻主要針對直線軌道梁進行分析研究，對曲線軌道梁的探討鮮有涉及。

潘西湘對直線軌道梁和半徑100 m的曲線梁進行了優化設計研究[17]，研究對象為獨立的單根軌道梁結構。韓冰等研究了懸掛式單軌最小曲線半徑及緩和曲線的計算方法與取值，當滿足舒適度要求時，運行速度20～65 km/h對應的曲線梁半徑最小為30～250 m[18]。實際工程設計中，綜合考慮線形和運行速度，最小曲線半徑一般取50 m。

為滿足導向面和走行面的制作精度要求，軌道梁一般采用鋼結構。由于軌道梁為底部開口的薄壁結構，抗扭剛度較小。一般直線段簡支梁經濟適用的跨徑為20～30 m。位于曲線段時，彎扭耦合作用導致軌道梁變形較同跨徑直線梁大幅增加，適用跨徑減小。目前國內已建懸掛式單軌交通線路，小半徑曲線段均采用小跨徑布置，在成都中唐試驗線中，曲線梁跨徑根據半徑情況取12～20 m[6]。

曲線段軌道梁適用跨徑過小，對于工程建設非常不利。當線路沿市政道路布置時，線路轉彎曲線段一般位于地面道路交叉口位置，小跨徑曲線梁布置將增加橋墩數量，且需要輔助采用門式墩跨越地面道路，使得行車視線的通透性差，且景觀性差。此外，道路交叉口過多的橋墩數量，將限制地下管線的布置或增加管線搬遷量，增加建設難度。

根據懸掛式單軌曲線軌道梁的受力特點，研究用于雙線軌道梁的橫梁及其連接構造，以增大曲線軌道梁的適用跨徑，提高列車運行的安全性和乘坐舒適性。

1 技術標準

本文僅列出懸掛式單軌車輛荷載及結構變形相關技術標準，其余按TB 10002—2017《鐵路橋涵設計規范》的規定取值。

目前懸掛式單軌交通暫無國家和行業統一標準，相關技術標準根據四川省地方標準DBJ51/T099—2018《懸掛式單軌交通設計標準》[19]和河南省地方標準DBJ41/T217—2019《懸掛式單軌交通技術標準》[20]取值。

1.1 車輛荷載

(1)列車豎向靜活載：每節車4個軸，單軸重50 kN，軸距如圖2所示。

圖2 列車豎向靜活載圖示(單位：mm)

(2)列車動力系數(1+μ)

1+μ=1+20/(45+L)

式中，L為橋梁跨度，m。

(3)動態側向力(列車橫向搖擺力)：取列車設計荷載單軸重的25%。在軌道梁車輛走行面位置，以水平集中力的形式作用于垂直軌道梁軸線方向。

(4)列車制動力或牽引力：取豎向靜活載的15%，沿線路縱向作用于軌道梁的走行面處。

1.2 結構變形要求

軌道梁結構變形需要滿足如下要求。

(1)在列車靜活載作用下，簡支軌道梁的豎向撓度不應超過其跨度的1/1 000。

(2)在列車靜活載作用下，由于撓度產生的梁端(單端)豎向折角不應大于3‰rad。

(3)在列車荷載、橫向搖擺力、離心力、風力和溫度力的作用下，橋墩橫向水平位移差引起的軌道梁端兩側水平折角不得大于4‰rad。

2 曲線軌道梁受力分析

曲線梁主要的受力特點是當梁截面發生豎向彎曲時，因曲率影響，將產生扭轉，而這種扭轉作用又將增大梁的撓曲變形，被稱之為“彎-扭耦合作用”。由于曲線軌道梁為開口薄壁截面，且截面較窄，因此抗扭剛度較小。在小半徑曲線段，彎-扭耦合作用效應將更為顯著。

2.1 有限元模型

簡支軌道梁典型橫斷面見圖3。

圖3 簡支軌道梁典型橫斷面(單位：mm)

一般軌道梁的有限元整體計算采用梁單元可滿足計算精度要求，計算效率高。對于懸掛式單軌交通軌道梁，由于截面開口薄壁的特點，采用更為精細化的分析方法，可提高計算精度。申彥利等研究了懸掛式單軌結構有限元模型的合理性，對實體單元模型、殼單元模型、子結構方法、子模型等進行對比分析，結論是與實體單元模型的計算結果相比，殼單元模型的位移約大17.02%，最大彎矩約高10.15%，其余模型的計算結果最大誤差≤8.64%[21]。考慮到殼單元模型的整體計算效率高，且從控制設計的角度是偏安全的。因此，采用殼單元進行計算。

建立3跨簡支曲線梁模型，對中間跨軌道梁進行受力分析。采用Midas Civil 2019建立全橋三維有限元模型，其中軌道梁與墩柱采用板單元，承臺采用梁單元模擬。承臺底采用六自由度彈簧模擬基礎剛度。柱頭和軌道梁間采用同位移約束使得平動自由度耦合而轉動自由度獨立。

曲線軌道梁有限元分析模型如圖4所示。

圖4 曲線軌道梁有限元模型

2.2 曲線軌道梁的受力特點

直線段簡支軌道梁的經濟合理跨徑為25～30 m。當車輛軸重為50 kN時，對于30 m跨徑軌道梁，梁高取1.3 m。本節從豎向變形與梁高、跨徑的關系方面，分析懸掛式單軌曲線梁的受力特點。

(1)梁高對曲線梁的變形影響

為分析曲線梁的梁高對豎向變形影響的敏感性，以跨徑20 m，曲線半徑60 m為例，計算不同梁高軌道梁在靜活載作用下的豎向變形，結果見圖5。

圖5 曲線軌道梁的梁高與豎向變形關系

從圖5可以看出，增加梁高可減小曲線梁的豎向變形，對于跨徑20 m，曲線半徑60 m的情況，采用梁高1.6 m能滿足撓跨比1/1 000的變形要求，但是高跨比較大，為1/12.5，遠大于一般簡支橋梁的高跨比。

(2)不同曲線半徑的軌道梁適用跨徑

在梁高一定的情況下，計算軌道梁在不同曲線半徑下的適用跨徑。計算梁高取1.3 m(軌道梁內腔列車轉向架和設備等要求最小梁高1.1～1.2 m)，半徑R分別取∞、500，250，100，80，60 m，豎向撓跨比控制在1/1 000～1/1 100內。計算結果見表1。

表1 不同曲線半徑軌道梁的適用跨徑

根據表1，由于彎扭耦合作用，使得半徑越小，簡支軌道梁的適用跨徑越小，當半徑為60 m時，適用跨徑僅為16.5 m。

通過增加梁高來改善曲線梁變形會使得高跨比較大，影響景觀效果和經濟性。因此，為增加曲線軌道梁的適用跨徑，提出一種結構設計方案，將左線、右線軌道梁通過橫梁連接，以約束軌道梁的扭轉，提高軌道梁整體剛度，減小軌道梁的彎扭變形。

3 橫梁構造研究

橫梁的構造需綜合考慮結構受力、經濟性、施工、景觀效果等多方面因素。以提高曲線梁結構整體剛度為目標，對橫梁的截面形式、間距、構造細節等進行研究。

以靜活載作用下跨中截面的豎向位移、橫向位移和扭轉角為參數，進行分析比較。

3.1 有橫梁和無橫梁的對比分析

在每跨梁長范圍內設3道工字形橫梁，橫梁高度與軌道梁一致，取為1.3 m，翼緣寬度0.8 m。橫梁的頂底板與軌道梁頂底板連接，橫梁的腹板與軌道梁外側的豎向加勁肋連接。

計算比較有橫梁和無橫梁的曲線軌道梁在靜活載作用下的豎向撓度、橫向撓度與扭轉變形。取左線、右線軌道梁跨中截面、內腔四個角點位置的位移進行對比分析，各點編號見圖6。

圖6 軌道梁跨中截面角點位置示意

有無橫梁變形計算結果列于表2。

從表2數據對比，可以得到以下結論。

(1)以各項位移最大的點4和點8為分析對象，加設橫梁后，點4和點8最大豎向位移分別減少70%和57%，橫向位移分別減少77%和73%，扭轉角分別減少77%和82%。

表2 有橫梁和無橫梁的靜活載跨中變形

(2)橫梁對軌道梁扭轉變形的約束效果非常顯著，提升了結構整體剛度，使得曲線軌道梁的彎扭耦合作用減小，扭轉角和豎向位移大幅減小。

進一步計算表明，當梁高1.3 m、曲線半徑60 m時，簡支梁的適用跨徑可達23 m。現將計算結果列于表3中，并與不設橫梁時的適用跨徑16.5 m變形進行對比。

表3 有橫梁和無橫梁的靜活載跨中變形

當曲線半徑為60 m時，從表3數據對比，可以得到以下結論。

(1)對于不設橫梁的16.5 m跨徑軌道梁，豎向撓度為15.3 mm，撓跨比1/1 078。對于設置橫梁結構的23 m跨徑軌道梁，豎向撓度為22.5 mm，撓跨比1/1 022。二者均滿足變形要求，設橫梁后，將適用跨徑增大了約40%。

(2)對于不設橫梁的16.5 m跨徑軌道梁，跨中扭轉角為7.1‰rad，扭轉率為0.43‰rad/m。對于設置橫梁結構的23 m跨徑軌道梁，跨中扭轉角為5.9‰rad，扭轉率為0.26‰rad/m。設橫梁后，扭轉率減小40%，可提高列車運行的安全性和乘坐舒適性。

3.2 橫梁截面形式對比

橫梁截面可采用工字形和箱形。為對比截面形式的影響，對跨徑20 m，梁高1.3 m，半徑60 m的軌道梁在列車靜活載作用下的變形進行有限元分析，橫梁數量均為3道。

工字形橫梁腹板厚度取為24 mm，箱形橫梁腹板厚度取為12 mm(工字形腹板厚度取24 mm主要為計算對比)。橫梁截面分別見圖7、圖8。橫梁模型見圖9。

圖7 工字形橫梁橫斷面(單位：mm)

圖8 箱形橫梁橫斷面(單位：mm)

圖9 不同形式橫梁的模型視圖

兩種橫斷面橫梁的計算結果見表4。

表4 不同橫梁截面的靜活載跨中變形

根據表4數據進行對比，可得到以下結論。

(1)橫梁腹板總厚度一定時，箱形橫梁自身的抗扭剛度較工字形橫梁大，對軌道梁的扭轉約束更強。曲線內側軌道梁部分位置的變形略有增加，曲線外側軌道梁各項變形值均減小。

(2)從數值來看，曲線內側軌道梁點4豎向位移增加5%，橫向位減少20%，扭轉角減少16%。曲線外側軌道梁點8的位移數值最大，為軌道梁設計的控制指標，點8豎向位移減少14%，橫向位移減少15%，扭轉角減少8%。

(3)與工字形截面橫梁相比，箱形截面橫梁使得軌道梁最大位移減小約14%，對增加軌道梁適用跨徑的作用非常有效。

3.3 橫梁數量對比分析

橫梁數量增加，內外側軌道梁的整體抗扭剛度進一步加強，軌道梁的扭轉變形減小。但在結構剛度滿足使用需求后，增加橫梁數量反而帶來工程量大、施工難度增大的問題，且過密的橫梁影響景觀，因此，應合理確定橫梁數量。

對小半徑曲線軌道梁采用無橫梁構造時的最大適用跨徑，采用工字形截面，對不同橫梁數量情況下的位移對比分析。以跨中豎向位移最大點8為分析對象，將各工況對應的豎向位移結果列于表5。

表5 不同橫梁數量的靜活載跨中變形值

為直觀分析橫梁數量的影響，計算不同橫梁數量相對于無橫梁時的位移減小率，見表6。

表6 不同橫梁數量的靜活載跨中變形減小率

根據表5和表6可知，與設2道橫梁相比，設3道橫梁豎向位移可減小2%～3%，設4道橫梁豎向位移可減小3%～5%，設5道橫梁豎向位移可減小5%～7%。每增加一道橫梁，豎向位移約減小2%。

進一步地，以跨徑20 m，梁高1.3 m，半徑60 m的曲線軌道梁為例，計算橫梁數量為2～5道時，活載作用下的豎向撓度與扭轉變形，見表7。

表7 橫梁數量對靜活載跨中變形的影響

由表7可知，橫梁數量由2道增加為3～5道時，點8豎向位移分別減小5%，7%，11%，點8扭轉角分別減小13%，18%，21%。

此外，對比表4和表6，對于曲線半徑60 m的軌道梁，同樣的橫梁數量，跨徑20 m比16.5 m位移減小的百分比數值更大。如5道橫梁和2道橫梁的位移差百分比，16.5 m跨徑為5%，20 m跨徑為11%。表明跨徑越大，橫梁作用效應更明顯。

綜合考慮受力、經濟性、景觀效果，對于跨徑20 m左右軌道梁，建議設2道橫梁。

3.4 橫梁與軌道梁連接構造研究

增加橫梁結構后，橫梁與縱向軌道梁連接處是受力集中的位置，設計變高度銜接段的構造形式，有利于結構受力均勻，變形協調。

為驗證銜接段的作用，對橫梁與縱向軌道梁連接有、無過渡段進行計算比較。無過渡段時，軌道梁的橫向加勁肋僅設在其頂板范圍內。當有過渡段時，軌道梁橫向加勁肋按1∶4的斜率，逐漸減小。兩種布置形式的模型示意如圖10所示。

圖10 不同環向加勁過渡方式的模型

環向加勁有過渡段和無過渡段的曲線軌道梁在活載作用下的結構Mises應力見圖11、圖12。

圖11 環向加勁無過渡段時橫梁處Mises應力(單位：MPa)

圖12 環向加勁有過渡段時橫梁處Mises應力(單位：MPa)

不設過渡段時，最大應力值為148 MPa。設過渡段后，最大應力值為121 MPa，減小19%，環向加勁與橫梁交界處的應力集中問題得到明顯改善。

4 結論

本文分析了懸掛式單軌曲線軌道梁的受力特點，提出在雙線曲線軌道梁之間設置橫梁以提高結構整體剛度的方案。采用殼單元建立有限元模型，對橫梁的截面形式、設置間距、橫梁連接構造等進行計算分析和對比。主要結論如下。

(1)增加梁高可減小曲線梁的豎向變形，對于跨徑20 m，曲線半徑60 m的情況，采用梁高1.6 m能滿足撓跨比1/1 000的變形要求，但是高跨比較大，為1/12.5，遠大于一般簡支梁橋的高跨比。

(2)隨著曲線半徑減小，獨立軌道梁的適用跨徑大幅減小。當半徑為500，250，100，80，60 m時，對應的適用跨徑分別為28，24，22，20，16.5 m。

(3)在曲線段左右線軌道梁之間設置橫梁，可有效約束橫梁的扭轉變形，顯著提升結構整體剛度，減小軌道梁變形，增加曲線軌道梁的適用跨徑。當半徑為60 m時，適用跨徑從16.5 m增加到23 m。

(4)采用箱形橫梁截面對增加軌道梁適用跨徑的作用非常有效，其跨中截面最大豎向位移值比工字形截面橫梁減小約14%。

(5)橫梁數量需綜合考慮結構受力、經濟性、景觀等因素。建議跨徑20 m左右軌道梁，設置2道橫梁。

(6)軌道梁與橫梁連接處設置過渡段可減少剛度突變造成的應力集中。使結構受力均勻，變形協調。

研究表明，曲線段左右線軌道梁之間設置橫梁結構，可大幅增加軌道梁的適用跨徑，解決工程建設中曲線梁跨徑布置困難的問題，并可提高列車在曲線段行駛的安全性和乘坐舒適性。