基于位移影響矩陣的高鐵站房混凝土框架結構預應力損失計算方法

曾 月,丁 峰,趙一超,卓 彪,劉艷輝

(西南交通大學土木工程學院,成都 610031)

引言

鐵路客站是鐵路網的重要節點，其健康監測問題已經引起了鐵路管理部門和設計部門的重視。2012年，原鐵道部發《關于印發<鐵路客站雨棚專項整治會議紀要>的通知》(鐵鑒函[2012]522號文)中指出“建設司、鑒定中心牽頭組織大型客站結構健康監測系統設置標準與工程方案的研究，當前客站工程建設的結構健康監測系統，應在工程設計中盡快明確并實施”；最新頒布實施的TB10621—2014《高速鐵路設計規范》[1]第20.2.22條要求：特大型站房結構宜進行整體結構健康監測。

預應力混凝土結構為大跨、超長、重載、防裂等工程難題提供了解決思路和技術方案；高鐵主站房一般采用框架結構，受市政地鐵和國鐵布置及使用功能的影響，結構跨度很大，因此，預應力混凝土結構成為主要采用的設計手段之一；在西南交通大學統計的60個大型站房統計樣本中，預應力混凝土樓層所占的結構類型比例為56.7%，如圖1所示。

圖1 站房結構統計

預應力損失是預應力混凝土結構必須直面的問題。隨著時間的推移、環境的改變、結構的損傷老化等因素都會導致初始預加應力的損失，隨著預應力損失值的逐步增加，抗力性能指標和安全度逐漸降低，結構可能存在一定的安全隱患和服役風險，需要一定的技術手段對預應力結構的使用功能及承載力狀態進行跟蹤[2]。針對預應力損失的計算，我國GB50010—2010《混凝土結構設計規范》[3]和JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》[4]提出了計算方法和公式，但規范采用分項疊加法進行計算[5]，未考慮混凝土收縮、徐變與鋼筋松弛三者的耦合，不能精確計算預應力損失。ACI 209—92[6]、CEB-FIP Model Code 90[7]等設計規范規定了能夠預測結構受長期荷載的徐變和收縮模型，但它們只能預測平均值，不能得到即時的變化值[8]。并且，目前“橋建合一”站房結構體系是普遍采用的建筑形式，該類結構建于高架橋上，上部大跨度框架結構與高架橋的橋墩共用一個基礎。當列車高速運行通過車站時會引起振動，振動荷載隨之傳遞給上部結構，長期的振動使結構本身產生疲勞破壞[9]。疲勞損失也會使結構產生預應力損失[10]，但現階段對該觀點的研究還不完善，要對其進行理論計算較為困難。

因此，為保證結構的正常使用與安全性，對預應力混凝土結構的預應力損失進行定期檢測尤為重要。針對預應力損失檢測的問題，國內外很多學者提出了解決方法。一種是有損檢測，該方法由曾丁[11]、Vimalanandam.V等[12]提出，利用SSRHT法對預應力混凝土梁中預應力損失進行估算。與之類似的有：用截面法[13]測鋼筋的預應力值、打孔法[14]實測構件中的殘余應力。但這類方法在現場實測時較為繁瑣，且鉆孔、切割取樣產生的局部高溫會影響測量精度，并對構件產生一定的損傷。另一種方法是無損檢測，蘭春光等[15-19]基于光纖光柵傳感技術的特性，設計制作了能自監測預應力狀態的智能鋼絞線，并應用于實際工程中，但該類鋼絞線與普通鋼絞線相比，力學性能有所下降，施工較為繁瑣，且引線在施工過程中有可能被損壞。孫志偉等人基于灰色預測理論，獲得橋梁結構長期豎向預應力損失規律方法[20]，但該方法需長期采集數據，且未考慮橋梁運營過程中車輛荷載等因素導致的荷載不對稱對豎向預應力損失的影響。

由于結構的變形易獲取，且獲取過程對結構無損，因此通過結構的變形來識別預應力損失的方法引起許多研究者的重視?；谟绊懢仃嚪ǖ母拍頪21]，袁卓亞[22]等提出了將長期變形監測數據用于評估橋梁結構真實預應力的思路，建立了橋梁長期撓度與有效應力間的關系方程，并用實際數據驗證了方法的可行性；In Hwan Yang[23]將該方法用來預測PSC箱形預應力混凝土橋上，由混凝土的收縮徐變引起的預應力損失，并指出該方法能合理降低預測的不確定性。劉艷輝[24]以某高鐵站房預應力混凝土桁架屋蓋為研究對象，建立了桁架結構中觀測點變形值與結構預應力損失的關系，提出了基于位移影響矩陣法的單榀桁架預應力損失識別方法。綜上所述，該方法可有效便捷地檢測預應力的損失，提高測量精度，且對結構無損。但針對不同的結構類型，影響矩陣的參數取值不同。迄今為止，廣泛用于高鐵站房的預應力混凝土框架結構還未出現一個方便無損且測量準確的方法來檢測預應力損失。

本文針對某鐵路站房大跨預應力混凝土框架結構(梁采用后張法)，基于影響矩陣法的概念，通過建立有限元模型的方式，提出計算預應力損失的方法。并通過該方法，分析單位預應力損失量取值對預應力損失識別結果的影響，得到建立位移影響矩陣時單位預應力損失量的最佳取值和位移監測點的選取位置。在此基礎上研究預應力混凝土框架結構發生預應力損失時主次梁監測點發生位移的規律。

1 預應力損失識別矩陣方程

1.1 位移影響矩陣

構件中預應力鋼筋的應力值減小，會引起結構構件的位移發生變化。文獻[25]研究表明：以結構構件的變形為基礎，引入影響矩陣建立預應力損失與構件變形值的關系，可識別出構件中預應力損失的大小及位置分布。

每根梁中的所有預應力筋發生的損失都一樣，將梁中的預應力筋歸為一組，依次編號1～m，選取梁跨中位置作為位移監測點并編號1～n。在MIDAS中，計算結構在正常使用條件下未發生損失時各監測點的位移D0=[d10d20…di0…dn0]T；然后計算結構在正常使用條件下發生設定損失時各監測點的位移，Dj=[d1jd2j…dij…dnj]T，將D0分別與Dj依次相減，就得到位移影響矩陣，記作

cij=di0-dij

(2)

其中，cij為編號為j的預應力筋組在發生設定單位預應力損失量時，引起的位移監測點i的位移變化值，1≤i≤n，1≤j≤m；di0為結構在正常使用條件下全部預應力筋組的應力為初始張拉值σcon時，編號i的位移監測點的位移值；dij為結構在正常使用條件下編號為j的預應力筋組發生設定單位預應力損失量，其他預應力筋組未發生預應力損失時，編號為i的位移監測點的位移值。

1.2 識別系數列向量

預應力筋組j實際發生的損失占初始張拉應力的比值為實際損失量，記作Pj%；a%為建立位移影響矩陣時選取的單位預應力損失量。定義識別系數xj=Pj%/a%，由識別系數組成的[X]=[x1x2…xj…xm]T就是識別系數列向量。

1.3 實測位移列向量

記錄實測得到結構監測點的位移變化值，得到位移變化列向量[M]=[m1m2…mj…mn]T。

1.4 預應力損失識別過程

選取需要監測損失的梁和位移監測點并編號，根據2.1節計算出設定單位預應力損失量a%對應的位移影響矩陣[C]，與實測數據得到的位移變化列向量[M]，以及識別系數列向量[X]建立關系方程如式(3)所示

[C]n×m[X]m×1=[M]n×1

(3)

求解矩陣方程(3)，得到預應力損失系數列向量[X]=[x1x2…xj…xm]T。

在實際應用中，可能遇到結構的變形觀測點數量與結構中預應力筋組編號不等的情況，即m≠n，形成的影響矩陣為奇異矩陣，用常規解聯立方程組的方法難以實現結構中預應力損失矩陣具體數值的求解。本文中預應力損失識別矩陣的求解采用最小二乘原理，通過構建式(4)和式(5)輔助函數，并利用MATLAB進行計算，其中令該函數取最小值的解(x1，x2，…，xm)即為結構中的預應力損失識別系數。

(4)

(k=1，2，…，m)

(5)

得到式(3)的解[X]=[x1x2…xm]T后，由公式(6)計算結構中預應力筋組損失值占初始張拉值的百分比。

Pj%=xj×a%

(6)

2 位移影響矩陣中參數的選取

2.1 位移監測點的選取原則

為確定框架梁中位移監測點的選取原則，以某單榀框架為例，對后張拉梁發生預應力損失時梁上不同位置位移變化進行計算。該預應力混凝土梁采用C40混凝土；預應力筋采用低松弛鋼絞線，曲線布筋，直徑為15.2 mm，抗拉強度fptk=1 860 MPa，張拉控制應力σcon=0.75fptk=1 395 MPa，采用一端張拉方式進行張拉，普通鋼筋為HRB400。對單榀框架中的預應力筋組進行編號如圖2所示。

圖2 單榀框架結構(單位：mm)

根據工程實踐，預應力損失的總和占張拉控制應力的15%～30%。所以在發生預應力損失30%的范圍內，假定預應力筋組發生如表1所示的預應力損失，每跨梁均勻布置19個節點，從左到右依次布置，計算各節點的位移變化。各跨跨中的節點編號分別為10，29，48，67，由圖3可得，發生預應力損失時，梁跨中位移變化最大，因此宜選取梁跨中位置作為主要位移監測點。

圖3 不同工況下框架各節點位移變化

表1 預應力損失工況

2.2 單位預應力損失a%的選取原則

單位預應力損失量a%為預應力筋損失占初始張拉的百分比，是結構中預應力筋損失設定值。預應力框架結構在施工期間和竣工完成后，影響結構中預應力損失的因素較多，各因素對結構中預應力損失的影響大小難以確定。因此將單位預應力損失量作為結構預應力損失大小識別的“度量”，選擇合適的單位預應力損失量能有效識別結構的預應力損失。

在框架結構中，主梁、次梁一般均布置預應力筋。主梁按有無次梁分為兩類。本節選取如圖4所示預應力框架結構，梁截面配筋如圖5所示。鋼筋和混凝土的材料參數與2.1節單榀框架的相同。

圖4 框架平面、預應力筋組編號及觀測點編號

圖5 梁截面配筋

將整體框架中的預應力筋組和位移監測點進行編號，如圖4所示，預應力筋組編號1～17，監測點選在梁的跨中位置，編號①～。為研究單位預應力損失量a%的取值對影響矩陣識別精度的影響，計算單位預應力損失量分別為5%，15%，25%時的位移矩陣。當單位預應力損失量a%取15%時，參照2.1節的方法即可計算出結構的位移影響矩陣[C]。同理，當單位預應力損失量a%為5%，25%時，得到對應的位移影響矩陣。

[C]=

為研究由a%建立的位移影響矩陣對預應力損失識別結果精度的影響，假設圖4中編號為2，3，12，13，14，15，16的預應力鋼筋組實際發生如下預應力損失量，而其他組預應力鋼筋未發生損失時，計算結構中位移監測點的位移變化值，形成位移變化矩陣。以下3組數據是在30%范圍內隨機抽取排列組成。

第一組：

[10% 6% 5% 8% 4% 3% 7%]；

第二組：

[12% 15% 14% 19% 18% 11% 13%]；

第三組：

[22% 28% 30% 20% 25% 26% 24%]。

在有限元模型中設定相應構件發生上述預應力損失，計算得出位移監測點的位移變化值作為實際位移變化值，得到實際位移列向量，記作：

M1=[0.160 0 -0.007 0.320 0.549 0.320 -0.007 0 0.917 0 0.450 1.238 1.184 0.752 0.645 0 0.685]T

M2=[0.209 0 0.004 0.416 0.689 0.418 0.005 0 1.168 0 1.329 2.697 3.176 1.888 1.229 0 1.627]T

M3=[0.397 0 0.013 0.791 1.304 0.792 0.014 0 2.211 -0.001 3.001 3.564 5.203 4.194 2.330 -0.001 3.181]T

將位移影響矩陣[C]和監測點位移變化列向量[M]代入公式(3)，利用MATLAB計算出預應力損失識別系數xj，根據公式(6)求出預應力損失量Pj。以實際損失量為橫坐標，計算損失量除以實際損失量為縱坐標，將計算數據繪制坐標軸中如圖6所示。

圖6 識別數據圖

從圖6可知，選擇的單位預應力損失量a%越接近構件的實際預應力損失量，計算出來的誤差越小。當位移矩陣法計算得到的計算損失量與實際損失量比值在0.95～1.05，則認為計算值比較準確。用位于區間[0.95，1.05]內的點數與總點數的比值η來評價a%的準確性，η越大說明使用該a%計算得到的數據越準確。由圖6可得：a%=5%時，η=19/21=90%；a%=15%時，η=20/21=95%；a%=25%時，η=20/21=95%。且a%=5%，誤差均值0.543，誤差方差0.462；a%=15%，誤差均值0.218，誤差方差0.225；a%=25%，誤差均值-0.199，誤差方差0.079。綜上所述，用位移矩陣法能較精確地計算出預應力損失量，且當a%=25%時，計算得到的預應力損失量更加準確，誤差較小，效果好。

3 結構發生預應力損失時梁的變形規律

為研究主梁、次梁分別發生預應力損失時對結構其余梁位移變化的影響規律。選取預應力混凝土框架結構，重新布置位移監測點如圖7所示，預應力筋組編號同圖4。設定表2工況。

圖7 梁位移監測點布置示意

表2 預應力損失工況

各工況下結構位移監測點的位移變化值見圖8～圖10。

圖8 工況1～工況3監測點位移變化曲線

如圖8所示，預應力損失發生在主梁上，且該主梁有次梁連接。結果顯示，有預應力損失的主梁位移變化最大，與之相連的次梁位移也發生變化，但與之相連的主梁位移不會發生變化。

如圖9所示，預應力損失發生在主梁上，且該主梁沒有次梁連接的情況下，只會引起該跨上觀測點發生明顯變化，其他跨內觀測點的變化非常小。

圖9 工況4～工況6監測點位移變化

由圖10所示，僅次梁中發生預應力損失時，并未引起結構中主梁及相鄰的次梁撓度值發生變化，只是引起了預應力筋所在位置的梁撓度變化。

圖10 工況7～工況9監測點位移變化曲線

以上主次梁的變形規律解釋了位移影響矩陣中第4～第17列中每列只有一個元素不為0的現象。

4 結論

本文基于位移影響矩陣原理，提出了計算大跨預應力混凝土框架結構預應力筋預應力損失程度的方法。并且討論了位移觀測點的選取，分析單位預應力損失量a%對計算結果精度的影響。分析總結框架梁發生預應力損失時主次梁變形的規律。結論如下。

(1)本文提出的基于位移影響矩陣的預應力混凝土框架結構預應力損失計算方法可以用于該結構的預應力損失計算，計算精度較高。

(2)預應力梁發生預應力損失時，梁跨中位移變化最大，梁跨1/2處是最佳位移監測點。

(3)單位預應力損失量a%的取值對結構中預應力損失識別結果具有影響，當單位預應力損失量a%為25%時識別值誤差較小，能比較準確地識別結構中發生的預應力損失，結果比較可靠。

(4)結構發生預應力損失時，若損失發生在有次梁連接的主梁上，有預應力損失的主梁和與之連接的次梁均產生位移變化，且該主梁的位移變化最大，但其他主梁位移不受影響；若損失發生在沒有次梁連接的主梁上或者發生在次梁上時，只會對該梁本身位移有影響，對其他梁的位移沒有影響。