核心素養視角下的高中數學公式教學

張麗麗

高中數學知識復雜、抽象，學生應具備一定的邏輯思維能力和抽象概括能力，否則是難以高效掌握數學知識。對于高中數學而言，公式的掌握及靈活應用尤為重要，如何高效掌握數學公式是學好數學的關鍵，是發展學生數學核心素養的重要教學載體。

組合數的兩個性質是高中數學人教版A版“1.2排列與組合中章節的探究與發現模塊”內容，探究組合數兩個性質的過程也是從組合意義出發構建組合模型的過程，有助于在過程中發展數學建模的核心素養.在發現性質到證明性質的過程中發展數學邏輯推理的核心素養.組合性質1蘊含著補集的想法，激活學生正難則反的逆向思維;組合性質2蘊含著分類討論的計數思想，是對加法原理的建模運用.學習組合性質對育人和培育核心素養，即培養學生用數學眼光看世界，能活用所學數學知識建模解決問題，在此過程中提升思維的品質、發展邏輯思維能力。

一、教學目標分析

知識與技能：理解組合數性質的推導過程，掌握組合數的兩個性質，并會應用其解決簡單的問題.

過程與方法：在自主探究過程中，感悟特殊組合問題背后的一般規律，體會構建組合模型證明組合恒等式的方法.

情感態度與價值觀：在交流分享成果的活動中，樹立有序思考、充分表達的理性精神，在證明組合數性質中發展邏輯推理素養。

二、學習者特征分析

通過前面對兩個計數原理與排列、組合等相關知識的學習，學生的認識從枚舉計數上升為用計數的基本原理求解計數問題，初步實現了感性認識向理性認識的升轉化，繼續學習排列、組合后這種理性認識將繼續深化。

三、教學策略選擇設計

多媒體、教具、課堂學案。

四、教學重點及難點

重點：組合數的兩個性質.

難點：組合意義的模型構建，以及用模型證明組合數的性質.

五、教學過程

（1）創設情境、提出問題。活動1：一個調查問題：對一次學校運動會中的兩個特定項目：趣味羽毛球、800米跑，某班級15名運動員必須參加其中一個項目且僅參加一個項目（每一位運動員可以在兩個項目中任選一個，要求3人參加800米跑，其余人參加羽毛球項目），假設你是班級體育委員，你能算出所有可能的報名情況嗎？

1.組合的定義：一般地，從 個不同的元素中取出 個元素組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

2.組合數計算公式：

設計意圖：通過實際問題，復習組合數的相關知識，引出本節所學內容。

（2）自主學習、探究問題。探究1：請同學們根據組合數公式計算： 與 ; 與 ; 與 .

問題1.你發現了什么？問題2.你能解釋你的發現嗎？問題3.在探究活動1中，我們能否把這個問題推廣到一般情形，即 是否成立？問題4.請同學們用組合數公式證明： 成立.

設計意圖：通過創設活動，讓學生充分體驗運用組合的意義探究其性質的過程：發現性質、提煉性質、論證性質;在課堂對話中凸顯有序思考、充分表達培育學生的理性精神;在證明過程中強調理由充足彰顯學科育人價值，發展邏輯推理素養.

活動2：為了倡導“每天鍛煉一小時，幸福生活一輩子”陽光體育運動習慣，學校秋季運動會其中一項活動決定采用師生同樂，同場競技的形式，鼓勵師生養成終生運動的良好習慣. 規定：每班必須有10名同學2名老師參加團體一分鐘跳大繩比賽，若高一一班有10名學生代表和9名代課老師（其中一名為班主任）參加：①請問從9名老師中選2人參加，共有多少種不同方案？②參賽方案中班主任參加的有多少種不同參賽方案？③參賽方案中班主任不參加的參賽方案有多少種不同參賽方案？上述問題的結論是否存在聯系？你能否對此聯系做出解釋？

設計意圖：化抽象為具體，結合實際問題進行研究，更有利于學生理解掌握，為下面探究活動的順利進行做鋪墊.

探究2：請同學們以小組為單位，類比性質1的探究方法完成性質2： 的探究任務.主要包括以下兩個方面：①說說你們構建的模型;②用組合數公式進行證明.

設計意圖：通過創設“探究2”環節破解本節課的難點，在探究活動中自主構建組合性質知識，感悟分類思想在計數中的作用，在構建組合模型的過程中發展學生數學建模素養與創新精神.

（3）鞏固新知、發展能力。

例1：計算（1） ;（2）

例2：化簡：

例3：已知 ，那么 _____

例4：你能構造一個實際背景，對公式 的意義做出解釋嗎？

設計意圖：靈活應用公式，解決簡單問題.4個題目按照由易到難的順序設計，符合學生的認知規律.前三個題學生板書，規范學生書寫;第四題答案不唯一，提倡學生自主專研，動手動腦能力，充分調動學生學習的積極性。

（4）課堂小結。知識歸納：（1）組合數的計算公式 ; .

（2）兩條性質：

能力方面：滲透了分類討論思想，特殊到一般的歸納、猜想、論證的科學方法。

六、教學設計思路

通過創設活動，讓學生充分體驗運用組合的意義探究其性質的過程：發現性質、提煉性質、論證性質、運用性質;充分運用生生評價、師生評價策略在課堂對話中碰撞出思維的火花深化理解。通過創設“活動1、2”環節破解本節課的難點，在探究活動中自主構建組合性質知識，感悟補集思想、分類思想在計數中的作用，在構建組合模型的過程中發展學生數學建模素養與創新精神.

七、教學反思

探究與發現，其宗旨在于改變學生以單純的接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識，并將學到的知識加以綜合運用于其實踐的機會，培養學生創新精神和實踐能力。

本節課的設計符合學生的認知規律，通過活動及問題的設計，化難為易，便于學生理解掌握。通過類比轉化培養學生自主學習，提升學生學習水平。

不足之處主要反應在以下幾個反面：①課堂的引入不夠生動，學生學習的積極性沒有得到充分的調動。課堂內容安排時間有點緊張，導致后來留給學生的思考總結時間不是很充裕。②教學方法還是略顯單調，由于本節課對學生猜想證明的能力要求較強，導致部分同學聽課興致不是很高，如何調動課堂氛圍還值得進一步深思。

本文為2020年度河南省基礎教育教學研究課題“高中數學“探究與發現”模塊的教學策略研究”（課題編號：JCJYC20031814）研究成果