倒角切角對方柱氣動性能影響的大渦模擬研究

鄭德乾， 劉帥永， 馬文勇， 陳華為

(1.河南工業大學 土木工程學院，鄭州 450001； 2.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊 050043；3.鄭州市建設工程質量檢測有限公司，鄭州 450000)

方柱是工程領域最為常見的柱體形式之一，由于其斷面形式簡單且分離點位置確定，一直是計算流體動力學的主要研究對象，方柱繞流問題也是鈍體繞流基礎問題，一直備受眾多學者的關注[1-8]。

氣動優化措施是降低結構風荷載和風致振動的一種有效方法，研究氣動措施對方柱氣動力的影響，明晰其對結構周圍流場及風荷載的影響規律，對復雜工程結構的氣動外形優化具有重要的參考意義。對于方形截面建筑來說，角部處理是比較有效的氣動優化措施之一。Davenport[9]率先開始方柱、倒角方柱、矩形截面柱等高層建筑氣動外形優化問題的試驗研究，后續的相關研究也大多采用了風洞試驗方法。以往研究表明，切角和倒角措施能顯著降低結構的順風向和橫風向風致響應，當切角率為10%時，橫風向和順風向風致位移響應能減小35%左右[10-11]；與無角部處理的標準方柱相比，倒角措施可一定程度減弱結構的升力[12]；切角措施由于可促進流體的再附而減小阻力[13]。雖然氣動外形優化會減小高層建筑的使用面積，但切角和倒角措施均能更有效降低風致響應，降低建筑成本[14]。此外，方柱角部也可采用圓角措施，圓角化處理后的方柱氣動力減小而斯托羅哈數增大，主要是圓角化方柱氣流在分離之后能夠更容易再附，使得尾流寬度減小及渦脫強度減弱[15]，從而使得平均阻力系數減小[16]?？梢?，角部處理對方柱風荷載及風致振動的影響主要是方柱周圍流體分離和再附導致尾流變化尤其是旋渦脫落變化所致。因此，通過研究不同措施下方柱周圍流場的差別，有助于理解不同氣動措施的作用機理，以便提出更有針對性的氣動優化方法。

本文采用大渦模擬方法，以均勻流場下雷諾數為22 000的方柱為對象，研究倒角和切角措施對方柱氣動特性的影響，著重從結構周圍平均、瞬態流場角度，進一步分析倒角和切角措施對方柱表面風壓分布和氣動力的作用機理。

1 數值模擬和計算模型

1.1 控制方程

結構抗風研究中，流體可視為黏性不可壓縮，對瞬態的N-S方程進行空間平均，可得大渦模擬方法的控制方程為[17]

(1)

(2)

(3)

1.2 計算模型及網格

本文計算模型如圖1(a)所示，方柱邊長D=0.1，豎向高度H=4D(與參考文獻[4]一致)，倒角和切角對應直角邊長B=0.1D，相應倒角率和切角率均為10%。

計算域大小取為35D(流向x)× 20D(展向y)×4D(豎向z)，網格離散采用非均勻結構化網格，對近壁面網格進行適當加密處理，最小網格尺度為0.000 5D，對應壁面y+<0.1，(無角部處理的)標準方柱、倒角方柱和切角方柱網格總數分別為171萬、162萬、137萬，如圖1(b)所示，圖1(b)～圖1(d)為相應的網格局部加密區域放大示意圖。

(a) 計算域整體網格及邊界條件

計算域入口采用速度入口邊界條件，均勻來流且不考慮紊流度的影響，來流平均風速為U0；出口采用壓力出口邊界條件；上、下表面及兩側面均采用對稱邊界條件；結構表面采用無滑移固壁邊界，如圖1(b)所示。壓力速度耦合采用SIMPLEC算法，收斂殘差控制在 5×10-4以內，選用動態亞格子模型，時間離散格式為二階隱式，空間離散格式采用有限中心差分格式。

2 結果與討論

為便于分析，對方柱的表面風壓、升力和阻力等均進行了無量綱化處理，即：

(4)

(5)

(6)

式中:Cpi為測點風壓系數，CL、CD分別為升力和阻力系數；ρa為空氣密度，U0為來流風速，pi為測點壓力，FL、FD分別為升力和阻力，D為方柱迎風面寬度，H為方柱高度。下文分析中，Cpi,mean和Cpi,RMS分別為測點風壓系數的均值和根方差值，即表示測點的平均風壓系數和脈動風壓系數；CL,RMS為升力系數根方差值，CD,mean為阻力系數均值，分別表示脈動升力系數和平均阻力系數。

斯特羅哈數定義為

St=fD/U0

(7)

式中，f為旋渦脫落頻率(Hz)。

2.1 數值模擬結果驗證

為驗證本文采用的計算方法和參數設置的有效性，首先，將數值模擬所得標準方柱表面中心線上的風壓系數與文獻風洞試驗和數值模擬結果進行對比分析，如圖2所示，圖中“標準方柱_LES”為本文大渦模擬結果，“Lee_exp”為文獻[18]風洞試驗結果，“Tamura_LES”為文獻[19]大渦模擬結果。由圖2可見，對于平均風壓系數來說，本文的數值結果與風洞試驗[18]吻合較好，且在方柱前緣的分離點位置比文獻[19]大渦模擬結果更接近于試驗值；脈動風壓系數與文獻試驗及大渦模擬結果趨勢一致，本文數值模擬結果在方柱側面位置值稍偏大。

數值模擬所得方柱氣動力系數與文獻[20-21]結果的對比如表1所示。與試驗結果相比，本文數值模擬所得St值 (無量綱渦脫頻率)略小而阻力系數均值和升力系數根方差值稍偏大，但均在文獻[21]結果范圍內。

由此可見，本文大渦模擬結果能夠反映標準方柱表面的風壓分布、方柱整體的氣動力和旋渦脫落頻率，從而說明了本文數值模擬方法及參數取值的有效性。

2.2 角部處理對氣動力系數的影響

表1給出了本文數值模擬所得倒角、切角處理措施下方柱的氣動力系數和斯特羅哈數，通過與表中標準方柱的相關結果對比可見：標準方柱的升阻力系數最大，倒角方柱稍小，切角方柱最小；而斯托羅哈數值的比較結果則相反。

(a) 平均風壓系數

(b) 脈動風壓系數

表1 氣動力系數比較

圖3為升力和阻力系數自譜的比較結果，由圖3可見：① 標準方柱的升力系數譜曲線下的面積最大，倒角方柱次之，切角方柱最小，表明切角措施更明顯地減弱了方柱周圍的渦脫強度,此外，升力系數譜的譜峰發生了偏移，這是由于角部處理措施的改變減小了尾流寬度，從而提高了旋渦脫落的頻率，斯托羅哈數相應變大(見表1)，相對而言，切角的方柱變化更顯著;② 倒角和切角方柱的阻力系數譜曲線總體稍低于標準方柱，角部處理措施使切角方柱側面形成多個小分離渦且寬度變窄、緊貼壁面，尾部回流區寬度變小，進一步減弱了尾流區的旋渦脫落強度，使得其阻力系數自譜中數值更小。

(a) 升力系數

(b) 阻力系數

2.3 角部處理對風壓系數的影響

圖4為不同角部處理措施下，方柱中心線位置測點的平均和脈動風壓系數比較。由圖4可見：

(1) 總體上，對于平均風壓系數(圖4(a))，方柱迎風面均受正壓作用，流體在角部分離后，側面和背風面受負壓作用，測點平均風壓系數的變化趨勢大致基本一致，差異主要體現在上游角部修正區域；角部形狀的變化，使得流體的分離點位置發生變化，同時也影響了剪切流的擴散角度，其中倒角和切角的剪切流擴散角度明顯小于標準方柱。圖4(b)顯示方柱的脈動風壓系數分布趨勢也基本一致，采用角部處理措施后方柱側面的脈動風壓系數均明顯低于標準方柱，但倒角、切角方柱之間脈動風壓系數值除在上游迎風區域差別較明顯外，其余位置則相差不甚顯著。

(2) 在風壓系數相差較明顯的上游角部修正區域，平均風壓系數首次出現較大負值(風吸力)的位置均發生在側面上游拐角的流動分離位置處，具體為：標準方柱xp/D=0.52，Cpi,mean=1.55；倒角方柱xp/D=0.42，Cpi,mean=-1.88；切角方柱xp/D=0.44，Cpi,mean=-1.57，這些位置脈動風壓系數值也相對較大，依次為Cpi,RMS=0.82、0.62和0.67。所不同的是，角部處理方柱在稍靠近下游的xp/D=0.62位置處，再次出現了較大的平均風壓系數負值(風吸力)，其中切角和倒角方柱相應值分別為-1.77和-2.09，同時其脈動風壓系數也出現較大值，分別為0.67和0.91；而標準方柱則無此現象。對于倒角方柱，在xp/D=0.42～0.62范圍內，其平均和脈動風壓系數還出現了較顯著的波動，在xp/D=0.58位置處，負的平均風壓系數值(風吸力)顯著減小至-0.62，相應的脈動風壓系數值也明顯減小為0.36。這是由于采用角部處理后方柱的氣流在迎風邊緣發生流動分離后，又發生了再附和二次分離的現象所致。這種角部處理區域風壓的復雜變化說明與標準方柱相比，這些區域的流動更復雜，其主要體現在分離點、剪切流擴散角度以及再附現象的變化這些現象將在下文流場分析中進一步分析。

(a) 平均風壓系數

(b) 脈動風壓系數

2.4 流場分析

由上文分析可知，兩種角部處理措施均減小了方柱表面的平均風壓，減弱了風壓脈動，特別是影響了方柱上游角部局部區域的平均和脈動風壓，其中切角措施的影響更加顯著，下面將結合方柱周圍的平均流場和瞬態渦結構分析風荷載作用機理。圖5為方柱周圍的時均流線圖(圖中等值線為平均風壓系數Cp,mean)。由圖5可見：

(1)總體上來說，方柱兩側面的渦均呈前緣角部分離而后角貼近的現象，采用角部處理后方柱周圍分離渦的數量、形態及其尺寸均發生了明顯改變。在標準方柱兩側面的流動分離區各存在1個大尺度的分離渦，其渦核心距離方柱側面約0.11D；而倒角和切角方柱則各形成了3個小尺度的分離渦且更貼近壁面，其中最外層渦的核心距離方柱側面約0.08D，與標準方柱相比減小了27.3%。方柱尾流區均存在兩個對稱渦，其中標準方柱的兩個渦核心間距為0.72D，而倒角和切角方柱則分別為0.56D和0.64D，與標準方柱相比分別減小了22.2%和11.1%。這種由于倒角和切角形成的剪切流擴散角變窄，進一步使得尾流變窄，是造成阻力系數減小的主要原因，另外尾流變窄也會提高旋渦脫落頻率。對應分離渦區域的整體風壓也相對較小(尤其是切角方柱)，其中對應負高壓區域風壓變化明顯。以上分析與圖3中升、阻力系數自功率譜結論相符合，進一步說明角部處理可以有效地降低渦脫強度，改變渦脫頻率，減弱方柱的氣動力大小。

(2) 在上游角部區域，倒角區域形成有小規模渦，切角方柱出現了分離再附現象，因此xp/D在0.4～0.6范圍內，風壓會出現波動現象。倒角方柱中，在xp/D=0.4位置，氣流產生分離，隨后再附壁面，形成小規模渦，其中在xp/D=0.58處與渦邊緣位置，受影響較小，且其后位置為氣流二次分離點，因此該位置處風壓系數會出現顯著減小的現象；在xp/D=0.6處為氣流二次分離點，其后位置容易形成近似真空區域，因此xp/D=0.62位置處出現負壓極值點。再附現象的出現會極大地減弱側面風壓系數的脈動強度，這主要是由于流體再附后，旋渦脫落的變化對分離泡(迎風面分離點和再附點之間的區域)內風壓脈動的影響較小，而該區域是脈動升力系數的主要貢獻區域，因此旋渦脫落的脈動變化對升力系數的貢獻要小于未發生再附的標準方柱。

圖5 時均流線圖和平均風壓云圖(z=0.2縱剖面)

2.5 瞬態流場分析

圖6為方柱升力系數時程圖，由于篇幅原因，僅展示局部放大時段(10～10.3 s)時程圖，選取其中4個典型時刻(如圖6(b))的瞬態渦量分布，分析角部處理對方柱表面風壓分布和升、阻力大小的影響原因。圖7為不同時刻Z軸分量瞬態渦量圖。由圖7可見：

(1) 三種方柱周圍均有豐富的渦結構，下側面以正渦為主，呈現出渦貼近壁面的態勢，上側面以負渦為主，呈現出渦遠離壁面的態勢；整個周期內，隨著旋渦的形成和向下游的發展，在尾流區域均出現了旋渦交替脫落的現象且形成了發展中的渦道。與標準方柱相比，倒角和切角方柱(尤其是切角方柱)周圍除了大尺度的主渦之外，還形成了更豐富的尺度較小的小渦，側面渦更加貼近壁面，背風面處渦道也相對較窄，尾流區的渦道相對較長，渦脫頻率成分更為復雜，能量分布更分散，對應的氣動力脈動強度更弱。

(a) 整體升力系數時程圖

(b) 局部升力系數時程圖

(a) 標準方柱

(b)倒角方柱

(c) 切角方柱

(2) 具體來看，經角部處理的方柱，角部區域氣流發生的分離和再附現象，對方柱周圍渦的數量、大小、形成位置和脫落位置均有明顯影響。當t=2/4T和4/4T時，方柱下側面和上側面的分離渦整體上均呈現出遠離的態勢；當t=2/4T時，經角部處理的方柱，下側面分離渦更加豐富，且渦寬度減小，渦脫頻率發生改變，減小了側面風壓和升力的大??；當t=4/4T時，上側面分離渦的形成位置明顯后移，在下游角部處理位置分離渦脫落時發生卷縮現象，減小了側面和背風面分離渦寬度，使背風面分離渦緊貼壁面，改變了背風面風壓分布和阻力大小。

3 結 論

本文采用大渦模擬方法，對雷諾數為22 000，均勻流場下的標準方柱、倒角方柱及切角方柱進行了數值模擬，分析了三種方柱表面風壓系數和氣動力系數及周圍流場的規律，從流場機理和氣動特性的角度分析倒角和切角措施的影響。

倒角和切角通過改變方柱前緣角區的分離，使得分離剪切層擴散角更小，側面的分離渦更貼近壁面，從而在方柱側面形成再附，尾流變窄，旋渦脫落頻率成分更為復雜。這種對流場變化對氣動力的影響主要表現在，倒角和切角方柱的平均阻力系數更小，氣動力脈動強度更弱，旋渦脫落頻率更高、強度更弱。

雖然倒角和切角起到了很好的減小氣動力的效果，但是相比切角來說，倒角在角部位置的局部氣動力變化更簡單，其對應的尾流更窄，旋渦脫落頻率更高，因此無論從減小氣動力還是提高渦激共振臨界風速的角度講，倒角都有更強的優勢。

致謝

本課題的CFD數值模擬計算得到了鄭州大學(鄭州)超級計算中心的支持，在此表示感謝。